亚洲日本成本线在观看,最新国自产拍在线,免费性爱视频日本,久久精品国产亚洲精品国产精品

            現(xiàn)在位置:范文先生網(wǎng)>教案大全>數(shù)學(xué)教案>高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀

            時(shí)間:2023-12-21 07:26:55 數(shù)學(xué)教案 我要投稿
            • 相關(guān)推薦

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀

              作為一名教職工,通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué),教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀1

              一、教學(xué)內(nèi)容分析

              本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí),它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

              本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用,在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此,做好“正弦定理”的教學(xué),不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

              二、學(xué)情分析

              對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō),一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何,解直角三角形,任意角的三角比等知識(shí),具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力;但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙,思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn),教師恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性,注意前后知識(shí)間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

              三、設(shè)計(jì)思想:

              培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面,也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的!边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是:知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的,更重要的是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué),將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

              四、教學(xué)目標(biāo):

              1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),探索和證明正弦定理,體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

              2、理解三角形面積公式,能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問(wèn)題,并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí),會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

              3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活,又服務(wù)與生活。

              五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

              教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。

              教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索與證明。

              突破難點(diǎn)的手段:抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

              六、復(fù)習(xí)引入:

              1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?

              2、在ABC中,角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?

              結(jié)論:

              證明:(向量法)過(guò)A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

              正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

              七、教學(xué)反思

              本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入,一個(gè)是定理的證明。通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì),尋求解決問(wèn)題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi),將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此,做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的.能力。

              1、在教學(xué)過(guò)程中,我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,發(fā)展,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的,給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,從而得到解決,并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

              2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值,由動(dòng)到靜,取得了很好的效果,加深了學(xué)生的印象。

              3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多,教學(xué)時(shí)間的超時(shí),這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng),教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn),今后我一定避免此類問(wèn)題,爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀2

              一、教材分析

              《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù),知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù),也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。

              二、教學(xué)目標(biāo)

              根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):

              知識(shí)目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。

              能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過(guò)程,用歸納法得出結(jié)論,并能掌握多種證明方法。

              情感目標(biāo):通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

              三、教學(xué)重難點(diǎn)

              教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

              教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

              四、教法分析

              依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的`指導(dǎo)思想,采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法,命題教學(xué)的發(fā)生型模式,以問(wèn)題實(shí)際為參照對(duì)象,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化,并且運(yùn)用例題和習(xí)題來(lái)強(qiáng)化內(nèi)容的掌握,突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法,這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。

              五、教學(xué)過(guò)程

              本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式:

              1、問(wèn)題情境

              有一個(gè)旅游景點(diǎn),為了吸引更多的游客,想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米,在山腳測(cè)得兩座山頂之間的夾角是450,在另一座山頂B測(cè)得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長(zhǎng)的索道?

              可將問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化,抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=?

              此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。

              提問(wèn):有沒(méi)有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù),直接一步就能解出來(lái)的方法?

              思考:我們知道,在任意三角形中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?

              2、歸納命題

              我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數(shù)量關(guān)系:

              在如圖Rt三角形ABC中,根據(jù)正弦函數(shù)的定義

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀3

              本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學(xué)的第一節(jié)課,其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理.做好正弦定理的教學(xué),不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力,以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力.

              本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計(jì)算器的使用與近似計(jì)算,這是一種基本運(yùn)算能力,學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了.若在解題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤,則應(yīng)及時(shí)糾正,若沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題就順其自然,不必花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間.

              本節(jié)可結(jié)合課件“正弦定理猜想與驗(yàn)證”學(xué)習(xí)正弦定理.

              三維目標(biāo)

              1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題.

              2.通過(guò)正弦定理的探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐,并成功解決實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神.

              重點(diǎn)難點(diǎn)

              教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的證明及其基本運(yùn)用.

              教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索和證明;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),判斷解的個(gè)數(shù).

              課時(shí)安排

              1課時(shí)

              教學(xué)過(guò)程

              導(dǎo)入新課

              思路1.(特例引入)教師可先通過(guò)直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式,如Rt△ABC中的邊角關(guān)系,若∠C為直角,則有a=csinA,b=csinB,這兩個(gè)等式間存在關(guān)系嗎?學(xué)生可以得到asinA=bsinB,進(jìn)一步提問(wèn),等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系?從而展開(kāi)正弦定理的探究.

