高三數(shù)學(xué)教案(15篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,總歸要編寫教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀與收藏。
高三數(shù)學(xué)教案1
一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)
練習(xí):
1、說(shuō)出下列圓的方程
、艌A心(3,—2)半徑為5
、茍A心(0,3)半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
⑴(x—2)2+(y+3)2=3
、苮2+y2=2
、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為(1,3),并與3x—4y—7=0相切,求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高,講解例題
例1、圓心在y=—2x上,過(guò)p(2,—1)且與x—y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的'數(shù)學(xué)方法)
練習(xí):
1、某圓過(guò)(—2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。
2、某圓過(guò)A(—10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。
例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4
五、作業(yè)P811,2,3,4
高三數(shù)學(xué)教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別,能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí),正確地解決的實(shí)際問(wèn)題、
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí):
1、(課本P28A13)填空:
。1)有三張參觀卷,要在5人中確定3人去參觀,不同方法的種數(shù)是;
。2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué),不同方法的種數(shù)是;
。3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息,不同方法的.種數(shù)是;
。4)集合A有個(gè)元素,集合B有個(gè)元素,從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,不同方法的種數(shù)是;
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(復(fù)習(xí)教材P14~P25,找出疑惑之處)
問(wèn)題1:判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題,哪個(gè)是組合問(wèn)題:
。1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?
(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?
應(yīng)用示例
例1、從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上,則共有多少種不同的排法?
例2、7位同學(xué)站成一排,分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)、
。1)甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
。3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
。4)甲、乙必須相鄰,且丙不能站在排頭和排尾;
。5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
。7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
反饋練習(xí)
1、(課本P40A4)某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng),其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng),要么都不請(qǐng),共有多少種邀請(qǐng)方法?
2、5男5女排成一排,按下列要求各有多少種排法:(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3、馬路上有12盞燈,為了節(jié)約用電,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,那么熄燈方法共有______種、
當(dāng)堂檢測(cè)
1、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目、如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()
A、42 B、30 C、20 D、12
2、(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的物理書,3本不同的化學(xué)書,全部排在同一層,如果不使同類的書分開,一共有多少種排法?
課后作業(yè)
1、(課本P41B2)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù),問(wèn):(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)?
2、(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序,問(wèn):(1)如果其中某一工序不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?
高三數(shù)學(xué)教案3
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、過(guò)程目標(biāo)
1通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的.觀點(diǎn),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識(shí)技能目標(biāo)
1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
三、情感目標(biāo)
1通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具:多媒體
【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
高三數(shù)學(xué)教案4
典例精析
題型一 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
【例1】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【解析】函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定義域是(1,+∞).
f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1,
、偃鬭≤0,則a+22≤1,f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1,+∞)上恒成立,所以a≤0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(1,+∞).
、谌鬭>0,則a+22>1,
故當(dāng)x∈(1,a+22]時(shí),f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;
當(dāng)x∈[a+22,+∞)時(shí),f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0,
所以a>0時(shí),f(x)的減區(qū)間為(1,a+22],f(x)的增區(qū)間為[a+22,+∞).
【點(diǎn)撥】在定義域x>1下,為了判定f′(x)符號(hào),必須討論實(shí)數(shù)a+22與0及1的大小,分類討論是解本題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函數(shù),求a的取值范圍.
【解析】因?yàn)閒′(x)=2x+1x-a,f(x)在(0,1)上是增函數(shù),
所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立,
即a≤2x+1x恒成立.
又2x+1x≥22(當(dāng)且僅當(dāng)x=22時(shí),取等號(hào)).
所以a≤22,
故a的取值范圍為(-∞,22].
【點(diǎn)撥】當(dāng)f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)時(shí)f′(x)≥0在(a,b)上恒成立;同樣,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)時(shí)f′(x)≤0在(a,b)上恒成立.然后就要根據(jù)不等式恒成立的條件來(lái)求參數(shù)的取值范圍了.
題型二 求函數(shù)的極值
【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1.
(1)試求常數(shù)a,b,c的值;
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn),并說(shuō)明理由.
【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.
因?yàn)閤=±1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),
所以x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的兩根.
由根與系數(shù)的關(guān)系,得
又f(1)=-1,所以a+b+c=-1. ③
由①②③解得a=12,b=0,c=-32.
(2)由(1)得f(x)=12x3-32x,
所以當(dāng)f′(x)=32x2-32>0時(shí),有x<-1或x>1;
當(dāng)f′(x)=32x2-32<0時(shí),有-1
所以函數(shù)f(x)=12x3-32x在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù).
所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得極大值f(-1)=1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極小值f(1)=-1.
【點(diǎn)撥】求函數(shù)的'極值應(yīng)先求導(dǎo)數(shù).對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)f(x)來(lái)講, f(x)在點(diǎn)x=x0處取極值的必要條件是f′(x)=0.但是, 當(dāng)x0滿足f′(x0)=0時(shí), f(x)在點(diǎn)x=x0處卻未必取得極 值,只有在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)時(shí),x0才是f(x)的極值點(diǎn).并且如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則x0是f(x)的極大值點(diǎn),f(x0)是極大值;如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則x0是f(x)的極小值點(diǎn),f(x0)是極小值.
