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            高一數(shù)學(xué)教案

            時(shí)間:2022-11-09 15:27:46 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿

            高一數(shù)學(xué)教案集錦15篇

              作為一名教師,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。來(lái)參考自己需要的教案吧!以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。

            高一數(shù)學(xué)教案集錦15篇

            高一數(shù)學(xué)教案1

              教學(xué)目標(biāo)

              1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

              2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

              3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

              教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

              教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念.

              教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定.

              教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

              一、引入新課

              師:請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?

              (用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.)

              第一組:

              第二組:

              生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減。

              師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng))對(duì).他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí),第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變。m然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí),就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

             。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的,又是新的知識(shí),引起學(xué)生的注意.)

              二、對(duì)概念的分析

             。ò鍟n題:)

              師:請(qǐng)同學(xué)們打開課本第51頁(yè),請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

             。▽W(xué)生朗讀.)

              師:好,請(qǐng)坐.通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?

              生:我認(rèn)為是一致的.定義中的“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少.

              師:說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力!

             。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)

              師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會(huì)這種魅力.

             。ㄖ笀D說(shuō)明.)

              師:圖中y=f1(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間.

              (教師指圖說(shuō)明分析定義,使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái),使新舊知識(shí)融為一體,加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.)

              師:因此我們可以說(shuō),增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

             。ú话言捳f(shuō)完,指一名學(xué)生接著說(shuō)完,讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)

              生:較大的'函數(shù)值的函數(shù).

              師:那么減函數(shù)呢?

              生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

             。▽W(xué)生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.)

              師:好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ),才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義?

             。▽W(xué)生思索.)

              學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.

              (教師在學(xué)生思索過(guò)程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí),給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

              生:我認(rèn)為在定義中,有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).

              師:很好,我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題,我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的?為什么?

              生:不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).

              師:對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定”),因而沒(méi)有增減的變化.那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子?

              生:不能.比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

             。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí),教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知.)

              師:好.他(她)舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此,今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

              師:還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)?

              生:還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).

              師:你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎?

             。▽W(xué)生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的提示.)

              師:“屬于”是什么意思?

              生:就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上。

              師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點(diǎn)?

              生:可以.

              師:那么“任意”和“都有”又如何理解?

              生:“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說(shuō)只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).

              師:能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢?

             。ㄗ寣W(xué)生思考片刻.)

              生:可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個(gè)特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯(cuò)了.

              師:那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢?

              生:y=x2在[-2,2]上,當(dāng)x1=-2,x2=-1時(shí),有f(x1)>f(x2);當(dāng)x1=1,x2=2時(shí),有f(x1)<f(x2),這時(shí)就不能說(shuō)y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

              師:好極了!通過(guò)分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷,而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.

             。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設(shè)問(wèn),使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過(guò)反例的反襯,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中,反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念,鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)

              師:反過(guò)來(lái),如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大。匆话愠闪t特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

             。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)

              三、概念的應(yīng)用

              例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?

             。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象.)

              生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

              生乙:我有一個(gè)問(wèn)題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認(rèn)為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?

              師:?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì),思考問(wèn)題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減).反之不然,你能舉出反例嗎?一般來(lái)說(shuō).若f(x)在[a,(增或減).反之不然.

              例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

              師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴(yán)格,尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象,因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

             。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性.)

              師:怎樣用定義證明呢?請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過(guò)程.

             。ń處熝惨,并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無(wú)從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā).)

              師:對(duì)于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

              生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個(gè)自變量,當(dāng)x1<x2時(shí),

              f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,

              所以f(x)是增函數(shù).

              師:他的證明思路是清楚的.一開始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個(gè)自變量,并設(shè)x1<x2(邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線,并標(biāo)注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對(duì)式子進(jìn)行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標(biāo)注”②→作差,變形”).但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒(méi)有用到開始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見(jiàn),在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào).應(yīng)寫明“因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”這一步可概括為“定符號(hào)”(在黑板上板演,并注明“③→定符號(hào)”).最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”).

              這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟,請(qǐng)同學(xué)們記。枰赋龅氖堑诙,如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以。

             。▽(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析,把證明過(guò)程步驟化,可以形成思維的定勢(shì).在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí),思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的,同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣,形成一定的解題思路也是有幫助的.)

              調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論.

              師:你的結(jié)論是什么呢?

