可以看出，日本學生在各項內容的測試分數(shù)都高于國際平均成績。其中原因之一與教材的改革有很大關系。據(jù)國際教育成就評價協(xié)會調查，測試的內容中日本學生已經(jīng)學過的達75％，而其他各國學生已經(jīng)學過的平均只有62％。這也從一個方面反映了日本小學數(shù)學教學的水平是比較高的。因此值得我們認真加以研究。

一 日本小學數(shù)學教材改革簡史

　　日本小學數(shù)學教材的改革經(jīng)歷一個曲折的過程。第二次世界大戰(zhàn)前，小學數(shù)學的水平是比較高的，40年代受軍國主義的影響，基礎知識有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大戰(zhàn)后，日本戰(zhàn)敗，制訂了新的《教育基本法》和《學校教育法》，1947年重新擬訂了小學算術教學大綱草案。由于這個大綱比美國高，后接受美國教育使節(jié)團的專家意見，于1948年修改了大綱，減少了內容。乘除數(shù)是小數(shù)、分數(shù)的乘除法、比例、三角形和圓的面積等移到初中教學，教學時數(shù)也有減少，在教科書中按生活單元來編排教學內容。結果不僅降低了數(shù)學的程度，而且學生不能獲得系統(tǒng)的數(shù)學知識。在這之后，社會和教育界紛紛對基礎學力的下降進行了激烈的批評。為了適應日本經(jīng)濟和科技的發(fā)展，1958年提出了“充實基礎學力、提高科學技術教育”的改革方針，修訂了教學大綱，增加小學數(shù)學教學時數(shù)，提高小學數(shù)學的水平。在小學學完算術和簡單的圖形的知識，把乘除數(shù)是小數(shù)、分數(shù)的乘除法、百分率、比例等重新放在小學來教學。與此同時，還加強數(shù)量關系的教學，重視培養(yǎng)數(shù)學的思考方法。1968年對小學算術教學大綱進行了修訂。這次修訂是在國際上開展數(shù)學教育現(xiàn)代化運動高潮下進行的。一方面對傳統(tǒng)的算術內容做了一些精選，如精簡一些繁難的大數(shù)目計算，另一方面增加近代、現(xiàn)代的數(shù)概念，如介紹集合的用語和符號，等式的性質，負數(shù)概念，概率的初步認識等；加強了函數(shù)思想，并增加了一些幾何知識，如圖形的全等和相似，對稱，平移，正多邊形，棱柱，棱錐，空間的直線、平面的平行和垂直等。由于增加新內容較多，刪減一些必要的數(shù)學基礎知識和技能，給教學造成一定困難，受到教育界及社會的批評。如全國教育研究所聯(lián)盟大會有一個報告就指出，“大多數(shù)教師感到有一半以上的孩子不能接受課業(yè)�！�1977年文部省對小學數(shù)學教學大綱進行了如下修訂：1.刪減內容，其中有負數(shù)概念，驗證運算的成立，柱體體積，旋轉體，等式的性質，概率等；2.部

　　從三年級移到四年級，體積的概念、全等圖形從四年級移到五年級，對稱、圖形的包含關系以及頻率分布等從五年級移到六年級；3.加強基礎知識和基本訓練，如加強20以內加減法和乘法表的練習，一、二年級每周各增加了1課時（高年級課時數(shù)稍有減少）；4.不出集合用語和符號，也不作為正式內容教學，改為滲透集合思想，體現(xiàn)現(xiàn)代化方向不變；對一般數(shù)學用語和符號也適當作了精簡。1990年文部省對小學數(shù)學教學大綱又進行了修訂。這次修訂主要是為了適應日本經(jīng)濟的發(fā)展以及信息社會的變化，進一步使學生養(yǎng)成用數(shù)學理論處理日常事物的能力和態(tài)度。具體的修改有以下幾方面：1.刪減少數(shù)內容，如四則運算的可能性，用數(shù)表示發(fā)生不確定事件的程度，用圖象表示反比例的特征等；2.增加一些內容，如被除數(shù)、除數(shù)同乘、除以一個數(shù)商不變的性質，最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，棱柱、棱錐的體積和表面積，圓柱、圓錐的體積；3.加強一些內容，如估算，幾何圖形的組成要素，圖形間的關系。此外還強調通過操作、實驗等活動加深對所學內容的意義的理解，為了減輕計算負擔，五年級開始使用電子計算器。

