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            《函數(shù)》數(shù)學教案

            時間:2022-08-17 00:18:30 八年級數(shù)學教案 我要投稿

            《函數(shù)》數(shù)學教案

              教學目標:

            《函數(shù)》數(shù)學教案

              知識目標:

              1、初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數(shù)。

              2、根據(jù)兩個變量間的關系式,給定其中一個量,相應地會求出另一個量的值。

              3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數(shù)學問題。

              能力目標:

              1、通過函數(shù)概念,初步形成學生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。

              2、經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程,進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。

              情感目標:

              1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想。

              2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動,形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式。

              教學重點:

              掌握函數(shù)概念。

              判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數(shù)。

              能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

              教學難點:

              理解函數(shù)的概念。

              能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

              教學過程設計:

              一、創(chuàng)設問題情境,導入新課

              『師』:同學們,你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么?

              『生』:摩天輪。

              『師』:你們坐過嗎?

              ……

              『師』:當你坐在摩天輪上時,人的高度隨時在變化,那么變化是否有規(guī)律呢?

              『生』:應該有規(guī)律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次,即轉動一圈高度就重復一次。

              『師』:分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖,反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關系。

              大家從圖上可以看出,每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據(jù)圖5-1進行填表:

              t/分 0 1 2 3 4 5 ……  h/米

              t/分 0 1 2 3 4 5 ……  h/米 3 11 37 45 37 11 ……

              『師』:對于給定的時間t,相應的高度h確定嗎?

              『生』:確定。

              『師』:在這個問題中,我們研究的對象有幾個?分別是什么?

              『生』:研究的對象有兩個,是時間t和高度h。

              『師』:生活中充滿著許許多多變化的量,你了解這些變量之間的關系嗎?如:彈簧的長度與所掛物體的質量,路程的距離與所用時間……了解這些關系,可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。

              二、新課學習

              做一做

             。1)瓶子或罐子盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放,隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?

              填寫下表:

              層數(shù)n 1 2 3 4 5 …  物體總數(shù)y 1 3 6 10 15 …  『師』:在這個問題中的變量有幾個?分別師什么?

              『生』:變量有兩個,是層數(shù)與圓圈總數(shù)。

              (2)在平整的路面上,某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米,一般地有經(jīng)驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時)

             、儆嬎惝攆enbie為50,60,100時,相應的滑行距離S是多少?

             、诮o定一個V值,你能求出相應的S值嗎?

              解:略

              議一議

              『師』:在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下,在這三個問題中的共同點是什么?不同點又是什么?

              『生』:相同點是:這三個問題中都研究了兩個變量。

              不同點是:在第一個問題中,是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系;第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系;第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。

              『師』:通過對這三個問題的研究,明確“給定其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。

              函數(shù)的概念

              在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一各變量(自變量)的值,相應地就確定另一個變量(因變量)的值。

              一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。

              三、隨堂練習

              書P152頁 隨堂練習1、2、3

              四、本課小結

              初步掌握函數(shù)的概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數(shù)。

              在一個函數(shù)關系式中,能識別自變量與因變量,給定自變量的值,相應地會求出函數(shù)的值。

              函數(shù)的三種表達式:

              圖象;(2)表格;(3)關系式。

              五、探究活動

              為了加強公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過10噸時,水價為每噸1。2元;超過10噸時,超過的部分按每噸1。8元收費,該市某戶居民5月份用水x噸(x>10),應交水費y元,請用方程的知識來求有關x和y的關系式,并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)?

             。ù鸢福篩=1。8x—6或)

              六、課后作業(yè)

              習題6.1



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