八年級上冊數(shù)學教案(合集13篇)
在教學工作者開展教學活動前，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案應該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的八年級上冊數(shù)學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
八年級上冊數(shù)學教案1
一、教學目標：
1、加深對加權平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數(shù)的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)
2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的'關于頻數(shù)分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內容不是利用計算器求加權平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業(yè)所用時間的情況，對學生作課外作業(yè)所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表
所用時間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環(huán)境質量，環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 一、教材分析教材的地位和作用： 本節(jié)內容是第一課時《軸對稱》，本節(jié)立足于學生已有的生活經驗和數(shù)學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節(jié)內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質及后面學習等腰三角形和圓等有關知識奠定基礎。同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。 二、學情分析 八年級學生有一定的知識水平，已經初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節(jié)課是在學生學習了“全等三角形”相關內容之后安排的一節(jié)課，學生已經具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實可行的。 三、教學目標及重點、難點的確定 根據(jù)新課程標準、教材內容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節(jié)教學目標、重點、難點如下： (一)教學目標： 1、知識技能 (1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸. (2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點. (3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別. 2、過程與方法目標 經歷“觀察——比較——操作——概括——總結一應用”的學習過程,培養(yǎng)學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力. 3、情感、態(tài)度與價值觀 通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的重要作用，培養(yǎng)學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。 (二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關概念. (三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系、區(qū)別 .四、教法和學法設計 本節(jié)課根據(jù)教材內容的特點和八年級學生的知識結構和心理特征。我選擇的： 【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發(fā)現(xiàn)法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創(chuàng)設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使不同層次學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。 【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關內容。 【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率 五、說程序設計： 新的課程標準指出學生的學習內容應該是現(xiàn)實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。 (一)、觀圖激趣、設疑導入。 出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。 [設計意圖]以興趣為先導，創(chuàng)設學生喜聞樂見的故事情景，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣， (二)、實踐探索、感悟特征. 《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當?shù)匾龑В寣W生發(fā)現(xiàn)：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。 為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習 (練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸 [設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數(shù)條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。 (練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。 (三)、動手操作、再度探索新知。 將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養(yǎng)學生的.動手能力，從而引出軸對稱概念。 再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結合圖形加以認識。 (四)、鞏固練習、升華新知。 出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱， 在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區(qū)別與聯(lián)系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。 (課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區(qū)別與聯(lián)系 (五)、綜合練習、發(fā)展思維。 1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。 2、判斷： 生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。 (1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸? 0123456789ABCDEFGH 3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形? 口工用中由日直水清甲 (這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學生的學習興趣，又讓學生感到數(shù)學就在自己的身邊) (六)歸納小結、布置作業(yè) [設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。作業(yè)布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展! 六、設計說明 這節(jié)課，我依據(jù)課程標準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。通過六個環(huán)節(jié)的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節(jié)課的理解和說明。 一、內容和內容解析 1.內容 三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系. 2.內容解析 三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解. 本節(jié)課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系. 本節(jié)課的教學難點：三角形的三邊關系. 二、目標和目標解析 1.教學目標 (1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素. (2)理解并且靈活應用三角形三邊關系. 2.教學目標解析 (1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素. (2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類. (3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題. 三、教學問題診斷分析 在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學生的和推理能力和合作學習的精神. 四、教學過程設計 1.創(chuàng)設情境，提出問題 問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義. 師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解. 【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解. 2.抽象概括，形成概念 動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義. 師生活動： 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學生的語言表述能力. 補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法. 師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的`過渡. 【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用. 3.概念辨析，應用鞏固 如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來. 1.以AB為一邊的三角形有哪些? 2.以∠D為一個內角的三角形有哪些? 3.以E為一個頂點的三角形有哪些? 4.說出ΔBCD的三個角. 師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解. 4.拓廣延伸，探究分類 我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法. 師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學生對三角形按邊分類的理解. 《正方形》教學設計 教學內容分析: �、艑W習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。 �、魄懊鎸W習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。 �、菍Ρ竟�(jié)的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發(fā)展學生的推理能力。 學生分析： �、艑W生在小學初步認識了正方形，并且本節(jié)課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。 �、茖W生在上幾節(jié)已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。 教學目標： �、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。 �、七^程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。 �、乔楦袘B(tài)度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。 重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。 