高中數(shù)學教案【熱】
作為一名教職工,通常會被要求編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學活動?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!以下是小編為大家收集的高中數(shù)學教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學教案1
猴子搬香蕉
一個小猴子邊上有100根香蕉,它要走過50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被壓死了),它每走1米就要吃掉一根,請問它最多能把多少根香蕉搬到家里?
解答:
100只香蕉分兩次,一次運50只,走1米,再回去搬另外50只,這樣走了1米的時候,前50只吃掉了兩只,后50只吃掉了1只,剩下48+49只;兩米的時候剩下46+48只;...到16米的時候剩下(50-2×16)+(50-16)=18+34只;17米的時候剩下16+33只,共49只;然后把剩下的這49只一次運回去,要走剩下的33米,每米吃一個,到家還有16個香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸,一艘從A駛往B,另一艘從B開往A,其中一艘開得比另一艘快些,因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后,每艘船要停留15分鐘,以便讓乘客上下船,然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?
解答:
當兩艘渡輪在x點相遇時,它們距A岸500公里,此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時,走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中,它們在z點相遇,這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍,所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時,有一艘渡輪走了500公里,所以當它到達z點時,已經(jīng)走了三倍的距離,即1500公里,這個距離比河的寬度多100公里。所以,河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
變量交換
不使用任何其他變量,交換a,b變量的值?
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時間
某公司的辦公大樓在市中心,而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離,他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車,去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時,因此,火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次,司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后,找不到
他的車子,又怕回去晚了遭老婆罵,便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車正風馳電掣而來,立即招手示意停車,跳上車子后也顧不上罵司機,命其馬上掉頭往回開;氐郊抑校怀鏊,他老婆大發(fā)雷霆:“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間?
解答:
假如溫斯頓一直在車站等候,那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā),因此,也將晚半小時到達車站。也就是說,溫斯頓將在車站空等半小時,等他的轎車到達后坐車回家,從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家,這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話,司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著,如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站,單程所花的時間將為4分鐘。因此,如果溫斯頓等在火車站,再過4分鐘,他的轎車也到了。也就是說,他如果等在火車站,那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等,他心急火燎地趕路,把這26分鐘全都花在步行上了。
因此,溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的:阿伊庫向貝爾借了10美元;
貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場,決定結個賬,請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清?
解答:
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額,查理和迪克也一樣;而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習慣。
一美元紙幣
注:美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè),店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候,出現(xiàn)了以下的`情況:
(1)這四個人每人都至少有一枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
。2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
。3)一個叫盧的男士要付的賬單款額最大,一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次,一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
。4)每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬,女店主都無法找清零錢。
。5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣,則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
。6)當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后,他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
。7)隨著事情的進一步發(fā)展,又出現(xiàn)如下的情況:
。8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后,留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在,請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢?
解答:
對題意的以下兩點這樣理解:
。2)中不能換開任何一個硬幣,指的是如果任何一個人不能有2個5分,否則他能換1個10分硬幣。
。6)中指如果A,B換過,并且A,C換過,這就是兩次交換。
高中數(shù)學教案2
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究,學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法,提高學生的.整體素質(zhì),激勵學生創(chuàng)新,勇于探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。
三、教學過程
。ㄒ唬⿵土暸f知,引出課題
1、復習圓的標準方程,圓心、半徑。
2、提問1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
高中數(shù)學教案3
教學目標
1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.
。1)明確映射是特殊的對應即由集合 ,集合 和對應法則f三者構成的一個整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應;
。2)能準確使用數(shù)學符號表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別;
。3)會求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.
2.在概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,比較和歸納的能力.
3.通過映射概念的學習,逐步提高學生對知識的探究能力.
教學建議
教材分析
。1)知識結構
映射是一種特殊的對應,一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關系可以通過下圖表示出來,如圖:
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)別與聯(lián)系.
。2)重點,難點分析
本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識.
、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念,它是在初中所學對應的基礎上發(fā)展而來.教學中應特別強調(diào)對應集合 B中的唯一這點要求的理解;
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的,對應本身就是由三部分構成的整體,包括集 合A和集合B及對應法則f,由于法則的不同,對應可分為一對一,多對一,一對多和多對多. 其中只有一對一和多對一的能構成映射,由此可以看到映射必是“對B中之唯一”,而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應,所以滿足一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”.
、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A上增加新的要求,決定了它在學習中是比較困難的.
教法建議
。1)在映射概念引入時,可先從學生熟悉的對應入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學例子,分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況,讓學生認真觀察,比較,再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學生的認識從感性認識到理性認識.
