數(shù)學(xué)初二教案(15篇)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編整理的數(shù)學(xué)初二教案，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)初二教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)：
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)過(guò)程
�、�、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形、來(lái)研究：
�、偃切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形嗎？
�、谑裁礃拥娜切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是、
問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？
滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形、
我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形、
�、�、導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形、
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形、
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃�，注明它的腰、底邊、頂角和底角�?/p>
思考：
1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸、
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形、它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線、
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系、
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的`平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高、
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）、
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線合一”）、
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）、
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°、
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)、
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A、
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角、
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷、
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC、
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）、
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°、在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、
�、蟆㈦S堂練習(xí)：
1、課本P51練習(xí)1、2、3、 2、閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)、
�、�、課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、
�、酢⒆鳂I(yè)：課本P56習(xí)題12、3第1、2、3、4題、
板書(shū)設(shè)計(jì)
12、3、1、1等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)：
1、等邊對(duì)等角
2、三線合一
數(shù)學(xué)初二教案2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：會(huì)解含有分母的一元一次不等式;能夠用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系;能夠確定不等式的整數(shù)解。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷解方程和解不等式兩種過(guò)程的比較，體會(huì)類(lèi)比思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平。
情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、堅(jiān)持等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。.
教材分析：
本節(jié)教材首先讓學(xué)生動(dòng)手做一做解兩個(gè)不等式;之后讓大家談?wù)劷庖辉淮尾坏仁脚c解一元一次方程的異同點(diǎn);最后是關(guān)于通過(guò)列不等式表示數(shù)量之間不等關(guān)系的例題2、3，其中例3涉及到了不等式的正解數(shù)解問(wèn)題。關(guān)于解含有分母的一元一次不等式，學(xué)生在去分母這一部可能容易出錯(cuò)，可以采用通過(guò)學(xué)生深度解決、師生總結(jié)交流方法、鞏固應(yīng)用等方式處理。關(guān)于一元一次不等式的整數(shù)解問(wèn)題，學(xué)生確實(shí)會(huì)有一定困難，主要是思考不夠認(rèn)真，缺少方法等原因，教師要注重借助數(shù)軸的學(xué)法指導(dǎo)。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、含有分母的一元一次不等式的解法
2、用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系
3、確定不等式的整數(shù)解
教學(xué)難點(diǎn)：
1、解含有分母的一元一次不等式時(shí)，去分母這一部的'準(zhǔn)確性。
2、不等式的整數(shù)解的確定
教學(xué)流程：
一、直接引入
我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程和解一元一次不等式，它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢今天我們來(lái)探究一下。
二、探究新知
(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的異同點(diǎn)
1、出示問(wèn)題，讓學(xué)生板演
找兩名同學(xué)，分別解下面兩個(gè)問(wèn)題：
(1)解方程：﹦
(2)解不等式：
2、小組討論解一元一次方程和解一元一次不等式的過(guò)程的異同點(diǎn)。
3、師生交流。
相同點(diǎn)：解一元一次方程和解一元一次不等式的步驟相同，依次為：去分母去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)化系數(shù)為1。
不同點(diǎn)：在解一元一次不等式的化系數(shù)為1時(shí)，要注意不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。
4、運(yùn)用新知。
將下列不等式中的分母化去：
數(shù)學(xué)初二教案3
一、讀一讀
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;
2、體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用
二、試一試
自學(xué)指導(dǎo)：
1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進(jìn)行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，這樣就相
當(dāng)于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱(chēng)為輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線
證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁(yè)“議一議”小明的.想法;241頁(yè)聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360°
數(shù)學(xué)初二教案4
考標(biāo)要求：
1體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程;
2會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。
難點(diǎn)：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘右邊是零的形式。
一填空題(每小題5分，共25分)
1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當(dāng)于解方程()
A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學(xué)解方程的過(guò)程：
(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;
(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的'解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0
其中正確的是()
A小明B小亮C都正確D都不正確
3下面方程不適合用因式分解法求解的是()
A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D
4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
Ax=,Bx=3C=,=3Dx=
5定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為：a※b=(a+1)(b+1),根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程x※(x+1)=0的解是()
Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2
二填空題(每小題5分，共25分)
6方程(1+)-(1-)x=0解是=XXXXX,=XXXXXXXXXX
7當(dāng)x=XXXXXXXXXX時(shí)，分式值為零。
8若代數(shù)式與代數(shù)式4(x-3)的值相等，則x=XXXXXXXXXXXXXXXXX
9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=XXXXXXX.
