數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的探索

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而創(chuàng)造性思維又是數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，是未來(lái)的高科技信息社會(huì)中，具有開(kāi)拓、創(chuàng)新意識(shí)的開(kāi)創(chuàng)性人才所必須具有的思維品質(zhì)。本文就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力提出了一些見(jiàn)解。一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)所要解決的問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲。二、要啟迪學(xué)生的直覺(jué)思維，學(xué)生大膽猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機(jī)智。三、通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變，多題歸一等變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維、直覺(jué)思維、發(fā)散思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力�！皵�(shù)學(xué)是思維的體操，是智力的磨刀石�！睌�(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維又是數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。創(chuàng)造性思維具有思維的廣闊性、靈活性、敏捷性之外，其最為顯著的特點(diǎn)是具有求異性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性。這里的“獨(dú)創(chuàng)”，不只是看創(chuàng)造的結(jié)果，主要是看思維活動(dòng)是否有創(chuàng)造性態(tài)度。創(chuàng)造性思維是未來(lái)的高科技信息社會(huì)中，能適應(yīng)世界新技術(shù)革命的需要，具有開(kāi)拓、創(chuàng)新意識(shí)的開(kāi)創(chuàng)性人才所必須具有的思維品質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，是一個(gè)非常值得探討的問(wèn)題。本文結(jié)合自己十幾年教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的途徑和方法。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展，動(dòng)機(jī)的形成，知識(shí)的獲得，智能的提高，都離不開(kāi)一定的數(shù)學(xué)情境。所以，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。

亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問(wèn)題、驚訝開(kāi)始”，數(shù)學(xué)過(guò)程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)化過(guò)程。好的問(wèn)題能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。學(xué)生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問(wèn)題而引起的，因此，教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中，要精心設(shè)計(jì)思維過(guò)程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。

例如，在復(fù)數(shù)的引入時(shí)，可先讓學(xué)生解這樣的一個(gè)命題：

已知：a＋=1 求a2＋的值

學(xué)生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1 但又感到迷惑不解，因?yàn)閍2>0,>0,為什么兩個(gè)正數(shù)的和小于0呢？這時(shí)，教師及時(shí)指出，因?yàn)榉匠蘟＋=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，同學(xué)們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)后就會(huì)明白。這樣，使學(xué)生急于想了解復(fù)數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)，使學(xué)生有了追根求源之感，求知的熱情被激發(fā)起來(lái)。

又如，在講解“等比數(shù)列求和公式”時(shí)，先給學(xué)生講了一個(gè)故事：從前有一個(gè)財(cái)主，為人刻薄吝嗇，常�？劭嗽谒�家打工的人的工錢(qián)，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，同時(shí)講了打工的報(bào)酬是：第一天的工錢(qián)只要一分錢(qián)，第二天是二分錢(qián)，第三天是四分錢(qián)，......以后每天的工錢(qián)數(shù)是前一天的2倍，直到30天期滿。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了，心想這工錢(qián)也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同�？墒且粋�(gè)月后，這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了，因?yàn)樗�付不了那么多的工錢(qián)。那么這工錢(qián)到底有多少呢？由于問(wèn)題富有趣味性，學(xué)生們頓時(shí)活躍起來(lái)，紛紛猜測(cè)結(jié)論。這時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)題：這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列的求和公式。同時(shí)，告訴學(xué)生，通過(guò)等比數(shù)列求和公式可算出，這個(gè)財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢(qián)應(yīng)為230－1(分 )即1073741824分≈1073（萬(wàn)元），學(xué)生聽(tīng)到這個(gè)數(shù)學(xué)，都不約而同地“啊”了一聲，非常驚訝。這樣巧設(shè)懸念，使學(xué)生開(kāi)始就對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思維。

以上兩個(gè)例子說(shuō)明，在課堂數(shù)學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)置懸念能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生迫切地想要了解所學(xué)內(nèi)容，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，解決新問(wèn)題創(chuàng)造了理想的環(huán)境，這是組織數(shù)學(xué)的常用方法。

二、啟迪直覺(jué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機(jī)智

任何創(chuàng)造過(guò)程，都要經(jīng)歷由直覺(jué)思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進(jìn)行推理、實(shí)驗(yàn)，證明猜想、假設(shè)是正確的。直覺(jué)思維是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束，對(duì)于事物的一種迅速的識(shí)別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，也就是直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。布魯納指出：直覺(jué)思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對(duì)整個(gè)問(wèn)題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，獲得答案（這個(gè)答案可能對(duì)或錯(cuò)），而意識(shí)不到他賴以求答案的過(guò)程。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是由科學(xué)家們一時(shí)的直覺(jué)得出猜想、假設(shè)，然后再由科學(xué)家們自己或幾代人，經(jīng)過(guò)幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，就必須培養(yǎng)好學(xué)生的直覺(jué)思維和邏輯思維的能力，而直覺(jué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的意義，在教學(xué)中應(yīng)予以重視。

教師在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的直覺(jué)猜想不要隨便扼殺，而應(yīng)正確引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出由直覺(jué)得出的結(jié)論。

