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經(jīng)典推理題目：海盜分金問題
有10個強盜A~J，得到100個金幣，決定分掉，分法怪異：首先A提出分法，B~J表決，如果不過半數(shù)同意，就砍掉A的頭。然后由B來分，C~J表決，如果不過半數(shù)同意，就砍掉B的頭。依次類推，如果假設(shè)強盜都足夠聰明，在不被砍掉頭的同時獲得最多的金幣。問：最后結(jié)果如何（精確結(jié)果）。
分析與解答
所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得到一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每個人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，依次類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪�，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。
分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，依次類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進行分析，那是走不了多遠的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”
因此，在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。
記住了這一點，就可以知道我們的出發(fā)點應(yīng)當(dāng)是游戲進行到只剩兩名海盜，即1號和2號的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過。
現(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那么最后將只剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲。此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此，3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。
4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一塊也得不到。因此，4號的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。
5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。
這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進行下去。每個分配方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。
試想一下500名海盜分金會是怎樣的結(jié)果呢？
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