10如果，則關(guān)于x的一元二次方程a+bx=0的解是XXXXXXXXX
三解答題(每小題10分，共50分)
11解方程
(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0
(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)
12解方程=(a-2)(3a-4)
13已知k是關(guān)于x的方程4k-8x-k=0的一個(gè)根，求k的值。?
14解方程：-2+1=0
15對(duì)于向上拋的物體，在沒(méi)有空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見(jiàn)，本題中g(shù)取10米/)，t是拋出后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒后落到地面
數(shù)學(xué)初二教案5
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題：
1.矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.
4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.
6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
矩形教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的`性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。
2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。
此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。
引導(dǎo)性材料
想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。
小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫(huà)一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫(huà)在哪里?
(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)
演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。
問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?
說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。
問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?
說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。
學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。
學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。
問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?
說(shuō)明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：
證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
，AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
例題解析
例1：(即課本例1)
說(shuō)明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：
如圖4.5-4，欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書(shū)寫(xiě)格式的示范;第二種解法如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等邊三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(補(bǔ)充例題)
已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。
(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?
(2)試證明你的猜想。
解：(l)EF垂直平分BD。
(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。
(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD，BF=DF。
說(shuō)明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。
課堂練習(xí)
1.課本例1后練習(xí)題第2題。
2.課本例1后練習(xí)題第4題。
小結(jié)
1.矩形的定義：
2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線平行且相等
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。
作業(yè)
l.課本習(xí)題4.3A組第2題。
2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。
數(shù)學(xué)初二教案6
初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的'中線，底邊上的高相互重合.
4、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（1條）。
5、等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（3條）.
6.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
數(shù)學(xué)初二教案7
一、教學(xué)目的：
1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的.證明方法及運(yùn)用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來(lái)不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí)，可以選講例3.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)
(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;
性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定：2個(gè)條件)
2.【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?
3.【探究】(教材P109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ睿龀梢粋�(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
通過(guò)演示，容易得到：
菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形;(2)兩條對(duì)角線互相垂直.
通過(guò)教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形.
數(shù)學(xué)初二教案8
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的.形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11
數(shù)學(xué)初二教案9
教學(xué)目標(biāo)
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點(diǎn)：通過(guò)分解因式或直接開(kāi)平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的`基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開(kāi)平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開(kāi)平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開(kāi)平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。
直接開(kāi)平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開(kāi)平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開(kāi)平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以規(guī)定k≥0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
(五)應(yīng)用新知
課本P.8，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通過(guò)“降次”，把—元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?
3、因式分解法和直接開(kāi)平方法適用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)和(4)沒(méi)有實(shí)數(shù)根;(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
通過(guò)解答這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業(yè)
數(shù)學(xué)初二教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握矩形的性質(zhì)定理.
3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.
4.通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矩形的應(yīng)用美.
二、教法設(shè)計(jì)
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類(lèi)比探討，討論分析，啟發(fā)式.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論.
2.教學(xué)難點(diǎn)：矩形的`本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具(一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?
【引入新課】
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫(xiě)出課題).
【講解新課】
制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).
矩形的性質(zhì)：
既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì).
繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角;它的對(duì)角線也相等(寫(xiě)出這兩個(gè)結(jié)論)，指出觀察出來(lái)的結(jié)論不能做為定理，需要證明.引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.