難點：探索正方形的判定，發(fā)展學生的推理能 教學方法：類比與探究 教具準備：可以活動的四邊形模型。 一、教學分析 (一)教學內容分析 1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》九年級上冊(人民教育出版社) 2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系 《中心對稱圖形》是新人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。 3.本課教學內容的特點，重點分析體現(xiàn)新課程理念的特點 本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學生的學習情趣。 (二)教學對象分析 1.學生所在地區(qū)、學校及班級的特色 我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。 2.學生的年齡特點和認知特點 班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強烈，喜好發(fā)表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當?shù)貏?chuàng)設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的`體驗，感受學習思考的樂趣。 教學過程： 一：復習鞏固，建立聯(lián)系。 【教師活動】 問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質? �、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。 【學生活動】 學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。 【教師活動】 評析學生的結果，給予表揚。 總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。 演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。 二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。 活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形? 【學生活動】 學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。 設置問題：①什么是正方形? 觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。 【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。 【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設置問題。 設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么? 【學生活動】 小組討論，分組回答。 【教師活動】 總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。 設置問題③正方形有那些性質? 【學生活動】 小組討論，舉手搶答。 【教師活動】 表揚學生發(fā)言，板書學生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角 活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸? 學生活動 折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。 教師活動 演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。 學生活動 小組充分交流，表達不同的意見。 教師活動 評析活動，總結發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形; 有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，; 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形; 四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 學生交流，感受正方形 三，應用體驗，推理證明。 出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數(shù)。 方法一解：∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的對角線互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。 學生活動 獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。 教師活動 總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的? 學生活動 小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。 教師活動 說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。 四，歸納新知，梳理知識。 這一節(jié)課你有什么收獲? 學生舉手談論自己的收獲。 請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。 發(fā)表評論 教學目標： 情意目標：培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。 能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學生探究問題、自主學習的能力。 認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。 教學重點、難點 重點：等腰梯形性質的探索； 難點：梯形中輔助線的添加。 教學課件：PowerPoint演示文稿 教學方法：啟發(fā)法、 學習方法：討論法、合作法、練習法 教學過程： �。ㄒ唬⿲� 1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影） 2、板書課題：5梯形 3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影） 結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。 5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影） 6、特殊梯形的分類：（投影） （二）等腰梯形性質的探究 【探究性質一】 思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？ 等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。 【操練】 �。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影） �。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影） 【探究性質二】 如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答） 如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影） 等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。 【探究性質三】 問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答） 問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論） 等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等 �。ㄈ┵|疑反思、小結 讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題； 學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。 教學內容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質. 教學目標 1.知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念. 2.過程與方法 經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值. 重、難點與關鍵 1.重點：會確定全等三角形的對應元素. 2.難點：掌握找對應邊、對應角的'方法. 3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀. 教學方法 采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程 一、動手操作，導入課題 1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點? 2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點? 【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論. 【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形. 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心. 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示. 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎? 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等. 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊. 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點? 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論： 1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合. 2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了. 3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置. 教學目標： 1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現(xiàn)實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。 2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養(yǎng)學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學生積極進取的生活態(tài)度。 重點與難點： 重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的`圖案設計。 難點：分析典型圖案的設計意圖。 疑點：在設計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設計意圖 教具學具準備： 提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。 教學過程設計： 1、情境導入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數(shù)及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。 評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。 評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內練習 (1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。 (四)課時小結 本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。 通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。) 八年級數(shù)學上冊教案(五)延伸拓展 進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。 一、教學目標 1、認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。 