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數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)
《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì) 寶雞市益門(mén)中學(xué) 任志強(qiáng)
年 級(jí):七年級(jí)
科 目:數(shù) 學(xué)(七年級(jí)上冊(cè))
課 題:數(shù) 軸
課 時(shí):1
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與能力
通過(guò)與溫度計(jì)的對(duì)比,認(rèn)識(shí)數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);借助數(shù)軸理解相反數(shù)概念,知道互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系;會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù);能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
過(guò)程與方法
合理利用新舊知識(shí)的遷移,借助形(數(shù)軸)來(lái)理解數(shù),經(jīng)歷從實(shí)際(溫度計(jì))中抽出數(shù)學(xué)模型(數(shù)軸),從數(shù)形結(jié)合兩個(gè)側(cè)面理解問(wèn)題,并有選擇處理數(shù)學(xué)信息,作出大膽猜測(cè)。
情感態(tài)度
與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)著探索性,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣;能夠在師評(píng)、生評(píng)、自評(píng)的影響下,樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
重點(diǎn)
和難點(diǎn)
重點(diǎn)
會(huì)說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù),能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。
難點(diǎn)
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
課前
準(zhǔn)備
小黑板準(zhǔn)備有關(guān)題目
教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)
說(shuō) 明
一、引入新課
1、師:大家學(xué)過(guò)數(shù)軸嗎?
若有學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn),則出示小黑板題目:
用直線上的點(diǎn)表示下列各數(shù):
0、2、 、1.5
(在數(shù)軸上標(biāo)出0、1、2、3)
2、師:學(xué)上節(jié)課的時(shí)候,“數(shù)不夠用了”,就出現(xiàn)了誰(shuí)?
若生只答負(fù)數(shù),后面教學(xué)“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示”時(shí)則通過(guò)有理數(shù)的“正數(shù)、0、負(fù)數(shù)”分類(lèi)來(lái)幫助學(xué)生理解。
若生答有理數(shù),則引導(dǎo)回憶有理數(shù)的“整數(shù)、分?jǐn)?shù)”分類(lèi),再舉相應(yīng)的數(shù)例,后面將這些數(shù)在數(shù)軸上表示,以幫助學(xué)生理解。
評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)。
二、新授:
1、學(xué)畫(huà)數(shù)軸。
讓學(xué)生舉生活中負(fù)數(shù)的例子。
出示溫度計(jì)的局部放大圖(小黑板),讓生讀出其讀數(shù)。
(溫度計(jì)的讀數(shù)絕對(duì)值不宜過(guò)大,便于作圖時(shí)確定單位長(zhǎng)度,本課中的數(shù)軸盡量使單位長(zhǎng)度確定為1。)
師:想不想將它們也在數(shù)軸上表示呢?
師示范畫(huà)數(shù)軸。
板書(shū)時(shí),隱含強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素,在標(biāo)注負(fù)數(shù)時(shí),方法有二:一是與溫度計(jì)比較;二是觀察距離原點(diǎn)正(反)方向幾個(gè)單位長(zhǎng)度。
強(qiáng)調(diào):負(fù)數(shù)從0向左寫(xiě)起。
2、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
師:請(qǐng)將小黑板上的溫度計(jì)讀數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。
教師口述例1。
師:將有理數(shù)分類(lèi)時(shí)的例數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。
師:是不是每一個(gè)有理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示?
板書(shū)“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示”
出示例2,指名板演。
3、相反數(shù)。
師:觀察–2和2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮:①數(shù)的表現(xiàn)形式;②數(shù)軸上的位置。
師小結(jié),給出“相反數(shù)”的概念,強(qiáng)調(diào)“互為相反數(shù)”。
師:再舉幾組例子。
師生找朋友:師口述一數(shù),生答其相反數(shù)。
師:相反數(shù)還有什么特點(diǎn)?再議一議。
師:有人不愿意了,“你們都有朋友,我好孤單!”是誰(shuí)孤單?(師可提示誰(shuí)不說(shuō)正負(fù))
特別地:0的相反數(shù)就為0吧。
4、通過(guò)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
由生活中溫度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的變化,結(jié)合小黑板溫度計(jì)圖,引導(dǎo)學(xué)生。
師:數(shù)軸上越往哪邊數(shù)值越大?(側(cè)放小黑板,溫度計(jì)真像數(shù)軸)越往哪邊數(shù)值越小?
