圓的周長

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì) 課前交流：阿凡提的故事 同學(xué)們，，喜歡看童話故事嗎？說給老師聽聽你們都喜歡什么故事？在童話世界里老師也非常喜歡一個人物，你們來猜猜他是誰？他非常聰明，總喜歡騎著他的小毛驢——同學(xué)們太聰明了，一下子就猜中了！你們喜歡阿凡提嗎？那你們都知道他的什么故事？ 教學(xué)過程： 一  創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入（比賽不公平要比周長，引出圓的周長）  師： 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。 （課件出示） （國王從全國精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑，） 師：同學(xué)們看，比賽開始了——  緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？ 生：國王的小花驢獲得了勝利 師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？
生：（有兩種意見）       你說，你覺得公平，你呢？你覺得不公平。 師：說說你是怎么想的？ 生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。 師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？ 生：量一量就知道了， 師： 這是個好方法！那怎樣來測量呢？誰有好辦法？ 生：用線或尺子量出正方形或圓的一周的長度 師：要測量正方形這一圈的長度實(shí)際就是測量正方形的什么？（用教鞭）對，是正方形的周長，那什么叫正方形的周長呢？ 生：圍成正方形四條邊的長度就叫做正方形的周長， 師：說的不錯！還有誰能說說正方形的周長和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？這位同學(xué)請你說好嗎？ 生：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍， 師：他說的對嗎？也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以 知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢 ？ 師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題），誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下，有的同學(xué)已經(jīng)舉手了，好，你來說， 生：圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長， 師：這條線是什么形狀的， 生：曲線 師：恩，是曲線，那你能完整地說一遍嗎？ 生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長， 二  自主合作，探究新知 （1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法 師：說的多好��！那我們就來測量一下圓的周長是多少吧？ （量起來有困難） 師：大家為什么還不動手量呢？ 生：圓的邊是曲的，用直尺不好量。 師：是呀，這是個難題，那大家有沒有信心攻克這個難關(guān)？聲音真響亮，老師也相信大家會開動腦筋想出很多好方法的。 師：下面請同學(xué)們把學(xué)具袋里的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。 師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間） 師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。 師：老師看很多小組已經(jīng)找到方法了，哪個小組愿意第一個到前面來把你們的方法告訴大家？好，你們組先來。 生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長， 師：這種方法還真不錯！為了大家看的更清楚些，老師把這種方法重新演示一遍，（演示課件：線繞圓一周，然后量出線的長度）請同學(xué)們看屏幕：線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長。 師：還有其他方法嗎？你們來， 生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。 師：大家覺得這種方法怎么樣？是呀，這個方法太簡單了，我們?yōu)樗麄児恼疲? 師：你們說， 生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長， 師：這個辦法也很妙！其他同學(xué)還有什么要補(bǔ)充的嗎？你說， 生：應(yīng)該在圓上先做個記號，滾動時(shí)記號要和尺子的零刻度對齊， 師：想的真周全。同學(xué)們看屏幕（課件：圓沿著尺子滾動一周）：圓沿著尺子滾動一周的距離就是圓的周長。 師：那邊舉手的同學(xué)，你們小組的方法是什么？ 生：我們把圓在紙上滾動一周，再量出滾動一周的線段的長度也可以可以知道圓的周長 師：你還有不同的方法，請講。 生：可以把圓對折幾次，再測量計(jì)算 （演示）。 師：這位同學(xué)能想出這么新穎的方法真是太了不起了。老師要給你個建議，要把圓多對折幾次，周長才會更準(zhǔn)確，明白了嗎？ 生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。 （2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式 師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？ 生：不行，圓太大了，測量不出來！ 師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？ 師：喲，同學(xué)們這么踴躍。你來（生用線繞，總是弄不好）你有什么感覺（不方便）那你可以另換個方法，把它搬下來滾動呀。 師：這說明什么？ 生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來 師：  那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎？ 生：能。 師：有信心！我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關(guān)系呢? 師：你覺得是和直徑有關(guān)系,說說理由好嗎? 生：圓的直徑越長圓越大,所以周長也就越大, 師：有道理！那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關(guān)系? 師：（師出示學(xué)具圓）這是一個直徑10厘米的圓,,猜猜他的周長和直徑有 什么關(guān)系? 生：周長是直徑的2倍, 生：他們一樣長, 生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,（4倍）（3，5倍） 師：大家再看這個圓，這個圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢? 生：按照自己的想法猜測。 師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道？ 