八年級數(shù)學(xué)的教案[集合15篇]

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級數(shù)學(xué)的教案1

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整;注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　(1)由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些�?學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　(2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些�?學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　(2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對公理的`多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。

　　這里注意兩點(diǎn)：

　　一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。

　　二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

八年級數(shù)學(xué)的教案2

　　分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。

　�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。

　�。�3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。

　�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>

　　2。當(dāng)x

　　>2時(shí)，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的`條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　�。�2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

八年級數(shù)學(xué)的教案3

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　二、學(xué)習(xí)過程

　　閱讀教材

　　獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1、觀察下列算式：

　�、� ⑵

　　請寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則：

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的'分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

　　2、分式的乘除法法則：(類似于分?jǐn)?shù)乘除法法則)

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

　　3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.

　　三、合作交流，解決問題：

　　1、計(jì)算：

　�、� ; ⑵

　　2、計(jì)算：

　�、� ; ⑵ .

　　4、計(jì)算：⑴ ⑵

　　四、課堂測控：

　　1、計(jì)算：

八年級數(shù)學(xué)的教案4

　　知識要點(diǎn)

　　1、函數(shù)的概念：一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,

　　相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。

　　2、一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).

　　3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

　　(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過

　　原點(diǎn)(0,0),(1，k)兩點(diǎn)的一條直線;

　　(2)、當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過一、三象限;

　　當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過二、四象限

　　(3)、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

　　(1)、經(jīng)過特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

　　與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　(2)、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大

　　當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小

　　(3)、k值相同，圖象是互相平行

　　(4)、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0，b)

　　(5)、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b

　�、賙的正負(fù)決定直線的方向

　　②b的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方

　　5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定

　　確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

　　(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

　　例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)(2，-6)，求函數(shù)的解析式。

　　解：把點(diǎn)(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函數(shù)的解析式為：y=3x-12

　　(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

　　例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點(diǎn)B(2，7)，

　　求函數(shù)的表達(dá)式。

　　解：把點(diǎn)A(3，4)、點(diǎn)B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函數(shù)的解析式為：y=-3x+13

　　(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式

　　例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x

　　(小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x

　　(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

　　(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式

　　例4、如圖2，將直線 向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次

　　函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .

　　解：直線 經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(2,4),直線 向上平移1個(gè)單位

　　后，這兩點(diǎn)變?yōu)?0,1)、(2，5)，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，

　　得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1

　　(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式

　　例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。

　　例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。

　　例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k、b的值。

　　經(jīng)典訓(xùn)練：

　　訓(xùn)練1：

　　1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

　　(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?

　　(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。

　　訓(xùn)練2：

　　1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).

　　2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實(shí)數(shù).

　　3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.

　　訓(xùn)練3：

　　1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.

　　2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.

　　4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_____;

　　若y隨x的增大而增大,則k__________.

　　5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

　　訓(xùn)練4：

　　1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.

　　2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .

　　3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。

　　4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時(shí)的值為4，在x=-1時(shí)的值為-2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

　　5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時(shí)，y=-4.

　　(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

　　一、填空題(每題2分，共26分)

　　1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .

　　2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 .

　　3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn)， 、 關(guān)于 軸對稱，則 .

　　4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)， ，則當(dāng) 時(shí)， .

　　5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .

　　6、一個(gè)長 ，寬 的矩形場地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場地，設(shè)長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).

　　7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時(shí)， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .

　　8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的`三角形的面積為 ，則 .

　　9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對稱，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .

　　10、一次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，且 ，則 ， 的取值范圍是 .

　　11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當(dāng) 時(shí)， 是正比例函數(shù).

　　12、 為 時(shí)，直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.

　　13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .

　　二、選擇題(每題3分，共36分)

　　14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是( )

　　15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上，那么 等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )

　　17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )

　　18、直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ，則必有( )

　　A.

　　19、如果 ， ，則直線 不通過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是

　　A. B. C. D.都不對

　　21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )

　　圖6

　　22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點(diǎn)B， ，則 的面積為( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí)，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )

　　三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)

　　26、如圖8，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn)，直線 與 軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.

　　27、一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象有何特征?請通過不同的取值得出結(jié)論?

　　28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒儲油)后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.

　　(1)試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.

　　29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).

　　(1)設(shè)用電 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元，當(dāng) 100和 100時(shí)，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：

　　月份 一月份 二月份 三月份 合計(jì)

　　交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角

　　問小王家第一季度共用電多少度?

