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三角形的內角和定理北師大版數(shù)學初二下冊教案（精選11篇）
作為一名老師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的三角形的內角和定理北師大版數(shù)學初二下冊教案，歡迎閱讀與收藏。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 1
教學目標：
知識與技能目標：
1、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180o；
2、能用三角形內角和等于180o進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。
過程與方法目標：
1、通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學”，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗；
2、掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
重點：
三角形內角和定理的證明及其簡單的應用；
難點：
在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學流程：
一、情境引入
內角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行��！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。
同學們，你們知道其中的道理嗎？
目的：通過對話激發(fā)學生的'求知欲；讓學生通過小組討論：其中的道理。
《7.5三角形的內角和定理》知識點
學習目標：
1、掌握三角形外角的兩條性質；
2、進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。
3、靈活運用三角形的外角和兩條性質解決相關問題。
4、三角形內角和定理
三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。
《7.5三角形內角和定理》同步測試含答案解析
一、選擇題
1、若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個三角形是（）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形
【考點】三角形內角和定理。
【分析】根據三角形內角和定理可分別求得每個角的度數(shù)，從而根據最大角的度數(shù)確定其形狀。
【解答】解：依題意，設三角形的三個內角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個三角形是鈍角三角形。
故選：C。
【點評】此題主要考查學生對三角形內角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運用。
2、已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）
A、一定有一個內角為45°
B、一定有一個內角為60°
C、一定是直角三角形
D、一定是鈍角三角形
【考點】三角形內角和定理。
【分析】由三角形內角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結論。
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；
故選：C。
【點評】本題考查了三角形內角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內角和定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 2
教學目標
知識與技能：使學生理解并掌握三角形內角和等于180度的定理，能夠運用這一定理解決簡單的幾何問題。
過程與方法：通過觀察、實驗、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內角和定理的理解與應用。
難點：三角形內角和定理的證明方法及靈活應用定理解決問題。
教學準備
多媒體課件，包括三角形模型、動態(tài)演示軟件。
準備不同類型的三角形紙片（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）。
學生分組用具：量角器、尺子、剪刀。
教學過程
1、引入新課（約5分鐘）
復習舊知：回顧三角形的基本概念，如三角形的定義、分類等。
情境引入：展示一個不規(guī)則三角形圖片，提問：“如果我們不知道這個三角形每個角的具體度數(shù)，但知道它是三角形，能確定它的三個內角加起來是多少度嗎？”引出課題。
2、新課講授（約20分鐘）
直觀感知：
分發(fā)不同類型的三角形紙片給各小組，讓學生用量角器測量每個三角形的三個內角，并記錄數(shù)據。
組織學生匯報測量結果，引導學生發(fā)現(xiàn)所有三角形的內角和都接近180度。
理論證明：
