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            二元一次方程組

            時(shí)間:2022-08-16 21:34:15 七年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

            二元一次方程組

            教學(xué)建議

              一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

              本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解.難點(diǎn)是了解二元一次方程組的解的含義.這里困難在于從1個(gè)數(shù)值變成了2個(gè)數(shù)值,而且這2個(gè)數(shù)值合在一起,才算作二元一次方程組的解.用大括號來表示二元一次方程組的解,可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難;而講清問題中已含有兩個(gè)互相聯(lián)系著的未知數(shù),把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵所在.

              二、知識結(jié)構(gòu)

              本小節(jié)通過求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題,先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過的一元一次方程知識去解決,然后嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程,從而引入二元一次方程、二元一次方程組(用描述的語言)以及二元一次方程組的解等概念.

              三、教法建議

              1.教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念.

              2.通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組.

              3.通過二元一次方程組的解的概念的教學(xué),通過教師的示范作用,讓學(xué)生學(xué)會正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問題.

              4.為了減少學(xué)習(xí)上的困難,使學(xué)生學(xué)到最基本、最實(shí)用的知識,教學(xué)中不宜介紹相依方程組如

              和矛盾方程組如

              等概念,也不要使方程組中任何一個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0(因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)中的特例較少實(shí)際意義)當(dāng)然,作為特例,出現(xiàn)類似

              之類的二元一次方程組是可以的,這時(shí)可以告訴學(xué)生,方程(1)中未知數(shù) 的系數(shù)為0,方程(1)也看作一個(gè)二元一次方程.

             

            教學(xué)設(shè)計(jì)示例

              一、素質(zhì)教育目標(biāo)

              (-)知識教學(xué)點(diǎn)

              1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念.

              2.會將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

              3.會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

             。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

              培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.

             。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

              培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.

              (四)美育滲透點(diǎn)

              通過本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情.

              二、學(xué)法引導(dǎo)

              1.教學(xué)方法:討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法.

              2.學(xué)生學(xué)法:理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對比方程及其解的概念,以強(qiáng)化對概念的辨析;同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書寫過程,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

              三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

              (-)重點(diǎn)

              使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解.

             。ǘ╇y點(diǎn)

              了解二元一次方程組的解的含義.

             。ㄈ┮牲c(diǎn)及解決辦法

              檢驗(yàn)一對未知數(shù)的值是否為某個(gè)二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組的兩個(gè)方程,這是本節(jié)課的疑點(diǎn).在教學(xué)中只要通過多舉一系列的反例來說明,就可以辨析解決好該問題了.

              四、課時(shí)安排

              一課時(shí).

              五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

              電腦或投影儀、自制膠片.

              六、師生互動活動設(shè)計(jì)

              1.教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念.

              2.通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組.

              3.通過二元一次方程組的解的概念的教學(xué),通過教師的示范作用,讓學(xué)生學(xué)會正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問題.

              七、教學(xué)步驟

             。ǎ┟鞔_目標(biāo)

              本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解.

             。ǘ┱w感知

              由復(fù)習(xí)方程及其解,導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念,并會判斷它們;同時(shí)學(xué)會用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆;最后學(xué)會檢驗(yàn)二元一次方程組解的問題.

             。ㄈ┙虒W(xué)過程

              1.創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

             。1)什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎?

              回答老師提出的問題并自由舉例.

              【教法說明】提此問題,可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識,為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊.

             。2)列一元一次方程求解.

              香蕉的售價(jià)為5元/千克,蘋果的售價(jià)為3元/千克,小華共買了香蕉和蘋果9千克,付款33元,香蕉和蘋果各買了多少千克?

              學(xué)生活動:思考,設(shè)未知數(shù),回答.

            設(shè)買了香蕉 千克,那么蘋果買了 千克,

              根據(jù)題意,得

               

               解這個(gè)方程,得

               

               

               答:小華買了香蕉3千克,蘋果6千克.

              上面的問題中,要求的是兩個(gè)數(shù),能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢?