【變式訓(xùn)練2】定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足f(3-x)=f(x),(x-32)f′(x)<0,若x13,則有( )
A. f(x1)f(x2)
C. f(x1)=f(x2) D.不確定
【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32),即f(32-x)=f(x+32),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=32對(duì)稱.又因?yàn)?x-32)f′(x)<0,所以當(dāng)x>32時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x<32時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x1+x22=32時(shí),f(x1)=f(x2),因?yàn)閤1+x2>3,所以x1+x22>32,相當(dāng)于x1,x2的中點(diǎn)向右偏離對(duì)稱軸,所以f(x1)>f(x2).故選B.
題型三 求函數(shù)的最值
【例3】 求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-14x2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.
【解析】f′(x)=11+x-12x,令11+x-12x=0,化簡(jiǎn)為x2+x-2=0,解得x1=-2或x2=1,其中x1=-2舍去.
又由f′(x)=11+x-12x>0,且x∈[0,2],得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),同理, 得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2),所以f(1)=ln 2-14為函數(shù)f(x)的極大值.又因?yàn)閒(0)=0,f(2)=ln 3-1>0,f(1)>f(2),所以,f(0)=0為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=ln 2-14為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值.
【點(diǎn)撥】求函數(shù)f(x)在某閉區(qū)間[a,b]上的最值,首先需求函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值,然后,將f(x)的各個(gè)極值與f(x)在閉區(qū)間上的端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,才能得出函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值.
【變式訓(xùn)練3】(20xx江蘇)f(x)=ax3-3x+1對(duì)x∈[-1,1]總有f(x)≥0成立,則a= .
【解析】若x=0,則無(wú)論a為 何值,f(x)≥0恒成立.
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)≥0可以化為a≥3x2-1x3,
設(shè)g(x)=3x2-1x3,則g′(x)=3(1-2x)x4,
x∈(0,12)時(shí),g′(x)>0,x∈(12,1]時(shí),g′(x)<0.
因此g(x)max=g(12)=4,所以a≥4.
當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)≥0可以化為
a≤3x2-1x3,此時(shí)g′(x)=3(1-2x)x4>0,
g(x)min=g(-1)=4,所以a≤4.
綜上可知,a=4.
總結(jié)提高
1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是:
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域D;
(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(3)根據(jù)f′(x)>0,且x∈D,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;根據(jù)f′(x)<0,且x∈D,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
2.求函數(shù)極值的步驟是:
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)判斷f′(x)在方程根左右的值的符號(hào),確定f(x)在這個(gè)根處取極大值還是取極小值.
3.求函數(shù)最值的步驟是:
先求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;再將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.
高三數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5(必修)第三章第3小節(jié),主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與解問(wèn)題;運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(如資源利用,人力調(diào)配,生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想,與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典例,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式(組)及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上,學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想有所了解。但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對(duì)于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量,多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少,從數(shù)學(xué)方法上看,學(xué)生對(duì)于圖解法還缺少認(rèn)識(shí),對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日,而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
以問(wèn)題為載體,以學(xué)生為主體,以探究歸納為主要手段,以問(wèn)題解決為目的,以多媒體為重要工具,激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程,從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式(組)的方法;了解線性規(guī)劃的意義,了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和解等概念;理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法;會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)解;
2、過(guò)程與方法:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力;
3、情態(tài)與價(jià)值:在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力;體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題;
難點(diǎn):二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程探究,簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的探究。
六、教學(xué)基本流程
第一課時(shí),利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的__,從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規(guī)劃問(wèn)題的引出埋下伏筆。通過(guò)學(xué)生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細(xì)心求證,得出二元一次不等式所表示的.平面區(qū)域,從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn);通過(guò)例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟(直線定界,特殊點(diǎn)定域);最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。
第二課時(shí),重現(xiàn)引例,在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問(wèn)題,并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程:理清數(shù)據(jù)關(guān)系(列表)→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫出平面區(qū)域。讓學(xué)生對(duì)例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程,突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。
第三課時(shí),設(shè)計(jì)情景,借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué),設(shè)立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出新的問(wèn)題,從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念,并讓學(xué)生思考探究,利用特殊值進(jìn)行猜測(cè),找到方案;再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究,把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距問(wèn)題,通過(guò)幾何方法對(duì)引例做出完美的解答;回顧整個(gè)探究過(guò)程,讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí),總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟。通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1,并對(duì)之作出完美的解答。
第四課時(shí),給出新的引例,讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問(wèn)題的普遍性。讓學(xué)生討論分析,對(duì)引例給出解答,并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,連綴成線,總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的一般解答步驟,通過(guò)例6,例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程。總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的幾種類型,讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論,更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。
高三數(shù)學(xué)教案6
本文題目:高三數(shù)學(xué)教案:三角函數(shù)的周期性
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性,及最小正周期
3 會(huì)用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
周期函數(shù)的概念, 周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有 都有
,即 應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期,但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)
五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究
例1、若鐘擺的高度 與時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求該函數(shù)的周期;
(2)求 時(shí)鐘擺的高度。
例2、求下列函數(shù)的周期。
(1) (2)
總結(jié):(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù),且
的周期T= 。
(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù),且
的周期T= 。
例3、求證: 的周期為 。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象,分析其周期性。
(2)求證: 的周期為 (其中 均為常數(shù),
且
總結(jié):函數(shù) (其中 均為常數(shù),且
的`周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 滿足 ,求證: 是周期函數(shù)
課后思考:能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六、作業(yè):
七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、設(shè) 是定義域?yàn)镽,最小正周期為 的函數(shù),
若 ,則 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函數(shù) 的最小正周期是 ,則
7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2,則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù) 的最小正周期為T,且 ,則正整數(shù)
的最大值是
9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù),且 則
10、若函數(shù) ,則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數(shù) ,如果使 的周期在 內(nèi),求
正整數(shù) 的值
13、一機(jī)械振動(dòng)中,某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時(shí)間 之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1) 求該函數(shù)的周期;
(2) 求 時(shí),該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
14、已知 是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意 有
成立,
(1) 證明: 是周期函數(shù);
(2) 若 求 的值。
高三數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)重難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
1、數(shù)列:按照一定次序排列的.一列數(shù)(與順序有關(guān))
2、通項(xiàng)公式:數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f(n)。
(通項(xiàng)公式不)
3、數(shù)列的表示:
(1)列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2)圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;
(3)解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1
(4)遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1
4、數(shù)列分類:有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列,xx數(shù)列
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
高三數(shù)學(xué)教案8
1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景;
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=c(c為常數(shù)),y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= 的導(dǎo)數(shù);
(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);
(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
4.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念;
(2)了解微積分基本定理的含義. 本章重點(diǎn):
1.導(dǎo)數(shù)的概念;
2.利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率;
3.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間;
4.利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值;
5.利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題最優(yōu)解.