使用多媒體展示三角形內角和定理的證明方法，可以是“撕拼法”（將三角形的三個角撕下來拼成平角）、“折紙法”或者直接使用平行線與角度性質進行證明。
逐步引導學生理解證明過程中的關鍵步驟，確保每個學生都能跟上思路。
定理陳述：正式介紹三角形內角和定理：“任意三角形的三個內角和等于180度�！�
3、鞏固練習（約15分鐘）
基礎練習：設計一些直接應用三角形內角和定理計算未知角度的題目，確保每位學生都能獨立完成。
提高練習：提出一些需要結合其他幾何知識（如等腰三角形性質、角平分線等）來解決的.問題，鼓勵學生討論解題策略。
4、總結提升（約5分鐘）
知識總結：師生共同回顧三角形內角和定理的內容及其證明方法。
情感升華：強調數(shù)學證明的嚴謹性和邏輯性，鼓勵學生在日常學習中勇于探索、敢于質疑。
作業(yè)布置
完成課后習題，包括直接應用定理的計算題和少量需要綜合思考的應用題。
鼓勵學生尋找生活中的實例，解釋如何利用三角形內角和定理解釋現(xiàn)象或解決問題。
教學反思
課后，教師應根據學生在課堂上的反應、作業(yè)完成情況以及測驗成績進行反思，評估教學目標是否達成，學生是否真正理解了三角形內角和定理，以及教學方法和活動設計的有效性，以便不斷調整和優(yōu)化教學策略。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 3
一、教學目標
知識與技能：
學生能夠理解和掌握三角形內角和定理，即三角形的內角和等于180°。
能夠運用三角形內角和定理進行角度的計算和簡單的推理。
初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。
過程與方法：
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學生觀察、猜測和論證的能力，體驗“做中學”的樂趣。
情感態(tài)度與價值觀：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神。
體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)良好的學習習慣。
二、教學重點與難點
重點：三角形內角和定理的證明及其簡單的應用。
難點：在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
三、教學準備
多媒體課件
三角形模型（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
量角器、剪刀、直尺等教學工具
四、教學過程
1. 情境引入
通過一個趣味故事或問題引入，如“內角三兄弟之爭”，激發(fā)學生興趣，引出三角形內角和的問題。
2. 新知探索
活動一：量一量
讓學生分組，用量角器測量不同形狀、大小的三角形的內角，并計算它們的和，初步感受三角形內角和的特點。
活動二：拼一拼
引導學生通過剪、拼三角形的'方法，將三角形的三個內角拼成一個平角，驗證三角形內角和為180°的定理。
活動三：證一證
展示三角形內角和定理的證明過程，如通過作平行線、利用同位角和內錯角相等的性質進行證明。
3. 鞏固練習
設計不同層次的練習題，包括選擇題、填空題、計算題和推理題，讓學生在練習中鞏固三角形內角和定理的應用。
4. 總結提升
引導學生總結本節(jié)課的學習內容，強調三角形內角和定理的重要性及其在生活中的應用。
鼓勵學生提出疑問，進行課堂討論，進一步加深對三角形內角和定理的理解。
五、作業(yè)布置
要求學生完成課后習題，包括計算三角形未知角的度數(shù)和解決實際問題等。
鼓勵學生尋找生活中與三角形內角和定理相關的實例，并進行簡單的分析和說明。
六、教學反思
在教學過程中，關注學生的學習狀態(tài)，及時調整教學策略，確保每位學生都能理解和掌握三角形內角和定理。
反思教學過程中的成功之處和不足之處，為今后的教學提供參考和改進方向。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 4
教學目標
知識與技能：學生能夠理解并熟記三角形內角和等于180度的定理，能運用此定理解決實際問題。
過程與方法：通過觀察、操作（如折疊、測量）、推導等活動，培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯推理能力和動手實踐能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對幾何學習的興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和合作學習的精神。
教學重點與難點
教學重點：三角形內角和定理的理解與證明。
教學難點：三角形內角和定理的多種證明方法及靈活應用。
教學準備
多媒體課件
幾何圖形模型（三角形紙片、可折疊的三角形教具）
學生用具：直尺、量角器、三角板
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示一些生活中三角形形狀的實物圖片，引導學生思考三角形的基本特征，引出三角形內角的概念。
提出問題：如果知道一個三角形的兩個內角大小，能否確定第三個內角的大小？引發(fā)學生好奇心，引入本節(jié)課主題。
2. 新課講授（約20分鐘）
定義回顧：復習三角形及其內角的概念。