              上都是減函數(shù),因此我覺(jué)得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).

              生乙:我有不同的意見(jiàn),我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù),因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

              生:也不能這樣認(rèn)為,因?yàn)橛蓤D象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù).

              域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接.另外,x=0不是定義域中的元素,此時(shí)不要寫成閉區(qū)間.

              上是減函數(shù).

              (教師巡視.對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題,給出下面的提示:

              (1)分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.

             。2)要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào):k,x1·x2,x2-x1.

              要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候,不等號(hào)方向要改變.

              對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié),點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題,引起全體學(xué)生的重視.)

              四、課堂小結(jié)

              師:請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?

             。ㄕ(qǐng)一個(gè)思路清晰,善于表達(dá)的學(xué)生口述,教師可從中給予提示.)

              生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ);在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接;最后在用定義證明時(shí),應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.

              五、作業(yè)

              1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.

              數(shù).

              =a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)

              =(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)

              +b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).

              課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

              是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),早已有所知,然而沒(méi)有給出過(guò)定義,只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì).學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí),對(duì)概念的理解有一定好處,但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),感覺(jué)乏味.因此,在設(shè)計(jì)教案時(shí),加強(qiáng)了對(duì)概念的分析,希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理.

              另外,對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的,對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí),并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.

              還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊.

            高一數(shù)學(xué)教案2

              1.1 集合含義及其表示

              教學(xué)目標(biāo):理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法,理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號(hào)及術(shù)語(yǔ)。

              教學(xué)過(guò)程:

              一、閱讀下列語(yǔ)句:

              1) 全體自然數(shù)0,1,2,3,4,5,

              2) 代數(shù)式 .

              3) 拋物線 上所有的點(diǎn)

              4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學(xué)生

              5) 本校實(shí)驗(yàn)室的所有天平

              6) 本班級(jí)全體高個(gè)子同學(xué)

              7) 著名的科學(xué)家

              上述每組語(yǔ)句所描述的對(duì)象是否是確定的?

              二、1)集合:

              2)集合的元素:

              3)集合按元素的個(gè)數(shù)分,可分為1)__________2)_________

              三、集合中元素的.三個(gè)性質(zhì):

              1)___________2)___________3)_____________

              四、元素與集合的關(guān)系:1)____________2)____________

              五、特殊數(shù)集專用記號(hào):

              1)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______

              4)有理數(shù)集______5)實(shí)數(shù)集_____ 6)空集____

              六、集合的表示方法:

              1)

              2)

              3)

              七、例題講解:

              例1、 中三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),那么此三角形一定不是 ( )

              A,直角三角形 B,銳角三角形 C,鈍角三角形 D,等腰三角形

              例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f(shuō)出它們是有限集還是無(wú)限集?

              1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;

              2)函數(shù) 的全體 值的集合;

              3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;

              4)方程組 解的集合;

              5)方程 解的集合;

              6)不等式 的解的集合;

              7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;

              8)所有正偶數(shù)組成的集合;

              例3、用符號(hào) 或 填空:

              1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____

              2) ______ , _____

              3)3_____ ,

              4)設(shè) , , 則

              例4、用列舉法表示下列集合;

              1.

              2.

              3.

              4.

              例5、用描述法表示下列集合

              1.所有被3整除的數(shù)

              2.圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合

              課堂練習(xí):

              例6、設(shè)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可以表示為 ,也可以表示為 ,則 的值等于___________

              例7、已知: ,若 中元素至多只有一個(gè),求 的取值范圍。

              思考題:數(shù)集A滿足:若 ,則 ,證明1):若2 ,則集合中還有另外兩個(gè)元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

              小結(jié):

              作業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)

              1. 下列集合中,表示同一個(gè)集合的是 ( )

              A . M= ,N= B. M= ,N=

              C. M= ,N= D. M= ,N=

              2. M= ,X= ,Y= , , .則 ( )

              A . B. C. D.

              3. 方程組 的解集是____________________.

              4. 在(1)難解的題目,(2)方程 在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解,(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第四象限的一些點(diǎn),(4)很多多項(xiàng)式。能夠組成集合的序號(hào)是________________.

              5. 設(shè)集合 A= , B= ,

              C= , D= ,E= 。

              其中有限集的個(gè)數(shù)是____________.