本章難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 導(dǎo)數(shù)與定積分是微積分的核心概念之一,也是中學(xué)選學(xué)內(nèi)容中較為重要的知識(shí)之一.由于其應(yīng)用的廣泛性,為我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列問(wèn)題提供了更一般、更有效的方法.因此,本章知識(shí)在高考題中常在函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)最值不等式問(wèn)題中有所體現(xiàn),既考查數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,也考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法的能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來(lái)考查導(dǎo)數(shù)與定積分的基本運(yùn)算與簡(jiǎn)單的幾何意義,而以解答 題的形式來(lái)綜合考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
3 .1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
典例精析
題型一 導(dǎo)數(shù) 的概念
【例1】 已知函數(shù)f(x)=2ln 3x+8x,
求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.
【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知:
f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.
【點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)值相對(duì)于自變量的.變化率,即求當(dāng)Δx→0時(shí), 平均變化率ΔyΔx的極限.
【變式訓(xùn)練1】某市在一次降雨過(guò)程中,降雨量y(mm)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為f(t)=t2100,則在時(shí)刻t=10 min的降雨強(qiáng)度為( )
A.15 mm/min B.14 mm/min
C.12 mm/min D.1 mm/min
【解析】選A.
題型二 求導(dǎo)函數(shù)
【例2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=ln(x+1+x2);
(2)y=(x2-2x+3)e2x;
(3)y=3x1-x.
【解析】運(yùn)用求導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則.
(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′
=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.
(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x
=2(x2-x+2)e2x.
(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2
=13(x1-x 1(1-x)2
=13x (1-x)
【變式訓(xùn)練2】如下圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0))= ; f(1+Δx)-f(1)Δx= (用數(shù)字作答).
【解析】f(0)=4,f(f(0))=f(4)=2,
由導(dǎo)數(shù)定義 f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).
當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=4-2x,f′(x)=-2,f′(1)=-2.
題型三 利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率
【例3】 已知曲線C:y=x3-3x2+2x, 直線l:y=kx,且l與C切于點(diǎn)P(x0,y0) (x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
【解析】由l過(guò)原點(diǎn),知k=y0x0 (x0≠0),又點(diǎn)P(x0,y0) 在曲線C上,y0=x30-3x20+2x0,
所以 y0x0=x20-3x0+2.
而y′=3x2-6x+2,k=3x20-6x0+2.
又 k=y0x0,
所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2,其中x0≠0,
解得x0=32.
所以y0=-38,所以k=y0x0=-14,
所以直線l的方程為y=-14x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(32,-38).
【點(diǎn)撥】利用切點(diǎn)在曲線上,又曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)來(lái)列方程,即可求得切點(diǎn)的坐標(biāo).
【變式訓(xùn)練3】若函數(shù)y=x3-3x+4的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),求此切線方程.
【解析】設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則由
y′=3x2-3得切線的斜率為k=3x20-3.
所以函數(shù)y=x3-3x+4在P(x0,y0)處的切線方程為
y-y0=(3x20-3)(x-x0).
又切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),得
2-y0=(3x20-3)(-2-x0),①
而切點(diǎn)在曲線上,得y0=x30-3x0+4, ②
由①②解得x0=1或x0=-2.
則切線方程為y=2 或 9x-y+20=0.
總結(jié)提高
1.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)通常有以下兩種求法:
(1) 導(dǎo)數(shù)的定義,即求 ΔyΔx= f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;
(2)先求導(dǎo)函數(shù)f′(x),再將x=x0的值代入,即得f′(x0)的值.
2.求y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的幾種方法:
(1)利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;
(2)利用四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)公式;
(3)利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是函數(shù)y=f(x)的曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率.