2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。 3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 二、重點、難點和難點的突破方法： 1、重點：認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表 2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 3、難點的突破方法： 首先應交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用： 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一重復出現(xiàn)次數(shù)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。 教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。 在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時，應根據(jù)具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。 三、例習題的意圖分析 1、教材P143的例4的意圖 (1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題的方法：對于數(shù)據(jù)較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。 (2)、這個例題另一個意圖是交待了當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述) (3)、問題2顯然反映學習中位數(shù)的意義：它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。 (4)、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。 2、教材P145例5的意圖 (1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。 (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述) (3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。 四、課堂引入 嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數(shù)的`這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。 五、例習題的分析 教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數(shù)據(jù)重新排列，通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。 六、隨堂練習 1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位：件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。 假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數(shù)如表所示： 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12臺20臺8臺4臺 4月16臺30臺14臺8臺 根據(jù)表格回答問題： 商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數(shù)是多少? 假如你是經理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定? 答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。 2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。 七、課后練習 1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是 2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是. 3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30 天數(shù)3 5 5 7 6 2 2 請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題： (1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么? (2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天? 答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天 一、內容和內容解析 1.內容 三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法. 2.內容解析 本節(jié)內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。 理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備. 本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系. 二、目標和目標解析 1.教學目標 (1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念; (2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線; 2.教學目標解析 (1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質. (3)掌握三角形的.高、中線與角平分線的畫法. (4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點. 三、教學問題診斷分析 三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上. 三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點. 三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質的區(qū)別. 【教學目標】 知識與技能 能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式. 過程與方法 使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解. 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值. 【教學重難點】 重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式. 難點:正確地確定多項式的最大公因式. 關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪. 【教學過程】 一、回顧交流,導入新知 【復習交流】 下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么? (1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 問題: 1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎? 2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢? 請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由. 【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的`公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y. 概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小組合作,探究方法 教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么? 【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪. 三、范例學習,應用所學 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法. 解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用簡便的方法計算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便. 解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同? 四、隨堂練習,鞏固深化 課本115頁練習第1、2、3題. 【探研時空】 利用提公因式法計算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、課堂總結,發(fā)展?jié)撃?/p> 1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪. 2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止. 六、布置作業(yè),專題突破 課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題. 第11章平面直角坐標系 11。1平面上點的坐標 第1課時平面上點的坐標（一） 教學目標 【知識與技能】 1。知道有序實數(shù)對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。 2。理解坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。 3。能在方格紙中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋鳇c的位置。 【過程與方法】 1。結合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數(shù)對和平面直角坐標系的作用。 2。學會用有序實數(shù)對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過引入有序實數(shù)對、平面直角坐標系讓學生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學的價值。 重點難點 【重點】 認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。 【難點】 理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數(shù)字之間的關系。 教學過程 一、創(chuàng)設情境、導入新知 師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？ 生甲：我在第3排第5個座位。 生乙：我在第4行第7列。 師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。 二、合作探究，獲取新知 師：在以上幾個問題中，我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體 的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5號。 師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？ 生：用一個有序的實數(shù)對來表示。 師：對。我們學過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，有序實數(shù)對是不是也可以和一個點對應起來呢？ 生：可以。 教師在黑板上作圖： 我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為 正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。 師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數(shù)對來表示了�，F(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。 學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。 教師邊操作邊講解： 如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。 教師多媒體出示： 師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。 生甲：A點的坐標是（—5，4）。 