八年級數學下冊教案【優(yōu)秀】
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,有必要進行細致的教案準備工作,教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么問題來了,教案應該怎么寫?下面是小編為大家整理的八年級數學下冊教案,希望對大家有所幫助。
八年級數學下冊教案1
教學目標
知識與技能:
1、能用描點法畫出正比例函數的圖象;
2、初步了解正比例函數圖象的性質。
過程與方法:
通過畫正比例函數的圖象,探索正比例函數圖象的性質,培養(yǎng)觀察能力,體會用數形結合的方式思考問題。
情感態(tài)度與價值觀:
通過動手操作,培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度,并養(yǎng)成善于觀察、善于歸納的學習習慣。
重點:正確理解正比例函數的圖象及其性質。
難點:通過對正比例函數圖象的觀察,發(fā)現正比例函數圖象的性質。
教學方法:
1、演示法———發(fā)展觀察力,想象力;
2、啟發(fā)法———培養(yǎng)學生主動學習能力;
3、形成性學習法———培養(yǎng)觀察、歸納思維能力;
教學流程
教學環(huán)節(jié):
教師活動——預設學生行為——學生活動
復習概念
復習定義及畫函數圖像的步驟,學生快速回憶已學的概念及畫函數圖像的步驟(搶答),積極回答問題。
例題演示
1、在同一坐標系中畫出正比例函數,y=x,y=2x的圖象
解:(1)列表
�。�2)描點
(3)連線
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …
y=x y=2x仔細觀察,認真分析,各自說出自己所發(fā)現的規(guī)律,最后達成共識。
計算出正比例函數的值,認真觀察圖象。
發(fā)現規(guī)律
觀察思考:比較上面三個函數圖象的相同點與不同點,三個函數圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點:
�。�1)都是比例系數k>0
�。�2)都是一條直線
�。�3)都過原點和點(1,k)
(4)都在一、三象限
�。�5)都是從左向右上升
不同點:上升的幅度不一樣
歸納總結:
一般地,正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過原點及(1,k)直線,我們稱它為直線y=kx。當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即隨x的`增大y也增大;
根據同學的發(fā)言與老師的歸納,修正自己的認識,逐漸理解正比例函數的性質以及畫正比例函數圖象的簡單方法。發(fā)現正比例函數的性質。
規(guī)律應用
應用兩點法在同一坐標系中畫出y=—1、5x,y=—4x的圖象,利用兩點法畫出函數圖象,能迅速找到兩個點。
發(fā)現規(guī)律
觀察思考:比較上面二個函數圖象的相同點與不同點,二個函數圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點:
�。�1)都是比例系數k<0
(2)都是一條直線
�。�3)都過原點和點(1,k)
�。�4)都在二、四象限
�。�5)都是從左向右下降
不同點:下降的幅度不一樣
歸納總結:
一般地,正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過原點及(1,k)直線,我們稱它為直線y=kx。當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,從左向右下降,即隨x的增大y反而減��;
知識的遷移:用同樣的辦法發(fā)現規(guī)律。
課堂檢測
1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象。
�。�1)y=1、5x(2)y=-3x
2、正比例函數y=-4x的圖象是過()和()兩點的一條直線,圖象過象限,y隨x的。
3、正比例函數y=(m-1)x的圖象過一、三象限,則m的取值范圍是。
A、m=1
B、m>1
C、m<1
D、m≥1
4、下列函數①y=5x ② y=-3x ③y= x ④y=-x中,y隨x的增大而減小的是_____________。
�。芨鶕壤瘮敌再|解決問題、認真做題)
小結
名稱 解析式 圖象特征 圖象分布 函數變化情況 正比例函數
y=kx(k≠0)是經過(0,0)和(1,k)的一條直線
k>0,k<0;一、三象限Y隨x的增大而增大
k>0,k<0二、四象限Y隨x的增大而減小
板書設計
復習引入 描點法 畫正比例函數圖象 正比例函數圖象性質
規(guī)律應用 總結規(guī)律 練習小結
八年級數學下冊教案2
教學目標:
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規(guī)律
教學重點:
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規(guī)律
教學難點:
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程:
�、瘢岢鰡栴},創(chuàng)設情境
問題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現汽車的平均車速是95千米/小時.已知A地直達北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是
s=570-95t.
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量,s是t的函數,t是自變量,s是因變量.
問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式.
分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為:y=50+12x.