直觀感知：
實驗操作：讓學生使用三角形紙片，通過折疊將三個內角拼在一起，直觀感受內角和的'關系。
多媒體展示：動畫演示三角形內角拼接成平角的過程。
定理闡述：明確三角形內角和定理：任意三角形的三個內角和等于180度。
證明探討：
方法一：通過折疊法直觀證明。
方法二：引導學生嘗試用平行線性質進行理論推導。（可適當簡化，適合學生理解水平）
例題解析：通過幾個典型例題，展示如何應用三角形內角和定理解決問題，強調解題步驟和思路。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
分層次設計練習題，包括直接計算內角度數(shù)、判斷三角形類型等，確保學生能夠熟練應用定理。
組織小組討論，鼓勵學生相互解答疑問，增強互動性。
4. 總結提升（約5分鐘）
學生總結本節(jié)課學習的主要內容，教師補充完善，強調三角形內角和定理的應用價值。
提出思考題：探索不同類型的三角形（如等腰、等邊、直角等）內角和的特點，激發(fā)學生深入探究的興趣。
5. 布置作業(yè)
完成課本相關習題，鼓勵學生尋找生活中的三角形實例，應用所學知識進行分析。
課后反思
根據學生課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋，評估教學效果，調整后續(xù)教學策略，確保每個學生都能掌握三角形內角和定理。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 5
教學目標：
知識與技能：
學生能夠理解并掌握三角形的內角和定理，即三角形的內角和等于180°。
學生能夠運用平行線的性質和平角的定義證明三角形內角和定理。
學生能夠利用三角形內角和定理進行角度計算和簡單推理，初步學會利用輔助線解決問題。
過程與方法：
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學生的觀察、猜測和論證能力，體會轉化思想在解決問題中的應用。
教學重點與難點：
重點：三角形內角和定理的'證明及其簡單的應用。
難點：在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學流程：
一、情境引入
情境設計：可以設計一個故事情境，如“內角三兄弟之爭”，在一個三角形里住著三個內角，它們平時非常團結，但有一天其中一個內角不滿自己度數(shù)不是最大，引發(fā)了一場關于為什么每個三角形的內角和必須是180°的討論。
目的：通過情境激發(fā)學生的求知欲，引導學生思考三角形內角和定理的原因。
二、新知講授
定義與定理：
明確三角形的內角定義，即三角形內部相鄰兩邊之間的夾角。
闡述三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。
證明過程：
方法1：通過拼圖實驗，讓學生動手將三角形的三個內角剪下并拼在一起，觀察是否構成一個平角（180°）。
方法2：理論證明，利用平行線的性質和平角的定義進行推導。例如，可以延長三角形的一邊，構造平行線，利用同位角、內錯角等性質證明。
三、鞏固練習
設計一系列練習題，包括選擇題、填空題和計算題，讓學生運用三角形內角和定理進行角度計算和推理。
強調在解題過程中如何添加輔助線，幫助學生掌握這一難點。
四、總結提升
引導學生總結本節(jié)課的知識點，包括三角形內角和定理的定義、證明方法以及應用。
鼓勵學生提出疑問，進行答疑解惑，進一步鞏固所學內容。
教學資源：
教具：三角尺、量角器、剪刀、紙板等。
多媒體：PPT課件、動畫演示等。
學具：學生自備的三角板、量角器等。
課后作業(yè)：
設計幾道與三角形內角和定理相關的練習題，要求學生獨立完成并上交。
鼓勵學生尋找生活中的三角形實例，測量其內角并驗證三角形內角和定理。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 6
教學目標
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習幾何的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內角和定理的理解及應用。
難點：引導學生探索并證明三角形內角和定理。
教學準備
多媒體課件（包括三角形模型、動態(tài)演示軟件等）
幾何工具（直尺、量角器、三角板）
作業(yè)紙張
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示不同類型的三角形圖片，提問學生：“你認為所有三角形的內角有什么共同的性質？”引發(fā)學生思考。
復習舊知：回顧角的基本概念和分類，為新知識的學習打基礎。
2. 新知探究（約15分鐘）
直觀感知：讓學生用量角器測量不同三角形的三個內角，記錄數(shù)據并觀察規(guī)律。
提出猜想：引導學生根據測量結果猜想三角形內角和的總和。
證明定理：
方法一：使用剪拼法，將三角形的三個角剪下來拼在一起，形成一個平角（180度）。
方法二：利用平行線性質，構造平行線使三角形的一個角等于其他兩個角的和，進而推導出定理。
總結定理：三角形的內角和等于180度。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