              設(shè)買了香蕉 千克,買了蘋果 千克,根據(jù)題意可得兩個(gè)方程

               

               

              觀察以上兩個(gè)方程是否為一元一次方程,如果不是,那么這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?

              觀察、討論、舉手發(fā)言,總結(jié)兩個(gè)方程的共同特點(diǎn).

              方程里含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程.

              這節(jié)課,我們就開始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識—二元一次方程組.

              【教法說明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念,比直接定義印象會更深刻,有助于對概念的理解.

              2.探索新知,講授新課

              (1)關(guān)于二元一次方程的教學(xué).

              我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程,下面完成練習(xí).

              練習(xí)一

              判斷下列方程是否為二元一次方程,并說明理由.

             、  ② 、

             、 、 、

              練習(xí)二

              分組練習(xí):同桌結(jié)組,一人舉例,一人判斷是否為二元一次方程.

              學(xué)生活動:以搶答形式完成練習(xí)1,指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2.

              【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛,又能加深學(xué)生對二元一次方程概念的理解.

              練習(xí)三

              課本第6頁練習(xí)1.

              提出問題:二元一次方程的解是惟一的嗎?學(xué)生回答后,教師歸納:一元一次方程只有一個(gè)解,而二元一次方程有無限多解,其中一個(gè)未知數(shù)( 或 )每取一個(gè)值,另一個(gè)未知數(shù)( 或 )就有惟一的值與它相對應(yīng).

              練習(xí)四

              填表,使上下每對 、 的值滿足方程 .

            -2

            0

            0.4

            2

                 

                   

            -1

            0

            3

              師生共同總結(jié)方法:已知 ,求 ,用含有 的代數(shù)式表示 ,為 ;已知 ,求 ,用含有 的代數(shù)式表示 ,為 .

              【教法說明】由此練習(xí),學(xué)生能真正理解二元一次方程的解是無限多的;并且能把一個(gè)二元一次方程定成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ).

              (2)關(guān)于二元一次方程組的教學(xué).

              上面的問題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件,一是香蕉和蘋果共買了9千克,一是共付款33元,也就是必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.因此,把這兩個(gè)方程合在一起,寫成

              

              這兩個(gè)方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.

              方程組各方程中,同一字母必須代表同一數(shù)量,才能合在一起.

              練習(xí)五

              已知 、 都是未知數(shù),判別下列方程組是否為二元一次方程組?

              ①  、

             、   、

              【教法說明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念,目的是避免學(xué)生對二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識.

              對于前面的問題,列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道,買了香蕉3千克,蘋果6千克,即 , ,這里 , 既滿足方程①,又滿足方程②,我們說

              

              是二元一次方程組

              

              的解.

              學(xué)生活動:嘗試總結(jié)二元一次方程組的解的概念,思考后自由發(fā)言.

              教師糾正、指導(dǎo)后板書:

              使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.

              例題  判斷 是不是二元一次方程組 的解.

              學(xué)生活動:口答例題.

              此例題是本節(jié)課的重點(diǎn),通過這個(gè)例題,使學(xué)生明確地認(rèn)識到:二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程;同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣.

              3.嘗試反饋,鞏固知識

              練習(xí):(1)課本第6頁第2題  目的:突出本節(jié)課的重點(diǎn).

                   (2)課本第7頁第1題  目的:培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性.

              4.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

              練習(xí):(1)P8 4.

              【教法說明】使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念,并為解二元一次方程組打下基礎(chǔ).

             。2)P8  B組1.

              【教法說明】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ),培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

              (四)總結(jié)、擴(kuò)展

              1.讓學(xué)生自由發(fā)言,了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲.

              2.教師明確提出要求:弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

              3.中考熱點(diǎn):中考中有時(shí)會出現(xiàn)檢驗(yàn)?zāi)硞(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

              八、布置作業(yè)

             。ㄒ唬┍刈鲱}:P7  3.

             。ǘ┻x做題:P8  B組2.

              (三)預(yù)習(xí):課本第9~13頁.

              參考答案

              略.


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