在數(shù)學(xué)天空放飛學(xué)生想象的翅膀

    人們常常把孩子比作美妙的詩(shī)人，是因?yàn)楹⒆拥南胂蠖嘧硕嗖�，充滿(mǎn)詩(shī)意。在教學(xué)“比的意義”這一節(jié)課時(shí)，我的心弦不由又一次被學(xué)生的想象撥響，彈奏出美妙的樂(lè)曲。
    那一節(jié)課，我介紹了比號(hào)的來(lái)歷：“17世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，所以比號(hào)與除號(hào)有一種親緣關(guān)系，而比號(hào)與除號(hào)又不能共用，所以就把‘÷’中的小橫線去掉，于是‘∶’就成為了比號(hào)現(xiàn)在的模樣了�！睂W(xué)生們被這個(gè)數(shù)學(xué)故事迷住了，他們也從符號(hào)的形狀了解了比與除法的關(guān)系，我自己也不禁有些自得起來(lái)。
    突然一個(gè)學(xué)生表示了他對(duì)這個(gè)問(wèn)題的興趣，更可以說(shuō)是質(zhì)疑：“那除號(hào)中的小短橫跑哪去了？”他的話(huà)音一落，教室里出現(xiàn)了學(xué)生竊竊的笑聲。我不禁一楞，隨即把“皮球”踢了回去：“你的問(wèn)題提得很好。哪位同學(xué)能夠展開(kāi)合理的想象，把自己的猜想告訴他？”
    過(guò)了片刻，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“小短橫可能到減法家族里做減號(hào)去了�！绷⒓从袑W(xué)生表示反對(duì)：“不可能的，因?yàn)闇p法比除法先出現(xiàn)�！庇钟幸粋�(gè)學(xué)生猶豫道：“是不是去做分?jǐn)?shù)線了，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與除法關(guān)系也很緊密呀。”這時(shí)又有學(xué)生認(rèn)為小橫線做減號(hào)了：“乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，減法是除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。數(shù)學(xué)家可能認(rèn)為減法、除法、比有關(guān)系，所以就從÷分解出-和∶�！彼�的說(shuō)法得到了大多數(shù)同學(xué)的認(rèn)可。我不禁為這個(gè)學(xué)生的想象暗暗叫好。一個(gè)也許是“莫須有”的話(huà)題，孩子們竟然討論得那么熱烈，那么執(zhí)著，想象是如此的豐富，理由是那么的充足，這不正是學(xué)生的個(gè)性得到充分的展現(xiàn)嗎？
    這時(shí)一個(gè)學(xué)生的聲音打斷了我的沉思，他快步走向講臺(tái)，一本正經(jīng)地說(shuō)：“我知道小橫線哪里去了。大家請(qǐng)看，（他在黑板上寫(xiě)著）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以從÷中看出來(lái)。這條小橫線可以看成是分?jǐn)?shù)線，而上下兩個(gè)點(diǎn)不正可以表示分子與分母嗎？我們知道除法和比的關(guān)系如雙胞兄弟，小橫線又怎么會(huì)溜走了呢？它只是變了個(gè)形象。÷向左旋轉(zhuǎn)90度，成為·|·，左右兩個(gè)點(diǎn)各表示一個(gè)數(shù)，|表示比號(hào)。為了與數(shù)字1區(qū)分開(kāi)來(lái)，化為兩點(diǎn)即∶。好，我的看法就是這樣，謝謝大家！”我情不自禁為這個(gè)孩子精彩絕倫的想象鼓起掌來(lái)。我追問(wèn)他：“你是不是看過(guò)這類(lèi)數(shù)學(xué)故事？”“沒(méi)有，我只是從比號(hào)、除號(hào)以及分?jǐn)?shù)的形狀聯(lián)想到的。哦，對(duì)了，我剛才說(shuō)|作比號(hào)為了與數(shù)字1區(qū)分開(kāi)來(lái)，改寫(xiě)為兩點(diǎn)的。如果把|寫(xiě)斜一點(diǎn)就成為/形狀，就不用改寫(xiě)成兩點(diǎn)了。如可以寫(xiě)成3/5，如果我的猜想正確的話(huà)，那么是否也可以讀成3比5呢？”
    我高興地稱(chēng)贊他的想象很豐富，而且非常合理。我說(shuō)：“除號(hào)與比號(hào)的關(guān)系是不是你說(shuō)的那樣，我們可以課后查閱資料。不過(guò)你從除號(hào)、比號(hào)、分?jǐn)?shù)的形狀能找出三者之間的關(guān)系，很有創(chuàng)造性。而且你對(duì)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系的猜想是完全正確的，我們稍后就要研究它�！�
    一場(chǎng)關(guān)于÷的小橫線哪里去了的爭(zhēng)論結(jié)束了，事后我把這個(gè)故事講給同事們聽(tīng)，同事們認(rèn)為我沒(méi)事找事，浪費(fèi)時(shí)間。可是我對(duì)同事的看法同樣也不以為然：回首剛剛接手的這個(gè)班，誰(shuí)都說(shuō)頭疼，沒(méi)法教�？晌矣彩遣恍胚@個(gè)邪，楞是相信學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，經(jīng)常為學(xué)生提供討論、探索的問(wèn)題，所以學(xué)生現(xiàn)在的思維才會(huì)這么活躍。這場(chǎng)爭(zhēng)論雖然花費(fèi)了我寶貴的一節(jié)課的時(shí)間，可我卻依然認(rèn)為很有價(jià)值：因?yàn)樾抡n程標(biāo)準(zhǔn)下的老師越來(lái)越不是一個(gè)單純的知識(shí)傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的合作者、參與者，老師應(yīng)為學(xué)生提供可供討論的話(huà)題。再說(shuō)今天的這場(chǎng)爭(zhēng)論，學(xué)生們都愿意參與，其主動(dòng)性也得到了充分的發(fā)揮。雖然提出小橫線跑到哪里去了的問(wèn)題很古怪，可是我并沒(méi)有因此斥責(zé)他，反而讓學(xué)生自己去討論。這節(jié)課里學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，想象的翅膀在數(shù)學(xué)的天空里自由自在地飛翔。
    “聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)。”更何況學(xué)生的聯(lián)想與科學(xué)竟是不謀而合。誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)只是抽象，在學(xué)生想象的天空下，數(shù)學(xué)就是這么的具體、形象。而今天的這次討論，或許已經(jīng)成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的一個(gè)引子。數(shù)學(xué)不僅僅是為了應(yīng)用，而且還“是人類(lèi)的一種文化”。我們老師應(yīng)該擁有一份詩(shī)人的天真，浪漫的情懷，為學(xué)生搭建想象的舞臺(tái)，放飛學(xué)生想象的翅膀，拓寬學(xué)生思維的空間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的天空里越飛越高，越飛越遠(yuǎn)！

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