練習題設計：包括直接計算三角形未知角度、判斷角的類型（銳角、直角、鈍角三角形）等題目。
分組討論：小組合作解決更復雜的應用題，如根據已知角度條件判斷三角形的形狀。
4. 拓展提升（約5分鐘）
實際應用：介紹三角形內角和定理在日常生活中的應用實例，如工程測量、建筑設計等。
思維挑戰(zhàn)：探討特殊三角形（如等腰三角形、等邊三角形）的性質，以及這些性質如何幫助快速解決問題。
5. 總結反饋（約5分鐘）
學生自我總結本節(jié)課學到的`內容。
教師歸納三角形內角和定理的重要性，鼓勵學生在生活中尋找更多應用實例。
6. 布置作業(yè)
完成課后練習題，包括基礎計算題和應用題。
探究題：嘗試證明其他多邊形內角和的公式，如四邊形、五邊形等。
課后反思
教師應根據學生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評估教學效果，反思教學方法是否有效激發(fā)了學生的興趣，以及學生對三角形內角和定理的理解深度，以便調整后續(xù)的教學策略。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 7
一、教學內容：
三角形內角和（教材85頁的例五）
二、教學目標：
1、2、3、知道三角形的內角和是180°。正確計算三角形中某一個角的度數(shù)。培養(yǎng)學生分析、判斷的能力，滲透知識間的內在聯(lián)系和轉化的數(shù)學思想。
三、教學重難點
理解并熟練運用三角形的內角和是180°。
四、教具學具準備
不同形狀的三角形，量角器
五、教學過程：
�。ㄒ唬┕适聦耄�
三角形家里的兄弟們在家里吵個不停，鈍角三角形說：“我有一個角最大，我的三個角之和也是最大”，直角三角形說：“我一個角都90°，更何況我長了三只腳，我肯定比你大”，等邊三角形說：“我三條邊都相等，我三個角的度數(shù)之和也不比你直角三角形，鈍角三角形三角之和小呀。這家兄弟就這樣，你一言，我一語的吵的不可開交，直角三角形和鈍角三角剛要動手打起來時，媽媽回來了。三角形媽媽很奇怪，急忙就問：怎么了孩子們？銳角三角形低著頭小聲說：媽媽，他們都說：他三個角之和比我大，是這樣的嗎？三角形媽媽哈哈大笑，我以為你們在吵什么呢？原來是這個問題，好了孩子們，要想知道你們三個角之和到底是多少？今天我?guī)銈內コ菂^(qū)二小四年級那里的小朋友今天就在學習這節(jié)課，兄弟們跟著媽媽一起今天也來到我們的教室。同學們一會兒學會了，把正確答案告訴這幾位兄弟，好嗎？
（二）教學實施
�。�1）小組合作把準備的三角形折下來，在拼一拼，看能拼成一個什么角？
�。�2）反饋結果。
�。�3）學生總結結果。
三角形的內角和是180°。（課件展示三角形的內角和是180度。）
（4）（課件出示學過的三角形）請幾位同學告訴三角形家里的兄弟們，他們的內角和是多少？
�。ㄈ┰O疑。
根據三角形的內角和是180°如果知道兩個角的度數(shù)，就可以求出第三個角的度數(shù)。（課件出示）
在一個直角三角形中，∠C=30°，求∠A的'度數(shù)？
�。�1）學生讀題，分析題意。
�。�2）嘗試做題。
（3）教師訂正書寫。（課件出示）
∠A=180°-90°-30°=60°
�。ㄋ模┳鲆蛔�
1、在一個三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度數(shù)？
2、我是小判官。（對的打√，錯的打×）
①把一個等腰三角形分成兩個完全一樣的小
三角形，每個小三角形的內角和都是90度。
�、谥苯侨切蔚膬蓚�銳角和是90度。
�、廴魏我粋�三角形的內角和都是180度。
�、茆g角三角形的兩個銳角之和大于90度，直角三角形的兩個銳角之和正好等于90度
3、求下面各角的度數(shù)。（課件出示）
�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)：
�。�1）三邊相等，求三個角的度數(shù)。
�。�2）等腰三角形，頂角是96°，求底角
�。�3）在一個直角三角形中，有個銳角是40°，求另一個角。
�。�2）我給我女兒買了一個等腰三角形的風箏，他的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
�。┲橇Υ箨J關
我的一個內角是72°，是另一個內角的4倍，我是一個什么三角形？
六、課堂小結。
三角形的內角和是多少？
三角形的內角和是180度。
七、作業(yè)布置。
P88頁9、10
附板書
三角形的內角和是180°
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 8
教學目標：
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結出規(guī)律。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教學準備：
多媒體課件、學具。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激趣引入。
認識三角形內角
1、提問：我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
2、請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。三個內角的度數(shù)和就是三角形的內角和。
