高一數(shù)學(xué)教案15篇（推薦）
作為一名教學(xué)工作者，時(shí)常需要用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的'順序。
2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開;
3.元素不能重復(fù);
4.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;
5.對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){ }內(nèi)。
具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習(xí)：
1.課本P6練習(xí)2;
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習(xí)題1.1，第3.4題;
2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)教案2
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會(huì)每一類三角形的特點(diǎn)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
學(xué)生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學(xué)過程]
一、畫一畫，說一說
1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫一個(gè)銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習(xí)情況。
3、學(xué)生展示練習(xí)，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？
二、分一分
1、小組活動(dòng)；把附頁2中的圖2中的三角形進(jìn)行分類，動(dòng)手前先觀察這些三角形的`特點(diǎn)，然后小組討論怎樣分？
2、匯報(bào)：分類的標(biāo)準(zhǔn)和方法�？梢园唇莵矸�，可以按邊來分。
二、按角分類：
1、觀察第一類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出三個(gè)角都是銳角的'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類：
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：
24、25頁讓學(xué)生辨認(rèn)各種三角形。
五、練一練：
第1題：通過“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會(huì)到看到一個(gè)銳角，不能決定是一個(gè)銳角三角形，必須三個(gè)角都是銳角才是銳角三角形。
第2題：在點(diǎn)子圖上畫三角形第3題：剪一剪。
六、完成26頁實(shí)踐活動(dòng)。
高一數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo) ：
�、僬莆諏�(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)：
�、睆�(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
�、查_始正課
1、比較數(shù)的大小
例 1：比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大��？
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。
生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ）當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：
�、贅�(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小
�、诮栌谩爸虚g量”間接比大小
③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2、函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。
例 2：
�、徘蠛瘮�(shù)y=的定義域。
�、平獠坏仁絣og0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的`定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。
分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
（3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解為：1
例 3：求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
�、舮=log0.5（x— x2）
�、苰=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。
下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y=log0。5u， u=x— x2復(fù)合而成。
板書：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函數(shù)y=log0.5（x— x2）的單調(diào)遞減區(qū)間（0，0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5，1）
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別？
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
�、承〗Y(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
�、沤獠坏仁�
①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a為常數(shù)）
�、埔阎瘮�(shù)y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0
⑶已知函數(shù)y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的定義域；②討論它的奇偶性； ③討論它的單調(diào)性。
�、纫阎瘮�(shù)y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討論它的單調(diào)性。
5、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：
一 、比較數(shù)的大小，想通過這一部分的練習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。
二、函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯(cuò)誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。
高一數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的.函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
高一數(shù)學(xué)教案5
一、案例背景：
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
�。◣煟呵懊娴膸追N函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。
所求反函數(shù)為。
�。◣煟耗敲次覀兘裉炀褪茄芯恐笖�(shù)函數(shù)的反函數(shù)—————對(duì)數(shù)函數(shù)。
�。◣煟河捎诙x就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)。如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的認(rèn)識(shí)是什么？
�。ń處熖崾緦W(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流）
�。▽W(xué)生）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)�，�?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)�，且底�?shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件。
�。ㄌ釂枺┯檬裁捶椒▉懋嫼瘮�(shù)圖像？
�。▽W(xué)生1）利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖。
�。▽W(xué)生2）用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖。
�。◣煟┯捎谥笖�(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖。
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
�。�1）指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準(zhǔn)確（關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等）。
�。�2）畫出直線。
�。�3）的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分。
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和的圖像。（此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)）如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明）
由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè)。
�。�4）奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱。
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的
之后可以追問學(xué)生有沒有值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有。
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的'兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第（6）條性質(zhì)板書記下來。
最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶。（特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性）
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用。
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制。
�。�1）與；（2）與；
�。�3）與；（4）與。
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小。最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程。
二、案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性?零點(diǎn)存在性定理?
對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個(gè)零點(diǎn)?
