一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法

一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法

 

                             劉  韜

                         （合肥工業(yè)大學(xué)）

 

擇要：本文主要介紹一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法，給出了私有密鑰的構(gòu)造方法，并對(duì)密碼長(zhǎng)度、保密強(qiáng)度進(jìn)行了分析。

 

關(guān)鍵詞：加密  解密

  陷門收縮 算法

 

 

1．引言

   計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)使信息科學(xué)得到了飛速發(fā)展，同時(shí)也帶來了一系列數(shù)據(jù)安全問題，需要有高強(qiáng)度的加密安全措施才能保證其安全。近年來，密碼技術(shù)有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，密碼學(xué)的研究十分活躍，出現(xiàn)了眾多公鑰密碼系統(tǒng)。本文設(shè)計(jì)了一種基于“陷門收縮”原理的一種公開密鑰密碼算法，給出了私有密鑰的構(gòu)造方法，并對(duì)密碼長(zhǎng)度、保密強(qiáng)度進(jìn)行了分析。

 

2．設(shè)計(jì)思想

   根據(jù)

Merkle和Hellman提出的經(jīng)典陷門收縮算法的基本思想，“背包問題”在不知道“陷門信息”的情況下是難以計(jì)算求解的，如果知道了“陷門信息”，則求解就變得容易了。

    本文算法的私有密鑰(解密密鑰)是在數(shù)論的“陷門收縮”理論基礎(chǔ)上由隨機(jī)產(chǎn)生加復(fù)雜構(gòu)造而生成，符合“收縮”計(jì)算規(guī)律，并利用陷門原理，由私有密鑰導(dǎo)出公有密鑰(加密密鑰)。加密時(shí)根據(jù)公有密鑰由明碼導(dǎo)出密碼；解密時(shí)，利用陷門原理，由密碼及關(guān)鍵數(shù)導(dǎo)出中間密碼，并根據(jù)私有密鑰收縮求出明碼。

    本算法的一般數(shù)學(xué)描述為：

    設(shè)X為明碼

     

為密碼

      為中間密碼

      為公有密鑰 (公開)

      為私有密鑰 (保密)

    加密過程：

    解密過程：①

              ②

    在密碼分析的攻擊中，密鑰占有極其重要的地位，由于公開密鑰密碼體制自身的特點(diǎn)，私有密鑰的設(shè)計(jì)成為該密碼體制中的關(guān)鍵技術(shù)。本文所述的關(guān)鍵是以“陷門收縮”理論為基礎(chǔ)構(gòu)造產(chǎn)生出符合收縮計(jì)算規(guī)律的私有密鑰。私有密鑰的構(gòu)造產(chǎn)生方法，體現(xiàn)了本算法的特點(diǎn)，使該算法具有較高的保密強(qiáng)度。

 

3．本算法的原理與方法

3.1  算法中用到的一些變量及私有密鑰的構(gòu)造原理

(1)設(shè)要求加密的數(shù)據(jù)為X(明文)，即

  

 ,   ∈(0，1)

    (2)關(guān)鍵數(shù)據(jù)r，t，s滿足

      ①(r，t)＝1

      ②

r>t

      ③t·s(mod  r)＝1

    (3)設(shè)計(jì)構(gòu)造一組私有密鑰(解密密鑰) 使其滿足

      ① , 

=2，3，…，64

      ②r>

    算法中應(yīng)將r，s，t， 私有保存。

    (4)求一組加密密鑰  (公開)，使其滿足

          ·t(mod  r)

3.2  加密過程

           密文：

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