美國小學數(shù)學教學的基本特征

美國的數(shù)學教育自本世紀50年代至今，一直處于變革之中。50年代末、60年代初，美國在中小學中廣泛開 展了“新數(shù)學”教育運動，這次改革雖然強調(diào)培養(yǎng)學生能力，但忽視了數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學和基本技能的訓練 ，結(jié)果以失敗而告終。70年代，美國又掀起了一場“回到基礎(chǔ)”的運動，這場運動同樣不能挽救美國數(shù)學教育 落后的局面。進入80年代，美國教育界為適應(yīng)信息時代社會高速發(fā)展的需要，在數(shù)學教育方面進行了一系列改 革，提出數(shù)學教育要使學生“為估價數(shù)學而學習，為數(shù)學推理而學習，為數(shù)學交流而學習，對于自己從事數(shù)學 活動的能力有信心，成為數(shù)學問題的解決者�！边@是美國數(shù)學教師協(xié)會(NCTM)在1989年3月制定的有史以來第一 個國家統(tǒng)一的《學校數(shù)學課程與評價標準》中提出的全美學校數(shù)學教學目標。我們從其制定的目標，就可以分 析出美國小學數(shù)學教學的基本特征。
    一、重視基礎(chǔ)知識和基本概念的教學
    美國的數(shù)學教育經(jīng)歷了數(shù)次變革之后，他們深刻認識到美國小學生在數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本概念方面與其他 國家之間的差距。因此，1989年由美國國家委員會公布了《人人關(guān)心——數(shù)學教育的未來》報告，該報告指出 ：“美國要振興數(shù)學教育，要對所有學生進行高質(zhì)量的數(shù)學教育。”“學校數(shù)學要選取為所有學生發(fā)展所需要 的數(shù)學中重要的核心部分�！币虼�，對小學數(shù)學的教學內(nèi)容進行了增刪，教材中加強了基本數(shù)概念、簡單的運 算和計算、幾何基礎(chǔ)知識和測量內(nèi)容、概率和統(tǒng)計、計算器（機）知識、解決生活中的實際問題、數(shù)學實踐活 動等有關(guān)內(nèi)容。這些內(nèi)容都是學生將來步入社會所必備的基礎(chǔ)知識和基本技能。美國的教師們認為：學生的數(shù) 學素質(zhì)是以數(shù)學基本知識和基本技能為基礎(chǔ)的。數(shù)學的課程內(nèi)容應(yīng)使學生重視對數(shù)學的理解，保持對數(shù)學的欣 賞和好奇心，去探索數(shù)學的基本規(guī)律，使學生成為一個懂數(shù)學的人。
    作為美國的小學數(shù)學教師，首先，要明確小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識的范圍和教學要求，教師都要建立這樣的教 學觀念：面向全體學生，使所有學生都能學好數(shù)學，理解基本的數(shù)量關(guān)系，建立初步的空間觀念，重視基礎(chǔ)知 識的學習與基本技能的訓練。教師在不增加學生負擔的前提下，向?qū)W生傳授必要的新知識和新概念，使學生了 解廣泛的數(shù)學知識。比如概率和統(tǒng)計知識、測量知識、計算器（機）知識。其次，要改革基礎(chǔ)知識的教學方法 。教師不應(yīng)局限于課堂講授，要引導學生進行探討、操作、交流、開展多種數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的思維能力、 交流能力和探究能力。
    二、強調(diào)數(shù)學教學中的問題解決
    美國從80年代起，就非常重視問題解決。美國數(shù)學教師協(xié)會1980年頒布的《行動議程》中的第一項建議就 是：“問題解決必須成為學校教學的核心”。在最新的課程標準中，它也是五項教學目標之一，同時也是其13 項課程標準中居于首位的標準。作為解決問題的教學，要使學生能夠：
    ●通過解決問題的探討去調(diào)查和理解數(shù)學內(nèi)容。
    ●從日常生活中和數(shù)學情境中提出問題。
    ●應(yīng)用策略去解決廣泛的各種各樣的問題。
    ●對原始的問題的結(jié)果進行檢驗和解釋。
    ●在有意義地運用數(shù)學中獲得自信。
    教師們認為：解決問題是所有數(shù)學活動中的最重要部分。解決問題是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新 的過程。通過問題解決，使學生體驗到數(shù)學在其周圍世界中的作用。因此，問題解決的主要教學目標是引導學 生掌握解決問題的策略。這些策略包括學具的使用、嘗試和改錯的方法、圖表的運用、尋找模式等。