矩形性質(zhì)定理2：矩形對(duì)角線相等.
由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(這實(shí)際上是 △的一個(gè)重要性質(zhì)，即 △斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長(zhǎng)或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到)
例1 已知如圖1 矩形 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， ， ，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).(按教材的格式)
(強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開(kāi)幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算)
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1.小結(jié)：(用投影打出)
(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖.
(2)矩形性質(zhì).
1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).
2.特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.
3.思考題：已知如圖， 是矩形 對(duì)角線交點(diǎn)， 平分 ， ，求 的度數(shù)
八、布置作業(yè)
教材P158中2、5，P195中7.
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P146中1、2、3、4
數(shù)學(xué)初二教案11
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)探究教學(xué)，使學(xué)生掌握同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形這個(gè)判定方法，及其此判定方法的證明.
2.能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會(huì)用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.
3.通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多，可供老師們選用.
例1是教材P119的例2，這是一道計(jì)算題，講解時(shí)要讓學(xué)生注意，已知中并沒(méi)有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論.
例2、例3、例4都是補(bǔ)充的題目.其中例2是一道文字題，這道題在進(jìn)行證明時(shí)，可采用平移對(duì)角線或作高兩種不同的方法，通過(guò)講解例2，可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問(wèn)題時(shí)輔助線的添加方法.
例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時(shí)還要由AE，BG延長(zhǎng)交于O，說(shuō)明EGAB，才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個(gè)梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個(gè)四邊形是等腰梯形的步驟與方法.
例4是一道作圖題，新教材P119的練習(xí)4就是一道畫(huà)梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相同.通過(guò)此題的講解與練習(xí)，就是要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法.讓學(xué)生知道梯形的畫(huà)圖題，也常常是通過(guò)分析，找出需要添加的輔助線，先畫(huà)出三角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫(huà)出所要求的梯形.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1)什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的'梯形是直角梯形、等腰梯形?
(2)等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
(3)在研究解決梯形問(wèn)題時(shí)的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來(lái)判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
2.【提出問(wèn)題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題.等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么?
命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
問(wèn)：這個(gè)命題是否成立?能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證.
啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，和求證.
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，C.
求證：AB=CD.
分析：我們學(xué)過(guò)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等.因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，命題就容易證明了.
證明方法1：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)F，得到△DEC.
∵AB∥DE， 1，
∵C， C. DE=DC.
又∵AD∥BC， DE=AB=DC.
證明時(shí)，可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析，來(lái)啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE.
證明方法二：用常見(jiàn)的梯形輔助線方法：過(guò)點(diǎn)A作AEBC， 過(guò)D作DFBC，垂足分別為E、F(見(jiàn)圖一).
證明方法三： 延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E(見(jiàn)圖二). 圖一 圖二
通過(guò)證明：驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若C，則AB=DC.
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)判定它是等腰梯形.
