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愛“拼”才會贏
----“平行四邊形的判別”(2)教學(xué)案例
點評：荊門市海慧中學(xué)/劉克耘
在二十年的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中, 有過歡欣, 有過收獲, 但更多的卻是辛苦�；厥淄�, 給人的感覺就是兩個字：太累。有幸參加新課程教改實驗，感受頗深。明天又要上一節(jié)教改觀摩課，撫摸著與往年截然不同的包容著許多未定因素的半成品似的的教案，心波蕩漾，拿起久違的“文筆”，賦詩一首，以為教學(xué)前奏曲：
從教經(jīng)年人未老，往事回首不堪擾。練習(xí)作業(yè)積如山，錯誤比比知多少？
講求透，曲徑妙，仙人指路客不行，功夫大半白費了。
課改徐來秋風(fēng)勁，烏云盡除氣象好。操作觀察添志趣，交流合作共探討。
學(xué)先行，束縛少，書山競攀覓風(fēng)景，教學(xué)原來有奇巧。
T：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形,請大家憶一憶,什么樣的四邊形叫平行四形？
S1：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。(教師板書)
T：好的。我們學(xué)了平行四邊形的定義有什么用呢?
S2：可以用來說明兩條直線平行，還可以用來判別一個四邊形是不是平行四邊形.
T：判別平行四邊形還有其它方法嗎?
S3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(教師板書)
S4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(教師板書)
T：也就是說已有三種方法,我們把它們分別叫做方法1,方法2,方法3。還有另外的方法嗎?（停頓片刻）今天我們就來探究新的判別途徑。（板書課題“平行四邊形的判別”) 首先, 我們來做一個拼圖游戲：用兩根40厘米的木條和兩根30厘米的木條作一個四邊形的四條邊,拼一拼，你能拼出什么樣的四邊形?
（一聽說做游戲,學(xué)生的情緒為之一振,連忙拿出木條拼起來,有的獨自拼,有的與同學(xué)合作拼，教室似乎成了一個賽場.）
S5：我能拼出平行四邊形。(拿起圖形展示給大家看)
S6(拿出圖形急忙說)：我拼的不是平行四邊形。
S7：我先拼出的一個不是平行四邊形,后拼出的一個是。
T：也就是說你拼出了兩種四邊形, 其他同學(xué)呢?
（有說平行四邊形的，有說不是平行四邊形的，還有說兩種的。）
T：很好!大家分小組交流一下你們的拼法。
S8：我們發(fā)現(xiàn)，得出不同結(jié)果的原因是，當(dāng)我們把相等的兩條木條作為相對的邊時，拼出的就是平行四邊形，當(dāng)我們把相等的兩根木條作為相鄰的邊時，拼出的就不是平行四邊形。
T：好！(指著學(xué)生拼出的平行四邊形)那么，大家想一想，你是怎么知道它是平行四邊形的?
S9：我看出來的。
T：你是通過觀察得出的結(jié)論,大家說這種方法一定可靠嗎?
S10：我覺得不可靠,因為觀察會有偏差。
T：大家想想怎么說明才令人信服呢?
（學(xué)生陷入一片沉思之中）
S11：我想應(yīng)該用平行四邊形的判別方法來說明。
T：你們覺得他的策略怎么樣?
S12：我也想這樣做。
T：好,大家想一想,該用哪種判別方法?
（學(xué)生立即思索開來,有同學(xué)拿木條把對角連了起來,有同學(xué)在紙上畫出了圖形,有同學(xué)干脆用課本上的圖形,還有同學(xué)則小聲與同學(xué)議論,教室里一片繁忙景象.）
S13：我用方法3，因為它有一組對邊平行且相等。
T： 你怎么知道它的一組對邊平行且相等的?
S14：我拼的時候就是讓它的對邊相等,把它的對角頂點用另一根木條連起來后,用量角器可測得它的一組內(nèi)錯角相等,說明這組對邊平行。
S15：可以不連對角線,直接量一對同旁內(nèi)角。
S16：我沒有測量角而是通過全等來說明內(nèi)錯角相等的(指著課件上的圖如下圖)，先連接AC,由AB=CD,AD=BC,AC=CA，可知△ABC全等于△ADC,得到∠BAC=∠DCA,說明AB∥CD。
(教師操作電腦演示印證這兩個三角形確實全等)
S17：由△ABC全等于△ADC還可得∠BCA=∠DAC,
說明AD∥BC。由AD與BC平行且相等也說明它是平行
四邊形。
S18：我沒有連結(jié)AC,而是連結(jié)BD，同樣可說明它是平行四邊形。
S19：我用方法1,因為可得AB∥CD,AD∥BC,所以它是平行四邊形。
S20：我作兩條對角線,可以得到它們互相平分,由方法2說明它是平行四邊形。
(真是一石激起千層浪,沒有想到學(xué)生的思維這樣活躍，一下子想出了這么多方法。)
S21：我像這樣也可以說明(忍不住站起來向全班學(xué)生演示),先把兩根30cm的木條平行放好,再用兩根40cm的木條把它們的端點交叉連起來,可用方法3根據(jù)一組對邊平行且相等來說明它是平行四邊形。
T：剛才許多同學(xué)積極發(fā)言闡述他們的觀點,他們肯動腦筋敢于發(fā)表自己見解的做法值得我們大家學(xué)習(xí).他們的說法都對嗎?大家分頭驗證一下。
（引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法說明結(jié)論,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。對于學(xué)生說的方法不急于作出判斷,而把問題拋還給學(xué)生,充分體現(xiàn)學(xué)生的主人翁地位,從實際效果可以看出,學(xué)生的參與度高、求知欲望強,同時,也培養(yǎng)了學(xué)生的評價能力。）
S22：我們組討論的結(jié)果是他們說的都對。
S23：我們覺得S21拼出的圖形有些奇怪，與要求不符。
T：大家再思考一下,看S21說的到底對不對.