(設計意圖：讓學生整體感知三角形內角和的知識，有效地避免了新知識的橫空出現(xiàn)。)
二、動手操作，探究新知。
1、猜想
先后出示兩個直角三角形，讓學生說出各個內角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內角和。
提問：從剛才的計算結果中，你想說些什么呢？
(引出猜想：三角形的內角和是180°)
(設計意圖：引導學生提出合理猜測：三角形的內角和是180°。)
2、驗證
這只是我們的猜想，事實上是不是這樣的呢？還需要我們進行驗證。想想，你有什么辦法驗證三角形的內角和是不是180°呢？
(引導學生說出量一量、拼一拼、畫一畫等方法)
提問：現(xiàn)實中的三角形有千千萬萬，是不是我們都要對其進行一一驗證呢？
引導學生回答出只要在銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形三種三角形分別進行驗證就行。
組織學生以小組為單位進行動手操作驗證。(每個小組都有三種三角形，讓學生選擇一種三角形，用自己喜歡的方法進行驗證，把驗證的過程和結果在小組里進行討論交流。最后，小組派代表進行匯報)
(設計意圖：讓學生帶著問題動手、動口、動腦，調動多種感官參與數(shù)學學習活動，通過操作、剪拼、驗證，讓學生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)，從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。)
3、總結
通過驗證，你們得出了什么結論呢？(板書：結論：三角形的內角和是180°)
三、應用延伸，解決問題。
1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。
(1)在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。
(2)在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
(3)選算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A=180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°
(分別請同學們板演，并說出解題思路。)
2、判斷
(1) 一個三角形的三個內角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 ( )
(2)三角形越大，它的內角和就越大。 ( )
(3)一個三角形至少有兩個角是銳角。 ( )
(4)鈍角三角形的兩個銳角和大于90°。 ( )
(請同學回答，并說出判斷的依據)
3、解決生活實際問題。
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的'風箏，它的一個底角是70°，它的頂角呢？
(讓學生結合題意畫圖，再說出答題的思路)
4、拓展練習。
利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？
圖 形
名 稱 三角形 四邊形 五邊形 六邊形
有幾個三角形
內角和
(設計意圖：習題是溝通知識聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個層次的練習中， 能充分注意溝通知識之間的內在聯(lián)系， 使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對知識的整體認知， 構建自己的認知結構， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運用知識解決問題的能力。)
四、全課總結，梳理反思。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
(設計意圖：引導學生回顧與反思學習過程，進一步梳理知識，優(yōu)化認知，感悟學習方法，從學會走向會學，帶著收獲的喜悅結束本節(jié)課的學習。)
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 9
【教學目標】
1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)"三角形內角和等于180度"的規(guī)律。
2.在探究過程中，經歷知識產生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學重點】
探究發(fā)現(xiàn)和驗證"三角形的內角和為180度"的規(guī)律。
【教學難點】
理解并掌握三角形的內角和是180度。
【教具準備】
PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。
【學生準備】
各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教學過程】
一、謎語導入
(出示謎語)
請畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?
