美國(guó)的教學(xué)法研究工作者一般認(rèn)為，用這種教學(xué)方法可以在較短時(shí)間給學(xué)生較多的較系統(tǒng)的知識(shí)；特別是在講一些新的概念以及一些符號(hào)記法時(shí)宜于采用。但是這種方法也有很大的缺點(diǎn)，在引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)方面較差，容易把學(xué)生作為一個(gè)接受器，把數(shù)學(xué)知識(shí)注入給學(xué)生，而且系統(tǒng)講授往往不能完全適合學(xué)生的需要，影響教學(xué)的效果。

　　這種方法是由教師給學(xué)生提出一些需要解決的題目，并引導(dǎo)學(xué)生探究出這些題目的計(jì)算法則或公式來。

　　例如，教倒數(shù)時(shí)，教師畫三個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生根據(jù)所給的長(zhǎng)和寬分別算出面積。

　　然后讓學(xué)生算下面問題：

　　想一想：由此得到什么公式？為什么？

　　讓學(xué)生到黑板演算之后，找出各題得到不尋常的結(jié)果的原因，再讓全班學(xué)生找出各題有什么相同點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生找出“每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，它們的乘積等于1”以后，教師指出倒數(shù)概念，并讓學(xué)生做求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的練習(xí)。

　　這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)。美國(guó)心理學(xué)家布魯納是這種教學(xué)方法的積極倡導(dǎo)者。他主張“教數(shù)學(xué)……要讓學(xué)生自行思考數(shù)學(xué)，參與到掌握知識(shí)的過程中去�！卑l(fā)現(xiàn)法的一般步驟是：1.創(chuàng)造問題的情境；提出要解決的問題；2.擬出解決問題的方法和途徑，收集資料；3.提出假設(shè)；4.檢驗(yàn)假設(shè)；5.總結(jié)做出結(jié)論。采用純發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，自始至終都由兒童自己獨(dú)立活動(dòng)。其優(yōu)點(diǎn)是可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，但是也有很大缺點(diǎn)，難以使學(xué)生獲得系統(tǒng)的完整的知識(shí)，因而達(dá)不到預(yù)期的目的。近年來提倡采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，即在擬定解決問題的途徑或提出假設(shè)時(shí)，教師可以適當(dāng)給以提示和幫助，最后還可以組織討論。這樣，既能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，又能使學(xué)生獲得較系統(tǒng)的完整的知識(shí)，并發(fā)展他們的智力。

　　千克放一袋，可以放幾袋？”讓學(xué)生自己去解決，并畫圖說明是怎樣想的。

　　然后教師巡視全班，對(duì)有困難的學(xué)生可以提啟發(fā)性問題，如：“假如類似這樣的題，已知數(shù)都是整數(shù)，你怎樣解決？”“你能想出一個(gè)算式來嗎？”“你可以用什么樣的圖解？”等。

　　當(dāng)大多數(shù)學(xué)生解出來以后，可以讓學(xué)生說出自己的解法。把不同解法都寫在黑板上。然后引導(dǎo)學(xué)生討論，評(píng)價(jià)哪種解法比較好，最后讓學(xué)生用他們發(fā)現(xiàn)的比較好的解法做練習(xí)題。

　　對(duì)于這種教學(xué)方法，在美國(guó)也還有不同的看法。例如，美國(guó)心理學(xué)家加涅認(rèn)為，教學(xué)是要使學(xué)生掌握大量有組織的知識(shí)，因此更強(qiáng)調(diào)按照規(guī)定的程序進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師要給以充分指導(dǎo)。另外有人提出發(fā)現(xiàn)法也是有局限性的，不一定對(duì)所有數(shù)學(xué)課題和所有的兒童都適用。而且在發(fā)現(xiàn)新知識(shí)以后，教師還要適當(dāng)?shù)赝ㄟ^講解法復(fù)述概念，指出它的屬性，以及計(jì)算方法的一些細(xì)節(jié)（如進(jìn)位加法要說明用豎式具體怎樣加）等。

　　這種教學(xué)方法最早始于蘇格拉底，所以也叫做蘇格拉底問答法。由教師給學(xué)生提出一系列的啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)回答，最后獲得新知識(shí)。例

　　師：這個(gè)除法還可以怎樣寫？

　　數(shù)化簡(jiǎn)，該怎么辦？選哪個(gè)數(shù)做分母？生：選3。

　　師：可以選3做分母，但是要使問題變得容易些，最好使分母是1。你們看：

　　師：為什么？

　　最后啟發(fā)學(xué)生概括出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并進(jìn)行練習(xí)。

　　學(xué)會(huì)用同樣方法計(jì)算分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以后，再引導(dǎo)學(xué)生找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。如，

　　這種教學(xué)方法是由教師提出要解決的問題，要學(xué)生運(yùn)用某些具體的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探索，才能找出解決的方法。

　　例如，教學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形時(shí)，可以把學(xué)生分成幾個(gè)小組，也可以每個(gè)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。課前要準(zhǔn)備好30分米長(zhǎng)的線。

　　1.剪三條線段，使每?jī)啥吮舜诉B接，做成一個(gè)三角形。

　　隨便剪三條線段，不管多么長(zhǎng)，都能做成一個(gè)三角形嗎？

　　2.想法找出三角形每邊的中點(diǎn)。你用的是什么方法？

　　3.用另外的線段把中點(diǎn)連接起來，你看到哪些圖形？

　　4.把你做成的幾個(gè)圖形，同原來的三角形比較一下。這幾個(gè)小三角形的面積同原來的三角形面積有什么關(guān)系？

　　學(xué)生要把每次所得的結(jié)果和問題的答案寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上。

　　美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法研究工作者認(rèn)為，上面介紹的后四種教學(xué)方法，與講解法不同，都強(qiáng)調(diào)啟發(fā)學(xué)生思考，只是進(jìn)行的方式和學(xué)生思考時(shí)的獨(dú)立程度有所不同。采用這些教學(xué)方法，需要教師選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，提出適當(dāng)?shù)膯栴}，提供適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)。要做到這一點(diǎn)，就要充分了解學(xué)生，要在學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，并且在課堂上以學(xué)生活動(dòng)為主，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，教師給以幫助或指導(dǎo)。

　　研究工作者還強(qiáng)調(diào)，教學(xué)方法是隨著數(shù)學(xué)課題，所教的學(xué)生以及教師的教學(xué)風(fēng)格而變化的，不能千篇一律。每節(jié)課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，也不一定單純地采用某一種教學(xué)方法，有時(shí)可以把幾種教學(xué)方法以不同的方式結(jié)合起來，以便取得更好的教學(xué)效果。