數(shù)學(xué)初二教案12
一、教學(xué)目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．
3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．
2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．
三、課堂引入
1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強(qiáng)調(diào)】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子．
四、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
五、隨堂練習(xí)
1．若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．
2．已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積．
3．已知菱形ABCD的.周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．
六、課后練習(xí)
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積．
數(shù)學(xué)初二教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1。了解圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形以及兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的概念;理解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的特征以及各對(duì)稱(chēng)圖形的特征。
2。能正確識(shí)別圖形的平移、對(duì)稱(chēng)的屬性;掌握簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的新圖形的畫(huà)法;掌握簡(jiǎn)單圖形關(guān)于某直線（或點(diǎn)）成軸（或中心）對(duì)稱(chēng)的.圖形。
3。了解圖形的三種主要變換——軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4。經(jīng)歷三種圖形變換的區(qū)別與聯(lián)系的歸納、小結(jié)過(guò)程，進(jìn)一步感受研究圖形變換對(duì)掌握?qǐng)D形變化規(guī)律的重要性;經(jīng)歷設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程，體驗(yàn)對(duì)稱(chēng)圖形的魅力。
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是使圖形平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)系統(tǒng)化;理清知識(shí)之間的聯(lián)系。
難點(diǎn)是能靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備：投影儀、投影片。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
師：這章我們學(xué)習(xí)了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換，加上以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)，這是三種主要的圖形變換，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，相信同學(xué)們對(duì)圖形的變換會(huì)有更系統(tǒng)、更深刻的理解。
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：
二、講授新課：
1。探究歸納：
根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，并回答以下問(wèn)題：
�。�1）什么是圖形的平移？平移的特征是什么？
�。�2）什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的特征是什么？
�。�3）什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形？它和中心對(duì)稱(chēng)圖形有什么區(qū)別？
�。�4）什么是中心對(duì)稱(chēng)圖形？什么叫兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)？
�。�5）如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么它們有什么特征？
（6）兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的識(shí)別方法是什么？
（7）圖形的三種主要變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)有什么共同的特征？
評(píng)：其中第7小題的答案是：在這些變換過(guò)程中，圖形的形狀和大小都沒(méi)有改變，線段的長(zhǎng)度和角的大小都不變。
這是圖形變換最主要的特征，是將來(lái)進(jìn)一步研究圖形全等及其有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。
2。例題：【實(shí)踐應(yīng)用】教法說(shuō)明：以下例題采取學(xué)生先練習(xí)，然后教師講評(píng)，也可以采取師生共同完成的方法進(jìn)行教學(xué)。
數(shù)學(xué)初二教案14
一、復(fù)習(xí)引入
1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提問(wèn)1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?
提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)
2.面對(duì)這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式.)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無(wú)實(shí)根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的.兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開(kāi)平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.
補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程;
(2)公式法的概念;
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào);3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題4
數(shù)學(xué)初二教案15
教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
（2）能判斷給出的數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，并能說(shuō)出理由.
2過(guò)程與方法目標(biāo)
（1）學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.
�。�2）通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力.
�。�3）借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.
3情感與態(tài)度目標(biāo)
�。�1）激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計(jì)算器進(jìn)行估算.
�。�3）了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻(xiàn)身精神.
教學(xué)重點(diǎn)
1讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.
教學(xué)難點(diǎn)
1把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.
2無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.
3判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀，短繩.
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學(xué)生閱讀感受）
內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了兩個(gè)數(shù)學(xué)題：
（1）兩個(gè)數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
�。�2）一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的.面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)（即有理數(shù)）來(lái)表示嗎？
第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入（3分鐘，學(xué)生口答）
內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當(dāng)p=1，q為任意整數(shù)時(shí)，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當(dāng)p≠1時(shí)，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分?jǐn)?shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).
請(qǐng)用上述材料中所涉及的知識(shí)證明下面的問(wèn)題：
a.直角邊長(zhǎng)分別為3和1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是不是有理數(shù)？
b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)范圍是否滿(mǎn)足實(shí)際生活的需要呢？
第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究（15分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究）
�。ㄒ唬┌l(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形.
在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過(guò)程，并拋出下面的議一議：
（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
�。�2）滿(mǎn)足：2=2的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說(shuō)明你的理由？
�。�3）可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
（二）感受新數(shù)的廣泛性
內(nèi)容：面積為5的正方形，它的邊長(zhǎng)b可能是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�。ㄈ╈柟舔�(yàn)證，應(yīng)用拓展
內(nèi)容：aB，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)明理由.
b如圖（1）是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)所得的線段中，分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段，兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開(kāi)闊視野（3分鐘，學(xué)生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)，為此希伯斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會(huì)？有哪些困難需要?jiǎng)e人幫你解決？
b感受數(shù)不夠用了，會(huì)確定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c本節(jié)課用到基本方法：動(dòng)手、操作、觀察、思考，猜想驗(yàn)證，推理，歸納等過(guò)程，獲取數(shù)學(xué)知識(shí).
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
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