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
�、颍畬胄抡n
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱
y是x的正比例函數。
例1:下列函數中,y是x的一次函數的是( )
�、賧=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中,哪些屬于一次函數,其中哪些又屬于正比例函數?
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm);
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm);
(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;
(4)汽車每小時行40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(小時).
�。�5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系式;
�。�6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系;
�。�7)一棵樹現在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后這棵樹的高度為y(厘米) 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數,就是看它們的解析式經過整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫出函數解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數. h
(2)L=2b+16,L是b的一次函數.
(3)y=150-5x,y是x的一次函數.
(4)s=40t,s既是t的一次函數又是正比例函數.
�。�5)y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數;
�。�6)y=πx2,y不是x的正比例函數,也不是x的一次函數;
�。�7)y=50+2x,y是x的一次函數,但不是x的正比例函數
例3 已知函數y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數,求k的值.若它是一次函數,求k的值.
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值.
解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數,則2k+1=0,即k=?
若y=(k-2)x+2k+1是一次函數,則k-2≠0,即k≠2.
例4 已知y與x-3成正比例,當x=4時,y=3.
(1)寫出y與x之間的函數關系式;
(2)y與x之間是什么函數關系;
(3)求x=2.5時,y的值.
解 (1)因為 y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因為x=4時,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函數.
(3)當x=2.5時,y=3×2.5=7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經過B地到達C地.設此人騎行時間為x(時),離B地距離為y(千米).
(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x的函數關系及自變量x取值范圍.
(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時,離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當此人在B、C兩地之間時,離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘時間內,只開進油管,不開出油管,油罐的進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的.函數式及相應的x取值范圍.
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中,儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的,所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中,兩變量之間均為一次函數關系.
解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);
在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);
在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).
�、螅S堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是:________________,y是否為x一的次函數?y是否為x有正比例函數?
2、為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費標準如下:每戶每月用水量不超過6米3時,水費按0.6元/米3收費;每戶每月用水量超過6米3時,超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3,應繳水費y元。(1)寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時,y與x之間的函數關系式,并判斷它們是否為一次函數。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6(元)]
�、簦n時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息,寫出一次函數的表達式。
�、酰n后作業(yè)
1、已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7
(1)寫出y與x之間的函數關系.
(2)y與x之間是什么函數關系.
(3)計算y=-4時x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數解析式,并計算5千克重的包裹的郵資.
3.倉庫內原有粉筆400盒.如果每個星期領出36盒,求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系.
4.今年植樹節(jié),同學們種的樹苗高約1.80米.據介紹,這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米.求樹高與年數之間的函數關系式.并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高.
5.按照我國稅法規(guī)定:個人月收入不超過800元,免交個人所得稅.超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數關系式.
八年級數學下冊教案3
一、創(chuàng)設情境
1.一次函數的圖象是什么,如何簡便地畫出一次函數的圖象?
�。ㄒ淮魏瘮祔=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,畫一次函數圖象時,取兩點即可畫出函數的圖象).
2.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線?
(正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過原點(0,0)的一條直線).
3.平面直角坐標系中,x軸、y軸上的點的坐標有什么特征?
4.在平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的.圖象時,通過列表,可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0),這兩點都在坐標軸上,其中點(0,-1)在y軸上,點(2,0)在x軸上,我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點,并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0.由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值.
解因為x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0,所以當y=0時,x=-1.5,點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點;當x=0時,y=-3,點(0,-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0,-3)所作的直線就是直線y=-2x-3.
所以一次函數y=kx+b,當x=0時,y=b;當y=0時,.所以直線y=kx+b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y=-kx+b與直線y=-x平行,且與y軸交點的縱坐標為-2;求直線的表達式.
分析直線y=-kx+b與直線y=-x平行,可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y=-kx+b與直線y=-x平行,所以k=-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b=-2,因此所求的直線的表達式為y=-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標,并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標,根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0,可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數學下冊教案4
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法;
2.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力,并初步掌握對比的思想方法;
3.在本節(jié)課的教學過程中,滲透數形結合的思想,并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點:不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.
難點:不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示:
(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;
(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.
(3)當x取下列數值時,不等式x+3<6是否成立?