              6. 設(shè) ,則集合 中所有元素的和為

              7. 設(shè)x,y,z都是非零實(shí)數(shù),則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

              8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,

              若A= ,試用列舉法表示集合B=

              9. 把下列集合用另一種方法表示出來(lái):

              (1) (2)

              (3) (4)

              10. 設(shè)a,b為整數(shù),把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M,設(shè) ,試判斷x+y,x-y,xy是否屬于M,說(shuō)明理由。

              11. 已知集合A=

              (1) 若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求出這個(gè)元素;

              (2) 若A中至多只有一個(gè)元素,求a的取值集合。

              12.若-3 ,求實(shí)數(shù)a的值。

              【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來(lái),新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學(xué)教案:集合含義及其表示能給您帶來(lái)幫助!

            高一數(shù)學(xué)教案3

              一、教材

              首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用,學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉,并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

              二、學(xué)情

              教材是我們教學(xué)的工具,是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的,高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟,管理與教學(xué)難度較大,那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟,能夠有自己獨(dú)立的思考,所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

              三、教學(xué)目標(biāo)

              根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

              (一)知識(shí)與技能

              掌握兩條直線平行與垂直的.判定,能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

              (二)過(guò)程與方法

              在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過(guò)程中,提升邏輯推理能力。

              (三)情感態(tài)度價(jià)值觀

              在猜想論證的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

              四、教學(xué)重難點(diǎn)

              我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

              五、教法和學(xué)法

              現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

              六、教學(xué)過(guò)程

              下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

              (一)新課導(dǎo)入

              首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入,回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢(shì)提問(wèn):能否通過(guò)直線的斜率,來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

              利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入,很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

              (二)新知探索

              接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

            高一數(shù)學(xué)教案4

              教學(xué)目標(biāo):

              1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

              2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

              3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題;

              4、掌握向量垂直的條件、

              教學(xué)重難點(diǎn):

              教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義

              教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

              教學(xué)工具:

              投影儀

              教學(xué)過(guò)程:

              一、復(fù)習(xí)引入:

              1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ

              五,課堂小結(jié)

              (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的.知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

              (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。

              (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

              六、課后作業(yè)

              P107習(xí)題2、4A組2、7題

              課后小結(jié)

              (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

              (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。

              (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

              課后習(xí)題

            高一數(shù)學(xué)教案5

              教材:邏輯聯(lián)結(jié)詞

              目的:要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義,并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞,并能由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

              過(guò)程

              一、提出課題:簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞

              二、命題的概念:

              例:125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

              定義:可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題,錯(cuò)誤的叫假命題。

              如:①②是真命題,③是假命題

              反例:3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

              不涉及真假(問(wèn)題) 無(wú)法判斷真假

              上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語(yǔ)句叫開語(yǔ)句(條件命題)。

              三、復(fù)合命題:

              1.定義:由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。

              2.例:

              (1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

              (2)菱形的對(duì)角線互相 菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的

              垂直且平分⑤ 對(duì)角線互相平分

              (3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

              觀察:形成概念:簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。

              3.其實(shí),有些概念前面已遇到過(guò)

              如:或:不等式 x2x60的`解集 { x | x2或x3 }

              且:不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

              四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式

              如果用 p, q, r, s表示命題,則復(fù)合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種:

              即: p或q (如 ④) 記作 pq

              p且q (如 ⑤) 記作 pq

              非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

              小結(jié):1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式

            高一數(shù)學(xué)教案6

              一、教學(xué)目標(biāo)

              1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及它們之間的關(guān)系。

              2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

              二、能力目標(biāo)

              1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

              2、通過(guò)由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

              三、情感目標(biāo)

              1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系,一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

              2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

              四、教學(xué)重難點(diǎn)

              1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

              2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

              五、教學(xué)過(guò)程

              1、新課導(dǎo)入

              有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘I钪须S處可見(jiàn),如彈簧秤有自然長(zhǎng)度,在彈性限度內(nèi),隨著所掛物體的`重量的'增加,彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng),那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系,究竟是什么樣的關(guān)系,

              請(qǐng)看:某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。

             。1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度,

              (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?