師:試從數(shù)軸上指出兩個(gè)數(shù),比較它們的大小。
思考:正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。
出示例3,指名板演,講評(píng)。
補(bǔ)充:﹣5<( )
﹣5 >( )
﹣3<( )< 3
三、練習(xí):
教科書(shū)第39頁(yè)“隨堂練習(xí)”內(nèi)容。引導(dǎo),講評(píng)。、
四、課堂總結(jié),評(píng)價(jià)。
師生總結(jié)本課內(nèi)容。
師:你感到自己今天的表現(xiàn)怎樣?
五、作業(yè)。
生思考,作答。
指名完成題目。
生思維活躍:數(shù)軸原來(lái)已學(xué)過(guò),憶舊知,完成題目。
生:負(fù)數(shù)。
生:還學(xué)習(xí)了有理數(shù)。
生接受評(píng)價(jià),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
生:……、溫度計(jì)、……
生讀出讀數(shù)。
生:想。
生積極動(dòng)手,認(rèn)真作圖,同步完成。
指名板演。
側(cè)放小黑板,師生訂正。
生口答。
指名板演。
生試舉例,并表示。
若學(xué)生舉的數(shù)的絕對(duì)值偏大,可讓學(xué)生口述在原點(diǎn)的哪邊多少個(gè)單位長(zhǎng)度處描點(diǎn)。
生板演。同桌互查互評(píng)、自評(píng)。
查評(píng):1、畫(huà)圖部分。2、數(shù)的表示部分。
同桌小議,交換看法。
生:①書(shū)寫(xiě)只是符號(hào)不同;②位于原點(diǎn)兩側(cè);③距原點(diǎn)的距離相等。
生踴躍回答。
成對(duì)出現(xiàn),一正一負(fù)。
[1] [2] 下一頁(yè)
生思考后答:0
生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn),思考后得出溫度逐漸上升。得出結(jié)論溫度計(jì)上的溫度值越往上,表示溫度越高
生很容易作答。
思考后作答,舉例,并說(shuō)出自己是怎么想的。
生板演,完成例3。
同桌討論,推薦代表發(fā)言,師生共同分析其數(shù)據(jù)分布。
生思考,作答。
師生對(duì)話(huà),總結(jié),評(píng)價(jià)。
拋出“數(shù)軸”,給出懸念,隨之用小學(xué)六年級(jí)學(xué)過(guò)的“用直線上的點(diǎn)表示數(shù)”釋疑,一緊一松,即吸引了學(xué)生的注意力,也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,建立數(shù)軸的初步印象。
復(fù)習(xí)上節(jié)有理數(shù)分類(lèi),為有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示做準(zhǔn)備。
考慮到了學(xué)生的回答及后續(xù)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容的處理,即怎樣幫助學(xué)生更好地理解“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示”,根據(jù)的是有理數(shù)的分類(lèi):
1、有理數(shù){正數(shù)、0、負(fù)數(shù)}
2、有理數(shù){整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))}
課堂階段性評(píng)價(jià),既是對(duì)前一環(huán)節(jié)學(xué)生表現(xiàn)的總結(jié),也為下一環(huán)節(jié)學(xué)生的積極參與教學(xué)做了鋪墊。
溫度計(jì)在本課中是一個(gè)非常重要的道具。請(qǐng)出學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。實(shí)際的溫度計(jì)有大格小格,采用局部放大,提供給學(xué)生的是每個(gè)小格,剛好是1℃。而將小黑板傾斜,更像數(shù)軸,還可略去實(shí)物溫度計(jì)上下有限可能對(duì)學(xué)生的誤導(dǎo)。
由溫度計(jì)的溫度值引入,而不是直接問(wèn)“負(fù)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示”,是便于后面教學(xué)在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)和有理數(shù)的大小比較時(shí),更便于學(xué)生理解(溫度計(jì)平放即可判定相應(yīng)的點(diǎn)是否畫(huà)正確。)
手把手傳授畫(huà)法,沒(méi)有將作圖步驟中的直線與三要素并列,便于突出三要素,但也要注意“直線”也是學(xué)生作圖時(shí)容易出錯(cuò)之處(按線段對(duì)待,平均分成若干份)。