-4,3.5,-2.5,3,0,2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導學生運用對比的方法,得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先,向學生提出如下問題:
不等式x+3<6,除了上面提到的,-4,-2.5,0,2.9是它的解外,還有沒有其它的解?若有,解的個數是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學生利用試驗的方法,結合數軸直觀研究.具體作法是,在數軸上將是x+3<6的解的數值-4,-2.5,0,2.9用實心圓點畫出,將不是x+3<6的解的數值3.5,4,3用空心圓圈畫出,好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后,啟發(fā)學生,通過觀察這些點在數軸上的分布情況,可看出尋求不等式x+3<6的解的關鍵值是“3”,用小于3的任何數替代x,不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數替代x,不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數x的.值是小于3的所有數,用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3<6的解集,記作x<3.
最后,請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難,教師可作適當的啟發(fā)、補充)
一般地說,一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
3.啟發(fā)學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解,而應求它的解集,一般而言,不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的,而是由無限多個數組成的,如x<3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學生想一想,然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下,其余同學在下面自行完成,教師巡視,并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分,表示解集x<3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3<6的解,所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于,既不小于;記號“≤”讀作小于或等于,即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想,為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.
即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2,故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處,教師應強調,這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”,是左邊部分,還是右邊部分.
三、應用舉例,變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集:
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<X≤3; (6)-2≤x<3.
解(1),(2),(3)略.
(4)在數軸上表示1≤x≤4,如下圖
(5)在數軸上表示-2<x≤3,如下圖
(此題在講解時,教師要著重強調:注意所給題目中的解集是否包含分界點,是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演,其余學生自行完成,教師巡視遇到問題,及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系,再用數軸表示出來:
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正數; (4)b是非負數.
解:(1)x小于-1表示為x<-1;(用數軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a>0;(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生生回答,教師板書,最后,請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影,請學生口答,教師板演)
解:(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系,從而進一步加深學生對不等式解集的理解,以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象,直觀,易于說明問題的優(yōu)點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數:①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集:
�、賦>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
�、�0≤x<5; ⑤-2<x≤2; ⑥-2<x<.
(3)用觀察法求不等式<1的解集,并用不等式和數軸分別表示出來.
(4)觀察不等式<1的解集,并用不等式和數軸分別表示出來,它的正數解是什么?
自然數解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節(jié)課所學內容,請學生回答以下問題:
1.如何區(qū)別不等式的解,不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”,“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?
結合學生的回答,教師再強調指出,不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標準;在數軸上表示不等式解集時,需特別注意解的范圍的分界點,以便在數軸上正確使用空心圓圈“�!焙蛯嵭膱A點“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數軸上表示下列不等式的解集:
(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; (6)-≤x<.
3.求不等式x+2<5的正整數解.
課堂教學設計說明由于本節(jié)課的知識點比較多,因此,在設計教學過程時,緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶,對比學習不等式的解及解集.同時,為了進一步加深學生對不等式的解集的理解,教學中注意運用以下幾種教學方法:(1)啟發(fā)學生用試驗的方法,結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點;(3)通過例題與練習,加深理解.
在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此,在設計教學過程時,就充分考慮到應使學生通過本節(jié)課的學習,進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點,并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數學下冊教案5
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運算?
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數相同的進行合并。
活動3
練習1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的'二次根式?(字母均為正數)
創(chuàng)設問題情景,引起學生思考。
學生回答:這個運動場要準備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結果。
教師引導驗證:
①設=,類比合并同類項或面積法;
�、趯W生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
�、巯然�,再合并
學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。
教師巡視、指導,學生完成、交流,師生評價。
提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
八年級數學下冊教案6
教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能目標
使學生理解并掌握分式的基本性質,并能運用這些性質進行分式化簡.
�。ǘ┻^程與方法目標
通過分式的化簡提高學生的運算能力.
�。ㄈ┣楦信c價值目標.
滲透類比轉化的數學思想方法.
教學重點和難點
1.重點:使學生理解并掌握分式的基本性質,這是學好本章的關鍵.
2.難點:靈活運用分式的基本性質進行分式化簡.
教學方法:分組討論.
教學過程
(一)情境引入
1.數學小笑話:
從前有個不學無術的'富家子弟,有一次,父母出遠門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他:“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說:“不夠,不夠!”廚師又問:“那我就一天給你吃六個,怎么樣?”他馬上欣喜地說:“夠了!夠了!”
2.問:這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤?
3.分數約分的方法及依據是什么?
�。�1)的依據是什么?呢?
�。�2)你認為分式與相等嗎?與呢?