新知：二分法的思想及步驟
對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
①確定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度
�、谇髤^(qū)間 的中點(diǎn) ;[]
�、塾�(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) );
④判斷是否達(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的'近似解.
練1. 求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) 區(qū)間長(zhǎng)度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識(shí)拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()
A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的簡(jiǎn)圖.
【總結(jié)】
20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
高一數(shù)學(xué)教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
(1)過點(diǎn)，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的.右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則、
四、知識(shí)鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數(shù)學(xué)教案8
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
�。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。
（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。
2.通過對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析
（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
（2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的`圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議
�。�1） 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
難 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的'判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教案10
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關(guān)于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，一方面說明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．
2．關(guān)于集合的概念分析
點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)．教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集．”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明．
我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來進(jìn)一步說明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實(shí)世界．
3．關(guān)于自然數(shù)集的分析
教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意．
新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點(diǎn)：
�。�1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0；
�。�2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，；
（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號(hào)如，，…不再適用．
4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素．例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就說 a 屬于集合A，記作；否則，就說 a 不屬于A，記作
要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性：
（l）確定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合．如果說“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合．
�。�2）互異性：若，，則
集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
�。�3）無序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一個(gè)集合．
集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合．
5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念
（1）集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如的寫法就是錯(cuò)誤的，而的寫法就是正確的．
�。�2）一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象．例如對(duì)于集合，就是指所有不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……
�。�3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件．
6．表示集合的方法所依據(jù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)
本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定．
符號(hào)
應(yīng)用
意義或讀法
備注及示例
諸元素構(gòu)成的集
也可用，這里的I表示指標(biāo)集
使命題為真的A中諸元素之集
例：，如果從前后關(guān)系來看，集A已很明確，則可使用來表示，例如
此外，有時(shí)也可寫成或
7．集合的表示方法分析
集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優(yōu)點(diǎn)．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．
�。╨）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為：
�、倭信e法：；
�、诿枋龇ǎ海�
�、蹐D示法：如圖1。
�。�2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于的正實(shí)數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因?yàn)椴荒軐⑦@個(gè)集合中的元素?一列舉出來，但這個(gè)集合可以這樣表示：
�、倜枋龇ǎ�；
�、趫D示法：如圖2．
�。�3）用描述法表示集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義．例如：
①集合中的元素是，它表示函數(shù)中自變量的取值范圍，即；
②集合中的元素是，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即；
③集合中的元素是點(diǎn)，它表示方程的解組成的集合，或者理解為表示曲線上的點(diǎn)組成的集合；
�、芗现械脑刂挥幸粋�(gè)，就是方程，它是用列舉法表示的單元素集合．
實(shí)際上，這是四個(gè)完全不同的集合．
列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o限集中的元素?一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．
8．集合的分類
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，如圖1所示．
含有無限個(gè)元素的'集合叫做無限集，如圖2所示．
9．關(guān)于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個(gè)特殊的集合，除了它本身的實(shí)際意義外，在研究集合、集合的運(yùn)算時(shí)，必須予以單獨(dú)考慮．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
集合
知識(shí)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標(biāo)：
�。�1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；
�。�2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
�。�3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法??列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：2課時(shí)
教???具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人??康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P 4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。
（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N +
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注：
�。�1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N + 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z *
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作．
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：
按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。
�。�2）互異性：
集合中的元素沒有重復(fù)。
�。�3）無序性：
集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
注：
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
練習(xí)題
1、教材P 5練習(xí)
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）
�。�2）好心的人。??????（不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
�。ǘ┘系谋硎痉椒�
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}
�。�2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。