。2)在剛開始學習映射時,為了能讓學生看清映射的構成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語言描述,這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射,比如:
。3)對于學生層次較高的`學?梢栽诮o出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點,并用自己的語言描述出來,最后教師加以概括,再從中引出一一映射概念;對于學生層次較低的學校,則可以由教師給出一些例子讓學生觀察,教師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點,一起概括.最后再讓學生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.
。4)關于求象和原象的問題,應在計算的過程中總結方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解,無解或有無數(shù)解)加深對映射的認識.
。5)在教學方法上可以采用啟發(fā),討論的形式,讓學生在實例中去觀察,比較,啟發(fā)學生尋找共性,共同討論映射的特點,共同舉例,計算,最后進行小結,教師要起到點撥和深化的作用.
教學設計方案
2.1映射
教學目標(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.
(2)在概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,分析對比,歸納的能力.
(3)通過映射概念的學習,逐步提高學生的探究能力.
教學重點難點::映射概念的形成與認識.
教學用具:實物投影儀
教學方法:啟發(fā)討論式
教學過程:
一、引入
在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù).在高中,將利用前面集合有關知識,利用映射的觀點給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念.
二、新課
在前一章集合的初步知識中,我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系,而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系.這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系,共6個)
我們今天要研究的是一類特殊的對應,特殊在什么地方呢?
提問1:在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?
讓學生仔細觀察后由學生回答,對有爭議的,或漏選,多選的可詳細說明理由進行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)
提問2:能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎?
經(jīng)過師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學生完成,教師做必要的補充)
高中數(shù)學教案4
一、教學目標
知識與技能:
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念。
過程與方法:
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。
情感態(tài)度與價值觀:
1、提高學生的推理能力;
2、培養(yǎng)學生應用意識。
二、教學重點、難點:
教學重點:
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。
教學難點:
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。
三、教學過程
。ㄒ唬⿲胄抡n
1、回顧角的定義
、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的`兩條射線組成的圖形叫做角。
、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
。ǘ┙虒W新課
1、角的有關概念:
、俳堑亩x:
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
、诮堑拿Q:
注意:
、旁诓灰鸹煜那闆r下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;
、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
、墙堑母拍罱(jīng)過推廣后,已包括正角、負角和零角。
、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念:
、俣x:若將角頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
高中數(shù)學教案5
一、課程性質(zhì)與任務
數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學,是科學和技術的基礎,是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是:使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識,具備必需的相關技能與能力,為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上,使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學基礎知識。2.培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能,培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力。
3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度,提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學內(nèi)容結構
本課程的教學內(nèi)容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內(nèi)容和應達到的基本要求,教學時數(shù)為128學時。2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,各學校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學,教學時數(shù)為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的任意選修內(nèi)容,教學時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學內(nèi)容與要求
。ㄒ唬┍敬缶V教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)
了解:初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解:懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關知識的聯(lián)系。掌握:能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能:根據(jù)法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。計算工具使用技能:正確使用科學型計算器及常用的數(shù)學工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能:按要求對數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進行處理并提取有關信息。觀察能力:根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢,數(shù)量關系或圖形、圖示,描述其規(guī)律。
空間想象能力:依據(jù)文字、語言描述,或較簡單的幾何體及其組合,想象相應的'空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系,或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力:能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關問題,作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。
數(shù)學思維能力:依據(jù)所學的數(shù)學知識,運用類比、歸納、綜合等方法,對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求),會選擇合適的模型(模式)。
。ǘ┙虒W內(nèi)容與要求1.基礎模塊(128學時)第1單元集合(10學時)
第2單元不等式(8學時)
第3單元函數(shù)(12學時)
第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(12學時)
第5單元三角函數(shù)(18學時)
第6單元數(shù)列(10學時)
第7單元平面向量(矢量)(10學時)
第8單元直線和圓的方程(18學時)
第9單元立體幾何(14學時)
第10單元概率與統(tǒng)計初步(16學時)
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應用(16學時)
第2單元坐標變換與參數(shù)方程(12學時)
第3單元復數(shù)及其應用(10學時)
高中數(shù)學教案6
一.教材分析:
集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎,一方面,許多重要的數(shù)學分支,都建立在集合理論的基礎上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學思想,在越來越廣泛的領域種得到應用。
二.目標分析:
教學重點.難點
重點:集合的含義與表示方法.
難點:表示法的恰當選擇.
教學目標
l.知識與技能
(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號; (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象;
2.過程與方法
(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.
3.情感.態(tài)度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性,增強學習的積極性.
三.教法分析
1.教學方法:學生通過閱讀教材,自主學習.思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2.教學手段:在教學中使用投影儀來輔助教學.
