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“圓的周長”片斷賞析
“圓的周長”片斷賞析
“圓的周長”是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)試用課本第十一冊教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課要達(dá)到的知識目標(biāo)是使學(xué)生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單實際問題；能力目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生體驗科學(xué)的探索過程，初步學(xué)會用科學(xué)的方法探究問題；情感目標(biāo)是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。
現(xiàn)節(jié)選幾個有創(chuàng)新的片斷，與各位同行探討。
片斷一：
開始上課后，老師和同學(xué)們進行交談，老師說：“從一年級到六年級，我們都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)大家還記得嗎？”“整數(shù)”、“小數(shù)”、“自然數(shù)”、“分?jǐn)?shù)”學(xué)生紛紛回答，老師繼續(xù)說：“你能說出一個小數(shù)嗎？”學(xué)生舉例：“0.3”、“5.2”……老師接著說：“你能說出一個無限不循環(huán)小數(shù)嗎？”有的學(xué)生說：“我知道π是無限不循環(huán)小數(shù)!”老師問道：“還有哪些同學(xué)對π有一些了解，能給大家介紹一下嗎？”生1：“π也就是圓周率。”生2：“祖沖之研究了圓周率�！鄙�3：“圓周率是3.1415926……。在學(xué)生介紹的基礎(chǔ)上，老師適時介紹圓周率的發(fā)展歷史：
自古以來，古今中外的很多數(shù)學(xué)家都在研究它。公元480年，我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖充之就計算出π在3.1415926到3.1415927之間，是世界上把π值精確到小數(shù)點后七位的第一個人，直到一千多年后，歐洲人才求出來。祖充之在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻得到了世界的公認(rèn)。1959年10月4日，前蘇聯(lián)發(fā)射了第三枚宇宙火箭，第一次拍攝了月球背面的照片，把其中一個。定名為“祖充之山”，由此可見，祖充之在國際上享有崇高榮譽。1946年，人們開始用計算機計算圓周率，試圖把它算出來或發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，算到了620位，但是沒有獲得成功。到1999年，日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位，如果把這些數(shù)字全部記錄下來長度可達(dá)421185千米，如果用A4紙把這些數(shù)字一個挨一個的打印出來，這些紙落起來的高度和中央電視臺的電視塔一樣高，即使是這樣，人們還是沒有算出它的結(jié)果。
在老師講述的過程中，教室里鴉雀無聲，每個學(xué)生都聚精會神地聽著，就連平時那些坐
不住的學(xué)生，此刻也深深地被故事所吸引。這時，老師抓住時機激發(fā)學(xué)生的探究欲望：“對于這樣奇妙的一個數(shù)，你還想知道些什么？”生1：“我想知道π是怎樣算出來的？”生2：“我想知道π到底是多少？”……老師順勢點題：“今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識π�！�
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》強調(diào)讓學(xué)生初步了解有關(guān)數(shù)學(xué)背景知識，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)生與發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我在網(wǎng)上查閱了大量的資料，找到一個體現(xiàn)新的教學(xué)理念的契機：通過介紹“圓周率”的發(fā)展歷史，來開拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識面，使學(xué)生了解知識的來龍去脈，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實踐的效果：教師在講述歷史故事的過程中，我國古代數(shù)學(xué)家祖充之在數(shù)學(xué)上做出的偉大貢獻，以及在世界上享有的勝譽，使學(xué)生的愛國主義情感油然而生，同時，在研究圓周率的漫漫歷史中，古今中外的科學(xué)家們付出了很多艱辛，但至今仍沒有計算出它的結(jié)果，使學(xué)生對這個奇妙的數(shù)產(chǎn)生了神秘感，產(chǎn)生了研究的欲望，因而提出了“圓周率是怎樣計算出來的？”“圓周率到底能不能算出來？”等一系列疑問，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被充分地調(diào)動起來，收到較好的效果。正如新大綱所要求的，不僅更好地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且還調(diào)動起學(xué)生積極的情感，使探究、發(fā)現(xiàn)成為學(xué)生自身的需要，對學(xué)生進行情感、態(tài)度與價值觀的陶冶。
