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轉(zhuǎn)換分析問(wèn)題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的，無(wú)疑要推解題計(jì)算了。我們以為，解題教學(xué) 中，很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生標(biāo)新立異，破常規(guī)，換角度，重分析，講創(chuàng)新， 學(xué)用結(jié)合，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中，如何轉(zhuǎn)換分析角度，加強(qiáng)思維訓(xùn)練。
一、四則運(yùn)算中，要通觀全題，轉(zhuǎn)換思路，訓(xùn)練思維的靈活性和簡(jiǎn)潔性。
四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡(jiǎn)潔，要防止僵化，避免繁瑣。
例1、計(jì)算55/3514×5/7。
分?jǐn)?shù)乘法，按法則學(xué)生常常不加思索，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，爾后再乘。但觀察本題，63與5/7,49/55與 5/7分別可以約簡(jiǎn)和約分，因此結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，有
原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7
=45+7/11=502/11。
整個(gè)計(jì)算靈活而簡(jiǎn)潔。
例2、計(jì)算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。
要是按部就班先算出每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的結(jié)果，是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”，馬 上會(huì)使我們想到去括號(hào)，并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來(lái)，于是有
原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)
=(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)
=36×25/36=25
此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對(duì)減法的通用。
二、應(yīng)用題求解中，要抓住數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化思路，訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性。
抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，探索問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新路子，提出新見(jiàn)解，為最終創(chuàng)造性地解決問(wèn) 題服務(wù)。
例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問(wèn)甲 五次一共喝下多少牛奶？
這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來(lái)即出結(jié)果。但要是這樣想：甲喝過(guò)五次后，杯中還剩多少奶？ 一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶，則右圖中 陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上 思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合，富有創(chuàng)造性。
（附圖 {圖}）
例4、某筑路隊(duì)計(jì)劃6天鋪900米水泥路，結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問(wèn)工作效率提高了百分之幾。
常規(guī)解法不成問(wèn)題，其綜合算式及結(jié)果為：
[900÷(6－1)－900÷6]÷(900÷6)＝0.2＝20％。
變換思路：提高工效后5天鋪好，原計(jì)劃6天鋪好。也就是說(shuō)現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪6÷5＝1.2（天）， 因此，現(xiàn)在的工效是原來(lái)的120％，從而工效提高了20％。其綜合式是
6÷(6-1)-1＝20％
這一解法別開(kāi)生面，獨(dú)到而巧妙。
三、面積計(jì)算中，轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn)，訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。
小學(xué)幾何的面積計(jì)算中，學(xué)生常�？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或圖形變換等，啟發(fā)學(xué)生分析。分 析的著眼點(diǎn)不同，解題思路也不同。解法也會(huì)不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。
例5、正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求圖1中陰影部分的面積（為方便計(jì)，取3作π的近似值）。
（附圖 {圖}）
要求陰影的面積，就圖1，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線（圖1─1），思序就容易入 軌。
（附圖 {圖}）
析解1 從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊圖形面積所得的差。即
S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,①]-S[,②]-S[,③]
=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]
=48-(16-12)-16-12
=16(平方厘米)
析解2 觀察圖1，連對(duì)角線，并作適當(dāng)割補(bǔ)（圖1─2），由圖1─2，很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角 扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差，所以
S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,直角三角形]
=π/4×8[2,])-1/2×8×8
=48-32
=16(平方厘米)
（附圖 {圖}）
析解3 就圖1，再作一個(gè)對(duì)稱的直角扇形（圖1─3），我們把陰影塊標(biāo)（一），其余三塊分別標(biāo)上（二） 、（三）和（四），從圖1─3看出，S（一）＝S（二），S（三）＝S（四），而
S[,三]=S[,四]=S[,正方形]-S[,大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,]≈16（平方厘米）
（附圖 {圖}）
析解4 分析圖1─1，可以設(shè)想將圖1─1中的圖形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿所在的小正方形，見(jiàn) 圖1─4。這就是說(shuō)，圖形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有
S[,陰影]=S[,大扇形]-(S[,①]+S[,②]+S[,③])
=S[,大扇形]-1/2S[,正方形]
=π/4×8[2,]-1/2×8[2,]≈48-32
=16（平方原米）
（附圖 {圖}）
綜上可見(jiàn)，不同的著眼點(diǎn)將產(chǎn)生不同的解題思路，也因此可以較好地訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。
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