四.過程分析
(一)創(chuàng)設情景,揭示課題
1.教師首先提出問題:(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現(xiàn)在的班級。
(2)問題:像“家庭”、“學!、“班級”等,有什么共同特征?
引導學生互相交流.與此同時,教師對學生的活動給予評價.
2.活動:(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實例的共同特征
由此引出這節(jié)要學的內(nèi)容。
設計意圖:既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣,又為新知作好鋪墊
(二)研探新知,建構概念
1.教師利用多媒體設備向?qū)W生投影出下面7個實例:
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會常任理事國; (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;
(7)國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體.
2.教師組織學生分組討論:這7個實例的共同特征是什么?
3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果,在此基礎上,師生共同概括出7個實例的特征,并給出集合的含義.一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.
4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,C,D,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.
設計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點?并注意個別輔導,解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2.教師組織引導學生思考以下問題:
判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:
(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.讓學生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的'例子以及不能構成集合的例子,并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題,讓學生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學,
高一(4)班的一位同學,那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種:屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a?A.
如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合,則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內(nèi)容,并思考.討論下列問題:
(1)要表示一個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時,各自的特點?適用的對象是什么?
(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?
使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
設計意圖:明確集合元素的三大特性,使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點,從而突破難點。
(四)鞏固深化,反饋矯正
教師投影學習:
(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.
設計意圖:使學生及時鞏固所學新知,體會三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結,布置作業(yè)
小結:在師生互動中,讓學生了解或體會下例問題:
1.本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容? 2.你認為學習集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時應注意些什么?
設計意圖:通過回顧,對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識,回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè):1.課后書面作業(yè):第13頁習題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關系又有多少種
呢?如何表示?請同學們通過預習教材.
五.板書分析
高中數(shù)學教案7
教學目標
知識與技能目標:
本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用,概念的形成分為三個層次:
(1)通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”,解決了平均變化率的幾何意義后,明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系,推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系,數(shù)形結合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義,使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即:
導數(shù)的幾何意義教案=曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎上,通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題,加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。
過程與方法目標:
(1)學生通過觀察感知、動手探究,培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識,再類比探索一般曲線的情況,完善對切線的認知,感受逼近的思想,體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì),有助于數(shù)學思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問題和分層練習,期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面,獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。
情感、態(tài)度、價值觀:
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想,使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限,體驗數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;
(2)在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會,如:探究活動,讓學生自主探究新知,例題則采用練在講之前,講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能,促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗,提高綜合能力,學會學習,進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學重點與難點
重點:理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題,體會數(shù)形結合、以直代曲的思想方法。
難點:發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。
教學過程
一、復習提問
1.導數(shù)的定義是什么?求導數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).
定義:函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導數(shù)的步驟:
第一步:求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案;
第二步:求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.
(即導數(shù)的幾何意義教案,平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù))
2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象,平均變化率導數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生:平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案
師:這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義,
3.瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1,設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,點P(x0,y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點,作割線PQ,當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P,割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT,我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線C在點P處的切線.
導數(shù)的幾何意義教案
追問:怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的,根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識,只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案,切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案,易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線,所以割線PQ斜率的.極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案,即導數(shù)的幾何意義教案。
由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案。
導數(shù)的幾何意義教案
由上式可知:曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導數(shù)的幾何意義。
C類學生回答第1題,A,B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題,然后逐步引入導數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導數(shù)的幾何意義:
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率.
即:導數(shù)的幾何意義教案
口答練習:
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應點的切線的傾斜角,并說明切線各有什么特征。
(C層學生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下三種情況的直線,通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù).(A、B層學生做)
導數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結:附近:瞬時,增減:變化率,即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率,也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應函數(shù)的增減。作出該點處的切線,可由切線的升降趨勢,得切線斜率的正負即導數(shù)的正負,就可以判斷函數(shù)的增減性,體會導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時,結合以直代曲的思想,在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣,也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應了導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案,求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案,并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身,斜率就是變化率)
3、利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點M(2,4)處的切線方程.
解:導數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟:
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式,得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問:若在點(x0,f(x0))處切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案,求切線方程。(因為這時切線平行于y軸,而導數(shù)不存在,不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學生來回答,再由A,B補充.)
例3已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案,求:(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解:(1)導數(shù)的幾何意義教案,
導數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習:求拋物線y=x2+2在點M(2,6)處的切線方程.
