巧用“轉化法”

當一道應用題出現(xiàn)兩種標準量時，數(shù)量關系比較復雜，學生很難分析出它們之間的關系，給解題造成了一定的困難。這時我們可以通過兩種單位之間的內在聯(lián)系，把兩種單位轉化成一種標準單位，使比較復雜的數(shù)量關系轉化成比較簡單的數(shù)量關系，從而達到解題的目的。

例１．某校舉行兩次數(shù)學競賽，兩次參加的人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的３倍多４人。第二次及格人數(shù)增加５人，恰是不及格人數(shù)的６倍。問有多少人參加數(shù)學競賽？

這道題雖然第一次及格人數(shù)與第二次及格人數(shù)都是以不及格人數(shù)為標準量，但由題意可知兩次不及格的人數(shù)不同，所以標準量不同。我們不妨用下面方法轉化標準量，使其單位“１”統(tǒng)一。

解：設第一次不及格人數(shù)為單位“１”，則第二次不及格人數(shù)為（“１”－５）。

此題變?yōu)椋耗承Ｅe行兩次數(shù)學競賽，兩次參加人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的３倍多４人。第二次及格人數(shù)增加５人，恰是（“１”－５）的６倍，即恰是第一次不及格人數(shù)的６倍少５×６人。問有多少人參加數(shù)學競賽？

這時我們通過畫線段圖很容易列出算式：

（５×６＋５＋４）÷（６－３）

＝３９÷３

＝１３（人）……第一次不及格人數(shù)

１３×３＋４＋１３＝５６（人）……參加競賽人數(shù)

例２．有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的３/４還多１０人。若乙隊給甲隊１０人，則甲隊是乙隊的 ４/５，求兩隊原來各有多少人？

此題雖然都是以乙隊為標準量，但原來乙隊人數(shù)與調整后乙隊人數(shù)（即現(xiàn)在乙隊人數(shù)）不同，所以標準量不同，我們也可以按上面方法進行轉化。

設原來乙隊為標準量“１”，現(xiàn)在乙隊為（“１”－１０），現(xiàn)在甲隊人數(shù)是（“１”－１０）×４/５，即現(xiàn)在甲隊人數(shù)是原來乙隊的４/５少１０×４/５人。

通過轉化此題變?yōu)椋?br />
有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的３４還多１０人。若乙隊給甲隊１０人，則現(xiàn)在甲隊是原來乙隊的 ４/５少１０×４/５人。

求兩隊原來各有多少人？

這時通過畫線段圖很容易找到對應關系，從而列出算式：

（１０＋１０＋１０×４/５）÷（４/５－３/４）

＝２８÷１２０

＝５６０（人）……原來乙隊人數(shù)

５６０×３/４＋１０＝４３０（人）……原來甲隊人數(shù)。

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