              分析:當(dāng)不掛物體時(shí),彈簧長(zhǎng)度為3厘米,當(dāng)掛1千克物體時(shí),增加0.5厘米,總長(zhǎng)度為3.5厘米,當(dāng)增加1千克物體,即所掛物體為2千克時(shí),彈簧又增加0.5厘米,總共增加1厘米,由此可見(jiàn),所掛物體每增加1千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米,則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度,即y=3+0.5x。

              2、做一做

              某輛汽車油箱中原有汽油 100升,汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000。18x或y=100 x)

              接著看下面這些函數(shù),你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式,都是左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式,并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

              3、一次函數(shù),正比例函數(shù)的概念

              若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

              4、例題講解

              例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )

             、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

              A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

              分析:這道題考查的是一次函數(shù)的概念,特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1,因而②不是一次函數(shù),答案為B

            高一數(shù)學(xué)教案7

              第二十四教時(shí)

              教材:倍角公式,推導(dǎo)和差化積及積化和差公式

              目的:繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式,加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí),讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式,并對(duì)此有所了解。

              過(guò)程:

              一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程:

              例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +

              (《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)

              解:

              又∵tan2 0,tan 0 ,

              2 + =

              例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值

              解:∵sin cos =

              化簡(jiǎn)得:

              ∵ 即

              二、 積化和差公式的'推導(dǎo)

              sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

              sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

              cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

              cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

              這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結(jié)構(gòu),不要求記憶,它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差,有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)

              例三、 求證:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

              證:左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

              = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

              = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

              = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

              = cos22cos22 = cos32 = 右邊

              原式得證

              三、 和差化積公式的推導(dǎo)

              若令 + = , = ,則 , 代入得:

              這套公式稱為和差化積公式,其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用。

              例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值

              解:∵cos cos = , ①

              sin sin = , ②

              四、 小結(jié):和差化積,積化和差

              五、 作業(yè):《課課練》P3637 例題推薦 13

              P3839 例題推薦 13

              P40 例題推薦 13

            高一數(shù)學(xué)教案8

              一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

              知識(shí)與技能:理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題

              過(guò)程與方法:能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理

              情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習(xí)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣,滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法

              二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

              學(xué)習(xí)重點(diǎn): 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用

              學(xué)習(xí)難點(diǎn): 將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的方法,

              三、學(xué)法指導(dǎo)及要求:

              1、限定45分鐘完成,注意逐字逐句仔細(xì)審題,認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答,不會(huì)的先繞過(guò),做好記號(hào)。

              2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法規(guī)律,及時(shí)整理在解題本,多復(fù)習(xí)記憶。3、A:自主學(xué)習(xí);B:合作探究;C:能力提升4、小班、重點(diǎn)班完成全部,平行班完成A.B類題

              四、知識(shí)鏈接:

              1.空間直線與直線的位置關(guān)系

              2.直線與平面的位置關(guān)系

              3.平面與平面的位置關(guān)系

              4.直線與平面平行的判定定理的符號(hào)表示

              5.平面與平面平行的判定定理的符號(hào)表示

              五、學(xué)習(xí)過(guò)程:

              A問(wèn)題1:

              1)如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

              (觀察長(zhǎng)方體)

              2)如果一條直線和一個(gè)平面平行,如何在這個(gè)平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行?

              (可觀察教室內(nèi)燈管和地面)

              A問(wèn)題2: 一條直線與平面平行,這條直線和這個(gè)平面內(nèi)直線的位置關(guān)系有幾種可能?

              A問(wèn)題3:如果一條直線 與平面平行,在什么條件下直線 與平面內(nèi)的直線平行呢?

              由于直線 與平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn),所以過(guò)直線 的某一平面,若與平面相交,則直線 就平行于這條交線

              B自主探究1:已知: ∥, ,=b。求證: ∥b。

              直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的.任一平面與此平面的交線與該直線平行

              符號(hào)語(yǔ)言:

              線面平行性質(zhì)定理作用:證明兩直線平行

              思想:線面平行 線線平行

              例1:有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過(guò)木料表面ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系?

              例2:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面。

              問(wèn)題5:兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系?兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系?

