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            數(shù)學(xué)教案-一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

            時(shí)間:2022-08-17 00:04:35 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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            一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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             一、目的要求

                1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

                2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

                3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

                二、內(nèi)容分析

                1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),有一個(gè)一般的簡介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí),就不一一單獨(dú)講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。

                2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí),利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí),從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例,對這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識就可以了。

                三、教學(xué)過程(adivasplayground.com)

                復(fù)習(xí)提問:

                1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

                2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象:

            y=2x   y=2x-1   y=2x+1

                新課講解:

                1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。

                再看復(fù)習(xí)提問的第2題,所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。

                一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。

                前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時(shí),采用先列表、描點(diǎn),再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn),就可以畫出它的圖象了。

                先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù),

               y=0.5x

             與 y=-0.5x

            由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時(shí),

                y=0

            即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想,為什么?)

            除了點(diǎn)(0,0)之外,對于函數(shù)y=0.5x,再選一點(diǎn)(1,0.5),對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1,一0.5),就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

                實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:

                (1)先選取兩點(diǎn),通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);

                (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0, O)與點(diǎn)(1,k);

                (3)過點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線.

                這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

                觀察正比例函數(shù)  y=0.5x 的圖象.

              這里,k=0.5>0.

              從圖象上看, y隨x的增大而增大.

              再觀察正比例函數(shù) y=-0.5x  的圖象。

                這里,k=一0.5<0

                從圖象上看, y隨x的增大而減小

                實(shí)際上,我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

                先看

            y=0.5x

            任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2),

            如果x1>x2,由k=0.5>0,得
                0.5x1>0.5x2

            即   yl>y2

            這就是說,當(dāng)x增大時(shí),y也增大。

            類似地,可以說明的y=-0.5x  性質(zhì)。

            從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

            一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):

                (1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;

                (2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

                2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn),然后連線即可,為了描點(diǎn)方便,對于一次函數(shù)

            y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)

             通常選取

            (O,b)與(- ,0)

            兩點(diǎn),

                對于例 l中的一次函效

            y=2x+1與y=-2x+1

            就分別選取

             (O,1)與(一0.5,2),

            還有

            (0,1)—與(0.5.0).

                在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b

                結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

                對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。

                課堂練習(xí):

                教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時(shí),可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

                課堂小結(jié):

                1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線即所求圖象.

                2. 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(diǎn)(0,6),在x軸上取點(diǎn)( ,0),過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

                3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

                四、課外作業(yè)

                1.教科書習(xí)題13.5A組第l一3題.

                2.選作教科書習(xí)題13.5B組第1題.


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