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函數(shù)的圖象(一)

時間：2022-08-17 03:59:49 高二數(shù)學(xué)教案我要投稿

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函數(shù)的圖象(一)

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生初步認(rèn)識函數(shù)的圖象．

　　2．使學(xué)生了解函數(shù)的列表表示法．

　　3．使學(xué)生了解函數(shù)的圖象表示法．

　　4．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：介紹函數(shù)圖象的初步知識．

　　難點(diǎn)：對于函數(shù)圖象的認(rèn)識．

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1．一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系．(答：y=2x．)

　　2．在第一題的函數(shù)式中，誰是自變量？誰是函數(shù)？說出自變量的取值范圍．(答：x是自變量，y是x的函數(shù)，x可取所有非負(fù)實(shí)數(shù)．)

　　3．由函數(shù)y=2x，填出下表：

　　(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)

　　4．平面直角坐標(biāo)系是怎樣組成的？(答：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系．)

　　5．什么是點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)？(答：平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)A在x軸上的坐標(biāo)叫橫坐標(biāo)a，點(diǎn)A在y軸上的坐標(biāo)叫縱坐標(biāo)b，把a(bǔ)，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)．)

　　6．點(diǎn)A的坐標(biāo)如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對有序?qū)崝?shù)．)

　　7．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系是什么？(答：一一對應(yīng)關(guān)系．)

　　新課

　　1．函數(shù)的表示法——列表法．

　　通過上述1～3個問題的提問及學(xué)生的回答，由y=2x及表格，按照函數(shù)定義，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應(yīng)．這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數(shù)關(guān)系．于是我們把這種通過列表表示函數(shù)的方法叫列表法．列表法的優(yōu)點(diǎn)：容易由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的值．列表法的缺點(diǎn)：不能把一個函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數(shù)值是近似值．

　　2．通過上述復(fù)習(xí)提問第3～7題及學(xué)生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應(yīng)地寫出來，就得出了一列有序?qū)崝?shù)對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．這里強(qiáng)調(diào)學(xué)生要進(jìn)一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序?qū)崝?shù)對．再聯(lián)系到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，于是我們借助平面直角坐標(biāo)系，就可以把這些有序?qū)崝?shù)對轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．這樣就可以用平面內(nèi)的圖形來表示函數(shù)關(guān)系．

　　3．從最簡單的函數(shù)y=x入手來分析及畫出其圖象．

　　(1)讓學(xué)生完成x與y的對應(yīng)值表．

　　(2)在有坐標(biāo)格的小黑板上，把表中給出的7個有序?qū)崝?shù)對作為點(diǎn)的坐標(biāo)，師生一道描出這7個點(diǎn)．

　　(3)分析函數(shù)y=x的特點(diǎn)：自變量與函數(shù)的值相等．它的任意一對對應(yīng)值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實(shí)數(shù))．借助坐標(biāo)平面可知，表示(m，m)的點(diǎn)就是到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn)．我們把x軸與y軸所劃分的坐標(biāo)平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，它的軌跡是這個角的平分線．換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點(diǎn)，到這個角的兩邊距離都相等．于是函數(shù)y=x的整個圖象就可以畫出了．它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線．

　　4．對于函數(shù)圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)，都是這個函數(shù)的一對對應(yīng)值；反之，每個坐標(biāo)是這個函數(shù)的一對有序的對應(yīng)值的點(diǎn)，都在這個函數(shù)的圖象上．

　　5．函數(shù)的表示法——圖象法．我們用圖象來表示一個函數(shù)的方法，叫圖象法．函數(shù)的圖象法優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀．缺點(diǎn)：求得的函數(shù)值是近似的．

　　小結(jié)

　　1．畫函數(shù)圖象的方法步驟：

　　(1)根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對應(yīng)值表．

　　(2)用這些對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)．

　　(3)把這些點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來，可得函數(shù)圖象．

　　2．函數(shù)的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法．

　　練習(xí)；選用課本練習(xí)(只要求列表、描點(diǎn)．)

　　補(bǔ)充例題

　　1．解答課本本章題圖中的兩個問題．

　　2．畫出函數(shù)y=3x的圖象．(只要求列表、描點(diǎn)．)