(答案:y'=2x,y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學生做題,A類學生糾錯。
三、小結
1.導數(shù)的幾何意義.(C組學生回答)
2.利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4,0)和點B(2,4)處的切線的斜率,切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(-1,-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2,求:(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3,4題)
教學反思:
本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上,研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程,讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義,由數(shù)到形,自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義;然后,類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路,運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線,再引導學生從數(shù)形結合的角度思考,獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后,教師點明,利用導數(shù)的幾何意義,在研究實際問題時,某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替,即“以直代曲”,從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的,并通過兩個例題的研究,讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系,并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn),總設法由學生自己得出,課堂上給予學生充足的思考時間和空間,讓學生在動手操作、動筆演算等活動后,再組織討論,本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來,效果較好。
高中數(shù)學教案8
教學目標:
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法,會用它們正確表示一些簡單的集合,培養(yǎng)學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集,會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系,并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來,培養(yǎng)學生的數(shù)學結合的數(shù)學思想;
(6)培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。
教學重點:
子集、補集的概念
教學難點:
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學用具:
幻燈機
教學過程設計
(一)導入新課
上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。
【提出問題】(投影打出)
已知xx,xx,xx,問:
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說出各集合中的元素。
5、將每個集合中的元素與該集合的.關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。
6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。
【找學生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1、(口答)
5、xx,xx,xx,xx,xx,xx,xx,xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系,而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn),本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義:一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
記作:xx讀作:A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時,則記作:AxxB或BxxA、
性質(zhì):①xx(任何一個集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身,而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集,而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到,把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等:一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,記作A=B。
例:xx,可見,集合xx,是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集:對于兩個集合A與B,如果xx,并且xx,我們就說集合A是集合B的真子集,記作:xx(或xx),讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集!
集合B同它的真子集A之間的關系,可用文氏圖表示,其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A,B。
【提問】
(1)xx寫出數(shù)集N,Z,Q,R的包含關系,并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫法是否正確
、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì):
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx,且A≠xx,則xxA;
(2)如果xx,xx,則xx。
例1xx寫出集合xx的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集、
解:集合xx的所有的子集是xx,xx,xx,xx,其中xx,xx,xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
、佟皒x”與“xx”:元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如xxR,{1}xx{1,2,3}
、趝0}與xx:{0}是含有一個元素0的集合,xx是不含任何元素的集合。
如:xx{0}。不能寫成xx={0},xx∈{0}
例2xx見教材P8(解略)
例3xx判斷下列說法是否正確,如果不正確,請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx,那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時成立、
解:(1)xx不表示空集,它表示以空集為元素的集合,所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時,xx與xx能同時成立、
例4xx用適當?shù)姆?xx,xx)填空:
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx,xx,xx,則AxxBxxC、
解:(1)0xx0xx;
(2)xx=xx,xx;
(3)xx,xx∴xx;
(4)A,B,C均表示所有奇數(shù)組成的集合,∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當?shù)姆?xx,xx)填空:
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解:(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問:見教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集:一般地,設S是一個集合,A是S的一個子集(即xx),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集),記作xx,即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì):xxS(xxSA)=A
如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},則xxSA={2,4,6};
(2)若A={0},則xxNA=N;
(3)xxRQ是無理數(shù)集。
2、全集:
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集,全集通常用xx表示。
注:xx是對于給定的全集xx而言的,當全集不同時,補集也會不同。
例如:若xx,當xx時,xx;當xx時,則xx。
例5xx設全集xx,xx,xx,判斷xx與xx之間的關系。
解:
練習:見教材P10練習
1、填空:
xx,xx,那么xx,xx。
解:xx,
2、填空:
(1)如果全集xx,那么N的補集xx;
(2)如果全集,xx,那么xx的補集xx(xx)=xx、
解:(1)xx;(2)xx。
(三)小結:本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:
1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集,其中子集、補集為重點)
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果xx,xx,則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號:(1)“xx”與“xx”:(2){0}與
(四)課后作業(yè):見教材P10習題1、2
高中數(shù)學教案9
教學目標:
1.結合實際問題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性;
2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3.并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較,揭示其相互關系.
教學重點:
通過實例理解分層抽樣的方法.
教學難點:
分層抽樣的步驟.
教學過程:
一、問題情境
1.復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.
2.實例:某校高一、高二和高三年級分別有學生名,為了了解全校學生的視力情況,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理?
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣,為什么?
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際,在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等,還要注意總體中個體的層次性.
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,
所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是,,,即40,32,28.
三、建構數(shù)學
1.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更客觀地反映總體的'情況,常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”.
說明:①分層抽樣時,由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比,每一個個體被抽到的可能性都是相等的;
、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔ⅲ箻颖揪哂休^好的代表性,而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用.
2.三種抽樣方法對照表:
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3.分層抽樣的步驟:
。1)分層:將總體按某種特征分成若干部分.
