排列、組合、二項式定理的精品教案
排列、組合、二項式定理的精品教案
一、教學(xué)設(shè)計思想
目前教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的凸現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強調(diào)尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．
二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值．教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，楊輝三角，二項式系數(shù)的性質(zhì)等．如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的核心．
正因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣？使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動？我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式，遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進(jìn)的規(guī)律”，在教學(xué)中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.具體為：
一是從名人、問題引入課題。采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念.
讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)。
二是從特殊到一般。觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
三是采用小組合作、探究的方式。在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主作用；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動的機(jī)會，以讓學(xué)生在直接體驗中建構(gòu)自己的知識體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)．
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于普通班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要．
本節(jié)課，學(xué)生通過對=1，2，3，4，…時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會應(yīng)用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)．
本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時還可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美．
二、學(xué)生情況分析
學(xué)生為普通班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容．
學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試．
三、教學(xué)診斷分析
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；二項式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至；
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念。
四、教學(xué)方式及預(yù)期效果分析
1.教學(xué)方式：
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式．通過學(xué)生合作交流、師生互動等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，加強合作交流．
探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容．
在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當(dāng)前問題的理解，從而完善自己的探究成果．
對相關(guān)同學(xué)進(jìn)行點評，及時鼓勵、表揚，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的探究成果，充實自己．對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師進(jìn)行“畫龍點睛”式的引導(dǎo)．
2.預(yù)期效果分析：
通過二項式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成．
在知識層面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用；在方法層面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗；通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。
五、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的學(xué)生起點：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識，初中學(xué)習(xí)了多項式乘法法則．
本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項式定理的內(nèi)容．
1．教材分析：
二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式．這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；②二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識；③二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識及概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識；④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法．
教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項式定理，強調(diào)要分析清楚式子展開并進(jìn)行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明．教材隨后安排了二道例題，是對二項式定理的簡單應(yīng)用．
重點：用計數(shù)原理分析、與的展開式，歸納得出二項式定理。
難點：用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律．
2．內(nèi)容分析：
從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉二項式的展開式，加深對二項式定理的理解和熟練掌握，
3．教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：
(1)理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用．
(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理.
過程方法：
(1)通過學(xué)生參與和探究二項式定理的形成過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，
(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及合作的精神、化歸的意識與方法遷移的能力．
情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體會特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程，可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法，也體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)．
４.教學(xué)過程
(1)課堂熱身，前置作業(yè)
(2)直提問題，引入課題
(3)引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(4)形成定理，說理證明
(5)定理剖析，簡單應(yīng)用
(6)例題點評，初步體驗
(7)課堂小結(jié)，課后作業(yè)（習(xí)題為重組題）
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