高三數(shù)學(xué)教案9
根據(jù)學(xué)科特點(diǎn),結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況制定以下教學(xué)計(jì)劃,第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。
一、教學(xué)內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容:
抓基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,抓數(shù)學(xué)的通性通法,即教材與課程目標(biāo)中要求我們把握的數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì),處理數(shù)學(xué)問(wèn)題基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法,如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。提高學(xué)生的思維品質(zhì),以不變應(yīng)萬(wàn)變,使數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)更加高效優(yōu)質(zhì)。研究《考試說(shuō)明》,全面掌握教材知識(shí),按照考試說(shuō)明的要求進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。把握課本是關(guān)鍵,夯實(shí)基礎(chǔ)是我們重要工作,提高學(xué)生的解題能力是我們目標(biāo)。研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教材》,既要關(guān)心《課程標(biāo)準(zhǔn)》中調(diào)整的內(nèi)容及變化的要求,又要重視今年數(shù)學(xué)不同版本《考試說(shuō)明》的比較。結(jié)合上一年的新課改區(qū)高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)報(bào)告,對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行橫向和縱向的分析,探求命題的變化規(guī)律。
二、學(xué)情分析:
我今年教授兩個(gè)班的數(shù)學(xué):(17)班和(18)班,經(jīng)過(guò)與同組的其他老師商討后,打算第一輪20xx年2月底;第二輪從20xx年2月底至5月上旬結(jié)束;第三輪從20xx年5月上旬至5月底結(jié)束。
。ㄒ唬┩瑐湔n組老師之間加強(qiáng)研究
1、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、參照周邊省份20xx年《考試說(shuō)明》,明確復(fù)習(xí)教學(xué)要求。
2、研究高中數(shù)學(xué)教材。
處理好幾種關(guān)系:課標(biāo)、考綱與教材的關(guān)系;教材與教輔資料的關(guān)系;重視基礎(chǔ)知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系。
3、研究08年新課程地區(qū)高考試題,把握考試趨勢(shì)。
特別是山東、廣東、江蘇、海南、寧夏等課改地區(qū)的試卷。
4、研究高考信息,關(guān)注考試動(dòng)向。
及時(shí)了解09高考動(dòng)態(tài),適時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方案。
5、研究本校數(shù)學(xué)教學(xué)情況、尤其是本屆高三學(xué)生的學(xué)情。
有的放矢地制訂切實(shí)可行的校本復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃。
。ㄒ唬┲匾曊n本,夯實(shí)基礎(chǔ),建立良好知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系 課本是考試內(nèi)容的載體,是高考命題的依據(jù),也是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn),是最有參考價(jià)值的資料。
(二)提升能力,適度創(chuàng)新 考查能力是高考的.重點(diǎn)和永恒主題。
教育部已明確指出高考從“以知識(shí)立意命題”轉(zhuǎn)向“以能力立意命題”。
。ㄈ⿵(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具,更重要的是一種思維模式,一種思想。
注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一。
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次上的概括提煉,它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中,能夠遷移且廣泛應(yīng)用于相關(guān)科學(xué)和社會(huì)生活,教學(xué)工作計(jì)劃《第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃》。
在復(fù)習(xí)備考中,要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去,任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題,均蘊(yùn)涵了極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法,如果注意滲透,適時(shí)講解、反復(fù)強(qiáng)調(diào),學(xué)生會(huì)深入于心,形成良好的思維品格,考試時(shí)才會(huì)思如泉涌、駕輕就熟,數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終,因此在進(jìn)入高三復(fù)習(xí)時(shí)就需不斷利用這些思想方法去處理實(shí)際問(wèn)題,而并非只在高三復(fù)習(xí)將結(jié)束時(shí)去講一兩個(gè)專題了事。
(四)強(qiáng)化思維過(guò)程,提高解題質(zhì)量 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程,解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程,弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用,注意多題一解、一題多解和一題多變。
多題一解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求同思維;一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維;一題多變有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。
在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系,又養(yǎng)成學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
(五)認(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失,提高試卷的講評(píng)效果 試卷講評(píng)要有科學(xué)性、針對(duì)性、輻射性。
講評(píng)不是簡(jiǎn)單的公布正確答案,一是幫學(xué)生分析探求解題思路,二是分析錯(cuò)誤原因,吸取教訓(xùn),三是適當(dāng)變通、聯(lián)想、拓展、延伸,以例及類,探求規(guī)律。還可橫向比較,與其他班級(jí)比較,尋找個(gè)人教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)所教學(xué)生實(shí)際有針對(duì)性地組題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,抓基礎(chǔ)題,得到基礎(chǔ)分對(duì)大部分學(xué)校而言就是高考成功,這已是不爭(zhēng)的共識(shí)。第二輪專題過(guò)關(guān),對(duì)于高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),應(yīng)在一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,利用專題復(fù)習(xí),更能提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。在這一階段,鍛煉學(xué)生的綜合能力與應(yīng)試技巧,不要重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序,需配合著專題的學(xué)習(xí),提高學(xué)生采用“配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合,分類討論,換元”等方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,同時(shí)針對(duì)選擇、填空的特色,學(xué)習(xí)一些解題的特殊技巧、方法,以提高在高考考試中的對(duì)時(shí)間的掌控力。第三輪綜合模擬,在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試功能,做一定量的高考模擬試題是必須的,也是十分有效的。
四、該階段需要解決的問(wèn)題是:
1、強(qiáng)化知識(shí)的綜合性和交匯性,鞏固方法的選擇性和靈活性。
2、檢查復(fù)習(xí)的知識(shí)疏漏點(diǎn)和解題易錯(cuò)點(diǎn),探索解題的規(guī)律。
3、檢驗(yàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生成過(guò)程。
4、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時(shí)的工具性。
五、在有序做好復(fù)習(xí)工作的同時(shí)注意一下幾點(diǎn):
。1)從班級(jí)實(shí)際出發(fā),我要幫助學(xué)生切實(shí)做到對(duì)基礎(chǔ)訓(xùn)練限時(shí)完成,加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練,嚴(yán)格答題的規(guī)范化,如小括號(hào)、中括號(hào)等,特別是對(duì)那些書寫“像霧像雨又像風(fēng)”的學(xué)生要加強(qiáng)指導(dǎo),確;镜梅。
。2)在考試的方法和策略上做好指導(dǎo)工作,如心理問(wèn)題的疏導(dǎo),考試時(shí)間的合理安排等等。
(3)與備課組其他老師保持統(tǒng)一,對(duì)內(nèi)協(xié)作,對(duì)外競(jìng)爭(zhēng)。自己多做研究工作,如仔細(xì)研讀訂閱的雜志,研究典型試題,把握高考走勢(shì)。