。2)確定比例:計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.
(3)確定各層應抽取的樣本容量.
。4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取),綜合每層抽樣,組成樣本.
四、數(shù)學運用
1.例題.
例1(1)分層抽樣中,在每一層進行抽樣可用_________________.
。2)①教育局督學組到學校檢查工作,臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;
、谀嘲嗥谥锌荚囉15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;
、勰嘲嘣┚蹠,要產(chǎn)生兩名“幸運者”.
對這三件事,合適的抽樣方法為()
A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣
D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總人數(shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查,應怎樣進行抽樣?
解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,20,5.
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.
答用分層抽樣的方法抽取,抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12,23,20,5.
說明:各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量,對于不能取整數(shù)的情況,取其近似值.
。3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見,擬抽取一個容量為20的樣本.
分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便.
。2)總體容量較大,用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩,由于人員沒有明顯差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣.
(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,所以應采用分層抽樣方法.
五、要點歸納與方法小結
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:
1.分層抽樣的概念與特征;
2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.
高中數(shù)學教案10
教材分析:
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四,第一章第二節(jié)內(nèi)容,其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時,教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。
教案背景:
通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法,為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
教學方法:
以學生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標:
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學重點:
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點:
誘導公式的應用。
教學手段:
多媒體。
教學情景設計:
一.復習回顧:
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考:下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?
二.新課:
已知 由
可知
而 (課件演示,學生發(fā)現(xiàn))
所以
于是可得: (三)
設計意圖:結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換,導出公式。
由公式(一)(三)可以看出,角 角 相等。即:
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。
設計意圖:結合學過的公式(一)(二),發(fā)現(xiàn)特點,總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖:利用公式解決問題,發(fā)現(xiàn)新問題,小組研究討論,得到新公式。
(學生板演,老師點評,用彩色粉筆強調(diào)重點,引導學生總結公式。)
三.例題
例3:求下列各三角函數(shù)值:
(1)
(2)
(3)
(4)
例4:化簡
設計意圖:利用公式解決問題。
練習:
(1)
(2) (學生板演,師生點評)
設計意圖:觀察公式特點,選擇公式解決問題。
四.課堂小結:將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸,數(shù)形結合思想的應用,培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力,熟練應用解決問題。
五.課后作業(yè):課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課,通過這課,我學習到如下的東西:
1.要認真的研讀新課標,對教學的目標,重難點把握要到位
2.注意板書設計,注重細節(jié)的東西,語速需要改正
3.進一步的學習網(wǎng)頁制作,讓你的網(wǎng)頁更加的完善,學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題,自主的思考,能夠化被動學習為主動學習,充分享受學習數(shù)學的樂趣
5.上課的生動化,形象化需要加強
聽課者評價:
1.評議者:網(wǎng)絡輔助教學,起到了很好的效果;教態(tài)大方,作為新教師,開設校際課,勇氣可嘉!建議:感覺到老師有點緊張,其實可以放開點的,相信效果會更好的!重點不夠清晰,有引導數(shù)學時,最好值有個側重點;網(wǎng)絡設計上,網(wǎng)頁上公開的推導公式為上,留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者:網(wǎng)絡教學效果良好,給學生自主思考,學習的空間發(fā)揮,教學設計得好;建議:課堂講課聲音,語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些,抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者:學科網(wǎng)絡平臺的使用;建議:應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來,并形成自我的經(jīng)驗。
4.評議者:引導學生通過網(wǎng)絡進行探究。
建議:課件制作在線測評部分,建議不能重復選擇,應全部做完后,顯示結果,再重復測試;多提問學生。
( 1)給學生思考的時間較長,語調(diào)相對平緩,總結時,給學生一些激勵的語言更好
( 2)這樣子的教學可以提高上課效率,讓學生更多的時間思考
( 3)網(wǎng)絡平臺的使用,使得學生的參與度明顯提高,存在問題:1.公式對稱性的誘導,點與點的'對稱的誘導,終邊的關系的誘導,要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用,學習這個誘導公式的作用
( 4)給學生答案,這個網(wǎng)頁要進一步的修正,答案能否不要一點就出來
( 5)1.板書設計要進一步的加強,2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學生多探究,課堂會更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的,帶著問題來教學,學生帶著問題來學習
( 8)教學模式相對簡單重復
( 9)思路較為清晰,規(guī)范化的推理
高中數(shù)學教案11
一、單元教學內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構:順序、條件、循環(huán)結構
(3)算法的基本語句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學內(nèi)容分析
算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分,是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展,算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上,結合對具體數(shù)學實例的分析,體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索,學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排:
1、算法的基本概念3課時
2、程序框圖與算法的基本結構5課時
3、算法的基本語句2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想,了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的`解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件、循環(huán)結構。
3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句,進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例,體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結構(4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發(fā)式教學,輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強,只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