              思路2.(情境導(dǎo)入)如圖,某農(nóng)場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情,在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B,某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別測(cè)到C處有火情發(fā)生.在A處測(cè)到火情在北偏西40°方向,而在B處測(cè)到火情在北偏西60°方向,已知B在A的正東方向10千米處.現(xiàn)在要確定火場(chǎng)C距A、B多遠(yuǎn)?將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即“在△ABC中,已知∠CAB=130°,∠CBA=30°,AB=10千米,求AC與BC的長(zhǎng).”這就是一個(gè)解三角形的問(wèn)題.為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識(shí),今天要探究的是解三角形的第一個(gè)重要定理——正弦定理,由此展開(kāi)新課的探究學(xué)習(xí).

              推進(jìn)新課

              新知探究

              提出問(wèn)題

              1閱讀本章引言,明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問(wèn)題?

              2聯(lián)想學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系,能否得到直角三角形中角與它所對(duì)的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系?

              3由2得到的數(shù)量關(guān)系式,對(duì)一般三角形是否仍然成立?

              4正弦定理的內(nèi)容是什么,你能用文字語(yǔ)言敘述它嗎?你能用哪些方法證明它?

              5什么叫做解三角形?

              6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問(wèn)題呢?

              活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言,點(diǎn)出本章數(shù)學(xué)知識(shí)的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)解三角形知識(shí)的必要性.如教師可提出以下問(wèn)題:怎樣在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離?怎樣測(cè)出海上航行的輪船的航速和航向?怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度?怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮0胃叨龋窟@些實(shí)際問(wèn)題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí).讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理,并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形及解決測(cè)量中的一些問(wèn)題.

              關(guān)于任意三角形中大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系.先觀察特殊的直角三角形.如下圖,在Rt△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有ac=sinA,bc=sinB,又sinC=1=cc,則asinA=bsinB=csinC=c.從而在Rt△ABC中,asinA=bsinB=csinC.

              那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立呢?教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖討論分析.

              如下圖,當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB.同理,可得csinC=bsinB.從而asinA=bsinB=csinC.

              (當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),解法類似銳角三角形的情況,由學(xué)生自己完成)

              通過(guò)上面的討論和探究,我們知道在任意三角形中,上述等式都成立.教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理.

              正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即

              asinA=bsinB=csinC

              上述的`探究過(guò)程就是正弦定理的證明方法,即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明.教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想,同時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征.它指出了任意三角形中,各邊與其對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式.正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系;描述了任意三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系.因?yàn)槿绻螦<∠B,由三角形性質(zhì),得a<b.當(dāng)∠A、∠B都是銳角,由正弦函數(shù)在區(qū)間(0,π2)上的單調(diào)性,可知sinA<sinB.當(dāng)∠A是銳角,∠B是鈍角時(shí),由于∠A+∠B<π,因此∠B<π-∠A,由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2,π)上的單調(diào)性,可知sinB>sin(π-A)=sinA,所以仍有sinA<sinB.

              正弦定理的證明方法很多,除了上述的證明方法以外,教師鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的其他證明方法.

              討論結(jié)果:

             。1)~(4)略.

             。5)已知三角形的幾個(gè)元素(把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.

             。6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問(wèn)題:

             、僖阎切蔚娜我鈨蓚(gè)角與一邊,由三角形內(nèi)角和定理,可以計(jì)算出三角形的另一角,并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊,即“兩角一邊問(wèn)題”.這類問(wèn)題的解是唯一的.

             、谝阎切蔚娜我鈨蛇吪c其中一邊的對(duì)角,可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值,進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角,即“兩邊一對(duì)角問(wèn)題”.這類問(wèn)題的答案有時(shí)不是唯一的,需根據(jù)實(shí)際情況分類討論.

              應(yīng)用示例

              例1在△ABC中,已知∠A=32.0°,∠B=81.8°,a=42.9 cm,解此三角形.

              活動(dòng):解三角形就是已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過(guò)程,在本例中就是求解∠C,b,c.

              此題屬于已知兩角和其中一角所對(duì)邊的問(wèn)題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b,若求邊c,則先求∠C,再利用正弦定理即可.

              解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得

              ∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°。

              根據(jù)正弦定理,得

              b=asinBsinA=42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm);

              c=asinCsinA=42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm).

              點(diǎn)評(píng):(1)此類問(wèn)題結(jié)果為唯一解,學(xué)生較易掌握,如果已知兩角及兩角所夾的邊,也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個(gè)角,再利用正弦定理.