同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎?
誰來說說，你畫出的是什么三角形?(學生匯報)
(1)銳角三角形，(銳角三角形中有幾個銳角?)
(2)直角三角形，(直角三角形中可以有兩個直角嗎?)
(3)鈍角三角形，(鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎?)
看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么不能有兩個直角或兩個鈍角呢?三角形的三個角究竟存在什么奧秘呢?這節(jié)課，我們一起來學習"三角形的內角和。"(板書課題：三角形的內角和)
看到這個課題，你有什么疑問嗎?
(1)什么是內角?有沒有同學知道?
內：里面，三角形里面的角。
三角形有幾個內角呢?請指出你畫的三角形的內角，并分別標上∠1、∠2、∠3.
(2)誰還有疑問?什么是內角和?誰來解釋?(三個內角度數(shù)的和)。
(3)大膽猜測一下，三角形的內角和是多少度呢?
【設計意圖】
創(chuàng)設數(shù)學化的情境。學生用已經學的三角形的特征只能解釋"不能是這樣",而不能解釋"為什么不能是這樣".這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內角和呢?
1、確定研究范圍
先請大家想一想，研究三角形的內角和，是不是應該包括所用的三角形?
只研究你畫出的那一個三角形，行嗎?
那就隨便畫，挨個研究吧?(太麻煩了)
怎么辦?請你想個辦法吧。
分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形(貼圖)
2、探究三角形的內角和
思考一下：你準備用什么方法探究三角形的內角和呢?
小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內角和是多少度?
小組匯報：
(1)量一量：把三角形三個內角的度數(shù)相加。
直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個小組還有不同的方法?
(2)拼一拼：把三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角。
能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?
(3)折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。
這種方法真了不起，能借助平角的度數(shù)來推想三角形內角和是180°。
總結：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內角和?
3、演繹推理的方法。
正方形四個角都是直角，正方形內角和是多少度?
你能借助正方形創(chuàng)造出三角形嗎?(對角折)
把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內角和：360°÷2=180°
再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內角和：360°÷2=180°
這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差，
舉例驗證，你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過驗證，知道了直角三角形的內角和是180度。
你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?
把銳角三角形沿高對折，分成了兩個直角三角形。
一個直角三角形的內角和是180°，那么這個銳角三角形的內角和就是180°×2=360°了，對嗎?(360-180=180°)
通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內角和是180°，那么所有的銳角三角形的內角和都是180°嗎?你是怎么知道的?
通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(銳角三角形內角和180°)
鈍角三角形的內角和，你們會驗證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°
通過驗證，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(鈍角三角形內角和180°)
4、總結
通過分類驗證，我們發(fā)現(xiàn)：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。(板書)
5、想一想，下面三角形的內角和是多少度?(小--大)
你有什么新發(fā)現(xiàn)?(三角形的內角和與它的大小，形狀沒有關系。)
【設計意圖】
為了滿足學生的探究欲望，發(fā)揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的`是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。
三、自主練習
1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數(shù)，至少得知道幾個角的度數(shù)呢?(2個)那我們就試一試，挑戰(zhàn)第一關。(兩道題)
2、算得真快!如果只知道一個角的度數(shù)，還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第二關。(三道題)
3、說得真清楚，如果一個角的度數(shù)也不知道，你還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第三關。(一道題)
師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，都能正確求出未知角的度數(shù)。
4、學無止境，課下，請你利用三角形的內角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內角和各是多少度?
【設計意圖】
練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，要求學生求出未知角的的度數(shù)，梯度訓練，拓展思維。
四、課堂總結
同學們，回想一下，這節(jié)課我們學習了什么?通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢?
