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            上學(xué)期 3.4等比數(shù)列

            時(shí)間:2022-08-17 03:34:02 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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            上學(xué)期 3.4等比數(shù)列

            教學(xué)目標(biāo)

              1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

              2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

              3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

            教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

              重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

            教學(xué)用具

              投影儀,多媒體軟件,電腦.

            教學(xué)方法

              討論、談話法.

            教學(xué)過程

            一、提出問題

            給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)

             、伲2,1,4,7,10,13,16,19,…

             、8,16,32,64,128,256,…

             、1,1,1,1,1,1,1,…

             、243,81,27,9,3,1, , ,…

             、31,29,27,25,23,21,19,…

              ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

             、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

             、0,0,0,0,0,0,0,…

              由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

            二、講解新課

              請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲,再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲,經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲,經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

            等比數(shù)列(板書)

              1.等比數(shù)列的定義(板書)

              根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.

              請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng) 時(shí),數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng) 時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.教師追問理由,引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí):

              2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書)

             。1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;

             。2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即 ;

            問題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

             。3)公比不為0.

              用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

               是等比數(shù)列 ①.在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議,如寫成 ,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為 是等比數(shù)列 ?為什么不能?

              式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)等比數(shù)列?(不能)確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式.

              3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(板書)

              問題:用 表示第 項(xiàng) .

             、俨煌耆珰w納法

               .

              ②疊乘法

               ,… ,這 個(gè)式子相乘得 ,所以 .

            (板書)(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

              得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.

            (板書)(2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

              由學(xué)生來說,最后歸結(jié):

              ①函數(shù)觀點(diǎn);

              ②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再復(fù)習(xí)鞏固而已).

              這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)

              如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

            三、小結(jié)

              1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項(xiàng)公式;

              2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

              3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用.

            四、作業(yè)(略)

            五、板書設(shè)計(jì)

            三.等比數(shù)列                                                   

            1.等比數(shù)列的定義

            2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)

            3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

            (1)公式

            (2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)


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