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“圓的周長”教學設(shè)計及評析
“圓的周長”教學設(shè)計及評析
江蘇海安南莫小學(226681)范 強
【教學內(nèi)容】蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十一冊”圓的周長”
【教學目的】
1、使學生理解圓周率的意義,理解掌握圓周長公式,并能正確計算圓的周長。
2、培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。
3、學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。
【教學重點】掌握圓周長的計算方法
【教學難點】理解圓周率的意義
【教具、學具準備】
教具:錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。
學具:圓、直尺、小繩。
【教學過程】
1、導入新課。
(1)認識圓的周長。
教師出示一張正方形的紙片。提問:這是什么圖形?它的周長指的是哪部分?它的周長和邊長有什么關(guān)系?
(師出示正方形的圖形。)
學生指著圖形回答上述問題。
生:這是一個正方形的圖形,這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。
教師當場把這張正方形的紙對折、再對折,以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問:圓的周長指的是哪部分?誰能指一指。
師:通過手摸正方形周長和圓的周長,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:正方形的周長是由4條直直的線段組成的;圓的周長是一條封閉的曲線。
老師請同學們閉眼睛想象,圓的周長展開后會出現(xiàn)一個什么圖形呢?
老師一邊顯示圖象一邊講述:
以這點為圓心,以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,F(xiàn)在將圓的周長展開,請觀察出現(xiàn)了什么情況。
圓的周長展開后變成了一條線段。
(2)揭示課題。
師:同學們認識了圓,知道了半徑、直徑和周長,學會了測量和計算圓的半徑和直徑,那么圓的周長能不能測量和計算呢?這節(jié)課我們就來一起研究圓的周長的計算。
(板書課題:圓的周長計算)
【評:為激發(fā)學生積極主動地學習圓周長的計算,教師注意了必要的復習鋪墊,并引導學生研究正方形的周長與邊長的關(guān)系,這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關(guān)系入手】
2、學習新知。
(1)學生動手實驗,測量圓的周長。
全班同學分學習小組,分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數(shù)據(jù)。
(學生測量圓的周長,并板書測量的結(jié)果。)
師:你們是怎么測量出圓的周長的呢?
生1:把圓放在直尺邊上滾動一圈,這一圈的長度就是圓的周長。
師:你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池,讓你測量它的周長,能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎?
(老師邊說邊做手勢,同學們笑了。)
生1:不能。
師:還有什么別的方法測量圓的周長嗎?
生2:我用繩子在圓的周圍繞一圈,再量一量繩子的長度,也就是圓的周長。
教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩,在空中旋轉(zhuǎn),使小白球滑過的軌跡形成一個圓。
教師邊演示邊提問:要想求這個圓的周長,你還能用繩子繞一圈嗎?
生2:(不好意思地搖搖頭)不能了。
師:看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長,但是實踐證明是有局限性的。那么,今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢?
【評:從滾動圓測量、繞圓周測量,到空中的小球所經(jīng)的軌跡畫出的圓不好測量,不斷的設(shè)疑、激疑,導出要探索一種求圓周長的規(guī)律,使學生感到很有必要,誘發(fā)學生產(chǎn)生強烈的求知欲!
(2)根據(jù)實驗結(jié)果,探索規(guī)律。
教師將一端分別系上小球(一個白球、一個紅球)的兩條繩子同時在空中旋轉(zhuǎn),使兩個小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個圓。
師:這兩個圓有什么不同?
生:兩個圓的周長長短不同。
師:圓的周長由什么決定的呢?
生:是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短,周長短;繩子長,周長長。
師:請認真觀察,(教師再演示)這條繩子是這個圓的什么?
生:是這個圓的半徑。
師:半徑和什么有關(guān)系?圓的周長又和什么有關(guān)系呢?
生:半徑和直徑有關(guān)系。圓的周長和半徑有關(guān)系,也就是和直徑有關(guān)系。
師:圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。
(學生測量圓的直徑)
隨著學生報數(shù),教師板書:
圓的周長????????圓的直徑
9厘米多一些???????3厘米
31厘米多一些?????? 10厘米
????? 47厘米多一些?????? 15厘米
教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關(guān)系。
(學生討論,教師行間指導、集中發(fā)言)
生1:我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。
師:整3倍嗎?
生1:不,3倍多一些。
生2:我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度,還多一點。
生3:我發(fā)現(xiàn)第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些
(板書:3倍多一些)
師:同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢?咱們一起來驗證一下。
滾動法驗證:
繩繞法驗證:
投影顯示驗證:
直徑:
周長:
師:同學們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的,是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些,到底多多少呢?第一個發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰呢?
投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。
“早在一千四百多年以前,我國古代著名的數(shù)學家祖沖之,就精密地計算出圓的周長是它直徑的3.1415926---3.1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數(shù)值----圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早一千多年,一千多年是一個何等漫長的時間啊!為了紀念他,前蘇聯(lián)科學家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲)?