（此時不急于給出結(jié)論,而是繼續(xù)讓學(xué)生自己解決,不一會有一些同學(xué)舉手要求發(fā)言。）
S24：S21拼出的圖形不符合要求,他拼出的圖形像個大寫的X，不是四邊形。
（這時,班上響起掌聲,S21也恍然大悟。)
T：大家說的很好!S21雖然弄錯了,但他肯動腦筋勇于探索的精神也是非常可嘉的。
T：下面請大家試一試,用兩根35厘米的木條和兩根20厘米的木條作一個四邊形的四條邊,能拼出平行四邊形嗎?
（由于學(xué)生已有過成功的體驗,很快就拼出了新的平行四邊形。)
T：如果把35厘米的木條都換成10厘米的還能拼出嗎?
（讓學(xué)生反復(fù)拼圖是為了排除偶然性說明一般性,強化感性認(rèn)識，為下面總結(jié)規(guī)律作鋪墊)
T：大家拼出了各種平行四邊形,請大家想一想，你覺得能拼出平行四邊形的四根木條的長度需滿足什么要求?
S25：我覺得應(yīng)滿足的條件是，其中兩根的長度相等,另外的兩根也應(yīng)該相等。
S26：我覺得S25說的不準(zhǔn)確,應(yīng)該是不相鄰的兩根相等,或者說相對的兩根木條相等，如果相鄰的兩根相等就不是平行四邊形了(說著舉起兩種圖形)。
T：S26說S25說得不準(zhǔn)確，那么S26說得準(zhǔn)確嗎？大家研究一下。
（約1分鐘后）
S27：S26說得對。
S28：還可以說成“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。
T：好！兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(教師板書)，我們又得到了一種新的平行四邊形的判別方法。
(讓學(xué)生經(jīng)過反復(fù)拼圖、說理、驗證,從中抽象出一般規(guī)律。經(jīng)歷了比較完整的形成過程而獲得的知識才是內(nèi)化活化的知識。）
T：大家辛苦了，老師準(zhǔn)備了一桌宴席犒勞大家：
如圖,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。圖中有幾個平行四邊形?有哪些互相平行的線段?
(安排這道題的目的是讓學(xué)生鞏固新學(xué)
的方法,為了降低坡度,執(zhí)教者對課本進行了
改動,增加了找平行四邊形這一問。）
T：大家回想一下,這節(jié)課你有哪些收獲?
S(多數(shù)同學(xué))我們掌握了一種判別平行四邊形的新方法。
T：這種方法我們是怎樣得出來的呢?
S29：是我們自己通過拼圖實驗，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過討論得出來的。
T：通過拼圖我們得出了一種判別平行四邊形的新方法，由此我們可得到什么啟示?
S30：只要我們勤動手實驗,肯動腦思考就一定能發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,掌握新知識。
S31：愛“拼”才會贏。
(全班熱烈鼓掌)
T：是啊，愛“拼”才會贏。在學(xué)習(xí)中，我們要敢于拼，善于拼。拼就是探索，就是實驗。拼是一種精神，在這里“拼”也是一種策略�，F(xiàn)在大家把這四種判別平行四邊形的方法比較一下,看看有什么規(guī)律?
(學(xué)生迅速議論起來)
S32：我看除方法2與對角線有關(guān)外,其它三種方法都與邊有關(guān)。
T：很好!你們能說得更清楚些嗎?
(學(xué)生分組交流)
T：大家總結(jié)出三種方法都與邊有關(guān),那么從邊出發(fā)還可能得出什么結(jié)論?
(這個問題有一定難度,過了好一會才有學(xué)生舉手)
S33：一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形也是平行四邊形.
