商不變的性質(zhì)
【教學(xué)內(nèi)容】
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）第七冊(cè)。
【教材簡(jiǎn)析】
“商不變性質(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的性質(zhì)。本節(jié)課要使學(xué)生理解和掌握商不變的性質(zhì)，并能運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律探求新知的能力。
【教學(xué)過程】
一、導(dǎo)入新課
1．創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們，今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事，好不好？（學(xué)生齊答：好�。�
猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機(jī)會(huì)教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8塊餅，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來(lái)表示滿意，唯獨(dú)肥肥大叫著說(shuō)："8塊餅太少了，不夠吃。"猴王說(shuō)："那好，我給你16塊餅，平均分4天吃完。"話音剛落，肥肥又叫又跳："不夠，不夠。"猴王又說(shuō)："那我給你32塊餅，平均分8天吃完。"肥肥還沒等猴王說(shuō)完又嚷到："太少，太少，還不夠吃。"猴王最后說(shuō)："那我給你64塊餅，平均分16天吃完，怎么樣？"肥肥得意地說(shuō)："夠了，夠了。"猴王和其它小猴子都笑了起來(lái)，而肥肥卻莫名其妙。
2．啟發(fā)提問，導(dǎo)入新課。
（1）同學(xué)們，為什么猴王和其它小猴子聽完貪吃而又自作聰明的肥肥的話后，都笑了呢？
[教師的提問把專心聽故事的學(xué)生的注意力集中到這個(gè)問題上來(lái)，喚起學(xué)生探求新知的欲望。]
教師組織學(xué)生討論，分析故事中的條件和問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。
“8塊餅，平均分2天吃完。”
“16塊餅，平均分4天吃完�！�
“32塊餅，平均分8天吃完。”
“64塊餅，平均分16天吃完?”
得出以上的條件后，要求學(xué)生根據(jù)條件，列出算式，并計(jì)算出小猴子平均每天能吃幾塊餅。
8÷2＝4（塊）
16÷4＝4（塊）
32÷8＝4（塊）
64÷16＝4（塊）
通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)猴王四次分餅，看起來(lái)分得的餅是越來(lái)越多，其實(shí)平均每天能吃到的餅，塊數(shù)都是一樣的。
（2）猴王是運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)幫助教育這個(gè)既貪吃又自作聰明的小猴子的呢？同學(xué)們想知道嗎？（想）學(xué)了今天這節(jié)課的知識(shí)，你就知道了。
（3）在除法算式里，除號(hào)左邊的8、16、32和64這些數(shù)我們稱作什么？（被除數(shù)）"除號(hào)右邊的2、4、8和16這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）除得的結(jié)果我們又稱作什么？（商）如果以第一個(gè)等式為標(biāo)準(zhǔn)，下面三個(gè)等式中的被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來(lái)學(xué)?quot;商不變的性質(zhì)"。（板書課題：商不變的性質(zhì)）
[興趣是最好的老師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思維，探求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的"猴王分餅"的情境來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的情趣，十分自然地引入新課，促使學(xué)生帶著問題樂意、自覺地以主人翁的態(tài)度參與到學(xué)習(xí)的全過程之中。]
二、進(jìn)行新課
（一）揭示商不變的性質(zhì)
1．觀察比較。（先填表，再比較）
被除數(shù) 24 120 240 2400 4800
除數(shù) 4 20 40 400 800
商
學(xué)生發(fā)現(xiàn)這五組題的商都是6。然后，引導(dǎo)學(xué)生有次序地觀察，并回答問題。
（1）第2組同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大5倍，商沒有變。）"都"擴(kuò)大5倍，也可以說(shuō)"同時(shí)"擴(kuò)大5倍。（板書：同時(shí)）第3組同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商怎樣？
�。�2）通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變。）說(shuō)得好！要擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商才不變。（板書：相同倍數(shù)）
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們以第5組為標(biāo)準(zhǔn)，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數(shù)和除外各有什么變化？商有什么變化？
�。�4）通過剛才的比較，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小，商不變。）
2．歸納小結(jié)。
（1）師生共同比較兩種變化規(guī)律的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�2）把兩種情況總結(jié)概括成一句話"在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變。"這就是我們今天要學(xué)習(xí)的"商不變的性質(zhì)"。