。4)做到“有練必改,有改必評(píng),有評(píng)必糾”。
。5)課內(nèi)面向大多數(shù)同學(xué),課外抓好優(yōu)等生和邊緣生,尤其是邊緣生。
班級(jí)是一個(gè)集體,我們的目標(biāo)是“水漲船高”,而不是“水落石出”。
。6)要改變教學(xué)方式,努力學(xué)習(xí)和實(shí)踐我?偨Y(jié)推出的“221”模式。
教學(xué)是一門藝術(shù),藝術(shù)是無(wú)止境的,要一點(diǎn)天份,更要勤奮。
。7)教研組團(tuán)隊(duì)合作 虛心學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn),博采眾長(zhǎng),對(duì)工作是很有利的。
。8)平等對(duì)待學(xué)生,關(guān)心每一位學(xué)生的成長(zhǎng),宗旨是教出來(lái)的學(xué)生不一定都很優(yōu)秀,但肯定每一位都有進(jìn)步;讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
高三數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景;
2)理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和基本導(dǎo)數(shù)求解方法;
3)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
4)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算。
2、過(guò)程與方法:
先理解導(dǎo)數(shù)概念背景,培養(yǎng)觀察問(wèn)題的能力;再掌握定義和幾何意義,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力;最后求切線方程及運(yùn)算,培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。
3、情態(tài)及價(jià)值觀;
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性。
教學(xué)重點(diǎn):
1、導(dǎo)數(shù)的.求解方法和過(guò)程;
2、導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
1、導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義的理解;
2、數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用。
教學(xué)課型:復(fù)習(xí)課(高三一輪)
教學(xué)課時(shí):約1課時(shí)
高三數(shù)學(xué)教案11
一、教材與學(xué)情分析
《隨機(jī)抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊(cè)第六章第一節(jié)的內(nèi)容,“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”是“隨機(jī)抽樣”的基礎(chǔ),“隨機(jī)抽樣”又是“統(tǒng)計(jì)學(xué)‘的基礎(chǔ),因此,在“統(tǒng)計(jì)學(xué)”中,“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對(duì)這樣的情況,我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
二、教學(xué)設(shè)想
(一)教學(xué)目標(biāo):
(1)理解抽樣的必要性,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法;
(2)通過(guò)實(shí)例分析、解決,體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性,培養(yǎng)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力;
(3)通過(guò)身邊事例研究,體會(huì)抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)抽樣思考問(wèn)題意識(shí),養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)
難點(diǎn):理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性,以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭、學(xué)法上談?wù)勎业慕虒W(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實(shí)施過(guò)程,分四步完成。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)設(shè)置情境,提出問(wèn)題
〈屏幕出示〉例1:請(qǐng)問(wèn)下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道
B、旅客上飛機(jī)前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑
D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國(guó)總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后,教師指出生活中處處有“抽樣”,并板書課題——XXXX抽樣
「設(shè)計(jì)意圖」
生活中處處有“抽樣”調(diào)查,明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動(dòng)探究,構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例2:語(yǔ)文老師為了了解電(1)班同學(xué)對(duì)某首詩(shī)的背誦情況,應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級(jí)12名班委名單中逐個(gè)抽查5位同學(xué)進(jìn)行背誦
B、在班級(jí)45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進(jìn)行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇B后,師生一起歸納其特征:
(1)不放回逐一抽樣,
(2)抽樣有代表性(個(gè)體被抽到可能性相等),
學(xué)生體驗(yàn)B種抽樣的科學(xué)性后,教師指出這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,并復(fù)習(xí)初中講過(guò)的有關(guān)概念,最后教師補(bǔ)充板書課題——(簡(jiǎn)單隨機(jī))抽樣及其定義。
從例1、例2中的正反兩方面,讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點(diǎn)的'重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念,如“總體”、“個(gè)體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生,現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會(huì),要使每名學(xué)生的機(jī)會(huì)均等,我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后分小組合作學(xué)習(xí),最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言,最后師生一起歸納“抽簽法”步驟:
(1)編號(hào)制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個(gè)不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)例3采用“抽簽法”的實(shí)施步驟。
「設(shè)計(jì)意圖」
1、反饋練習(xí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)突出重點(diǎn)。
2、體會(huì)“抽簽法”具有“簡(jiǎn)單、易行”的優(yōu)點(diǎn)。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎(jiǎng)號(hào)碼為08+25+09+21+32+27+13,本期銷售金額19872409元,中獎(jiǎng)金額500萬(wàn)。
提問(wèn):特等獎(jiǎng)號(hào)碼如何確定呢?彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎(jiǎng)過(guò)程,分析抽簽法的局限性,從而引入隨機(jī)數(shù)表法。教師出示一份隨機(jī)數(shù)表,并介紹隨機(jī)數(shù)表,強(qiáng)調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機(jī)的,各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等,結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機(jī)數(shù)表法的步驟,最后師生一起歸納步驟:
(1)編號(hào)
(2)在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)例3采用“隨機(jī)數(shù)表法”的實(shí)施步驟。
高三數(shù)學(xué)教案12
內(nèi)容提要:本文把常見的排列問(wèn)題歸納成三種典型問(wèn)題,并在排列的一般規(guī)定性下,對(duì)每一種類型的問(wèn)題通過(guò)典型例題歸納出相應(yīng)的解決方案,并附以近年的高考原題及解析,使我們對(duì)排列問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深入本質(zhì),對(duì)排列問(wèn)題的解決更有章法可尋。
關(guān)鍵詞: 特殊優(yōu)先,大元素,捆綁法,插空法,等機(jī)率法
排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列
問(wèn)題歸納為三種類型來(lái)解決:
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法,并附以近年的高考原題供讀者參研。
一、能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先;蚴褂瞄g接法。
例1:(1)7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?