二 日本小學數(shù)學教學內容的分析

　　日本把小學數(shù)學的教學內容歸納為4個領域，即數(shù)和計算，量和測定，圖形以及數(shù)量關系。下面就這4個領域分別做些介紹和分析。

　　（一）數(shù)和計算：包括兩個方面，一是數(shù)概念，二是計算。在數(shù)概念方面，教學整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分率。整數(shù)認到16位數(shù)，同我國一樣也是四位一級，第四級稱兆級。小數(shù)認到三位小數(shù)。分數(shù)則分母多數(shù)不超過10。在教學內容重視數(shù)的意義及大小的理解，經(jīng)常通過數(shù)軸上表示數(shù)來說明數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關系。此外還重視數(shù)的性質的教學。對于整數(shù)的性質，著重講偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)等概念，不講用質因數(shù)分解的方法求最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。在計算方面，十分重視四則運算的意義、運算間的關系以及運算的性質及其應用的教學。對于多種計算方式注意根據(jù)其實際需要提出適度的要求。如整數(shù)加減法筆算一般不超過五位數(shù)的，小數(shù)加減法筆算一般有效數(shù)字不超過四位，整數(shù)乘除法筆算中的乘、除數(shù)以兩位數(shù)的為主，只出現(xiàn)少量的乘、除數(shù)是三位數(shù)的，因為較大數(shù)目的計算，在五年級教過電子計算器的使用以后，可以用計算器解決，以減輕計算負擔。對于較簡單的計算要求會用口算。對珠算只要求會做數(shù)目不大的（一般限兩、三位數(shù)）加減法。十分重視估算的教學，并使學生在實際計算中實用。對于混合運算要求較低，一般限兩、三步計算的，數(shù)目也比較小。上面這些處理既可做到培養(yǎng)學生基本的計算能力，又有助于減輕學生的學習負擔。

　�。ǘ�）量和測定：日本小學數(shù)學中十分重視量的認識，把它看作小學數(shù)學的一個重要組成部分。首先是通過操作建立正確的量的概念，其中包括長度、重量、容積、時間、面積、體積、角度、速度等。其次重視各種量的實際測量，從以自然物品（如鉛筆、杯子等）為單位進行測量引出常用的計量單位。同時注意通過各種活動培養(yǎng)學生估計某種量的大小。最后是進行一些有關量的計算，如時間的計算，面積、體積的計算，多邊形內角和的計算等。對于同一種量的各個計量單位間的關系也比較重視，但是單位間的換算練習比較簡單。關于求積計算內容比較多。在平面圖形方面，有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓、梯形和多邊形面積的計算；在立體圖形方面，有長方體、正方體、棱柱、圓柱的體積和表面積的計算，還有棱錐、圓錐體積的計算。

　�。ㄈ�）圖形：日本十分重視圖形知識的教學，也把它作為小學數(shù)學中的一個重要組成部分。在平面圖形方面，認識的概念比較多，如直線，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四邊形（包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形和菱形），多邊形（包括正多邊形），圓等；還認識直線的位置關系（垂直和平行），全等圖形，對稱圖形（包括軸對稱和中心對稱）等。此外重視簡單的作圖，如畫垂線、平行線、角、三角形、四邊形、全等圖形（簡易的）、擴大圖、縮圖等。在立體圖形方面，認識的概念也比較多，如正方體，長方體，棱柱，圓柱，棱錐，圓錐，球等；還認識空間的位置關系，如了解空間的直線、平面的平行和垂直。此外還出現(xiàn)二視圖的初步認識。所有這些，對于發(fā)展學生的空間觀念有很大幫助，并為初中學習幾何知識打下很好的基礎。

　�。ㄋ模�數(shù)量關系：在這個領域中包含的內容很廣泛，歸納起來可分以下三個方面。

　　1.用式子表示數(shù)量關系：用語言或含字母的式子表示運算關系、運算性質、面積和體積的計算公式以及正、反比例關系；等號和不等號的使用；用□或字母表示未知數(shù)的等式并求未知數(shù)等。