�。�3）提問：如果被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，或者擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，那么這個(gè)性質(zhì)還存在嗎？（用上面的例子，說(shuō)明被除數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，商就發(fā)生變化。）
[這個(gè)反問提得好。緊接著用剛才的例子，讓學(xué)生具體地看到了被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，商就變了。不僅使學(xué)生確信商不變性質(zhì)的正確性，而且也培養(yǎng)學(xué)生要從各個(gè)側(cè)面去研究事物，不是只看一面的思想方法，這就是科學(xué)的思維方法。]
（二）應(yīng)用商不變的性質(zhì)
1．教學(xué)例11。
口算：3600÷600 4800÷400
(1）口算出得數(shù)后，要求學(xué)生說(shuō)出思考過程，如把被除數(shù)3600和除數(shù)600同時(shí)縮小100倍成36÷6，得6。
（2）要求學(xué)生在4800÷400這一題的基礎(chǔ)上，編出兩道題目，使被除數(shù)和除數(shù)都變化了，而商不變。
2．做一做。
(1）從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根據(jù)132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說(shuō)出道理來(lái)。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
[由132÷12＝11，到求26400÷2400，要求逐步提高。這種形式的練習(xí)，要求學(xué)生仔細(xì)觀察，積極思維，利用商不變的性質(zhì)，作出正確的判斷，培養(yǎng)了學(xué)生推理的能力。要求說(shuō)出道理，既讓學(xué)生進(jìn)一步掌握商不變的性質(zhì)，又培養(yǎng)了口頭表達(dá)能力。]
3．教學(xué)例12。
計(jì)算：8760÷120＝
引導(dǎo)學(xué)生討論：
（1）被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法筆算，有沒有簡(jiǎn)便的算法？
（2）為什么被除數(shù)和除數(shù)末尾的零都可以劃去？
（3）（出示876000÷1200）這道題怎樣簡(jiǎn)算？被除數(shù)末尾有三個(gè)零，計(jì)算時(shí)為什么只去掉兩個(gè)零而不去掉三個(gè)零？
[這道題目的出現(xiàn)，作為例題的補(bǔ)充，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。]
4．做一做。
計(jì)算：8060÷620 13500÷270
5．小結(jié)、質(zhì)疑。
三、鞏固練習(xí)
1．"猴王分餅"的故事中，猴王是運(yùn)用什么規(guī)律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的？
[前后照應(yīng)，很有必要。]
2．計(jì)算下面各題的商。
28÷14＝（ �。�
�。�28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ �。�
�。�28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ �。�
算完后，請(qǐng)算得快的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，為什么算得這么快？商為什么都是2？
[算后提問，幫助學(xué)生消化、理解商不變的性質(zhì)。]
3．根據(jù)"300÷60＝5"，分別在○里填上運(yùn)算符號(hào)，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填寫后，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這兩題的題意。即，（1）被除數(shù)縮小5倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ �。唬�2）除數(shù)擴(kuò)大2倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ �。�。
4．在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ �。�
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ �。�
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ �。�
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ �。�
討論：（2）式和（1）式比：被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大2倍；（3）式與（1）式比：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商縮小2倍�？梢姡股滩蛔�，第一個(gè)條件是：被除數(shù)和除數(shù)必須"同時(shí)"擴(kuò)大或縮小。
繼續(xù)把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個(gè)條件是：被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)必須"相同"。
[整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)，由淺入深，由易到難，特別是在商的變化中鞏固商不變的性質(zhì)，使學(xué)生逐步加深對(duì)商不變性質(zhì)的理解，并能夠靈活運(yùn)用。]
四、課堂作業(yè)
書本練習(xí)二十第1-3題。五、課堂小結(jié)
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