(二)新課
1.類比分數的基本性質,由學生小結出分式的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,即:
=,=(其中M是不等于零的整式)
2.加深對分式基本性質的理解:
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?
由學生口述分析,并反問:為什么c≠0?
解:∵c≠0,∴==(2)=學生口答,教師設疑:為什么題目未給x≠0的條件?(引導學生學會分析題目中的隱含條件.)
八年級數學下冊教案7
一、教學目標
1.掌握一元二次方程的定義,能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.
2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c的值.
二、(重)難點預見
重點:知道什么叫做一元二次方程,能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點:能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c的值.
三、學法指導
結合教材和預習學案,先獨立思考,遇到困難小對子之間進行幫扶,完成學習任務.
四、教學過程
開場白設計:
一元二次方程是初中數學中非常重要的內容,它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題,讓我們一起學習《一元二次方程》這一章,今天我們來學習第一節(jié)課,同學們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學法指導:
本節(jié)課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形,學習四邊形的.邊、角、頂點,可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點,則可達到水到渠成的效果.
2、想一想
請同學們根據題意,只列出方程,不進行解答:
(1)一個矩形的長比寬多2cm,矩形的面積是15cm,求這個矩形的長和寬.
(2)兩個連續(xù)正整數的平方和是313,求這兩個正整數.
(3)直角三角形三邊的長都是整數,它的斜邊長為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長.
預習困難預見:
(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別,以至于把方程列錯了.
(2)學生在解答第(3)題時,設未知數時忘記帶單位.
(3)還有的同學沒有注意只列方程,以至于學生列出方程后嘗試著解方程,導致耽誤了一些時間.
改進措施:
教師巡視指導,發(fā)現失誤及時引導;小組內互查,辯論,質疑.
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理:
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到:
�、� ② ③
你能發(fā)現上面三個方程有什么共同點?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程,讓你判定它是否是一元二次方程,你關鍵看哪幾方面?
學法指導
學習一元二次方程的概念,讓同學們剖析定義,總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
�、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升:
由一元二次方程的定義可知,只有同時滿足下列三個條件:①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2,這樣的方程才是一元二次方程,否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成:
判斷一元二次方程并不難,三個條件要找全:一元,二次,整式判,正確答案就出現.
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a,b,c為常數,a≠0)的形式,稱為一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c 分別稱為這個方程的二次項,一次項和常數項,a,b分別稱為二次項系數,一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數,一次項系數,常數項嗎?請你用a,b,c表示出來.
八年級數學下冊教案8
一、回顧交流,合作學習
【活動方略】
活動設計:教師先將學生分成四人小組,交流各自的小結,并結合課本P87的小結進行反思,教師巡視,并且不斷引導學生進入復習軌道.然后進行小組匯報,匯報時可借助投影儀,要求學生上臺匯報,最后教師歸納.
【問題探究1】(投影顯示)
飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離小明頭頂5000米,問:飛機飛行了多少千米?
思路點撥:根據題意,可以先畫出符合題意的圖形,如右圖,圖中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飛機這時飛行多少千米,就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程,也就是圖中的BC長,在這個問題中,斜邊和一直角邊是已知的,這樣,我們可以根據勾股定理來計算出BC的`長.(3000千米)
【活動方略】
教師活動:操作投影儀,引導學生解決問題,請兩位學生上臺演示,然后講評.
學生活動:獨立完成“問題探究1”,然后踴躍舉手,上臺演示或與同伴交流.
【問題探究2】(投影顯示)
一個零件的形狀如右圖,按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,請你判斷這個零件符合要求嗎?為什么?
思路點撥:要檢驗這個零件是否符合要求,只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形,這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決:
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,這個零件符合要求.
【活動方略】
教師活動:操作投影儀,關注學生的思維,請兩位學生上講臺演示之后再評講.
學生活動:思考后,完成“問題探究2”,小結方法.
解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
∴△ABD為直角三角形,∠A=90°.
在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°
因此這個零件符合要求.
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險,某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙兩人相距多遠?
思路點撥:要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙兩人的距離.(13千米)
【活動方略】
教師活動:操作投影儀,巡視、關注學生訓練,并請兩位學生上講臺“板演”.