教學(xué)時(shí)先原點(diǎn),再單位長(zhǎng)度(本節(jié)每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1,暫不寫(xiě),因?yàn)檫�沒(méi)有正方向),指出正方向,最后根據(jù)單位長(zhǎng)度及正方向標(biāo)注有關(guān)點(diǎn)。
所涉及的數(shù)據(jù)難度不大,學(xué)生興致高漲。
生舉例的數(shù)值或教師提供數(shù)值如
–,注意是平均分3份后,從0向左取2份處描點(diǎn)。
通過(guò)“有理數(shù)的所有子類(lèi)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”來(lái)證明。
第二次課堂階段性評(píng)價(jià):互查互評(píng)、自評(píng)。
①?gòu)臅?shū)寫(xiě)出的“形”或讀法入手。②③從數(shù)軸上觀察。學(xué)生積極參與討論,交流中獲取知識(shí)。創(chuàng)造條件使喜“靜”的學(xué)生也“動(dòng)”起來(lái)。
也可通過(guò)數(shù)軸上觀察,原點(diǎn)左有一個(gè)有理數(shù),必然在原點(diǎn)右側(cè)有它的一個(gè)相反數(shù),而0充當(dāng)了服務(wù)角色,突出0的特殊。
師舉此例,也隱含著這幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。特別是–5 <–2。學(xué)生比較有理數(shù)的大小,也可從此方面考慮。
多次與溫度計(jì)做比較,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
多次讓學(xué)生板演,給學(xué)生提供上講臺(tái)的機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
滲透了集合概念,更明確了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與左右方向的聯(lián)系。
通過(guò)對(duì)話(huà)評(píng)價(jià),找出學(xué)生理解掌握本課還有什么問(wèn)題,促進(jìn)教師改進(jìn),同時(shí),使學(xué)生一定程度地了解自己課堂學(xué)習(xí)的不足,明確改進(jìn)方向,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
板書(shū)設(shè)計(jì): 數(shù) 軸
–2 2
數(shù)軸(直線) 小 ←——→ 大 相反數(shù) 互為相反數(shù)
(有理數(shù) 1、原點(diǎn) (此處是教師示范的數(shù)軸) 0的相反數(shù)是0
的分類(lèi)) 2、單位長(zhǎng)度 正數(shù)>0
3、正方向 任何一個(gè)……來(lái)表示。 負(fù)數(shù)<0
正數(shù)>負(fù)數(shù)
(例2學(xué)生板演區(qū)) ﹣5<( ) ﹣5>( )
﹣3<( )< 3
(例3學(xué)生板演區(qū))
教學(xué)反思:
1、有關(guān)有理數(shù)的分類(lèi),“分?jǐn)?shù)”已不同于小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵,而是將部分小數(shù)已納入其中,在此(或第一課時(shí))學(xué)生有疑問(wèn),教師只略講,而是到學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)再詳解。
2、要求學(xué)生畫(huà)數(shù)軸,怎樣確定原點(diǎn)的位置?怎樣確定單位長(zhǎng)度?在數(shù)軸上畫(huà)出幾個(gè)單位長(zhǎng)度?這些都與有理數(shù)的絕對(duì)值有關(guān),要根據(jù)具體情況而定,學(xué)生在本節(jié)掌握時(shí)還存在疑問(wèn)。
3、關(guān)于數(shù)軸上有理數(shù)之間的位置關(guān)系,練習(xí)不夠,可設(shè)計(jì)游戲:指定若干名學(xué)生站成一排,間距相同,每位學(xué)生表示數(shù)軸上的若干個(gè)點(diǎn),教師任意指定某學(xué)生為原點(diǎn),其余學(xué)生說(shuō)出自己所表示的有理數(shù);較高一個(gè)層次,指定某學(xué)生為非原點(diǎn)的一個(gè)有理數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)軸的正方向感。
4、對(duì)利用數(shù)軸將幾個(gè)有理數(shù)排序練習(xí)不夠。
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