真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。"在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的",在這節(jié)課上，重要的不是我們知道了三角形的內角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規(guī)律的過程。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 10
教學目標
知識與技能：學生能夠理解并陳述三角形內角和定理的內容，即任意三角形的三個內角和等于180度。
過程與方法：通過動手操作、觀察、推導等活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對幾何學習的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內角和定理的探索與證明。
難點：引導學生自主發(fā)現(xiàn)并證明三角形內角和定理。
教學準備
多媒體課件、三角形紙片、量角器、直尺、剪刀等教學工具。
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境創(chuàng)設：展示不同形狀的三角形圖片，提問：“你們知道這些三角形的內角有什么共同特點嗎？”引發(fā)學生思考和討論。
提出問題：引導學生回憶直線上的角的性質，引出三角形內角和可能的猜想。
2. 新知探索（約20分鐘）
動手操作：讓學生用紙片制作三角形，并用量角器測量每個內角的度數(shù)，記錄并計算總和。
小組討論：分享測量結果，引導學生發(fā)現(xiàn)所有三角形的內角和都接近180度。
推導證明：
教師演示或播放視頻，展示如何將三角形的一個角“平移”，轉化為兩個直角三角形或一個平角的直觀證明方法。
引導學生嘗試用平行線性質等方法進行理論證明，鼓勵學生上臺展示自己的思路。
3. 鞏固練習（約15分鐘）
基礎練習：給出幾個三角形的兩個內角度數(shù)，讓學生求第三個內角的'度數(shù)。
應用提升：設計一些實際問題，如判斷圖形是否能組成三角形，或者利用內角和定理解決簡單的地理、建筑構造問題。
4. 總結反饋（約5分鐘）
回顧知識點：師生共同總結三角形內角和定理及其證明方法。
自我評價：學生反思學習過程，分享本節(jié)課的學習收獲和困惑點。
5. 布置作業(yè)
書面作業(yè)：完成課本習題，鞏固三角形內角和的應用。
實踐作業(yè)：尋找生活中的三角形實例，測量并驗證其內角和定理。
教學反思
課后，教師應根據學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)反饋進行反思，評估教學活動的有效性，特別是學生對三角形內角和定理的理解深度和應用能力，以便調整后續(xù)教學策略，促進每位學生的發(fā)展。
三角形的內角和定理數(shù)學初二下冊教案 11
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解和證明三角形的內角和定理，即三角形的內角和等于180°。
學生能夠用三角形內角和定理進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。
2. 過程與方法目標
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗。
掌握三角形內角和定理的證明方法，并學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜測和論證的能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性。
鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和探究精神。
二、教學重點與難點
重點
三角形內角和定理的證明及其簡單的`應用。
難點
在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
三、教學流程
1. 情境引入
通過一個情境故事（如“內角三兄弟之爭”）激發(fā)學生的求知欲，讓學生思考為什么三角形的內角和一定是180°。
2. 復習舊知
復習平行線的性質、平角的定義等相關知識，為后續(xù)證明三角形內角和定理做準備。
3. 新知講授
引導學生通過拼圖實驗、量角器測量等方法直觀感受三角形的內角和。
講解三角形內角和定理的證明過程，重點介紹如何添加輔助線（如過三角形的一個頂點作平行線）來簡化證明。
4. 鞏固練習
提供一些典型例題，讓學生嘗試用三角形內角和定理進行角度計算和推理。
鼓勵學生小組討論，分享解題思路和方法。
5. 總結提升
總結三角形內角和定理的內容、證明方法及應用。
引導學生思考如何運用三角形內角和定理解決更復雜的問題，如多邊形內角和的計算等。
四、教學建議
在教學過程中，注重學生的動手操作和合作交流，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
引導學生學會利用輔助線簡化證明過程，培養(yǎng)學生的轉化思想和解決問題的能力。
鼓勵學生大膽提出疑問和猜想，通過討論和驗證來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹性。
五、教學資源
教具：量角器、三角板、拼圖材料等。
課件：包含三角形內角和定理的證明過程、例題解析等內容的PPT課件。
學具：學生自備的筆記本、鉛筆、橡皮等學習用品。
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