              自主探究2:如圖,平面,,滿足∥,=a,=b,求證:a∥b

              平面與平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行

              符號(hào)語(yǔ)言:

              面面平行性質(zhì)定理作用:證明兩直線平行

              思想:面面平行 線線平行

              例3 求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

              六、達(dá)標(biāo)檢測(cè):

              A1.61頁(yè)練習(xí)

              A2.下列判斷正確的是( )

              A. ∥, ,則 ∥b B. =P,b ,則 與b不平行

              C. ,則a∥ D. ∥,b∥,則 ∥b

              B3.直線 ∥平面,P,過(guò)點(diǎn)P平行于 的直線( )

              A.只有一條,不在平面內(nèi) B.有無(wú)數(shù)條,不一定在內(nèi)

              C.只有一條,且在平面內(nèi) D.有無(wú)數(shù)條,一定在內(nèi)

              B4.下列命題錯(cuò)誤的是 ( )

              A. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交

              B. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

              C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

              D. 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交

              B5. 平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,則 ( )

              A. EH∥BD,BD不平行與FG

              B. FG∥BD,EH不平行于BD

              C. EH∥BD,F(xiàn)G∥BD

              D. 以上都不對(duì)

              B6.若直線 ∥b, ∥平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是

              B7一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面

              七、小結(jié)與反思:

            高一數(shù)學(xué)教案9

              1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。

             。1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,了解對(duì)底數(shù)的要求,及對(duì)定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

             。2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

              2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。

              3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美,簡(jiǎn)潔美等審美教育,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

              高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案:教材分析

             。1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

              (2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的.圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

             。3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

              高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案:教法建議

             。1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。

             。2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn),一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣。

            高一數(shù)學(xué)教案10

              知識(shí)結(jié)構(gòu)

              重難點(diǎn)分析

              本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行,而二次根式的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí),在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

              本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式.這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),比較生疏,而實(shí)際運(yùn)用時(shí),則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

              教法建議

              1.性質(zhì)的引入方法很多,以下2種比較常用:

              (1)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

              1)、、各等于什么?

              2)、、各等于什么?

              啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

              (2)從算術(shù)平方根的意義引入.

              2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意:

              (1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

              (2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固,如單個(gè)數(shù)字,單個(gè)字母,單項(xiàng)式,可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,等等.

              (第1課時(shí))

              一、教學(xué)目標(biāo)

              1.掌握二次根式的性質(zhì)

              2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

              3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

              二、教學(xué)設(shè)計(jì)

              對(duì)比、歸納、總結(jié)

              三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

              1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)

              2.難點(diǎn):理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

              四、課時(shí)安排

              1課時(shí)

              五、教B具學(xué)具準(zhǔn)備

              投影儀、膠片、多媒體

              六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

              復(fù)習(xí)對(duì)比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

              七、教學(xué)過(guò)程

              一、導(dǎo)入新課

              我們知道,式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

              問(wèn):式子的'意義是什么?被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?

              答:式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,即,且,從而可以取任意實(shí)數(shù).

              二、新課

              計(jì)算下列各題,并回答以下問(wèn)題:

              (1);(2);(3);

              1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

              2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

              3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

            高一數(shù)學(xué)教案11

              目標(biāo):

              1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;

              2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

              3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

              4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

              二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

              重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

              難點(diǎn):零點(diǎn)的確定。

              三、復(fù)習(xí)引入

              例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的'存在。

              分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

              圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,

              f(4)0,f(-4)0

              由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,

              點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

              必然穿過(guò)x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

              X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

              少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

              個(gè)解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

              定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

              抽象概括

              y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

              若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

              f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

              所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

              注意:1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個(gè)解;

              2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

              3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;

              4、但此結(jié)論反過(guò)來(lái)不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)

              5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。

              四、知識(shí)應(yīng)用

              例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解?為什么?

              解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

              f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

              所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

              練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?

              例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解,且有一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

              解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

              f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

              f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

              又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn),所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解,且一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

              練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。

              五、課后作業(yè)

              p133第2,3題

            高一數(shù)學(xué)教案12

              重點(diǎn)

              理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.

              難點(diǎn)

              理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.

              一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

              展示實(shí)物:時(shí)鐘,圓規(guī),折扇等.

              (1)觀察實(shí)物與圖片,你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng),注意鼓勵(lì)學(xué)生.

              (2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎?這是一些什么圖形?思考,動(dòng)手畫一畫.

              (3)從黑板上這些不同的圖形中,你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎?

              學(xué)生相互交流并回答,挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識(shí)角,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn),進(jìn)而引入課題.

              二、自主合作,感受新知

              回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際,完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.