　　2.函數(shù)：積商的變化，如乘法九九中乘數(shù)每增減1引起積的變化，被除數(shù)、除數(shù)同時被一個數(shù)乘除商不變等；對兩個相依變化的數(shù)量的關系進行研究并用圖、表來表示；認識正、反比例的關系和特征等。

　　3.統(tǒng)計：按照目的收集數(shù)據(jù)資料和進行分類整理，用統(tǒng)計圖、表表示資料，并研究其特征；頻率分布；了解從一部分資料可以推出全部的趨向；對簡單的事件有次序地研究整理發(fā)生的情況。

　　可以看出，在數(shù)量關系這個領域中，既包含一部分算術知識，又包含一些代數(shù)初步知識，還包含一些統(tǒng)計初步知識。像代數(shù)初步知識，不僅不作為獨立的知識進行講授，也不出現(xiàn)“方程”等術語。

　　此外，值得注意的一點是，解應用題（日本稱解問題）也不作為獨立的一部分知識出現(xiàn)，而是結合上述四個領域的知識分散出現(xiàn)。在日本小學數(shù)學中還是比較重視解問題的教學的，著重培養(yǎng)學生解題時的思考方法。在教學大綱中沒有說明教哪些思考方法，但是結合每部分知識都強調了培養(yǎng)使用的能力和思考的方法。具體則由教科書編者加以安排。

　　從上面的介紹可以看出，日本小學數(shù)學教學內容有以下幾個特點：

　　1.知識面寬，適當控制深度。很明顯，日本小學數(shù)學的知識面比我國小學的要寬，特別是在幾何初步知識方面，比我國小學多了很多。但是多數(shù)內容深度不大，規(guī)定6年總計每周用29課時學完。這樣既適應進一步學習的需要，又不給學生造成過重負擔。

　　2.以算術內容為主，適當滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學思想。這樣處理，既適應現(xiàn)代信息社會發(fā)展的需要，又保證打好必要的數(shù)學基礎。

　　3.加強知識意義的理解，適當提出計算要求。日本小學數(shù)學十分重視對數(shù)、量、形的概念的意義以及數(shù)量關系的理解，通過數(shù)學知識的學習培養(yǎng)思考問題的方法，能在實際中應用。至于計算能力的培養(yǎng)，則根據(jù)現(xiàn)代社會和計算工具的發(fā)展，提出適當?shù)囊�求，如降低筆算要求，加強估算，在適當年級引入計算器的使用，這既符合社會發(fā)展的趨勢，又有利于學生身心的發(fā)展。

三 日本小學數(shù)學教學內容的編排

　　日本小學數(shù)學教學內容的編排不完全由教學大綱規(guī)定。教學大綱中只對各年級要教的內容做了規(guī)定，至于每個學年之內的內容如何安排則由教科書編者靈活處理�？傆^日本小學數(shù)學教學內容的編排有以下幾個特點。

　�。ㄒ唬┧膫�領域的內容齊頭并進，相互配合

　　從一年級起，數(shù)、量、形和數(shù)量關系齊頭并進。例如，一年級在數(shù)和計算領域，認識100以內的數(shù)，教學20以內的加減法和100以內的簡易的不進位加法和不退位減法；在量和測定的領域，通過物體長度、容器大小的比較初步了解長度、容積的概念，初步認識鐘面上的時刻（整數(shù)和幾時半）；在圖形領域，初步認識長方體、正方體、圓柱、球、正方形、長方形、三角形和圓。在數(shù)量關系領域，雖然教學大綱從三年級才做安排，但是實際上在一、二年級也含有數(shù)量關系的因素，如用加減法算式表示數(shù)量關系，加法的交換法則等。幾個領域的知識是相互配合的。如認識容積時，教科書中畫出一個水壺可容7杯水，一個咖啡壺可容4杯水，讓學生比較哪種壺容的水多，在認識容積的時候也認識了數(shù)的大小。這種四領域齊頭并進的辦法，有利于學生數(shù)學知識和技能的全面發(fā)展。

