關(guān)于數(shù)學概念教學

關(guān)于數(shù)學概念教學
中科院蘭州分院中學王瑞芳
概念是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要?在概念教學中，教師既要啟發(fā)學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。

一、講清概念的來源數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的?如：正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)等概念，都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的．講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍?就數(shù)軸而言，它是規(guī)定了方向、原點和長度單位的直線?單純地這樣講，學生不易接受?其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數(shù)?如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低．秤桿、溫度計都具有三個要素：１?度量的起點；２?度量的單位；３?明確的增減方向?這些實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念

?二、講清概念的意義課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規(guī)律，更好地理解概念?對于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式，再進行討論?為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問題?例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系?對于多項式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡化?例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關(guān)于多項式的許多問題就難以研究?如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)?這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質(zhì)上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便?對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規(guī)定一個標準方程呢？因為在不同的坐標里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標系下的方程規(guī)定為標準方程?在標準方程中，我們就會得到曲線的某種性質(zhì)和作法?另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程，這樣對曲線的研究大為簡化?

三、講清定義的合理性一個概念的正確定義，除了反映事物的本質(zhì)屬性外，還要遵循一些原則?教師雖不必向?qū)W生提出原則，但也要深入淺出地講清各種定義的合理性?讓學生感到這樣規(guī)定是很必然的、合理的．如，當ｍ是正整數(shù)時，ａｍ是表示ｍ個ａ相乘；當ｍ是零、負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)時，ａｍ就不能看作ｍ個ａ相乘了．但客觀實際中所遇到的冪的指數(shù)，并不都是正整數(shù)?又如，考察運算法則：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），當ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ時，就沒有意義了?可見客觀實際的需要和指數(shù)本身的矛盾都要求人們把指數(shù)的概念加以推廣?那么怎樣推廣指數(shù)的概念呢？以ａ０為例，為了使ａｍ÷ａｎ在ｍ＝ｎ時仍成立，就必須規(guī)定ａ０＝１．這就是說，推廣指數(shù)概念必須遵守一條原則：新的指數(shù)必須適合于原有的冪的性質(zhì)，只有這樣才是合理的?再如，二面角的平面角的定義，需從斜面的傾斜程度、旋轉(zhuǎn)門面與墻面的各種位置關(guān)系的描述和測量，闡明定義的必然及合理，學生才能體驗拓廣概念的意義．

數(shù)學科學嚴謹?shù)耐评硇�，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件?由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學質(zhì)量的一個重要方面。