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀4

              教材地位與作用:

              本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理的知識(shí)非常重要。

              學(xué)情分析:

              作為高一學(xué)生,同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),特別是在一些特殊三角形中,而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題,就比較困難。

              教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

              教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

             。ǜ鶕(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn),我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo))

              教學(xué)目標(biāo)分析:

              知識(shí)目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。

              能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過(guò)程,用歸納法得出結(jié)論。

              情感目標(biāo):通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

              教法學(xué)法分析:

              教法:采用探究式課堂教學(xué)模式,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。

              學(xué)法:指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,鍥而不舍的求學(xué)精神。

              教學(xué)過(guò)程

             。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣

              “興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

             。ǘ┨綄ぬ乩岢霾孪

              1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。

              2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

              3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:

              在三角形中,角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

              這為下一步證明樹(shù)立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

              (三)邏輯推理,證明猜想

              1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。

              2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

              3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

              4.思考是否還有其他的`方法來(lái)證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來(lái)證明

             。ㄋ模w納總結(jié),簡(jiǎn)單應(yīng)用

              1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

              2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。

              3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

             。ㄎ澹┲v解例題,鞏固定理

              1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm。解三角形。

              例1簡(jiǎn)單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

              2.例2。在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。

              例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

              (六)課堂練習(xí),提高鞏固

              1、在△ABC中,已知下列條件,解三角形。

             。1)A=45°,C=30°,c=10cm

              (2)A=60°,B=45°,c=20cm

              2、在△ABC中,已知下列條件,解三角形。

             。1)a=20cm,b=11cm,B=30°

             。2)c=54cm,b=39cm,C=115°

              學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并解答。

             。ㄆ撸┬〗Y(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)

              通過(guò)以上的研究過(guò)程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

              1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

              2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

              3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。

              (從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

             。ò耍┤蝿(wù)后延,自主探究

              如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

              (九)作業(yè)布置

            高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀5

              一、教材分析

              1、教材地位和作用

              在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系;同時(shí)在必修4,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式,本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ),而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。依據(jù)教材的上述地位和作用,我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

              2、教學(xué)目標(biāo)

             。1)知識(shí)目標(biāo):

             、僖龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,探索證明正弦定理的方法;

             、诤(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

              (2)能力目標(biāo):

             、偻ㄟ^(guò)對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。

             、谠诶谜叶ɡ韥(lái)解三角形的過(guò)程中,逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力。

             。3)情感目標(biāo):通過(guò)設(shè)立問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理,使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過(guò)教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

              3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

              教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明;

              教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),突破上述重難點(diǎn),我將采用如下的教學(xué)方法與手段

              二、教學(xué)方法與手段

              1、教學(xué)方法

              教學(xué)過(guò)程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平,我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。

              2、學(xué)法指導(dǎo)

              學(xué)情調(diào)動(dòng):學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn)。

              學(xué)法指導(dǎo):指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),再通過(guò)對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析,進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固,由具體到抽象,逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化。

              3、教學(xué)手段

              利用多媒體展示圖片,極大的吸引學(xué)生的.注意力,活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。為了提高課堂效率,便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí),我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,課前發(fā)給學(xué)生。

              下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程

              三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

              教學(xué)流程:

              引出課題

              引出新知

              歸納方法

              鞏固新知

              布置作業(yè)

              四、總結(jié)分析:

              現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了:

             、逶趯W(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”.

             、嬉龑(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化,順應(yīng)掌握新概念。

             、缭O(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò),演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū),促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過(guò)程”的新天地。

              我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則;注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展;貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解;體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用.

              設(shè)計(jì)意圖:我的板書(shū)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則:簡(jiǎn)明直觀,重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí),把例題放在中間,以期全班同學(xué)都能看得到。

            【高中數(shù)學(xué)正弦定理教案優(yōu)秀】相關(guān)文章:

            數(shù)學(xué)正弦定理教案02-12

            正弦定理說(shuō)課稿08-16

            數(shù)學(xué)教案-正弦和余弦08-17

            數(shù)學(xué)教案-勾股定理的逆定理08-16

            正弦和余弦08-17

            數(shù)學(xué)勾股定理教案04-28

            高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀12-10

            勾股定理的逆定理08-17

            數(shù)學(xué)教案-勾股定理08-16

            高中數(shù)學(xué)必修5優(yōu)秀教案12-12