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乘法分配律的應用

時間：2022-08-16 19:33:23 四年級數(shù)學教案我要投稿

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乘法分配律的應用

教學目標

(一)使學生學會用乘法分配律進行簡算，提高計算能力．

(二)培養(yǎng)學生靈活運用乘法運算定律進行計算的習慣．

教學重點和難點

繼續(xù)加深對乘法分配律的理解，能比較熟練地應用運算定律進行簡算是教學的重點；學生對乘法分配律與乘法結合律的應用容易混淆，特別是反向應用乘法分配律是學習的難點．

教學過程設計

(一)復習準備

1．口算：

73＋27　　　　　　　　　　　　　　138×100　　　　　　　　　 8×9×125

100－64　　　　　　　　　　　　　 64×1　　　　　　　　　　　 (4＋40)×25

2．在□里填上適當?shù)臄?shù)．

302=300＋□　　　　　　　　　　　　　　　　 2003=2000＋□

(300＋2)×43　　　　　　　　　　　　　　　　 (2000＋3)×14

=300×□＋2×□　　　　　　　　　　　　　 =2000×□＋□×□

訂正時說明根據(jù)什么填數(shù)．

(二)學習新課

我們已經(jīng)學過乘法分配律，今天繼續(xù)研究怎樣應用乘法分配律使計算簡便．(板書：乘法分配律的應用)

1．創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習積極性．

出示102×(　　　 )．

請同學任意填上一個兩位數(shù)，老師可以迅速說出它的得數(shù)，而不用筆算．

同學們踴躍舉手，如填上48，老師會迅速得出4896，填上72，得出7344……

老師就是根據(jù)乘法分配律進行簡算的．

2．教學例6：用簡便方法計算．

(1)計算102×43．

這是一道兩位數(shù)乘三位數(shù)的乘法，用筆算比較麻煩．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后應用運算定律進行簡算？

經(jīng)過討論后，可能出現(xiàn)兩種情況：一種是把原式改寫為(100＋2)×43，然后按乘法分配律進行計算；一種是把原式改寫成102×(40＋3)．不要簡單的否定，可以讓學生用兩種方法都做一做，對比一下，找出哪種方法簡便．

在此基礎上引導學生觀察這類題目的特點，以及怎樣應用乘法分配律，從而使學生明確：“兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成一個整十、整百、整千的數(shù)與一個數(shù)的和，再應用乘法分配律可以使計算簡便．

板書：102×43

　　=(100＋2)×43

　　=100×43＋2×43

　　=4300＋86

　　=4386

反饋：

(1)在括號里填上適當?shù)臄?shù)．

3001×84=(　　　 )×84＋(　　　 )×84

92×203=92×(200＋□)=92×200＋92×□

(2)計算102×24．

訂正時說明怎樣簡算的？根據(jù)是什么．

(3)計算9×37＋9×63．

啟發(fā)提問：

①這類題目的結構形式是怎樣的？有什么特點？

②根據(jù)乘法分配律，可以把原式改寫成什么形式？這樣算為什么簡便？

在學生充分討論的基礎上，師板書：

9×37＋9×63

=9×(37＋63)

=9×100

=900

師生共同總結：

①這類題目的結構形式的特點是式子的運算符號一般是×、＋、×的形式，也就是兩個積的和．

②在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)，也就是兩個數(shù)的和要乘的那個數(shù)．

③另外兩個不同的因數(shù)，是兩個能湊成整十、整百、整千的加數(shù)．

反饋：計算下面各題．

①(80＋8)×25　 ②32×(200＋3)　 ③35×37＋65×37

訂正時說明是怎樣應用運算定律簡算的．

④38×29＋38

討論：這個題符合乘法分配律的結構形式嗎？從乘法的意義上考慮，你能把它轉化成乘法分配律的形式嗎？怎樣應用乘法分配律進行簡算？

小結　我們在運用定律進行簡算時，一定要認真審題，觀察式子的特點，有的不能直接簡算，只要將題型稍加改變，就能進行簡算．

(三)鞏固反饋

1．師生對出題．

我們運用剛才學過的知識對出題，你出一個乘法算式，我出一個乘法算式．但這兩個算式合起來要能應用乘法運算定律簡算．

生：出72×46．

師：加上28×46．

板書：72×46＋28×46

生計算：=(72＋28)×46

　　　　=100×46

　　　　=4600

生：我出49×180．

師：加上49×20．

板書：49×180＋49×20

生計算：=49×(180＋20)

　　　　=49×200

　　　　=9800

生：我出63×49．

師：加上37×51．

板書：63×49＋37×51

提問：這題能簡算嗎？什么地方錯了？應怎樣改？

啟發(fā)學生明確：題里兩個乘式?jīng)]有相同的因數(shù)．應該有一個相同的因數(shù)，另外兩個因數(shù)加起來應是能湊成整十、整百、整千的數(shù)．

共同修改成：63×49＋37×49或63×49＋63×51．

2．根據(jù)乘法分配律把相等的式子用“=”連接起來．

23×12＋23×88　　　　　　　　　　　　　　　　 23×(12＋88)

(35＋45)×12　　　　　　　　　　　　　　　　　　35×45＋45×12

(11×25)×4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11×4＋25×4

25×(4＋40)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 25×4＋25×40

討論：2，3兩題為什么不相等？要使等號兩邊式子相等、符合乘法分配律的形式，應該改哪個地方？

在討論基礎上得出：

第2題，如果左邊算式不變，右邊算式應改為35×12＋45×12，使兩個加數(shù)分別與同一個數(shù)相乘；如果右邊算式不變，兩個積里有相同的因數(shù)45，把相同的因數(shù)提到括號外面，兩個不同的因數(shù)就是兩個加數(shù)，改為(35＋12)×45．

第3題右邊兩個積里相同的因數(shù)是4，不同的因數(shù)是11和25，應改為(11＋25)×4．因此要特別注意：括號里的每一個加數(shù)都要同括號外面的數(shù)相乘；反過來，必須是兩個積里有相同的因數(shù)，才能把相同的因數(shù)提到括號外面．而三個數(shù)連乘則是可以改變運算順序，它是乘法結合律．必須要掌握這兩個運算定律的區(qū)別．

(四)作業(yè)

練習十四第5～10題．

課堂教學設計說明

前一節(jié)課學生通過推導，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使學生切實理解乘法分配律，必須經(jīng)過反復地練習，本節(jié)課就是解決如何應用乘法分配律使計算簡便，在應用的過程中，進一步加深對乘法分配律的理解．

新課分為兩部分．

第一部分通過師生對出題，激發(fā)學生積極性，為應用乘法分配律做鋪墊．

第二部分是教學例6，用簡便方法計算，通過老師的啟發(fā)，學生經(jīng)過觀察，討論找出題目的特點，總結出簡便運算的方法．

本節(jié)課的練習分兩個層次．

一個層次是講中練，邊講邊練，并在練習中不斷變換題目形式，提高學生靈活運用運算定律的能力．

第二個層次是總結性的綜合練習．通過師生對出題使學生深刻理解乘法分配律的內涵，抓住關鍵，進行簡算；同時對不符合乘法分配律的題目，經(jīng)過討論，修正過來，使學生對運算規(guī)律理解得更透徹．

板書設計

乘法分配律的應用