              三、師生互動(dòng),理解新知

              探究點(diǎn)一:角的概念及表示方法

              活動(dòng)一:從生活中認(rèn)識(shí)角

              我們看物體時(shí),有視角,鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)也形成角.請(qǐng)同學(xué)們看課本后回答下面問(wèn)題.

              (1)角是一個(gè)幾何圖形,請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō),角是由什么圖形構(gòu)成的?(學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng),注意鼓勵(lì)學(xué)生)

              (2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形,那么始邊和終邊又指什么?

              教師總結(jié):角有兩個(gè)定義,一個(gè)是靜態(tài)的定義,把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形;另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的,把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,把開始位置的射線叫做始邊,把終止位置的射線叫做終邊.

              (3)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō),我們?nèi)粘I钪,哪些地方有角?學(xué)生舉例)

              活動(dòng)二:角的表示方法

              我們?cè)鯓颖硎窘悄兀空?qǐng)同學(xué)們看課本上說(shuō)了幾種表示方法?(學(xué)生先看書,后回答)

              教師總結(jié):(1)用三個(gè)大寫字母可以表示一個(gè)角,比如∠AOB.

              練習(xí):誰(shuí)能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊?

              注意:①三個(gè)字母的順序有規(guī)定,頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.

              ②頂點(diǎn)的字母不一定用O,角的始邊與終邊的字母也可以隨意.

              (2)當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí),也可以用頂點(diǎn)的字母表示.比如,下面的角可以表示為∠O.

              練習(xí):判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎?

              (3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角.(注意:角中不能有角)

              練習(xí):下面表示角的方法,哪個(gè)是正確的?哪個(gè)是錯(cuò)誤的?

              探究點(diǎn)二:角的度量

              活動(dòng)三:角的度量

              (1)請(qǐng)同學(xué)們借助量角器畫出下列各角:

             、30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

              學(xué)生畫圖,教師指導(dǎo).(根據(jù)需要教師可先做示范)

              (2)任意畫一個(gè)角,用量角器測(cè)量角的大。釂(wèn):如果這個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù),應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢?引出角的度量單位是度、分、秒.

              教師總結(jié):它們之間的關(guān)系是:1°=60′,1′=60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制,不是十進(jìn)制).

              (3)還有什么單位是60進(jìn)制?

              (4)讓學(xué)生畫一個(gè)1°角,感受1°角有多大.

              四、應(yīng)用遷移,運(yùn)用新知

              1.角的定義

              例1 下列說(shuō)法中,正確的是( )

              A.兩條射線組成的圖形叫做角

              B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角

              C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形

              D.角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形

              解析:A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,故錯(cuò)誤;B.根據(jù)A可得B錯(cuò)誤;C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,正確;D.據(jù)C可得D錯(cuò)誤.

              方法總結(jié):此題考查了角的定義,有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊.

              2.角的表示方法

              例2 下列四個(gè)圖形中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )

              A B C D

              解析:在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí),用一個(gè)字母表示這個(gè)角,這種方法是錯(cuò)誤的`.所以A、C、D錯(cuò)誤.

              方法總結(jié):角的兩個(gè)基本元素中,邊是兩條射線,

              頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn).

              3.判斷角的數(shù)量

              例3 如圖所示,在∠AOB的內(nèi)部有3條射線,則圖中角的個(gè)數(shù)為( )

              A.10 B.15 C.5 D.20

              解析:可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù);或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是12×5×(5-1)=10.

              方法總結(jié):若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線,則構(gòu)成12n(n-1)個(gè)角.

              4.角的度量

              例4 見(jiàn)課本P144例1.

              方法總結(jié):用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程正好相反:大單位化小單位,乘以進(jìn)率;而小單位化大單位要除以進(jìn)率.

              五、嘗試練習(xí),掌握新知

              課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題.

              “隨堂演練”部分.

              六、課堂小結(jié),梳理新知

              通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法?

              本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念,并會(huì)表示角;知道角的度量單位,并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換;會(huì)把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,用角的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象.

              七、深化練習(xí),鞏固新知

              課本P145~146習(xí)題4.4第1~4題.

              “課時(shí)作業(yè)”部分.

            高一數(shù)學(xué)教案13

              學(xué)習(xí)目標(biāo)

              1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)

              2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義

              3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

              一、預(yù)習(xí)檢查

              1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12,離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

              2、頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

              3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為.