學生活動:課堂練習,與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數學下冊教案9
一、教學目標
1.類比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。
2.會進行簡單分式的乘除運算。
3.能解決一些與分式乘除運算有關的簡單的實際問題。
4. 在故事情境中激發(fā)學生學習數學的興趣,促進良好的數學觀的養(yǎng)成。數學生活化,學好數學,為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數學《5.2分式的乘除法》的第一課時。學生在小學就已經會很熟練的進行分數的乘除法運算,上一章又學習的因式分解,本章學習的分式的意義,分式的基本性質等,都為本節(jié)課的學習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”,與分數的`約分、分數的乘除法有密切的聯系,也為后面學習分式的混合運算、分式方程等做了準備。
三、學情分析
八年級學生具有很強的感性認識的基礎,對具體的實踐活動十分感興起,在課堂中思維活躍,樂于表現自己,但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學習與合作學習相結合的學習方式,留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間,讓學生在觀察中不斷發(fā)現數學問題、在實踐中領悟數學思想,逐步形成科學的數學價值觀。
四、重點難點
教學重點:分式的乘除運算法則的理解與運用
教學難點:分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算
五、教學過程
�。ㄒ唬�(chuàng)設情境,引入新課
活動1:課前三分鐘
學生主持:請同學們根據我的描述猜一個人物?…
生:魯班
學生主持:根據小草的構造魯班發(fā)明了鋸子,魯班運用了什么思想方法?
生:類比
這個小故事讓我們認識到類比的重要性,前面我們類比分數研究了分式的基本性質。今天,我們就來類比分數的乘除研究5.2分式的乘除法。
【設計意圖】:讓學生觀察圖片,不但可以體會到數學來源于生活,喚起學生對數學的熱愛,激發(fā)學生學習的興趣,為類比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。
�。ǘ�、合作學習,共探新知
活動2:預習反饋,探索法則
問題:口答:
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則,這里運用了什么數學思想?類比、轉化數學思想
【設計意圖】讓學生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過類比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。
例題講解,師生共同完成。
注意:1.分式乘除法的實質是約分化簡。
2.結果是最簡分式或整式。
單項式 → 約分
分子、分母 分類
多項式 → 分解因式,約分
開心練習:
學生板演,小組代表在小白板上答題,其余同學在學案上完成。
【設計意圖】:運用“兵教兵”教學方式,讓學生通過充分交流,自學已會的學生教還不會的學生教師盡可能少講,確保學生的學習時間,提高課堂效率。
活動3:活學活用
炎熱的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎?讓我們跟隨咱班的兩名同學看看她們是如何買西瓜的?
播放學生買西瓜視頻。
問題:假如我們把西瓜都看成是球形,半徑為R,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜皮厚都是xcm,,怎樣買西瓜合算?
先猜一猜,再算一算。
鏈接幾何畫板:觀察體積比的變化。
變式:若西瓜的體積不變,是買皮厚的還是皮薄的西瓜?(幾何畫板演示)
【設計意圖】:將問題生活化,讓同學們幫助解決問題,激發(fā)學生的求知欲,滲透數感和幾何直觀,巧妙的利用幾何畫板將問題動起來,生動直觀。變式訓練,讓學生學會舉一反三。
(三)、跟蹤訓練,分層達標
1.利用慧學云交互平臺,進行選擇題的跟蹤訓練。
學生在規(guī)定的時間內答題,師現場根據答題結果統(tǒng)計,進行有針對性的講解。學生充當小老師,教師予以補充。
2.智力沖浪
(1)下面的計算對嗎?如果不對,應該怎樣改正?
(2)計算
(4)計算
【設計意圖】:設置梯度訓練題,學生砸蛋搶答問題,鞏固本節(jié)課的知識點,檢驗學生的掌握程度。
(四)、歸納小結,形成體系
我們這節(jié)課都學習了哪些知識? 你有哪些收獲呀?那我們用到哪些數學思想?由學生歸納本節(jié)課的內容,并相互補充。
【設計意圖】:構建知識思維導圖,在知識樹上進行梳理知識,生動直觀。
類比的學習方法是學習新知識的好方法,讓我們細心觀察,一起研究有趣的數學吧!
�。�、布置作業(yè),拓展延伸
必做題:P116頁1題 2題
思維拓展:
八年級數學下冊教案10
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè):
1、填空:
�、倥c的相同,稱為分數,+ =,法則是;
�、谂c的不同,稱為分數,+ =,運算方法為;
2、與的相同,稱為分式;與的不同,稱為分式.