描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示為：或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于10 4的實(shí)數(shù)}
�。�2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。
注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？
�。�1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}
注：集合與集合是同一個(gè)集合嗎？
答：不是。
集合是點(diǎn)集，集合=是數(shù)集。
（三）有限集與無限集
1、?有限集：含有有限個(gè)元素的集合。
2、?無限集：含有無限個(gè)元素的集合。
3、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：
練習(xí)題：
1、P 6練習(xí)
2、用描述法表示下列集合
�、賩1，4，7，10，13}
�、趝-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列集合
�、賩x∈N|x是15的約數(shù)}??????????? {1，3，5，15}
�、趝（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
�、� {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
�、�
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小???結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
3．常用數(shù)集的定義及記法
四、課后作業(yè)：教材P 7習(xí)題1.1
高一數(shù)學(xué)教案11
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
展示實(shí)物：時(shí)鐘，圓規(guī)，折扇等．
(1)觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生．
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動(dòng)手畫一畫．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？
學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識(shí)角，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法
活動(dòng)一：從生活中認(rèn)識(shí)角
我們看物體時(shí)，有視角，鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)也形成角．請(qǐng)同學(xué)們看課本后回答下面問題．
(1)角是一個(gè)幾何圖形，請(qǐng)大家說說，角是由什么圖形構(gòu)成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結(jié)：角有兩個(gè)定義，一個(gè)是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的，把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．
(3)請(qǐng)同學(xué)們說一說，我們?nèi)粘Ｉ钪校男┑胤接薪牵?學(xué)生舉例)
活動(dòng)二：角的表示方法
我們?cè)鯓颖硎窘悄�？�?qǐng)同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法？(學(xué)生先看書，后回答)
教師總結(jié)：(1)用三個(gè)大寫字母可以表示一個(gè)角，比如∠AOB.
練習(xí)：誰能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？
注意：①三個(gè)字母的順序有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．
�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.
練習(xí)：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習(xí)：下面表示角的方法，哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是錯(cuò)誤的？
探究點(diǎn)二：角的度量
活動(dòng)三：角的度量
(1)請(qǐng)同學(xué)們借助量角器畫出下列各角：
�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫圖，教師指導(dǎo)．(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個(gè)角，用量角器測(cè)量角的大小．提問：如果這個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結(jié)：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．
(3)還有什么單位是60進(jìn)制？
(4)讓學(xué)生畫一個(gè)1°角，感受1°角有多大．
四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知
1．角的定義
例1 下列說法中，正確的是( )
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；B.根據(jù)A可得B錯(cuò)誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊．
2．角的'表示方法
例2 下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線，
頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．
3．判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是12×5×(5－1)＝10.
方法總結(jié)：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線，則構(gòu)成12n(n－1)個(gè)角．
4．角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．
五、嘗試練習(xí)，掌握新知
課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結(jié)，梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念，并會(huì)表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換；會(huì)把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象．
七、深化練習(xí)，鞏固新知
課本P145～146習(xí)題4.4第1～4題．
“課時(shí)作業(yè)”部分．
高一數(shù)學(xué)教案12
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)
(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關(guān)系：B=
(3)邊角關(guān)系：
�、伲�
②：銳角三角函數(shù)：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值.
2.特殊角的三角函數(shù)值.
3.三角函數(shù)的關(guān)系
(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.
平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數(shù)的大小比較
①正弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
�、谟嘞沂菧p函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習(xí)】
1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng).
2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;
�、聘鶕�(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓(xùn)練】
1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng).
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的`值
9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數(shù)學(xué)教案13
1、知識(shí)與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));
(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一;
(5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的'一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解.
本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解.
高一數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)重難點(diǎn)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的`有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)過程
一、知識(shí)歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
二、例題討論
一)利用方向角構(gòu)造三角形
四)測(cè)量角度問題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。
高一數(shù)學(xué)教案15
經(jīng)典例題
已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數(shù)解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
�。�1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
�。�3）方程 的'解法：
（4）方程 的解法：
2．常見的三種對(duì)數(shù)方程的一般解法
�。�1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
�。�3）方程 的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x＝2處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＝－2n.
∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項(xiàng)和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線 交軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作 的垂線交軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè) 則 ，過點(diǎn)P作 的垂線
，所以，t在 上單調(diào)增，在 單調(diào)減， 。
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