片斷二：
在探究圓周長的計算方法的過程中，老師請各小組討論：要想研究圓的周長與直徑的
倍數(shù)關(guān)系需要做哪些工作？根據(jù)學(xué)生的回答老師出示探究建議：（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進行計算；（4）得出結(jié)論。老師給每個小組提供的探究材料有：紙杯、硬幣、圓形杯子墊、硬紙片剪的圓、紙剪的圓、布剪的圓、直尺,線繩、水彩筆,剪刀。每組學(xué)生可以從學(xué)具盒中選出2--3個圓形學(xué)具進行測量，把數(shù)據(jù)和結(jié)論填在表中。（表如下）
圓的直徑 圓的周長 周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系
1
2
3
4
在匯報交流時，各組測量的方法多種多樣：
方法1：用硬紙片剪出的圓或圓形紙片在直尺上滾動一周。
方法2：先用線繩繞在紙杯口，然后再把線繩拉直測量長度。
方法3：先用剪刀沿著布圓或紙圓的周長剪下一條，剪得越細(xì)越好，再測量布條或紙條的長度。
方法4：先用水彩筆沿著硬幣的圓周長涂上顏色，然后將硬幣在紙上滾動一周，測量紙上留下的痕跡的長度。
各組匯報自己的研究方法和結(jié)論之后，老師問學(xué)生：“雖然大家的算出的結(jié)果不完全相同，但它們有什么共同的特點？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：“都是3倍多一些。”老師進一步激疑：“為什么大家算出的結(jié)果會不一樣呢？”老師的問題激起了學(xué)生心中的疑問，引發(fā)了學(xué)生深入地思考，過了一會有同學(xué)說：“可能是我們在測量圓周長時有誤差吧）?這時，老師借機介紹科學(xué)的研究方法“割圓術(shù)”（老師一邊講述，一邊演示電腦課件）：
我們的祖先也曾用這種方法研究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，也遇到了同樣的問題，后來，人們發(fā)現(xiàn)，圓的周長是無法精確地測量出來的，于是改進了研究的方法。把圓內(nèi)接正六邊形的周長看作是圓的周長的近似值，得出圓的周長是直徑的3倍，后來，又把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，得到圓內(nèi)接正十二邊形，再加倍得到正二十四邊形，邊數(shù)越多越接近于圓，它的周長也越接近于圓的周長，圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系也越來越精確，但是人們發(fā)現(xiàn)，它永遠(yuǎn)也算不完，于是就產(chǎn)生了一個新的數(shù)，人們把它命名為希臘字母π，于是人們就用π來表示圓周長與直徑的倍數(shù)，這種研究的方法叫“割圓術(shù)”。
聽了關(guān)于“割圓術(shù)”介紹，有的學(xué)生恍然大悟地點著頭，嘴里情不自禁地說著；“噢，原來這么回事）?，有的學(xué)生還在若有所思地回味著、思考著，……，從學(xué)生的表現(xiàn)來看，顯然對“割圓術(shù)”頗感興趣。
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：學(xué)生對“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯性的數(shù)學(xué)知識（概念、法則、公式、性質(zhì)等）和隱性的數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》強調(diào)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。我在設(shè)計“引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長的計算方法”這一教學(xué)環(huán)節(jié)時，查閱了大量的資料，認(rèn)為這正是一個滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體驗科學(xué)的研究方法，學(xué)會科學(xué)地思考問題的很合適的機會。在教學(xué)過程中，學(xué)生在想辦法測量圓周長的過程中，由于圓的周長是曲線，無法直接用直尺測量長度，這對學(xué)生的原有認(rèn)知是一個挑戰(zhàn)，無論學(xué)生想到哪一種都方法，都是在想方設(shè)法把曲線變成直線去測量，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。教師在激起學(xué)生心中的疑問之后，適時地介紹“割圓術(shù)”，不僅滲透了“極限”的思想，而且讓學(xué)生感受和體驗了科學(xué)家探索的歷程，引發(fā)了學(xué)生愛科學(xué)，尊重科學(xué)的積極情感，學(xué)會了用科學(xué)的方法去思考問題、解決問題。這樣的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！�
片斷三：
在鞏固應(yīng)用部分，我以學(xué)生非常熟悉的校園作為素材，設(shè)計練習(xí)題：