。2)7位同學(xué)站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
。3)7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
。4)7位同學(xué)站成一排,其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:
。1)先考慮甲站在中間有1種方法,再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué),共 種方法;
。2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種,共 種方法;
。3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種,共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個(gè)位置有 種,共 種方法;
。4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭,乙站在排頭的排法共有 種,乙不站在排頭的排法總數(shù)為:先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種,中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ,故共有 種方法;本題也可考慮間接法,總排法為 ,不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ,但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況,故共有 種。
例2。某天課表共六節(jié)課,要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),共有多少種不同的排課方法?
解法1:對(duì)特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決
。1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié),有 種,其他有 種,共有 種;
(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種,其他有 種,共有 種;
(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種,其他有 種,共有 種;
(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種,其他有 種,共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2:對(duì)特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決
(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種,其他有 種,共有 種;
(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種,其他有 種,共有 種;
。3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種,其他有 種,共有 種;
。4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種,其他有 種,共有 種;
所以符合條件的排法共有 種。
解法3:本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法,不符合題目要求的排法有:(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附:
1、(20xx北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng),其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案共有( )
。ˋ) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析:本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置,五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素,這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題),先排甲工程隊(duì)有 ,其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種,總方案為 種。故選(B)。
2、(20xx全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有 個(gè)。
解析:本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制,個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法,千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法,十位和百位方法數(shù)為 種,故方法總數(shù)為 種。
3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽,要求每個(gè)城市有一人游覽,每人只游覽一個(gè)城市,且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有 ( )
A、300種 B、240種 C、144種 D、96種
解析:本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法,其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有 種,故方法總數(shù)為 種。故選(B)。
上述問(wèn)題歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題,從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì),使問(wèn)題清晰明了,解決起來(lái)順暢自然。
二、相鄰不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)
相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素,再與其他元素進(jìn)行排列,解答時(shí)注意釋放大元素,也叫捆綁法。不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)一般采用插空法。
例3:7位同學(xué)站成一排,
(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
。2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析:
(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種,
第二步、釋放大元素,即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種,所以共 種;
。2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法,第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求,排法有 種,所以共有 種;(3)先排甲、乙,有 種排法,甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選,有 種排法,將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的.排列,有 種排法,所以總的排法共有 種。
附:1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1和2相鄰,3與4相鄰,5與6相鄰,而7與8不相鄰,這樣的八位數(shù)共有 個(gè)。(用數(shù)字作答)
解析:第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素,3和4捆綁成一個(gè)大元素,5和6捆綁成一個(gè)大元素,第二步、排列這三個(gè)大元素,第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8,第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列),所以共有 個(gè)數(shù)。
2、 (20xx。 重慶理)某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,
二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起(指演講序號(hào)相連),而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )
A、B、C、D。
解析:符合要求的基本事件(排法)共有:第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素,第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列,第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué),第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素,所以共有 個(gè);而基本事件總數(shù)為 個(gè),所以符合條件的概率為 。故選( B )。
3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為( )
A、42 B、30 C、20 D、12
解析:分兩類:增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰,兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法,在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種,將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置,再釋放兩個(gè)新節(jié)目 捆綁成的大元素,共有 種,再將兩類方法數(shù)相加得42種方法。故選( A )。
三、機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題)
解決機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化,即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例,稱為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決。
例4、 7位同學(xué)站成一排。
。1)甲必須站在乙的左邊?
。2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?