例如，有一位老師上了一堂公開(kāi)課。他剛在黑板上寫(xiě)上下面的題目：平面上有兩個(gè)點(diǎn)(t＋,t－)(t>0)與(1,0),當(dāng)這兩點(diǎn)距離最短時(shí)，t=____ 。有一位同學(xué)小聲說(shuō)道：t=1，老師問(wèn)他為什么？那位學(xué)生只是吞吞吐吐，詞不達(dá)意，說(shuō)不出所以然。那位老師讓他坐下，并批評(píng)了他。實(shí)際上，那位學(xué)生憑的是直覺(jué)，首先直覺(jué)到：距離最短→t＋有最小值→t=1。這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)推敲，找出理論依據(jù)。其實(shí)“追蹤還原”出事物本來(lái)面目，便可解釋為：如圖所示，因?yàn)閠＋≥2,所以動(dòng)點(diǎn)P(t＋,t－)位于直線x=2的右則，(含直線x=2本身),t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,0),恰好是Q(1,0)在直線x=2上的射影，P′Q的長(zhǎng)即為直線x=2的右半面上所有點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離的最小值。

同時(shí)，還可以從深一層意義“還原”下去：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(t＋,t－),將方程x=t＋,y=t－兩邊平方后相減，可得方程x2－y2=4(x≥2),故點(diǎn)Q與雙曲線的右項(xiàng)點(diǎn)P’(2,0)距離最小，所以│PQ│min=2－1=1,這時(shí)，t＋=2,t－=0,即t=1。

如果這樣講，不僅保護(hù)和鼓勵(lì)了學(xué)生的直覺(jué)思維的積極性，還可以激活課堂氣氛。

由此可見(jiàn)，直覺(jué)思維以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，因此，在教學(xué)中要抓好“三基”教學(xué)，同時(shí)要保護(hù)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的直覺(jué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為杜絕可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，應(yīng)“還原”直覺(jué)思維的過(guò)程，從理論上給予證明，使學(xué)生的邏輯思維能力得以訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機(jī)智。

三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)造思維能力

任何一個(gè)富有創(chuàng)造性活動(dòng)的全過(guò)程，要經(jīng)過(guò)集中、發(fā)散、再集中、再發(fā)散多次循環(huán)才能完成，在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視任何一種思維能力的培養(yǎng)都是錯(cuò)誤的。

發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創(chuàng)造性思維的核心。發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。發(fā)散思維具有三個(gè)特征：流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性。

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，對(duì)造就一代開(kāi)拓型人才具有十分重要的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過(guò)典型例題的解題教學(xué)及解題訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性的目的。

一題多解，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)和提高思維的流暢性。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，開(kāi)拓解題思路。使不同的知識(shí)得以綜合運(yùn)用，并能從多種解法的對(duì)比中優(yōu)選最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提高，使思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性增強(qiáng)。

一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機(jī)智及思維的應(yīng)變性，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性。把習(xí)題通過(guò)變換條件，變換結(jié)論，變換命題等，使之變?yōu)楦�有價(jià)值，有新意的新問(wèn)題，從而應(yīng)用更多的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，獲得“一題多練”“一題多得”的效果。使學(xué)生的思維能力隨問(wèn)題的不斷變換，不斷解決而得到不斷提高，有效地增強(qiáng)思維的敏捷性和應(yīng)變性，使創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)和發(fā)展。

多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生的思維收斂性。任何一個(gè)創(chuàng)造過(guò)程，都是發(fā)散思維和收斂思維的優(yōu)秀結(jié)合。因此，收斂性思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生收斂性思維能力的培養(yǎng)是非常必要的，而多題歸一的訓(xùn)練，則是培養(yǎng)收斂性思維的重要途徑。很多數(shù)學(xué)習(xí)題，雖然題型各異，研究對(duì)象不同，但問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相同，若能對(duì)這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問(wèn)題歸類(lèi)分析，抓共同的本質(zhì)特征，掌握解答此類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，就能弄通一題而旁通一批，達(dá)到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果，從而擺脫“題海”的束縛。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的作用應(yīng)盡力體現(xiàn)在思維情境的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)性問(wèn)題的提出、學(xué)生創(chuàng)造性思維興奮點(diǎn)的捕捉等方面。通過(guò)導(dǎo)趣、導(dǎo)思、導(dǎo)法，使學(xué)生多動(dòng)、多猜想、多發(fā)現(xiàn)、多“創(chuàng)造”，用教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)，培養(yǎng)出一代具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。

參才文獻(xiàn)：

《數(shù)學(xué)教育學(xué)》 田萬(wàn)海 浙江教育出版社 1993年6月第1版

《數(shù)學(xué)教育學(xué)》 張奠宙、唐瑞芬、劉鴻坤　江西教育出版社 1991年11月第1版

《中學(xué)數(shù)學(xué)》 例說(shuō)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng) 任明中 99年第8期

《中學(xué)數(shù)學(xué)》 課堂教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生的積極思維 朱平 95年第3期