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            八年級數(shù)學(xué)教案

            時(shí)間:2022-09-02 23:29:25 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

            關(guān)于八年級數(shù)學(xué)教案模板匯總7篇

              作為一名教職工,時(shí)常需要用到教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎?下面是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案7篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

            關(guān)于八年級數(shù)學(xué)教案模板匯總7篇

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇1

              一、教學(xué)目標(biāo)

              1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;

              2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;

              3.通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;

              4.通過類比方法的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識.

              二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

              1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.

              2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過類比分?jǐn)?shù)的意義,加強(qiáng)對分式意義的理解.

              三、教學(xué)過程

              【新課引入】

              前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問題,但若有如下問題:某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐,每分鐘做多少個(gè)?可表示為,問,這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名,并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn),可猜想到分式)

              【新課】

              1.分式的定義

              (1)由學(xué)生分組討論分式的定義,對于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤,由學(xué)生舉反例一一加以糾正,得到結(jié)論:

              用、表示兩個(gè)整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

              (2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.

              (3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.

             、俜帜钢泻凶帜.

             、谌缤?jǐn)?shù)一樣,分式的分母不能為零.

              (4)問:何時(shí)分式的'值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]

              2.有理式的分類

              請學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類:

              例1 當(dāng)取何值時(shí),下列分式有意義?

              (1);

              解:由分母得.

              ∴當(dāng)時(shí),原分式有意義.

              (2);

              解:由分母得.

              ∴當(dāng)時(shí),原分式有意義.

              (3);

              解:∵恒成立,

              ∴取一切實(shí)數(shù)時(shí),原分式都有意義.

              (4).

              解:由分母得.

              ∴當(dāng)且時(shí),原分式有意義.

              思考:若把題目要求改為:“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無意義?”該怎樣做?

              例2 當(dāng)取何值時(shí),下列分式的值為零?

              (1);

              解:由分子得.

              而當(dāng)時(shí),分母.

              ∴當(dāng)時(shí),原分式值為零.

              小結(jié):若使分式的值為零,需滿足兩個(gè)條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

              (2);

              解:由分子得.

              而當(dāng)時(shí),分母,分式無意義.

              當(dāng)時(shí),分母.

              ∴當(dāng)時(shí),原分式值為零.

              (3);

              解:由分子得.

              而當(dāng)時(shí),分母.

              當(dāng)時(shí),分母.

              ∴當(dāng)或時(shí),原分式值都為零.

              (4).

              解:由分子得.

              而當(dāng)時(shí),,分式無意義.

              ∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.

              (四)總結(jié)、擴(kuò)展

              1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.

              2.分式何時(shí)有意義?

              3.分式何時(shí)值為零?

              (五)隨堂練習(xí)

              1.填空題:

              (1)當(dāng)時(shí),分式的值為零

              (2)當(dāng)時(shí),分式的值為零

              (3)當(dāng)時(shí),分式的值為零

              2.教材P55中1、2、3.

              八、布置作業(yè)

              教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).

              九、板書設(shè)計(jì)

              課題 例1

              1.定義例2

              2.有理式分類

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇2

              教材分析

              1本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式

              1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,對可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

              2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

              學(xué)情分析

              1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能:

             、偻愴(xiàng)的定義。

              ②合并同類項(xiàng)法則

             、鄱囗(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

              2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:

              在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的.應(yīng)用方法。

              教學(xué)目標(biāo)

              (一)教學(xué)目標(biāo):

              1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。

              2、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

              (二)知識與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程,認(rèn)識有理

              數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、;掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

              (四)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價(jià)不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

              (五)情感與態(tài)度:敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

              教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

              重點(diǎn):能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

              難點(diǎn):會推導(dǎo)完全平方公式

              教學(xué)過程

              教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下:

              〈一〉、提出問題

              [引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?

              (2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,

              (2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。

              〈二〉、分析問題

              1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

              (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2,

              (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2, (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

             。1)原式的特點(diǎn)。

             。2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

             。3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號的特點(diǎn))。

             。4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

              2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述:

              兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;

              兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。

              3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

              (a+b)2=a2+2ab+b2;

              (a-b)2=a2-2ab+b2.

              〈三〉、運(yùn)用公式,解決問題

              1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

              (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

              (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

              (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

              (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

              2、判斷:

              ( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

              ( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

              ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

              ( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

              ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

              ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

              ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

              ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

              3、一現(xiàn)身手

             、 (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

             、 (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

             、 (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

              ⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

              〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

              你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?

              (1)公式右邊共有3項(xiàng)。

              (2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。

              (3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。

              (4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

              〈五〉、探險(xiǎn)之旅

             。1)(-3a+2b)2=________________________________

             。2)(-7-2m) 2 =__________________________________

             。3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________

              (4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

              (5)(mn+3) 2=__________________________________

             。6)(a2b-0.2) 2=_________________________________

              (7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

             。8)(2n3-3m3) 2=________________________________

              板書設(shè)計(jì)

              完全平方公式

              兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;(a+b)2=a2+2ab+b2;

              兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇3

              一、 教學(xué)目標(biāo)

              1.了解分式、有理式的概念.