　　（二）每一部分知識適當劃分階段，分散安排

　　例如，在數(shù)和計算領域，不僅整數(shù)劃分幾個階段，逐步擴大數(shù)和計算的范圍，分數(shù)、小數(shù)也適當劃分階段，分散安排在三至六年級，逐步加深。這樣比較符合兒童的認知特點，有助于逐步提高和鞏固計算知識和能力。又例如，在立體圖形的認識和求積方面，從低年級到高年級逐步加以安排。一年級直觀認識長方體、正方體、圓柱和球；二年級出現(xiàn)長方體、正方體的組成要素（面、棱和頂），三年級出現(xiàn)球的初步概念，認識球心、半徑和直徑；四年級進一步認識長方體和正方體，結合長方體的認識使學生了解空間的直線、平面的平行與垂直；五年級認識體積的概念，計量體積的單位，求長方體、正方體的體積；六年級認識棱柱、圓柱、棱錐、圓錐，并計算它們的體積和表面積。這樣分散安排有利于學生空間觀念的發(fā)展，鞏固所學的立體圖形的知識。

　�。ㄈ�）注意遵循由易到難的原則

　　例如乘法九九表，先分別教學乘數(shù)是5、2的乘法，再依次教學乘數(shù)是3、4、6、7的乘法，最后分別教學乘數(shù)是8、9的乘法。小數(shù)乘除法，先教學乘數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的，再教學乘數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的。分數(shù)乘除法的編排順序也是一樣。這樣由易到難，學生容易掌握計算方法和規(guī)律。

四 日本小學數(shù)學教科書的編寫

　　第二次世界大戰(zhàn)前日本有全國統(tǒng)一的教科書。1946年以后廢除統(tǒng)一的教科書，改為文部省只頒布各科學習指導要領，即各科教學大綱，由專家學者根據(jù)教學大綱編寫多套教科書，經(jīng)文部省審定后出版發(fā)行，供學校選用。各套小學數(shù)學教科書雖然都是根據(jù)統(tǒng)一的教學大綱編寫的，但是在每個年級的內容的編排上，教材的處理上，以及編寫的風格上不完全相同。下面著重談各套教科書編寫的共同特點。

　�。ㄒ唬┙炭茣�中只編入講解的教學內容和基本的練習題，需要進一步鞏固的練習題一般都放在教學指導書中，另外印有檢查用的標準測驗題，供教學使用。

　�。ǘ�）重視通過學生操作、實驗和實測等活動抽象概括出數(shù)學知識。1990年修訂的教學大綱最后關于教學內容的處理上特別強調這一點。在編寫各套教科書時也注意體現(xiàn)這一點。例如，教學四則計算時盡量用擺木塊、木條、木板（分別表示幾個一、十、百）或日元硬幣來說明。三年級教學圓的認識時，先讓學生把物體的圓形底面放在紙上沿它的一周畫圓，然后用帶孔的木條固定一點畫圓，再用規(guī)畫圓，在此基礎上教學圓心、半徑和直徑，并用紙剪圓，折疊出直徑半徑。

　　（三）重視啟發(fā)學生思考。日本小學數(shù)學教學

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　　再出現(xiàn)算式和答案（略）。最后講筆算的方法（略）。又例如，五年級上學期講使用x思考的問題時，出現(xiàn)例題：“買了幾筐柿子，每筐90元，買1袋栗子780元�？們r是1500元。買了幾筐柿子？”后面出了3個問題：（1）柿子的筐數(shù)用x表示，總價是150O元，用一個算式表示出來。（2）從上面所寫的算式中，求出x所表示的數(shù)。接著解方程90×x+780=150O。（3）把90×x看作一個整體，再想一想上面所寫的算式的道理�？梢钥闯觯�始終注意先讓學生自己動腦思考。

　　（四）盡量體現(xiàn)教學的順序，便于教師教學。例如，四年級教學兩位數(shù)除兩位數(shù)，先出例題：“有顏色紙87張。分給每人21張，可以分給幾個人？”下面分五步提問：