(1)螺旋上升分層遞進(2)整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問題),體會算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程,了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中,理解流程圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環(huán),會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程,理解表示的幾種基本算法語句:賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句,進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法,
4.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例,體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
九、單元評價設想
1.重視對學生數(shù)學學習過程的評價
關注學生在數(shù)學語言的學習過程中,是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中,能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。
2.正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節(jié))及今后學習中,讓學生集中學習算法的初步知識,主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分,在其他相關部分還將進一步學習算法
高中數(shù)學教案12
三維目標:
1、知識與技能:正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法:
(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;
(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中,學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系,認識數(shù)學的重要性。
4、重點與難點:正確理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟,并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。
教學方法:
講練結合法
教學用具:
多媒體
課時安排:
1課時
教學過程:
一、問題情境
假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗,你準備怎樣做?顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么,應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計的有關概念:總體:在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體:每一個考察的對象叫做個體、樣本:從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量:樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計的基本思想:用樣本去估計總體、
2、簡單隨機抽樣的概念一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣,這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后,再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中,不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號,對編號隨機抽取)
3、常用的簡單隨機抽樣方法有:
(1)抽簽法的定義。一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點:當總體中的個體數(shù)很多時,用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人,現(xiàn)要抽取8位同學出來做游戲,請設計一個抽取的方法,要使得每位同學被抽到的機會相等。
分析:可以把57位同學的學號分別寫在大小,質(zhì)地都相同的紙片上,折疊或揉成小球,把紙片集中在一起并充分攪拌后,在從中個抽出8張紙片,再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟:第一步:將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步:準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽,不放回地連續(xù)取n次;第三步:將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。
(2)隨機數(shù)法的定義:利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣,叫隨機數(shù)表法,這里僅介紹隨機數(shù)表法。怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明,假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,可以按照下面的步驟進行。第一步,先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,799。
第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,從選定的'數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個三位數(shù)785,由于785<799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出;
繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,依次下去,直到樣本的60個號碼全部取出,這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡單隨機抽樣的概念一般地,設一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。
2、簡單隨機抽樣的方法:抽簽法隨機數(shù)表法
五、課后作業(yè)
P57練習1、2
六、板書設計
1、統(tǒng)計的有關概念
2、簡單隨機抽樣的概念
3、常用的簡單隨機抽樣方法有:(1)抽簽法(2)隨機數(shù)表法
4、課堂練習
高中數(shù)學教案13
1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感,學習態(tài)度認真,能吃苦,肯下功夫,成績穩(wěn)定。生活艱苦樸素,待人熱情大方,是個基礎扎實,品德兼優(yōu)的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規(guī)章制度。尊敬師長,團結同學。熱愛集體,積極配合其他同學搞好班務工作,勞動積極肯干。學習刻苦認真,勤學好問,學習成績穩(wěn)定,學風和工作作風都較為踏實,堅持出滿勤,并能積極參加社會實踐和文體活動,勞動積極。是一位發(fā)展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委,乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群,是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽,有很強的工作能力,總是及時協(xié)助老師完成班務工作,是老師的得力幫手。你心性坦蕩,個性鮮明,能大膽說出自己的想法,難能可貴。而你在運動場上的爆發(fā)力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚,希望在高中時期能逐漸發(fā)掘出來!
4. 你是個做事小心翼翼,感情細膩豐富的女孩,每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的,周邊有很多人都在關愛著你,所以,對他們,尤其是父母,記得不要太莽撞,不要太任性,要學著體諒,學著換位思考,學著懂事。另外,今后要多運動、多鍛煉,有健康才能成就美好未來!
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性,生活中始終能做到豁達開朗,還有著良好的審美和繪畫的專長,令人欽佩!以入世的態(tài)度做事,以出世的態(tài)度做人,這是我送你的一句話,希望你保持好心態(tài),迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者,并不是才干出眾的人,而是那些最善于利用時機去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子,老師希望你能把握好機會,求得上進。你聰明,但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力,若能集中精力持之以恒,堅定目標致力于學習,定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法,積極參加社會實踐和文體活動,集體觀念強,勞動積極肯干。是一位誠實守信,思想上進,尊敬老師,團結同學,熱心助人,積極參加班集體活動,有體育特長,學習認真,具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學生。
8. 你聰穎活潑,渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛,善鉆精思,具備一定能力,潛質(zhì)無限。但是在有些時候,在面臨一些問題的時候,你總表現(xiàn)得太過緊張,其實,征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法,就是大膽地去做你認為害怕的事,直到你獲得成功的經(jīng)驗。繼續(xù)努力!