生：動手量一量,算一算, 師：說的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎？老師為每組準(zhǔn)備了大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學(xué)作好分工,選好測量員、記錄員、匯報(bào)員。 2、記錄員要及時(shí)地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在表格里 3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長和直徑的比值。聽明白了嗎？ 操作單：                       師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。哪個小組先來！ 生：實(shí)物展臺交流。  師：大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么? 生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點(diǎn)一幾 師：這個同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎? 生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些, 師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規(guī)律?（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)）看屏幕,注意仔細(xì)觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?這位同學(xué),你說好嗎? 生：圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些. 師：說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù)，!你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合, 師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。（板書） 師：圓的周長和它的直徑的比值叫什么？用什么來表示？（師生互動） 師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說， 生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系， 師：還有嗎？ 生：（無語） 師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？ 看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之  頭像 加字幕加解說早在一千四百多年以前，我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計(jì)算出圓的周長是它直徑的3.1415926和3.1415927倍之間。這是當(dāng)時(shí)世界上算得最精確的圓周率的值。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比國外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)早一千多年。這是我們中國人民的驕傲，是我們中華民族的驕傲。）我國古代人民很了不起吧？！可我覺得我們同學(xué)更了不起，只要大家努力學(xué)習(xí)，將來一定會讓我們中國成為世界上最強(qiáng)大的國家，有信心嗎？ 師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說到底怎樣求圓的周長？你說，嗯，圓的周長等于圓周率乘直徑，誰能用字母表示這個公式？你說，C=∏×D,有不同意見嗎?你說,恩,乘號可以省略,那你上來寫給大家看看好嗎?,真好.另外老師要告訴大家,為了便于計(jì)算,我們一般取派的近似值3.14.好了,我們找到圓周長的計(jì)算公式了,看一看,要想求圓的周長必須知道什么?對，!必須知道圓的直徑. 師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？開始 學(xué)生自己計(jì)算 師：誰來說你是怎么算的? 生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長一些,這樣的比賽不公平。 師：和這位同學(xué)理由一樣的請舉手，.同學(xué)們都答對了，真棒！都說阿凡提聰明，我看咱們同學(xué)也非常聰明。 三  拓展練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用 （1）計(jì)算圓形草地的周長，引出用半徑求周長的公式 師：你看，阿凡提又一次用他的智慧識破了國王的詭計(jì)，心里非常高興，就把小毛驢拴到樹上，自己出去輕松輕松。阿凡提回來的時(shí)候，看到小毛驢在草地上吃出了一片空地,（課件） 師：這片空地什么形狀？ 生：你能求出這個圓的周長嗎?自己試試.. 師：都做完了嗎?誰是最勇敢的,到前面來把你的解題思路講給同學(xué)們聽聽,好,這位小勇士,你來. 生：我是這樣想的,繩子的長就是這個圓的半徑,用半徑乘2求出直徑,再用直徑乘3.14就求出周長了. 師：誰和他想的一樣舉手，.真不錯,那你能寫出 知道半徑求周長的字母公式嗎?寫給同桌看看,哪一對同桌想到黑板上寫給大家看看, 生：C=2*派*R 師：大家覺得他們寫的好不好?挺好的,知道半徑求周長就可以用這個公式. （2）柵欄圍鐵絲進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用 師：這個問題同學(xué)們也順利解決了，阿凡提看到大家這么聰明，想請同學(xué)們再幫他一個忙，大家愿意嗎？ 師：這不，阿凡提看到自家的圓形驢欄有點(diǎn)松動了，就決定用些粗鐵絲把驢柵欄圍上3圈加固一下，阿凡提想請你們幫忙計(jì)算這個半徑是4米柵欄需用多長的鐵絲？好，快速計(jì)算。 師：誰愿意把你的做法到前面交流一下。你來 生：（展示）我先用2×314×4求出圓的周長，也就是圍一周需多少鐵絲，然后再乘以3，就求出圍3圈共需用多少鐵絲。 師：他的做法大家同意嗎？ 四  拓展練習(xí)課后延伸 師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個大難題，非常高興�？墒�，可惡的國王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設(shè)計(jì)出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽 同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子 生：想 師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時(shí)候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。比賽又開始了—— 但同學(xué)們，下課的時(shí)間已經(jīng)到了，很遺憾，我們不能看到比賽的結(jié)果，可是，聰明的同學(xué)們，你們能猜到比賽結(jié)果嗎？下課把比賽結(jié)果告訴老師好嗎？今天這節(jié)課我們就上到這兒，下課！  

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