              4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率,則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是.

              二、問(wèn)題探究

              探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì),畫出草圖并,說(shuō)出它們的不同.

              探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系.

              練習(xí):已知雙曲線經(jīng)過(guò),且與另一雙曲線,有共同的漸近線,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

              例1根據(jù)以下條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

              (1)過(guò)點(diǎn),離心率.

              (2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是雙曲線上一點(diǎn),且,,離心率為.

              例2已知雙曲線,直線過(guò)點(diǎn),左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的,求雙曲線的離心率.

              例3(理)求離心率為,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

              三、思維訓(xùn)練

              1、已知雙曲線方程為,經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn),作一條直線,使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn),則設(shè)直線的斜率是.

              2、橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為.

              3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是,則雙曲線的離心率等于=.

              4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則.

              四、知識(shí)鞏固

              1、已知雙曲線方程為,過(guò)一點(diǎn)(0,1),作一直線,使與雙曲線無(wú)交點(diǎn),則直線的斜率的集合是.

              2、設(shè)雙曲線的.一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn),相應(yīng)的焦點(diǎn)為,若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn),則離心率為.

              3、已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則雙曲線的離心率的值為.

              4、設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過(guò)、兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求雙曲線的離心率.

              5、(理)雙曲線的焦距為,直線過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和.求雙曲線的離心率的取值范圍.

            高一數(shù)學(xué)教案14

              教學(xué)目標(biāo):①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

             、趹(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)

              合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

             、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

              解題能力。

              教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的'性質(zhì)的應(yīng)用。

              教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

             、睆(fù)習(xí)提問(wèn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

             、查_始正課

              1 比較數(shù)的大小

              例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

              ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

             、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

              師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

              生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

              師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

              生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

              師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

              生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

              調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

              增,所以loga5.1

              板書:

              解:Ⅰ)當(dāng)0

              ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

             、)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

              ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

              師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

              生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

              師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

              生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,

              log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

              板書:略。

              師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函

              數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對(duì)數(shù)

              函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

              2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

            高一數(shù)學(xué)教案15

              一、教材分析

              本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書—必修1》(人教A版)《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時(shí),本節(jié)課是第1課時(shí)。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng),氣溫升降,投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來(lái)刻畫,是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一,是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具,教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。

              二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

              函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段:

             。ㄒ唬┏踔袕倪\(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫函數(shù),初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù);

              (二)高中用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)刻畫函數(shù),研究函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù);

             。ㄈ└咧杏脤(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

              1、有利條件

              現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的,因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化或順應(yīng),掌握新概念,進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

              初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的,它反映了歷人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí),而且這個(gè)定義較為直觀,易于接受,因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則,函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

              2、不利條件

              用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)定義函數(shù),形式和內(nèi)容上都是比較抽象的,這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn),是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。

              三、教學(xué)目標(biāo)分析

              課標(biāo)要求:通過(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。

              1、知識(shí)與能力目標(biāo):

             、拍軓募吓c對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念,更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

             、评斫夂瘮(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;

             、菚(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域

              2、過(guò)程與方法目標(biāo):

              ⑴通過(guò)豐富實(shí)例,使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景,體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

             、圃诤瘮(shù)實(shí)例中,通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征,在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

              3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):

              感受生活中的數(shù)學(xué),感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

              四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

              1、教學(xué)重點(diǎn):對(duì)函數(shù)概念的理解,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);

              重點(diǎn)依據(jù):初中是從變量的角度來(lái)定義函數(shù),高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的,即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系”。但是,初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì),對(duì)y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段,課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,按照這種觀點(diǎn),使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí),也很容易說(shuō)明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此,分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系,讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。

              突出重點(diǎn):重點(diǎn)的.突出依賴于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握,使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。

              2、教學(xué)難點(diǎn):

              第一:從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念;

              第二:符號(hào)“y=f(x)”的含義的理解。

              難點(diǎn)依據(jù):數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大,對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。

              突破難點(diǎn):難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例,從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。

              五、教法與學(xué)法分析

              1、教法分析

              本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對(duì)比法,從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā),關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ),注重概念的形成過(guò)程,從初中的函數(shù)概念自然過(guò)度到函數(shù)的近代定我。

              2、學(xué)法分析

              在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。

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