              2.理解分式有意義的條件,能熟練地求出分式有意義的條件.

              二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

              1.重點(diǎn):理解分式有意義的條件.

              2.難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件.

              三、課堂引入

              1.讓學(xué)生填寫P127[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.

              2.學(xué)生看問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h,它沿江以最大航速順流航行90 所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 所用時(shí)間相等,江水的`流速為多少?

              請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.

              設(shè)江水的流速為v /h.

              輪船順流航行90 所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 所用時(shí)間小時(shí),所以=.

              3. 以上的式子,,,,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

              四、例題講解

              P128例1. 當(dāng)下列分式中的字母為何值時(shí),分式有意義.

              [分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解

              出字母的取值范圍.

              [補(bǔ)充提問]如果題目為:當(dāng)字母為何值時(shí),分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

              (補(bǔ)充)例2. 當(dāng)為何值時(shí),分式的值為0?

             。1) (2) (3)

              [分析] 分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:分母不能為零;分子為零,這樣求出的的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

              [答案] (1)=0 (2)=2 (3)=1

              五、隨堂練習(xí)

              1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

              9x+4, , , , ,

              2. 當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?

              (1) (2) (3)

              3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?

             。1) (2) (3)

              六、課后練習(xí)

              1.下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

             。1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則他8小時(shí)做零件 個(gè),做80個(gè)零件需 小時(shí).

             。2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米,水流的速度是b千米/時(shí),輪船的順流速度是 千米/時(shí),輪船的逆流速度是 千米/時(shí).

              (3)x與的差于4的商是 .

              2.當(dāng)x取何值時(shí),分式 無意義?

              3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式 的值為0?

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇4

              教材分析

              本章屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識,在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算,列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識的基礎(chǔ)上,而本節(jié)課的知識是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ),為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊,因此,學(xué)得好壞直接關(guān)乎到后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)效果。

              學(xué)情分析

              本節(jié)課知識是學(xué)習(xí)整章的.基礎(chǔ),因此,教學(xué)的好壞直接影響了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章前,已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù),列簡單的代數(shù)式,掌握了乘方的意義及相關(guān)概念,并且本節(jié)課的知識相對較簡單,學(xué)生比較容易理解和掌握,但是教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過程是一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識過程,并且注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的每一步的根據(jù)。

              從學(xué)生做練習(xí)和作業(yè)來看,大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握本節(jié)課的知識,并且掌握的很好,但是還是存在一些問題,那就是符號問題,這方面還有待加強(qiáng)。

              教學(xué)目標(biāo)

              1、知識與技能:

              掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法運(yùn)算。

              2、過程與方法:

             。1)通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)過程,體會不完全歸納法的運(yùn)用,進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力;

             。2)通過性質(zhì)運(yùn)用幫助學(xué)生理解字母表達(dá)式所代表的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步積累選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達(dá)問題的經(jīng)驗(yàn)。

              3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

             。1)通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè),誘發(fā)學(xué)生的求知欲,進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系;

             。2)通過性質(zhì)的推導(dǎo)體會“特殊。

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇5

              一、素質(zhì)教育目標(biāo)

              (一)知識教學(xué)點(diǎn)

              1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4,并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.

              2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

              3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形,并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個(gè)定理.

              (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

              1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路,發(fā)展學(xué)生思維能力.

              2.通過教學(xué),使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題,解決問題的'能力.

              (三)德育滲透點(diǎn)

              通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

              (四)美育滲透點(diǎn)

              通過學(xué)習(xí),體會幾何證明的方法美.

              二、學(xué)法引導(dǎo)

              構(gòu)造逆命題,分析探索證明,啟發(fā)講解.

              三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

              1.教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用.

              2.教學(xué)難點(diǎn):綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

              3.疑點(diǎn)及解決辦法:在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時(shí),在什么條件下用判定定理,在什么條件下用性質(zhì)定理

              (強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時(shí)用判定定理在已知平行四邊形時(shí)用性質(zhì)定理).

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇6

              復(fù)習(xí)第一步::

              勾股定理的有關(guān)計(jì)算

              例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為.

              析解:圖中陰影是一個(gè)正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長平方為:172-152=64,故正方形面積為6

              勾股定理解實(shí)際問題

              例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.

              析解:彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

              的對角線DE的長度,連接DE,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,

              得DE=h=220-150=70(cm)

              所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的'最小高度h為70cm

              與展開圖有關(guān)的計(jì)算

              例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上,求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.

              析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形ACC’A’中,線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離.而在正方體中,線段AC’變成了折線,但長度沒有改變,所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度.