　　1.該怎樣列算式？

　　2.87里面有幾個21？看右圖來思考。

　　87÷21=4余3

　　想一想87÷21的計算方法。

　　3.把21看作20，估計商是多少。

　　4.每人21張，分給4個人，

　　一共分了多少張？

　　下面講述筆算過程

　　5.右面商的書寫位置正確嗎？

　　練習題。（共12題，略）

　　87÷21=4余3驗算一下。

　　（21×4）＋3=87

　�。ǔ龜�(shù)×商）+余數(shù)=被除數(shù)。

　　練習題，要求驗算。（共4題，略）

　　從上面的例子中看出，明確給出了教學的順序，特別是思考問題的順序和重點，教師按照給出的思考問題分步教學，就可以順利地完成教學任務。這對于指導教師教學起著重要的作用。

　�。ㄎ澹┲匾暯鈫栴}及其思考方法的教學。日本小學數(shù)學教科書都比較重視解問題及其思考方法的教學，但是重視的程度和處理的方法不完全相同。比較突出的一套是東京書籍株式會社出版的《新算數(shù)》。這套課本除了在各年級結合計算出現(xiàn)一些應用問題外，還從二年級起每學期專門安排一定篇幅的解各種各樣的問題。問題的范圍大致有以下幾個方面。

　　1.反映日常生活中的問題和數(shù)量關系。例如，二下出現(xiàn)這樣的問題：“兩學期完了，學生文庫有35本書。一月份買了15本，二月份又買了9本。這時比兩學期完了增加多少本書？”“孩子們排成一隊，鈴木的前面有6人，后面有8人。這隊一共有多少人？”三年級出現(xiàn)這樣的問題：“木村的捉蟲網(wǎng)桿長110厘米，要接80厘米的桿子，相接的部分是12厘米，捉蟲網(wǎng)的桿子全長多少厘米？”“路旁每隔8米栽一棵樹，松子從第1棵跑到第7棵，跑了多少米？”

　　2.適當安排一部分傳統(tǒng)的比較容易的應用問題。例如，四年級出現(xiàn)這樣的問題：“甲買1塊橡皮和2本筆記本，付290元；乙買同樣的1塊橡皮和4本筆記本，付530元。1塊橡皮和1本筆記本各多少元？”五年級出現(xiàn)和差、和倍、差倍問題。六年級出現(xiàn)簡易的工程問題。

　　3.安排一些滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學思想方法的題目。例如，四年級出現(xiàn)滲透集合思想的問題：“一班有學生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人�？淳�段圖求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的。沒有兄弟姐妹的各有多少人�！蔽迥昙壋霈F(xiàn)用表來解的問題：“有容積是3dl和5dl的兩個杯子，用這兩個杯子在水槽中量出1dl、2dl……10dl的水。使用杯子量的次數(shù)要少�！绷�年級出現(xiàn)滲透排列的問題：“公園里有4種乘坐的車，要都乘坐到，可以有多少種來坐的順序？”

　　出現(xiàn)上述問題時，除少數(shù)給出解答外，多數(shù)沒有解答，只畫出圖并提出啟發(fā)性問題，引導學生思考，自己進行解答。例如工程問題是這樣出現(xiàn)的：

　　良子到伯父家玩，下面是兩個人的對話。

　　用兩臺拖拉機一起耕，需用多少小時？

　�。�1）知道田地的面積，該怎樣計算？

　　*如果田地的面積是9000m²，該怎樣計算？

　　（2）不知道田地的面積，該怎樣思考？

　　*把田地的面積看作1，小拖拉機1小時能耕多少？大拖拉機呢？

　　*兩臺一起耕，1小時能耕多少？

　　出線段圖（略）

　　*用（1）的解法和答案進行比較。

　　日本小學數(shù)學課本也有些不足或值得研究之處。例如，有些內容的圖形知識難了些，有些內容處理過于簡略，不夠細致，課本中的基本練習顯得少些，等等。據(jù)日本教學教育學會1986年的調查，最喜歡數(shù)學的小學生從1976年的28% 下降到20% ，而最不喜歡數(shù)學的小學生從1976年的 21％上升到33％； 1976年小學數(shù)學在最不喜歡的科目中居第四位，到1986年在最不喜歡的科目中升居第一位。這也說明日本數(shù)學教育工作者在看到成績的同時也看到小學數(shù)學教學改革還存在著問題。1990年公布的新教學大綱以及根據(jù)新大綱修訂的小學數(shù)學教科書于1993年才開始實施，情況能有多大好轉，還需要經(jīng)過一段時間的實踐檢驗。