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子,是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn),堅強隱忍,能從大局出發(fā)考慮問題,在很多時候能獨當一面。你獨立能力強,能夠吃苦,但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘,找對方法,好好加油,世上沒有絕望的處境,只有對處境絕望的人,請樂觀一點,踏實地走好接下來的每一步!
10. 你是個能獨立、有主見的女孩,有自己的想法,有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張,有想法不代表恣意妄為。令人高興的是,你在這點上做的還是不錯的。晟君,老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠,能堅持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默,其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看,你布置的新年教室多么出彩!請繼續(xù)秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心,請保持謹慎和細心,保持好的學習習慣,及時彌補所缺漏的環(huán)節(jié),大步向前進!
12. 該生認真遵守學校的規(guī)章制度,積極參加社會實踐和文體活動,集體觀念強,勞動積極肯干。尊敬師長,團結同學。學習態(tài)度認真,能吃苦,肯下功夫,成績穩(wěn)定上升。是有理想有抱負,基礎扎實,心理素質(zhì)過硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格,所以在學習上有時候行動力不夠堅決,造成了學習成績的不穩(wěn)定。請多利用假期時間好好補缺補漏,向上的姿態(tài)才是最重要的!
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子,在班級需要的時候,你承擔了勞動委員的重任,經(jīng)常最后一個離開,就為了班級能有個整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是,你懂得安排自己的時間,在工作的空隙抓緊時間做作業(yè)。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升,加油,羽騰!
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華,從你的文字中可以讀出這樣的信息:你時常沉醉在自己的小世界中,做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉,多與旁人交流你快樂的體驗和想法,不要吝嗇展示自己!還有,成功需要成本,時間也是一種成本,對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。請務必抓緊每寸光陰,努力學習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中,拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間,精力被不自覺地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上,卻總無法完全集中心智于學業(yè)。也許你也已經(jīng)意識到,也有了些許進步,那么請千萬記住要持之以恒,要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數(shù)學科代表,老師很高興選擇你擔任這個職務,不僅能促進自己的進步,而且也展現(xiàn)了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣,需要一絲不茍的態(tài)度,包括上課的聽講是否及時而有效,包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期,愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子,為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長,是個善良、真誠的女孩,有著細膩豐富的內(nèi)心,也許只需一點鼓勵,你便會勇敢走下去,希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹小慎微,這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節(jié)的',因此,希望你能珍惜時間,提高效率,在學習上狠狠加油!
20. 其實,任何事都是有重量的,那么,就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面,我很高興地看到你做的很好,你學習自覺,成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責任意識、大局意識和管理能力,希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!
21. 你是個可愛善良,懂事乖巧的女孩。作為語文科代表,兢兢業(yè)業(yè),一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情,偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道,成長就是破蛹成蝶的過程,高中是人生的重要階段,勇敢地邁好每一步吧,享受成長帶來的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力,也很潛力,但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā),希望你能振作精神,跟上進度,迎頭趕上,期待你獲得更大的進步!
23. 你曾經(jīng)和我說過你的理想,但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上,那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力,事后悠然自得;也不要在事前悠然自得,而在臨事時無法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對自己發(fā)狠奮進的恒心,柏宇,“要想人前顯貴,必定人后受罪”,成功要靠實踐去爭取,而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方,組織能力一流,但在學習上總顯得有些力不從心?祚R加鞭迎頭趕上固然是必需,但也別太心急,要知道,欲速則不達,只要踏實努力,不懂就問,采用適合自己的學習方法,就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小,小到你看不見,但是不要灰心,萬事開頭難!將事前的憂慮,換為事前的思考和計劃,徹底放松,加強鍛煉,養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的,蔡煒,加油!
25. 該生能遵守校紀班規(guī),尊敬師長,能與同學和睦相處,勤學好問,有較強的獨立鉆研能力,分析問題比較深入、全面,在某些問題上有獨特的見解,學習成績在班上一直能保持前茅,樂于助人,能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室里,看到你神采奕奕的樣子,總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真,顧全大局,真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài),繼續(xù)前進!也希望能夠多和老師同學交流,多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴格要求自己,積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長,團結同學。集體觀念強,勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確,刻苦認真,成績穩(wěn)定,是一個有理想、有抱負,基礎扎實,心理素質(zhì)過硬,全面發(fā)展的優(yōu)秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心,有責任感,能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報,你下半學期的表現(xiàn)不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節(jié)節(jié)上升的,不要太過急躁,要知道,若你不給自己設限,則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。新學期要重整旗鼓,再接再勵!