3、分式的加減法法則同分數的加減法法則類似
�、偻帜阜质较嗉訙p,分母,把分子;
�、诋惙帜阜质较嗉訙p,先,變?yōu)橥帜傅姆质�,�?
4.,的.最簡公分母是.
5、在括號內填入適當的代數式:
三、合作交流,解決問題:
1、計算:⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計算:⑴ ⑵ +
�、� ⑷ + +
3、計算:
四、課堂測控:
3、計算:⑴ ⑵
八年級數學下冊教案11
一、教學目標
(一)知識目標
1、創(chuàng)設情境引出問題,激起學生探索直角三角形三邊的關系的興趣。
2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索過程,并正確運用勾股定理解決相關問題。
(二)能力目標
1、培養(yǎng)學生學數學、用數學的意識和能力。
2、能把已有的數學知識運用于勾股定理的探索過程。
3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式,并會根據圖形找出直角三角形及其三邊,從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關問題。 (三)情感目標
1、培養(yǎng)學生的自主探索精神,提高學生合作交流能力和解決問題的能力。
2、讓學生感受數學文化的價值和中國傳統(tǒng)數學的成就,激發(fā)學生的愛國熱情,培養(yǎng)學生的民族自豪感,教育學生奮發(fā)圖強、努力學習。
二、教學重點
通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系,并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關問題。
三、教學難點
運用已掌握的相關數學知識探索勾股定理。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境,引出問題
想一想:
小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機,小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
要解決這個問題,必須掌握這節(jié)課的內容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關系。
- 1 -
(二) 探索交流,得出新知
探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊:
如圖,在Rt △ABC 中,∠C=90° ∠C 所對的邊AB :斜邊c ∠A 所對的邊BC :直角邊a ∠B 所對的邊AC :直角邊b
問題:在直角三角形中,a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關系。
這個關系2500年前已經有數學家發(fā)現了,今天我們把當時的情景重現,A
C
a
B
請同學們也來看一看、找一找。
如圖
數學家畢達哥拉斯的發(fā)現:S A +SB =SC
即:a 2+b2=c2
也就是說:在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
議一議:如果是一般的直角三角形,兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖
分析: SA +SB =SC 是否成立?
(1)正方形A 中含有 個小方格,即S A = 個單位面積。 (2)正方形B 中含有 個小方格,即S B = 個單位面積。 (3)由上可得:S A +SB = 個單位面積 問題:正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一:
“補”成一個邊長為整數格的大正方形,再減去四個直角邊為整數格的'三角形 方法二:分割成四個直角邊為整數格的三角形,再加上一個小方格。 綜上:
我們得出:S A +SB =SC
即:a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是說:在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
概括:
勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數學語言描述:
如圖,在Rt △ABC 中,a 2+b2=c2
(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數學成就及勾股定理的“無字證明”) (三)應用新知,解決問題
例1:求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5
注意:要根據圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊,勾股定理要用對。
從上面這兩道例題,我們知道了在直角三角形中,任意已知兩邊,可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式: 如圖,在Rt △ABC 中
(1)若已知a ,b 則求c 的公式為:c =(2)若已知a ,c 則求b 的公式為:b =(3)若已知b ,c 則求a 的公式為:a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2: 如圖,在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 請同學們利用這節(jié)課學到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題:
電視屏幕:
解:在Rt △ABC 中,AB=46厘米,BC=58厘米
由勾股定理得:AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)歸納總結
(1)這節(jié)課你學到了什么知識?
①勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 ②在直角三角形中,任意已知兩邊,可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應注意什么問題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對。
(五)練習鞏固
(1)、如圖,受臺風“麥莎”影響,一棵樹在離地面8米處斷裂, 樹的頂部落在離樹跟底部6米處,這棵樹折斷前有多高?
(2)、學校有一塊長方形的花圃,經常有同學為了少走幾步而走捷徑,于是在草坪上開辟了一條“新路”,他們這樣走少走了______步.
(每兩步約為1米) 3 (3)、已知:Rt △ABC 中,AB =4,AC =3, 則BC 的長為___________。 (六)作業(yè)
1. A、B 、C 組:課本第69、70頁,習題18.1 第1, 2,3題. 2. A、B :練習冊33、34頁
3.A :課本第71頁“閱讀與思考”,了解勾股定理的多種證法。
八年級數學下冊教案12
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè):
1、利用分式的基本性質:將分式的分子和分母同乘適當的整式,不改變分式的值,使幾個分式化為分母相同的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據你的預習和理解找出:
�、倥c的最簡公分母是; ②與的最簡公分母是;
③與最簡公分母是;④與的最簡公分母是.