　　30、某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當(dāng) =0.65時(shí)， =0.8.

　　(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]

　　31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時(shí)，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時(shí)間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?

　　32、甲乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)

　　路程/千米 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米)

　　甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?/p>

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥 噸，求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象(草圖).

　　(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

八年級數(shù)學(xué)的教案5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結(jié)概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

　　2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會分類思想.

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用

　　三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　投影片

　　[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個(gè)三角形相似?這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.

　　(二)新課講授

　　[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

　　[師]下面我們就來驗(yàn)證一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

　　投影片

　　個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的.k值，好嗎?

　　[生]好.

　　[師]經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢?

　　[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?

　　[生]相同.

　　[師]經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.

　　[生]兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

　　[師]好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請看投影片

　　[師]請大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]大家同意嗎?

　　[生]同意.

　　[師]好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

　　3.想一想

　　107

　　[師]下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論?

　　[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一下有幾種方法.

　　[生]一共有四種方法.

　　第一種：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.

　　第二種：即判定方法1

　　兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

　　第三種：即判定方法2

　　三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

　　第四種：即判定方法3

　　兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

　　[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.

　　5.議一議

　　如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判斷方法有.

　　1.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

　　2.兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

　　3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等.

　　4.定義法.

　　(三)鞏固應(yīng)用，拓展研究

　　下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

　　依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似)

　　(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.

八年級數(shù)學(xué)的教案6

　　一、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

　　知識與技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的內(nèi)容。

　　3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

　　過程與方法：

　　1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。

　　2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。

　　情感與態(tài)度：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。

　　二 教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索和證明勾股定理 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理

　　三、學(xué)情分析

　　學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

　　四、教學(xué)策略

　　本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

　　五、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　活動(dòng)和意圖

　　創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。

　　[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

　　新知探究

　　畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

　　(1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?

　　(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?

　　通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

　　如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內(nèi)容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積C?

　　(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?

　　引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.

　　問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

　　探究交流歸納

　　拼圖驗(yàn)證加深理解

　　如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內(nèi)容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形P、Q、R的面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積R?

　　(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?

　　由以上兩問題可得猜想：

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　而猜想要通過證明才能成為定理

　　活動(dòng)探究：

　　(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖

　　(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

　　從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

　　滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

　　通過這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

　　利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。

　　1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

　　2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合

　　應(yīng)用新知解決問題

　　在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來解決問題的.古算題。

　　把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物，探索問題，解決實(shí)際的能力。

　　回顧小結(jié)整體感知

　　在最后的小結(jié)中，不但對知識進(jìn)行小結(jié)更對方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。

　　學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。

　　布置作業(yè)鞏固加深

　　必做題：

　　1. 完成課本習(xí)題1, 2,3題。

　　2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?

　　選做題：

　　3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。

　　針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。

八年級數(shù)學(xué)的教案7

　　教學(xué)課題：§3.4.1平行四邊形

　　教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：

　　教材分析：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是以中心對稱為主線，展開對平行四邊形的性質(zhì)的探索與研究。使學(xué)生理解平行四邊形是由三角形繞其一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成的中心對稱圖形，向?qū)W生展示了平行四邊形的形成過程，為研究平行四邊形性質(zhì)提供了新的方法。

　　學(xué)情分析：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1以中心對稱為主線，研究平行四邊形的性質(zhì)

　　2經(jīng)歷探索平行四邊形的概念性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識和有條理的表達(dá)能力

　　3在對平行四邊形性質(zhì)的探索過程中，理解特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　對中心對稱圖形的理解；

　　有條理的說理的表達(dá)能力，規(guī)范書寫的格式

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學(xué)過程

　　一．新課導(dǎo)入

　　以課本的兩幅圖引入，觀察，探索：圖片中有你熟悉的圖形嗎？

　　這些圖形有什么特征？

　　二．新課講授

　　活動(dòng)一：探索平行四邊形的概念（中心對稱）

　　1操作BO是的△ABC邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱的圖形。

　　△CDA可以看成是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到的，因此四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心。

　　【設(shè)計(jì)說明：這一過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，加深對中心對稱圖形的理解�！�

　　2討論：圖中的AB與CD，AD與CB平行嗎？為什么？

　　這一過程先讓學(xué)生思考，展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的說出自己的理由。

　　概念：2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

　　及表示的方法

　　3平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心

　　【這一概念既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是判別圖形的條件。四邊形只要具備“2組對邊分別平行”的條件，它就是平行四邊形；反過來，如果四邊形是平行四邊形，那么它必定有“2組對邊分別平行”�！�

　　活動(dòng)二：探索平行四邊形的性質(zhì)（中心對稱）

　　因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，對角線的交點(diǎn)是它的'對稱中心，所以ABC D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，提問：

　　①AB旋轉(zhuǎn)到什么位置？

　�、凇螧AD旋轉(zhuǎn)到什么位置？

　�、鄄孪耄簩�角線AC與BD有什么性質(zhì)？

　　得到：AB=CD 　　AD=BC平行四邊形的對邊相等

　　∠ABC=∠CDA ∠BCD=∠DAB平行四邊形的對角相等

　　OA=OC 　　OB=OD平行四邊形的對角線互相平分

　　【探索平行四邊形的性質(zhì)從“平行四邊形是中心對稱圖形”出發(fā)，另外，2組對邊平行也是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)�！�

　�、缋�題示范

　　例1，A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA

　　圖中有幾個(gè)平行四邊形？

　　將它們表示出來，并說明理由。

　　提問：AB與B＇C；∠ABC與∠B＇相等嗎？

　　為什么？還有其他類似的結(jié)論嗎？

　　例題1具有開放性，共分為2個(gè)層次

　　第一層次，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識，探索圖中的哪些四邊形是平行四邊形，并說明理由。要注重板書的過程，培養(yǎng)學(xué)生板書的能力。

　　第二層次，以問題來引導(dǎo)，探索圖形的其他性質(zhì)。讓學(xué)生自主探索，豐富學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

　　三．鞏固練習(xí)

　　3在ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B= °，∠C= °，∠ D= °

　　4如果ABCD的周長為32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，DA= cm

　　5已知平行四邊形相鄰兩角的度數(shù)比為2：3，則較大的角為（）

　　A.72° B.90° C.108° D.126°

　　6在平行四邊形中，對角線ACBD相交于O，則AD長度x的取值范圍是（）

　　A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8

　　四．小結(jié)

　　1探索了平行四邊形的概念，性質(zhì)。

　　2以中心對稱為主線。

　　板書設(shè)計(jì)

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　113頁習(xí)題1，4

　　教學(xué)反思

　　頁邊批注

八年級數(shù)學(xué)的教案8

　　復(fù)習(xí)第一步：：

　　勾股定理的有關(guān)計(jì)算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實(shí)際問題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的.長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關(guān)的計(jì)算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因?yàn)锳C=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為

　　復(fù)習(xí)第二步：

　　1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

　　錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．

　　正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

　　錯(cuò)解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．

　　錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

八年級數(shù)學(xué)的教案9

　　教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.

　　2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

　　3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準(zhǔn)備

　　四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

　　教學(xué)方法

　　采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.教學(xué)過程

　　一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

　　1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?

　　2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?

　　【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

　　【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

　　學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心.

　　【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的`兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

　　【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會全等嗎?

　　【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

　　【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊.

　　【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?

　　【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

　　1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.

　　2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

　　3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.

八年級數(shù)學(xué)的教案10

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題。

　　問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。

　　看圖回答：

　　(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說出這一時(shí)刻的氣溫。

　　(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

　　(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

　　解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；

　　(2)這一天中，最高氣溫是5℃。最低氣溫是－4℃；

　　(3)這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高。0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低。

　　從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

　　二、探究歸納

　　問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

　　觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的。

　　解隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長。

　　問題3收音機(jī)刻度盤的`波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的。下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：

　　觀察上表回答：

　　(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?

　　(2)波長l越大，頻率f就________。

　　解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值，即

　　lf＝300000，或者說。

　　(2)波長l越大，頻率f就 越小 。

　　問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大。如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________。

　　利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

　　由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________。

　　解S＝πr2。

　　圓的半徑越大，它的面積就越大。

　　在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律。這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量。例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值。像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)。

　　上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)。一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對于x的每一個(gè)值

八年級數(shù)學(xué)的教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　情意目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。

　　能力目標(biāo)：

　　能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。

　　認(rèn)知目標(biāo)：

　　了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的.探索；

　　難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。

　　教學(xué)課件：

　　PowerPoint演示文稿

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)法、

　　學(xué)習(xí)方法：

　　討論法、合作法、練習(xí)法

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　�。ǘ�）等腰梯形性質(zhì)的探究

　　【探究性質(zhì)一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

　　【操練】

　�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E。（投影）

　　【探究性質(zhì)二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質(zhì)三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點(diǎn)討論）