解析:
。1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類,它們的機(jī)會(huì)是均等的,故滿足要求的排法為 ,本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決,即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種,再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種,得排法數(shù)為 種;
。2)參見(1)的分析得 (或 )。
本文通過(guò)較為清晰的脈絡(luò)把排列問(wèn)題分為三種類型,使我們對(duì)排列問(wèn)題有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但由于排列問(wèn)題種類繁多,總會(huì)有些問(wèn)題不能囊括其中,也一定存在許多不足,希望讀者能和我一起研究完善。
高三數(shù)學(xué)教案13
一. 教學(xué)設(shè)計(jì)理念
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)水平出發(fā),向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法。提高解決問(wèn)題的能力,并進(jìn)一步使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感、態(tài)度方面都得到良好的發(fā)展。
二.對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)
1.教材的地位和作用
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“一百萬(wàn)有多大”之后,繼續(xù)研究日常生活中所存在的較小的數(shù),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,并在學(xué)完負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上,嘗試用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)。學(xué)生具備良好的數(shù)感,不僅對(duì)于其正確理解數(shù)據(jù)所要表達(dá)的信息具有重要意義,而且對(duì)于發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念也具有重要的價(jià)值。
2.教材處理
基于設(shè)計(jì)理念,我在尊重教材的基礎(chǔ)上,適時(shí)添加了“銀河系的直徑”這一問(wèn)題,以向?qū)W生滲透辯證的研究問(wèn)題的思想方法,幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一。
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),我力爭(zhēng)達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo):
3. 教學(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)技能:
借助自身熟悉的`事物,從不同角度來(lái)感受百萬(wàn)分之一,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)。
。2)數(shù)學(xué)思考:
通過(guò)對(duì)較小的數(shù)的問(wèn)題的學(xué)習(xí),尋求科學(xué)的記數(shù)方法。
。3)解決問(wèn)題:
能解決與科學(xué)記數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
(4)情感、態(tài)度、價(jià)值觀:
使學(xué)生體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的科學(xué)性和辯證的研究問(wèn)題的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與探究精神。
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo),我確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)如下:
重點(diǎn):對(duì)較小數(shù)據(jù)的信息做合理的解釋和推斷,會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示絕對(duì)值較小的數(shù)。
難點(diǎn):感受較小的數(shù),發(fā)展數(shù)感。
三.教法、學(xué)法與教學(xué)手段
1.教法、學(xué)法:
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)的學(xué)生,這一年級(jí)的學(xué)生對(duì)于周圍世界和社會(huì)環(huán)境中的實(shí)際問(wèn)題具有越來(lái)越強(qiáng)烈的興趣。他們對(duì)于日常生活中一些常見的數(shù)據(jù)都想嘗試著來(lái)加以分析和說(shuō)明,但又缺乏必要的感知較大數(shù)據(jù)或較小數(shù)據(jù)的方法及感知這些數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
因此根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容,及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),教學(xué)上以“問(wèn)題情境——設(shè)疑誘導(dǎo)——引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)——合作交流——形成結(jié)論和認(rèn)識(shí)”為主線,采用“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法。學(xué)生將主要采用“動(dòng)手實(shí)踐——自主探索——合作交流”的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生在直觀情境的觀察和自主的實(shí)踐活動(dòng)中獲取知識(shí),并通過(guò)合作交流來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。
2.教學(xué)手段:
1.采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段——多媒體教學(xué),能直觀、生動(dòng)地反映問(wèn)題情境,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.以常見的生活物品為直觀教具,豐富了學(xué)生感知認(rèn)識(shí)對(duì)象的途徑,使學(xué)生對(duì)百萬(wàn)分之一的認(rèn)識(shí)更貼近生活。
四.教學(xué)過(guò)程
(一).復(fù)習(xí)舊知,鋪墊新知
問(wèn)題1:光的速度為300 000km/s
問(wèn)題2:地球的半徑約為6 400km
問(wèn)題3:中國(guó)的人口約為1300 000 000人
(十).教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課我以貼近學(xué)生生活的數(shù)據(jù)及問(wèn)題背景為依托,使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一,豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,并為培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在授課時(shí)相信會(huì)有一些預(yù)見不到的情況,我將在課堂上根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做相應(yīng)的處理。
高三數(shù)學(xué)教案14
1.如圖,已知直線L: 的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、B在直線 上的射影依次為點(diǎn)D、E。
(1)若拋物線 的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說(shuō)明理由。
(文)若 為x軸上一點(diǎn),求證:
2.如圖所示,已知圓 定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足 ,點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間),且滿足 的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C: 的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P,交x軸正半軸于點(diǎn)Q, 且
、徘髾E圓C的離心率;
、迫暨^(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線
l: 相切,求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時(shí),過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2, )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn),而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(- ,0)和F2( ,0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0,-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點(diǎn),且 為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n).
(Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí),求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
7.有如下結(jié)論:圓 上一點(diǎn) 處的切線方程為 ,類比也有結(jié)論:橢圓 處的切線方程為 ,過(guò)橢圓C: 的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積
8.已知點(diǎn)P(4,4),圓C: 與橢圓E: 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 的取值范圍.
9.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 : ,使直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ,若存在,求直線 的傾斜角 ;若不存在,說(shuō)明理由。
10.橢圓方程為 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 : 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ,求 。
11.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B,過(guò)F,B,C三點(diǎn)作 ,其中圓心P的坐標(biāo)為 .
(1) 若橢圓的離心率 ,求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上,求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若 ,求證:曲線 是一個(gè)圓;
(Ⅱ)若 ,當(dāng) 且 時(shí),求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ,A是橢圓C上的一點(diǎn),且 ,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn) ,較y軸于點(diǎn)M,若 ,求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,過(guò)其上一點(diǎn) 的切線方程為 為常數(shù)).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A,斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同),且滿足 ,求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
(III)在(II)的條件下,當(dāng) 時(shí),若P的坐標(biāo)為(1,-1),求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.
15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點(diǎn)P在線段AB上,且
設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;
(2)若t=2,點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上),點(diǎn)Q
坐標(biāo)為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè) 上的兩點(diǎn),
已知 , ,若 且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由
17.如圖,F(xiàn)是橢圓 (a0)的一個(gè)焦點(diǎn),A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為 .點(diǎn)C在x軸上,BCBF,B,C,F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1: 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn),且 ,求直線l2的方程.
