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數(shù)怎么不夠用了 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案
一、課題 §2.1數(shù)怎么不夠用了（2）
二、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；
2．培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想．
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)
難點(diǎn)
有理數(shù)包括哪些數(shù)．
有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)．
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
六、教學(xué)過程
（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1．什么是正、負(fù)數(shù)？
2．如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)0表示量的意義是什么？舉例說明．
3．任何一個(gè)正數(shù)都比0大嗎？任何一個(gè)負(fù)數(shù)都比0小嗎？
4．什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？
根據(jù)學(xué)生的回答引出新課．
（二）、講授新課
1．給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念
引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了．過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，即
2．給出有理數(shù)概念
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即
有理數(shù)是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比
3．有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)．有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？
待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充．
教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，即
并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類．
（三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類：
例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)：
課堂練習(xí)
25，-100按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類．
2．下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？
（四）、小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
1．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開)：
正整數(shù)集合：｛ …｝；
負(fù)整數(shù)集合：｛ …｝；
正分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝．
2．填空題：
的數(shù)是______，在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是______；
(2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做______．
3．選擇題
(1)-100不是 [ ]
A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負(fù)有理數(shù)
(2)在以下說法中，正確的是 [ ]
A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)
B．零表示沒有，不是有理數(shù)
C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
八、板書設(shè)計(jì)
2．1數(shù)怎么不夠用了（2）
（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié)
（二）觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2
（四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)
九、教學(xué)后記
在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)．關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)．顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力．
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授．本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)：
1．分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；
2．分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類．
一、課題 §2.1數(shù)怎么不夠用了（2）
二、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；
2．培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想．
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)
難點(diǎn)
有理數(shù)包括哪些數(shù)．
有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)．
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
六、教學(xué)過程
（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1．什么是正、負(fù)數(shù)？
2．如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)0表示量的意義是什么？舉例說明．
3．任何一個(gè)正數(shù)都比0大嗎？任何一個(gè)負(fù)數(shù)都比0小嗎？
4．什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？
根據(jù)學(xué)生的回答引出新課．
（二）、講授新課
1．給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念
引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了．過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，即
2．給出有理數(shù)概念
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即
有理數(shù)是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比
3．有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)．有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？
待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充．
教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，即
并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類．
（三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類：
例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)：
課堂練習(xí)
25，-100按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類．
2．下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？
（四）、小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
1．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開)：
正整數(shù)集合：｛ …｝；
負(fù)整數(shù)集合：｛ …｝；
正分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝．
2．填空題：
的數(shù)是______，在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是______；
(2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做______．
3．選擇題
(1)-100不是 [ ]
A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負(fù)有理數(shù)
(2)在以下說法中，正確的是 [ ]
A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)
B．零表示沒有，不是有理數(shù)
C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
八、板書設(shè)計(jì)
2．1數(shù)怎么不夠用了（2）
（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié)
（二）觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2
（四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)
九、教學(xué)后記
在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)．關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)．顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力．
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授．本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)：
1．分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；
2．分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類．
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