　　等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等

　�。ㄈ�）質(zhì)疑反思、小結(jié)

　　讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題；

　　學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

八年級數(shù)學(xué)的教案12

　　總課時(shí)：7課時(shí) 使用人：

　　備課時(shí)間：第八周 上課時(shí)間：第十周

　　第4課時(shí)：5、2平面直角坐標(biāo)系(2)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　1.在給定的直角坐標(biāo)系下，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;

　　2.通過找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;

　　2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導(dǎo)入新課(10分鐘，學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))

　　在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義，以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義，練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo)，還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。

　　練習(xí)：指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學(xué)生作答)

　　由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置，根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo)，反過來，已知坐標(biāo)，讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。

　　第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)

　　1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙，自己建立平面直角坐標(biāo)系，然后按照我給出的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并依次用線段連接起來。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 學(xué)生操作完畢后)

　　2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各組內(nèi)的.點(diǎn)用線段依次連接起來。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　觀察所得的圖形，你覺得它像什么?

　　分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個(gè)小組做得最快?

　　(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?

　　這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫，要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。

　　(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)

　　(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)

　　你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?

　　(像貓臉)

　　第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘，先獨(dú)立完成，后小組討論)

　　(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)

　　2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

　　先獨(dú)立完成，然后小組討論是否正確。

　　第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學(xué)生總結(jié)，全班交流)

　　本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過找點(diǎn)、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。

　　在例題和練習(xí)中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設(shè)計(jì)一些圖形，并把圖形放在直角坐標(biāo)系下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

　　習(xí)題5、4

　　A組(優(yōu)等生)1、2、3

　　B組(中等生)1、2

　　C組(后三分之一生)1、2

八年級數(shù)學(xué)的教案13

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

　　二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

　　● 知識與技能目標(biāo)

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

　　2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

　　2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

　　● 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

　　2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

　　三、教法學(xué)法

　　1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

　　本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

　　但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

　　(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

　　(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

　　登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?

　　2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究

　　內(nèi)容1：探究

　　下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：

　　1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

　　2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

　　意圖：

　　通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　效果：

　　經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。

　　從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　內(nèi)容2：說理

　　提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的.三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識。

　　活動(dòng)3：反思總結(jié)

　　提問：

　　1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

　　2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

　　意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

　　第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

　　內(nèi)容：

　　1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

　�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用

　　效果

　　每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

　　內(nèi)容：

　　1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求 ， 又 ，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

　　內(nèi)容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。

　　效果：

　　學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

　　內(nèi)容：

　　師生相互交流總結(jié)出：

　　1.今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

　　2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。

　　意圖：

　　鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識。

　　效果：

　　學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

　　第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

　　五、教學(xué)反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

　　2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　3.在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。

　　4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

　　5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

　　由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

　　附：板書設(shè)計(jì)

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)

八年級數(shù)學(xué)的教案14

　　1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　�。ā�0,b0）

　　使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.

　　類似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

　　請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

　　增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.

　　對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)二自我檢測

　　活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

　　把反過來,就得到

　�。ā�0,b0）

　　利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　　（1）

　�。�2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習(xí)2化簡：

　　（1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．

　　2．會利用商的算術(shù)平方根的.性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

　　請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

　　為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

　　此處進(jìn)行簡單處理是因?yàn)橛卸�次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.

　　讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

　　充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

八年級數(shù)學(xué)的教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、俳�(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。

　�、诶斫庹�式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　卡片及多媒體課件。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　情境引入

　　教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？

　　重點(diǎn)研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。

　　注：教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。

　　探究新知

　�。�1）計(jì)算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計(jì)算的根據(jù)是什么？

　�。�2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　�。�3）你能根據(jù)（2）說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。

　　單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排，是使學(xué)生通過對具體的特例的計(jì)算，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過程中，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。

　　歸納法則

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的`一個(gè)因式。

　　注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　應(yīng)用新知

　　例2計(jì)算：

　�。�1）28x4y2÷7x3y;

　�。�2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學(xué)生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。

　　注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2。

　　學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流。

　　注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

　　作業(yè)

　　1。必做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第1題;第2題。

　　2。選做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第8題

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