              在矩形ACC’A’中,因?yàn)锳C=2,CC’=1

              所以由勾股定理得AC’=.

              ∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為

              復(fù)習(xí)第二步:

              1.易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是:在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),在解題中,同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.

              例4:在Rt△ABC中,a,b,c分別是三條邊,∠B=90°,已知a=6,b=10,求邊長c.

              錯(cuò)解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細(xì),忽視了∠B=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.

              正解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2

              例5:已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是

              錯(cuò)解:因?yàn)镽t△ABC的兩邊長分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

              剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.

              正解:當(dāng)4為直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25;當(dāng)4為斜邊時(shí),第三邊長的平方為:42-32=7,因此第三邊長的平方為:25或7.

              溫馨提示:在用勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.

              例6:已知a,b,c為⊿ABC三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.

              錯(cuò)解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

            八年級數(shù)學(xué)教案 篇7

              知識結(jié)構(gòu):

              重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:

              本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),此定理為證明線段相等提供了又一種方法,這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法,推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì),在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

              本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理,題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候,經(jīng)常混淆,幫助學(xué)生認(rèn)識判定與性質(zhì)的區(qū)別,這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一,和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點(diǎn)的增加,題目的復(fù)雜程度也提高,一定要學(xué)生真正理解定理和推論,才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

              教法建議:

              本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問題的方法,引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下:

              (1)參與探索發(fā)現(xiàn),領(lǐng)略知識形成過程

              學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念,首先提出問題:等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了,接下來問:此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了,找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動手實(shí)踐,積極參與發(fā)現(xiàn),滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識沖突,使學(xué)生克服思維和探求的惰性,獲得鍛煉機(jī)會,對定理的產(chǎn)生過程,真正做到心領(lǐng)神會。

              (2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法,獲取知識。

              由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),我們得到了幾個(gè)推論,自然想到:根據(jù)等腰三角形的判定定理,我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見,然后大家共同分析討論,把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整,教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

              (3)總結(jié),形成知識結(jié)構(gòu)

              為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識,便于今后的應(yīng)用,教師提出如下問題,讓學(xué)生思考回答:(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?

              一.教學(xué)目標(biāo):

              1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

              2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;

              3.通過例題的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

              4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受;

              5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

              二.教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理

              三.教學(xué)難點(diǎn):性質(zhì)與判定的區(qū)別

              四.教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

              五.教學(xué)方法:以學(xué)生為主體的討論探索法

              六.教學(xué)過程:

              1、新課背景知識復(fù)習(xí)

              (1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

              估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出,這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

              (2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?

              啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論,教師稍加整理后給出規(guī)范敘述:

              1.等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.

              (簡稱“等角對等邊”).

              由學(xué)生說出已知、求證,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

              已知:如圖,△ABC中,∠B=∠C.

              求證:AB=AC.

              教師可引導(dǎo)學(xué)生分析:

              聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道,先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的'全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C,沒有對應(yīng)相等邊,所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊,因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線,學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法,從而推出AB=AC.

              注意:(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論,不要與性質(zhì)定理混淆.

              (2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等,那么兩腰邊相等”,因?yàn)檫未判定它是一個(gè)等腰三角形.

              (3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形,性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形,得到邊邊和角角關(guān)系.

              2.推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

              推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

              要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

              小結(jié):證明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

              證明三角形是等邊三角形的方法:①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

              3.應(yīng)用舉例

              例1.求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

              分析:讓學(xué)生畫圖,寫出已知求證,啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí),常?紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC,可先證明∠B=∠C,因?yàn)橐阎?=∠2,所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

              已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

              求證:AB=AC.

              證明:(略)由學(xué)生板演即可.

              補(bǔ)充例題:(投影展示)

              1.已知:如圖,AB=AD,∠B=∠D.

              求證:CB=CD.

              分析:解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié),要證CB=CD,需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形,連結(jié)BD,需證∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可證∠ABD=∠ADB,從而證得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.

              證明:連結(jié)BD,在 中, (已知)

              (等邊對等角)

              (已知)

              即

              (等教對等邊)

              小結(jié):求線段相等一般在三角形中求解,添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形,找出邊角關(guān)系.

              2.已知,在 中, 的平分線與 的外角平分線交于D,過D作DE//BC交AC與F,交AB于E,求證:EF=BE-CF.

              分析:對于三個(gè)線段間關(guān)系,盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系,由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線,可以通過角找邊的關(guān)系,BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

              證明: DE//BC(已知)

              ,

              BE=DE,同理DF=CF.

              EF=DE-DF

              EF=BE-CF

              小結(jié):

              (1)等腰三角形判定定理及推論.

              (2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

              七.練習(xí)

              教材 P.75中1、2、3.

              八.作業(yè)

              教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

              九.板書設(shè)計(jì)