第一組練習(xí)：
出示史家胡同小學(xué)操場的照片：
老師提問：“這是我們學(xué)校的操場，請同學(xué)們找一找，這里面有圓形嗎？”學(xué)生一看是自己的學(xué)校，積極性很高，目不轉(zhuǎn)睛地盯著屏幕找。學(xué)生很快觀察到“罰球區(qū)是圓形的�！崩蠋熖岢鰡栴}：“要想知道這個圓的周長是多少，你有什么辦法？”學(xué)生回答：“測量圓的直徑�！崩蠋熖峁⿺�(shù)據(jù)：“我們班的體育委員幫大家測量了一下，這個圓的直徑是3.4米，你能算一算這個罰球區(qū)的圓周長是多少嗎？”學(xué)生興致很高地算了起來。
第二組練習(xí)：
出示史家胡同小學(xué)操場另一個角度的照片：
照片一出，學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)：“大樹的圍欄是圓形的�！薄按髽涞臉涓墒菆A形的。”老師提出問題：“要求大樹圍欄的周長，該怎么辦？”有的學(xué)生還是想先測量圍欄的直徑，再計算圓周長。但馬上有學(xué)生提出異意，生1：“測量圍欄的直徑不方便，因為有大樹在中間擋著。”生2：“測量圍欄的半徑也不方便，中間也有大樹擋著�！甭犃松�1和生2的發(fā)言，大家覺得有道理，那該怎樣測量呢？這時，生3提出：“可以用皮尺直接測量圍欄的周長�！焙芏嗤瑢W(xué)恍然大悟：“噢，對了）?，生1自言自語“這么簡單的方法，我怎么沒想到）?正在學(xué)生頗有興致地進行交流時，老師抓住時機又進一步提出新問題：“要想知道大樹的直徑，有什么辦法？”生1：“先測量大樹樹干的周長，再算出它的直徑�！鄙�2：“先用兩塊很大的木板把大樹夾在中間，然后測量兩塊木板之間的距離。”生3：“把大樹鋸開，測量橫截面的圓的直徑�！庇械膶W(xué)生提出生3的方法不好，如果把大樹鋸開，就破壞了生態(tài)環(huán)境。通過討論，大家一致認(rèn)為第一種方法比較好，既方便可行，又不浪費。這時，老師提供數(shù)據(jù)：“我測量了一下，這棵大樹樹干的周長是3.6米，你能算一算樹干的直徑嗎？”學(xué)生迫不及待地算了起來。
在計算第一組題和第二組題的過程中，所有學(xué)生都在積極地參與，臉上始終洋溢著成功的喜悅。
第三組練習(xí)：
出示史家胡同小學(xué)運動會六年級接力賽跑的照片：
在放錄像的過程中，由于都是學(xué)生自己親身經(jīng)歷的事情，讓他們感到非常親切，頗感興趣。這時，老師提出問題：“這是我們六年級四個班在進行接力賽，他們?yōu)槭裁床辉谕黄鹋芫�上起跑呢，你們知道嗎？”學(xué)生爭先恐后地回答：“他們沿著不同的圓周長跑，跑步的長度不同，所以不能在同一起跑線上起跑。”教師追問：“你們知道怎樣確定他們的起跑位置嗎？”有的學(xué)生怕沒有機會回答問題，還沒等老師叫他的名字，就迫不及待地站起來說：“應(yīng)該根據(jù)圓周長的差來確定起跑位置相隔多遠(yuǎn)�！贝藭r，課堂氣氛達(dá)到了高潮，學(xué)習(xí)情緒非常高漲，直到下課鈴響了，學(xué)生還意猶未京?
“數(shù)學(xué)要源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實”，這是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的教學(xué)原則。修訂版數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系”，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想和重要原則。通過生活化的數(shù)學(xué)問題，能讓學(xué)生深深體會到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是求解生活問題的鑰匙，從而加強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。在設(shè)計“鞏固應(yīng)用”這一教學(xué)環(huán)節(jié)時，我想在日常生活中，學(xué)生身邊很多地方都有圓形，如果把他們熟悉的事物編成練習(xí)題，就會讓他們感到更加親切自然，更加有興趣，使他們感受到運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，能夠解決自己身邊的問題，獲得成功感。于是，我選擇了學(xué)生熟悉的校園操場作為研究題材，如籃球場的罰球區(qū)、大樹圍欄、大樹等，并都是“以你……”的語氣陳述，這樣使學(xué)生身臨其境，當(dāng)解決問題的主人，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識。在教學(xué)過程中，不僅完成了知識目標(biāo)，使學(xué)生掌握了圓周長的計算方法，而且激發(fā)了學(xué)生積極的情感，全體學(xué)生都在積極地參與。第三組練習(xí)本是一道思考題，但學(xué)生并沒有感到很高深，而是覺得是自己身邊的事，接受起來很容易。剛一下課，有一個同學(xué)高興地跑到我面前說：“老師，今天做的題挺有意思，我特別喜歡）?由于這些問題就在學(xué)生的身邊，就讓他們感到有意思、有想頭、不枯燥，他們就愿意深入思考這些問題，收到了較好的教學(xué)教學(xué)效果。正如華羅庚所說的：對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實際。
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