18.如圖,橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 , 為橢圓中心, 為橢圓的右焦點(diǎn),且 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為 ,直線 交橢圓于 兩點(diǎn),問(wèn):是否存在直線 ,使點(diǎn) 恰為 的垂心?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,離心率為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 直線 交橢圓于 兩不同的點(diǎn).
20.設(shè) ,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸上,且
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(2)設(shè) 是曲線 上的點(diǎn),且 成等差數(shù)列,當(dāng) 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) 時(shí),求 點(diǎn)坐標(biāo).
21.已知點(diǎn) 是平面上一動(dòng)點(diǎn),且滿足
(1)求點(diǎn) 的軌跡 對(duì)應(yīng)的.方程;
(2)已知點(diǎn) 在曲線 上,過(guò)點(diǎn) 作曲線 的兩條弦 和 ,且 ,判斷:直線 是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程:
(2)若點(diǎn)D為橢圓 上不同于 、 的任意一點(diǎn), ,當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn),證明直線 與直線 的交點(diǎn)在直線 上.
23.過(guò)直角坐標(biāo)平面 中的拋物線 的焦點(diǎn) 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。
(1)用 表示A,B之間的距離;
(2)證明: 的大小是與 無(wú)關(guān)的定值,
并求出這個(gè)值。
24.設(shè) 分別是橢圓C: 的左右焦點(diǎn)
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究 的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓 的離心率為 ,直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) ,直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ,線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ,不同的兩點(diǎn) 在 上,且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示,已知橢圓 : , 、 為
其左、右焦點(diǎn), 為右頂點(diǎn), 為左準(zhǔn)線,過(guò) 的直線 : 與橢圓相交于 、
兩點(diǎn),且有: ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若 , ,
求證: 、 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,左右頂點(diǎn)分別為 ,上頂點(diǎn)為 ,過(guò) 三點(diǎn)作圓 ,其中圓心 的坐標(biāo)為
(1)當(dāng) 時(shí),橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結(jié)論
28.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,-1)和拋物線. ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P,直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q,如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ,求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
29.已知橢圓C: 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線 ,使 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件 (O為原點(diǎn)),若存在,求出 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。
30.已知橢圓 ,直線 與橢圓相交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若線段 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 的值與 無(wú)關(guān)?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.直線AB過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F,并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò) A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線,兩切線相交于N點(diǎn).求證: ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù),當(dāng) ,△ABN的面積的取值范圍為 時(shí),求該拋物線的方程.
32.如圖,設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ,焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn),離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ,與拋物線 交于 、 ,如果以線段 為直徑作圓,試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ,使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
33.已知點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 滿足: ,且存在正常數(shù) ,使得 。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。
(2)設(shè)直線 與曲線C相交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),且與y軸的交點(diǎn)為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn) ,右焦點(diǎn) 到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn) 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn),使得 ,并說(shuō)明理由.
35.已知橢圓C: ( .
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) ,且 為銳角(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖,過(guò)原點(diǎn) 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn) 到四邊形 一邊的距離為 ,試求 時(shí) 滿足的條件.
36.已知 若過(guò)定點(diǎn) 、以 ( )為法向量的直線 與過(guò)點(diǎn) 以 為法向量的直線 相交于動(dòng)點(diǎn) .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值,并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下,若 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 ,試問(wèn)當(dāng) 取最小值時(shí),向量 與 是否平行,并說(shuō)明理由。
37.已知點(diǎn) ,點(diǎn) (其中 ),直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6,求過(guò)點(diǎn) 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 在 軸右邊,求 面積的最小值.
38.我們知道,判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別,那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。
(1)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2,試求d1d2的值,并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
(2)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線
(m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2,且直線L與橢圓M相切,試求d1d2的值。
(3)試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件,并證明。
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線,請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。
39.已知點(diǎn) 為拋物線 的焦點(diǎn),點(diǎn) 是準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn),直線 交拋物線 于 兩點(diǎn),若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 為準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設(shè) , ,求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ,直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) ,直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ,線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ,不同的兩點(diǎn) 在 上,且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過(guò)點(diǎn) ,拋物線 : 的頂點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設(shè) 、 是拋物線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò) 作平行于 軸的直線 ,直線 與直線 交于點(diǎn) ,若 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn), 、 異于點(diǎn) ),試求點(diǎn) 的軌跡方程。
42.如圖,設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ,焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn),離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ,
與拋物線 交于 、 ,如果以線段 為直徑作圓,
試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ,使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
43.設(shè)橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ,使得 .若存在,求出直線 的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦, MN AB,求證: 為定值.
44.設(shè) 是拋物線 的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),若 與 的夾角為 ,求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 滿足 ,證明 為定值,并求此時(shí)△ 的面積
45.已知點(diǎn) ,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸的正半軸上,點(diǎn) 在直線 上,且滿足 .
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 、 為軌跡 上兩點(diǎn),且 0, ,求實(shí)數(shù) ,
使 ,且 .
46.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C 上任一點(diǎn),MN是圓 的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49,求橢圓C 的方程.
高三數(shù)學(xué)教案15
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問(wèn)題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六)。本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對(duì)稱關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
四、教學(xué)目標(biāo)
。1)、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
。2)、能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
。3)、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
。4)、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,揭示事物的.本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式。
2、教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析。
1、教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì)。
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅。
2、學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生程度的消化知識(shí),提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題。
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。
3、預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題。
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