★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積
三、合作交流,解決問題:
1、通分:⑴與⑵,
2、通分:⑴與; ★⑵,.
四、課堂測控:
1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.
2、化簡:
3、分式,,,中已為最簡分式的有( )
A、1個B、2個C、3個D、4個
4、化簡分式的結果為( )
A、 B、 C、 D、
5、若分式的分子、分母中的x與y同時擴大2倍,則分式的值( )
A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的.2倍
6、不改變分式的值,使分式的各項系數化為整數,分子、分母應乘以( )
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改變分式的值,使分子、分母次項的系數為整數,正確的是( )
A、 B、 C、 D、
8、通分:
⑴與⑵與
八年級數學下冊教案13
1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應用了平行四邊形的什么性質?
2.思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,觀察不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動過程,當移動到一個角是直角時停止,讓學生觀察這是什么圖形?(小學學過的長方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).
矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀.
�、匐S著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
②當∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的`其他內角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關系?
操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質.
矩形性質1 矩形的四個角都是直角.
矩形性質2 矩形的對角線相等.
如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
例習題分析
例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.
分析:因為矩形是特殊的平行四邊形,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質,根據矩形的這個特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對角線的長度可求.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(補充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.
分析:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質,而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法
八年級數學下冊教案14
教學目標:
1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。
2、能利用它們的性質和判定進行推理和計算。
3、使學生明確知識體系,提高空間想象能力,掌握基本的推理能力。
教學重點、難點:
重點:掌握特殊平行四邊形性質與判定。
難點:能用特殊平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。
教學過程:
一、梳理知識:
1.特殊平行四邊形的'性質.
1)如圖所示:在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O點,已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm
2)如圖所示:在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于O點,已知AB=5cm,AC=6cm,
則你能求出哪些線段的長度?
3)如圖所示:在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O點,已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.
小結:特殊平行四邊形的性質(PPT呈現)
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形,需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形,需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形,需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形,需要增加的條件________.
小結:特殊平行四邊形的判定(PPT呈現)
二、深化提高:
1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
�。�1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,
四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
2.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,
過點D作DP∥OC,過C點作CP∥DO,交DP于點P,
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1:如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結論應變?yōu)槭裁矗?/p>
變式2:如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結論又應變?yōu)槭裁矗?/p>
3.如圖,在中,是邊的中點,分別是及其延長線上的點,.
(1)求證:.
(2)請連結,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.
�。�3)若四邊形是菱形,判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖,以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,
�。�1)四邊形ADEF是什么四邊形?并說明理由
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?
�。�3)當△ABC滿足什么條件時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.
2.如圖,已知⊿ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=,(<60°)D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE,BE,DF.
�。�1)求證:BE=CD;
�。�2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明,
四、課堂小結
五、作業(yè)
1.如圖,在正方形ABCD中,P為對角線BD上一點,
PE⊥BC,垂足為E,PF⊥CD,垂足為F。
求證:EF=AP
2.如圖,正方形ABCD中,E是對角線BD上的點,且BE=AB,
EF⊥BD,交CD于點F,DE=2.5cm,求CF的長。
3.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8cm,BD=6cm,
DH⊥AB于H,求:DH的長。
八年級數學下冊教案15
一、教學目標
1.使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質,分析、歸納出分式的通分法則,并能熟練掌握通分運算。
2.使學生理解和掌握分式和減法法則,并會應用法則進行分式加減的運算。
3.使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4.引導學生不斷小結運算方法和技巧,提高運算能力。
二、教學重點和難點
1.重點:分式的加減運算。
2.難點:異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮�
1.如何計算:2.如何計算:3.若分母不同如何計算?如:
�。ǘ┬抡n
1.類比分數的通分得到分式的通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
2.通分的依據:分式的基本性質。
3.通分的關鍵:確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的'公分母叫做最簡公分母。
例1通分:
(1)解:∵最簡公分母是,
小結:各分母的系數都是整數時,通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。
�。�2)解:
例2通分:
�。�1)解:∵最簡公分母的是2x(x+1)(x—1),
小結:當分母是多項式時,應先分解因式。
(2)解:將分母分解因式:∴最簡公分母為2(x+2)(x—2),
練習:教材P,79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備。
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