T：S33肯動腦筋,不過他說的對嗎?請大家議一議。
(啟發(fā)學(xué)生提出新的假設(shè),培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的習(xí)慣與能力。由于問題本身具有的挑戰(zhàn)性,也為學(xué)生的探索提供了新的空間。)
（教室里再一次熱鬧起來,有同學(xué)大聲辯論,有同學(xué)獨自思索,有同學(xué)畫圖,有同學(xué)用木條拼。過了一段時間,全班同學(xué)基本上得到了一個統(tǒng)一答案，教師用課件作進一步的演示。接著,安排學(xué)生做課堂練習(xí),鞏固平行四邊形的四種判別方法。一節(jié)課就這樣在學(xué)生輕松愉悅的活動中結(jié)束了。）
反思：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,我在這節(jié)課中組織學(xué)生開展了一系列的活動,如動手拼圖、動腦思考、合作交流等來完成教學(xué)任務(wù).首先,創(chuàng)設(shè)了一個開放性的問題情境,通過組織學(xué)生拼圖、猜想、驗證、交流總結(jié)出一般規(guī)律,再應(yīng)用規(guī)律解決問題,讓學(xué)生在活動中探究、發(fā)現(xiàn)、掌握知識。接著引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)新問題并嘗試解決問題來完善學(xué)生的認(rèn)知體系。整節(jié)課都是學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主展開活動,學(xué)生活動量大、參與面廣，學(xué)習(xí)的主動性、積極性得到了較為充分的發(fā)揮.在民主、合作、寬松、和諧的氛圍中學(xué)生學(xué)得開心、學(xué)得主動,課堂效率自然就高。本課的不足之處是忽視了書面語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。
點評：數(shù)學(xué)教學(xué)的秘訣之一就在于善于從淺顯處挖掘出數(shù)學(xué)的教育價值,在關(guān)鍵處發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)空間。“上帝存在于細(xì)節(jié)之中”。請大家注意以下教學(xué)細(xì)節(jié)：
1.當(dāng)學(xué)生拼出的四邊形有的不是本節(jié)課要研究的平行四邊形，也就是說學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)“矛盾”時，教師沒有充當(dāng)裁判，而是適時組織學(xué)生交流,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)差異產(chǎn)生的原因，相互啟發(fā)，在更高的層次形成“共識”,合作學(xué)習(xí)在這里自然顯現(xiàn)出意義。
2.在引導(dǎo)學(xué)生說明自己拼出的四邊形是平行四邊形的理由時，先放手讓學(xué)生在自己的思維空間里用自己喜歡的方式進行操作、試驗、分析與思考，學(xué)生的直覺思維能力與合情推理能力在這種寬松的環(huán)境中得以自由生長。在此后的交流活動中，學(xué)生各抒己見，思維的活躍程度與顯現(xiàn)出來的推理潛力令人驚嘆。學(xué)生本是知識森林中的自由之鳥，只要我們善于放飛，他們的翅膀會越來越堅強。
3.鼓勵探索的一個重要方面是允許失誤，善待失誤。當(dāng)S21別出心裁卻出現(xiàn)失誤時，老師不僅不動聲色地引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)了問題所在，而且對于S21的勇于探索的行動給予了肯定。學(xué)生的探索能力在發(fā)展的初期需要老師悉心的呵護，任何粗暴的舉動都可能扼殺一個成長中的天才，為師者不可不慎。
4.在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲時，當(dāng)學(xué)生說出“愛拼才會贏”這句大家耳熟能詳?shù)牧餍懈柙~時，老師借題發(fā)揮，把學(xué)生即興的幽默之詞，作為一種教育的資源予以適度的開發(fā)，獲得了很好的教育效果。在數(shù)學(xué)課中適時地呈現(xiàn)人文的意境，可以增添學(xué)習(xí)的情趣與效能。
許多數(shù)學(xué)教育家或數(shù)學(xué)家，在闡述其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗時，都強調(diào)通過自己的思維來學(xué)習(xí)。漢斯.弗賴登塔爾曾經(jīng)指出，“科學(xué)不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是創(chuàng)造出來的”，因而學(xué)校的“教學(xué)必須從被動地聽轉(zhuǎn)為主動地獲得”，“我們的教育應(yīng)該為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)”。如果學(xué)生不通過自己的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會覺得數(shù)學(xué)像無法把握的風(fēng)箏，反之，如果學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就能抓住這個風(fēng)箏的線頭。
這節(jié)課并不完美（要求完美本身就不合情理），但有一個很突出的特點，那就是在老師自然的引導(dǎo)下，學(xué)生有序自主地充分地展開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力得以充分地釋放，學(xué)生的思維能力得到了有效的鍛煉。在這節(jié)課中，學(xué)生感覺到自己就是學(xué)習(xí)的主人，新的知識，新的方法不是老師教的，而是通過自己的智力活動獲得的，而這正是我們所期盼的理想中的教學(xué)境界。
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