    問題解決大都采用開放性的題目，一般從問題情境出發(fā)，具有一定的趣味性，它能為學生提供數(shù)學想象， 誘發(fā)學生的創(chuàng)造力，鼓勵學生發(fā)散思維。例如，美國的數(shù)學教材中是這樣引導學生學習加法的：“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬幣，我拿出3個硬幣放在手里。你認為在我的手中有多少錢？”
    這個問題學生會采用嘗試的策略，使用真的硬幣去操作，然后在教師的指導下制成表格：
    附圖{圖}
    教師為學生設(shè)計這樣的解決問題情境，學生在提問、思考、討論和探索中成功地解決問題，使他們獲得了 自信，培養(yǎng)了學生探究的積極性，發(fā)展了數(shù)學交流的能力和發(fā)散思維的能力。
    三、強調(diào)數(shù)學應(yīng)用，引導學生參與數(shù)學活動
    美國數(shù)學教學非常重視數(shù)學知識的實際應(yīng)用，這與其強調(diào)問題解決有必然的聯(lián)系。在這一教學目標的指引 下，對數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法進行了改革。
    1.改進傳統(tǒng)教學內(nèi)容，增加現(xiàn)代數(shù)學中應(yīng)用廣泛的教學內(nèi)容，如統(tǒng)計等知識。另外也選擇了一些學生生活 中經(jīng)常接觸的知識，如：價格和購物，鐘表與時間，旅行與行車時刻表、行程路線，生活用品中各種物體的面 積、體積的計算，郵資與郵價表等。同時，要求學生對某些生活中常見的現(xiàn)象進行估測、估算，按生活實際的 需要取近似值（四舍五入）。
    2.增強教學實踐環(huán)節(jié)，讓學生充分了解數(shù)學在商業(yè)、科技、交通等行業(yè)的應(yīng)用價值，讓學生感受到生活中 處處充滿數(shù)學。教師們認為：數(shù)學的學習必須是一個主動的過程，應(yīng)讓學生主動地參與到數(shù)學實踐活動中去。 因此，每一位數(shù)學教師都要努力創(chuàng)設(shè)一個鼓勵兒童去探索的環(huán)境，為學生提供可操作的實物材料和設(shè)備，認真 觀察學生的數(shù)學活動，傾聽學生的交流語言。
    例如，教師組織學生到商店觀察購物情況，然后回到教室內(nèi)進行角色扮演，開辦“小商店”，讓學生在實 際購物活動中學習四則計算知識。當學生學習度量知識時，教師為學生提供一些度量的器具，讓學生親自測量 并計算書本的重量、全班同學平均身高、教室的面積等。學生通過主動地參與數(shù)學實踐活動，既知道數(shù)學知識 從何而來，又知道它將走向何方。讓學生走出課堂，走進生活實際，走向?qū)嵺`領(lǐng)域，培養(yǎng)了學生靈活運用數(shù)學 知識解決問題的能力，讓學生充分感受數(shù)學的力量，激發(fā)學生學好數(shù)學知識的動機。
    四、促進教學中的數(shù)學交流
    數(shù)學之所以在信息社會應(yīng)用廣泛，重要的原因之一就是數(shù)學能夠用非常簡明的方式，經(jīng)濟有效地、精確地 表達和交流思想。因此，美國在《學校數(shù)學課程與評價標準》中提出了“為數(shù)學交流而學習”。交流可以幫助 學生在他們的非正式的、直覺的觀念與抽象的數(shù)學語言、符號之間建立聯(lián)系。
    描述、探索、調(diào)查、傾聽、閱讀和書寫是交流的技能。數(shù)學教學中的交流，既有教師與學生的交流、學生 與學生的交流，也有學生與社會的交流。教師特別重視為學生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學對話”的機會，鼓 勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。因而，在教學中往往組織學生開展小組 內(nèi)交流和全班交流活動。也鼓勵學生在社會生活中與家長、與朋友交流學習數(shù)學的感受，交流對數(shù)學的態(tài)度。教師常常鼓勵學生記日記、寫書信，記錄今天學習了什么內(nèi)容？哪部分最難？哪部分最容易？最喜歡哪些內(nèi)容？我做了哪些學具等。然后在課堂上交流學生所寫的日記和書信。這樣，教師就可以及時地獲得教學反饋信息，做出有根據(jù)的教學決策，同時也促進了學生間對數(shù)學知識的理解與交流。 ＾五、注重數(shù)學思想方法的教學和數(shù)學素養(yǎng)的提高.

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