同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說:“同學們,你們今天正是走了一番當年科學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路,很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧,同學們!數(shù)學中還有許多未知項等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索!
教師繼續(xù)講到:剛才我們講到了圓周率是什么?(引導學生看書)圓的周長總是直徑長度的三倍多一些,這個倍數(shù)是個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。
(板書:圓周率)
圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計算時根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù):3.14。
師:如果知道了圓的半徑或直徑,你們能求出它的周長嗎?這個字母公式會寫嗎?
(學生獨立思考、討論、看書)
板書公式:C = πd
?????C = 2πr
【評:首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些,然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?讓學生充分感知,又反復加以驗證,使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設(shè)計符合兒童的認識規(guī)律,有利于教學重點的突出。結(jié)合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育,也是恰到好處的】
3、反饋練習、加深理解。
請同學們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來。
(學生計算)
師:通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:計算比測量要準確、方便、迅速。
(1)根據(jù)條件,求下面各圓的周長(單位:分米)
(學生計算,得出結(jié)果)
師:為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10,可計算出的圓周長卻不同呢?
生:題目中給出的數(shù)據(jù)是10,但第一個圖中的10表示直徑,第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑,可直接和圓周率相乘,得出周長。給了半徑,就要先乘2,再和圓周率相乘,得出周長。
【評:教師注意運用比較的方法進行教學。給了兩個數(shù)據(jù),一個直徑是10分米,一個半徑是10分米,讓學生計算后區(qū)分不同。這樣可以弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別,有利于揭示本質(zhì)屬性,能有效地促進知識技能的正遷移!
(2)判斷正誤。(出示反饋卡)
① 圓周長是它的直徑的3.14倍(?)
② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商 (?)
③ C = 2π r = πd?(?)
④ 圓周率與直徑的長短無關(guān) (?)
⑤ π > 3.14?(?)
⑥ 半圓的周長就是圓周長的一半?(?)
一部分同學認為第⑥題是錯誤的。
教師舉起了表示半圓的模型,(如圖)
請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。
在操作中,同學們恍然大悟,發(fā)現(xiàn)半圓的周長
比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。
(3)搶答。直接說出各題的結(jié)果。(單位:厘米)
① d = 1? C = ?
② r = 5? C = ?
③ C = 6.28??d = ???r = ?
(同學們爭先恐后地報出自己算出的答案)
(4)運用新知識,解決實際問題。
教師口述:在一個金色的秋天,我和同學們來到天壇公園秋游,一進門就看見一棵粗大的古樹,我問大家:你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑?當時張偉同學脫口而出:好辦,把大樹橫著鋸開,用直尺測量一下就可以了。
同學們聽了這個故事,搖搖頭,表示不贊賞。
一位同學站了起來:“張偉鋸古樹該罰款了!
教師補充了一句:“是啊,你們有什么比張偉更好的辦法嗎?”
教室里熱鬧起來,同學們七嘴八舌地議論著……
生1:“不用鋸樹,只要用繩子測量一下大樹截面的周長,再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑!
(同學們笑了,鼓起掌來,表示贊賞。)
(四)課堂小結(jié):
師:這節(jié)課學習了什么?請打開書----看書。
教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓,提出問題:“這三個圓什么在變,什么始終沒變?”
師:同學們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象,看到了圓周率始終不變的實質(zhì)。同學們能經(jīng)常用這樣的觀點去觀察和分析問題,會越來越聰明的。
(板書:變----不變)
師:下課的鈴聲就要響了,最后我留一個問題,請有興趣的同學可以試一試。
畫一個周長是12.56厘米的圓。怎樣畫?
【簡評:這節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)以下幾個特點:
1、教學目的明確,能從知識、能力、思想品德教育三個方面綜合考慮,明確、具體,教學過程很好地完成了教學要求。
2、能深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖,能準確地把握教材的重點和難點,知識的呈現(xiàn)過程層次清楚,能組織學生積極投入到獲取知識的思維過程中來。教學要求符合學生實際,環(huán)節(jié)緊湊,密度得當。
3、教學方法既靈活多樣又講求實效。注意發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學程序設(shè)計比較精細,或由舊知識導入新知識,或教師演示直觀教具,學生不止一次地操作學具,向?qū)W生提供豐富的感性材料,創(chuàng)設(shè)情境,并能適時地引導學生抽象概括,培養(yǎng)思維能力。整節(jié)課始終注意以教師的情和意,語言的生動、形象,富有邏輯性來吸引學生,注意讓學生循序漸進地感知,不斷完善學生的認知結(jié)構(gòu)。
4、能精心設(shè)問,問題能從多角度提出,正反向進行。問題提得準,導向性強,設(shè)問有開放性,語速恰當,給學生留有思考的時間。
5、練習的安排計劃性強,有針對性,先安排了一些鞏固新知的基本練習,又安排了判斷練習,口算練習,解決實際問題的練習。練習有層次,形式多樣,學生愿意做、愿意學。安排操作性練習,能啟發(fā)學生的創(chuàng)造,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力!
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