生乙：B點的坐標是（—3，—2）。 生丙：C點的坐標是（4，0）。 生丁：D點的坐標是（0，—6）。 師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？ 教師邊操作邊講解： 在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。 學生動手作圖，教師巡視指導。 三、深入探究，層層推進 師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？ 生：都一樣。 師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？ 生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。 師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的.符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？ 生：能，在第二象限。 四、練習新知 師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。 教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A點在第三象限。 生乙：B點在第四象限。 生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。 生�。篋點不屬于任何一個象限，它在x軸上。 師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。 學生作圖，教師巡視，并予以指導。 五、課堂小結 師：本節(jié)課你學到了哪些新的知識？ 生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。 教師補充完善。 教學反思 物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數(shù)學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學生學習數(shù)學的興趣。 第2課時平面上點的坐標（二） 教學目標 【知識與技能】 進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。 【過程與方法】 通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。 【情感、態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。 重點難點 【重點】 理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。 【難點】 不規(guī)則圖形面積的求法。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。 學生作圖。 教師邊操作邊講解： 二、合作探究，獲取新知 師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 師：你能計算出它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？ 生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。 師：很好！ 教師邊操作邊講解： 大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么 圖形？ 學生完成操作后回答：平行四邊形。 師：你能計算它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？ 生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形： 教師多媒體出示下圖： 一.教學目標： 1.了解方差的定義和計算公式。 2.理解方差概念的產生和形成的過程。 3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。 二.重點、難點和難點的突破方法： 1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。 2.難點：理解方差公式 3.難點的突破方法： 方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。 (1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。 (2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法�？梢援嬚劬�圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產生的.必要性。 (3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。 三.例習題的意圖分析： 1.教材P125的討論問題的意圖： (1).創(chuàng)設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。 (2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。 (3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。 (4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。 2.教材P154例1的設計意圖： (1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。 (2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。 四.課堂引入： 除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。 五.例題的分析： 教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點： 1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。 2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。 3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小? 這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。 六.隨堂練習： 1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm) 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 問：(1)哪種農作物的苗長的比較高? (2)哪種農作物的苗長得比較整齊? 2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么? 測試次數(shù)1 2 3 4 5 段巍13 14 13 12 13 金志強10 13 16 14 12 參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊 2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。 七.課后練習： 1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。 2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。 3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( ) 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好? 4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒) 小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢? 答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好 4. =10.9、S =0.02; =10.9、S =0.008 選擇小兵參加比賽。 教學目標 1.知識與技能 領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力. 2.過程與方法 經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力. 重、難點與關鍵 1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用. 2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解. 3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的 教學方法 采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容. 教學過程 一、回顧交流，導入新知 【問題牽引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知識遷移】 2.計算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案： 解： (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2; (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2; (4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例學習，應用所學 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3; (2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3. 三、隨堂練習，鞏固深化 課本P170練習第1、2題. 【探研時空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p> 由于多項式的'因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在運用公式因式分解時，要注意： (1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解. 五、布置作業(yè)，專題突破 【教學目標】 1.了解分式概念. 2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件. 【教學重難點】 重點:理解分式有意義的條件,分式的.值為零的條件. 難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件. 【教學過程】 一、課堂導入 1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,. 2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少? 設江水的流速為x千米/時. 輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=. 3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分數(shù)一樣都是A÷B的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母. [思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數(shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義. 二、例題講解 例1:當x為何值時,分式有意義. 【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍. (補充)例2:當m為何值時,分式的值為0? (1);(2);(3). 【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解. 三、隨堂練習 1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4,,,,, 2.當x取何值時,下列分式有意義? 3.當x為何值時,分式的值為0? 四、小結 談談你的收獲. 五、布置作業(yè) 課本128~129頁練習. 【八年級上冊數(shù)學教案】相關文章： 八年級上冊數(shù)學教案11-09 八年級上冊人教版數(shù)學教案02-27 人教版八年級上冊數(shù)學教案02-16 八年級上冊數(shù)學教案(15篇)11-10 八年級上冊數(shù)學教案15篇11-09 八年級上冊數(shù)學教案13篇01-08 八年級上冊數(shù)學教案(13篇)01-09 人教版八年級上冊數(shù)學教案5篇02-17八年級上冊數(shù)學教案2
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