29. ××× 獨立性較強,對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養(yǎng)成勤思愛問的習慣,不能做井底之蛙,滿足于現(xiàn)狀,要充分利用他人的智慧,最后達到“好風憑借力,送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室,都能看到你埋頭苦讀的身影,可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖,卻是在穩(wěn)步前進,可見讀書的效率還不錯。請繼續(xù)保持這種虛心求學、穩(wěn)步前進的態(tài)勢,相信一年半以后的高考,你必將嶄露頭角,脫穎而出。
高中數(shù)學教案14
一、教學目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡單命題;
(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;
(6)在知識學習的基礎上,培養(yǎng)學生簡單推理的技能.
二、教學重點難點:
重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.
三、教學過程
1.新課導入
在當今社會中,人們從事任何工作、學習,都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強,特別是進入高中以后,所學的教學比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識,將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實,同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學過命題,請同學們舉一個命題的例子.(板書:命題.)
(從初中接觸過的“命題”入手,提出問題,進而學習邏輯的'有關知識.)
學生舉例:平行四邊形的對角線互相平. ……(1)
兩直線平行,同位角相等.…………(2)
教師提問:“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學議論結果,答案是肯定的)
教師提問:什么是命題?
(學生進行回憶、思考.)
概念總結:對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
(教師肯定了同學的回答,并作板書.)
由于判斷有正確與錯誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.
(教師利用投影片,和學生討論以下問題.)
例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假:
命題一定要對一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷,所以它們不是命題.
初中所學的命題概念涉及邏輯知識,我們今天開始要在初中學習的基礎上,介紹簡易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版,試驗修訂本,第一冊(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?
(片刻后請同學舉手回答,一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題,關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞.邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”,是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.
對“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補集”概念,若命題 對應于集合 ,則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .
命題可分為簡單命題和復合命題.
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題.
(4)命題的表示:用 , , , ,……來表示.
(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調(diào),特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題,應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞;應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題,應能找到條件 和結論 .
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時,不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復合命題.如果是復合命題,指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數(shù);
(3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;
(4)菱形的對角線互相垂直且平分;
(5)平行線不相交;
(6)若 ,則 .
(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學生的情況作些補充.)
例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
若給定語為
等于
大于
是
都是
至多有一個
至少有一個
至多有個
其否定語分別為
分析:“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;
“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;
“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.
(如果時間寬裕,可讓學生討論后得出結論.)
置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開.)
4.課堂練習:第26頁練習1
5.課外作業(yè):第29頁習題1.6
高中數(shù)學教案15
【教學目標】
1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2.能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。
3.提高學生的觀察能力;培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點:讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學難點:柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學過程】
1.情景導入
教師提出問題,引導學生觀察、舉例和相互交流,提出本節(jié)課所學內(nèi)容,出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
。1)引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片,說出它們各自的特點是什么?它們的共同特點是什么?
(2)組織學生分組討論,每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
。3)提出問題:請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
(4)以類似的方法,讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征,并得出相關的概念,分類以及表示。
。5)讓學生觀察圓柱,并實物模型演示,概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
(6)引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征,以及相關概念和表示,借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
。7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4.質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問題,讓學生思考。
。1)有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明)
(2)棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?
。3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
。4)棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐呢?
(5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎?
5、典型例題
例1:判斷下列語句是否正確。
⑴有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的`幾何體是棱錐。
、朴袃蓚面互相平行,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測:
課本P8,習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學生整理學習了哪些內(nèi)容
【板書設計】
一、柱、錐、臺、球的結構
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導學案課后練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征
課前預習學案
一、預習目標:
通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征
二、預習內(nèi)容:
閱讀教材第2—6頁內(nèi)容,然后填空
(1)多面體的概念: 叫多面體,
叫多面體的面, 叫多面體的棱,
叫多面體的頂點。
、 棱柱:兩個面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ,這些面圍成的幾何體叫作棱柱
、诶忮F:有一個面是 ,其余各面都是 的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐
、劾馀_:用一個 棱錐底面的平面去截棱錐, ,叫作棱臺。
(2)旋轉(zhuǎn)體的概念: 叫旋轉(zhuǎn)體, 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
、賵A柱: 所圍成的幾何體叫做圓柱
、趫A錐: 所圍成的幾何
體叫做圓錐
③圓臺: 的部分叫圓臺
. ④球的定義
思考:
。1)試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別
。2)球面球體有何去別
(3)圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內(nèi)容
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