- 相關(guān)推薦
一元一次不等式和它的解法
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握解一元一次不等式的步驟．難點(diǎn)是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向．掌握一元一次不等式的解法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程組的解法以及一元二次不等式的解法的重要基礎(chǔ).
1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，左、右兩邊都是整式．
不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系．
�。�3）同方程類似，我們把 或 叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．
2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：步驟相同，二者都是經(jīng)過(guò)變形，把左邊變成 ，右邊變?yōu)橐粋�(gè)常數(shù)．
不同點(diǎn)：在進(jìn)行第（1）步去分母和第（5）步將 項(xiàng)的系數(shù)化為1的變形時(shí)，要根據(jù)同乘（或同除）的數(shù)的正負(fù)，決定是否要改變不等號(hào)的方向．當(dāng)然，如果不能確定同乘（或同除）的數(shù)的符號(hào)時(shí)，就要進(jìn)行討論．這正是解不等式時(shí)最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．
注意：（1）解方程的移項(xiàng)法則對(duì)解不等式同樣適用．
�。�2）解不等式時(shí)，上述的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的順序，要根據(jù)不等式形式靈活安排求解步驟．熟練后，步驟及檢驗(yàn)還可以合并簡(jiǎn)化．
三、教法建議
在講一元一次不等式的解法時(shí)，應(yīng)突出抓住與方程解法不同的地方，加強(qiáng)“去分母”和“系數(shù)化成l”這兩個(gè)步驟的訓(xùn)練，因?yàn)檫@兩個(gè)步驟會(huì)出現(xiàn)“在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”的情況，為此可以同一元一次方程對(duì)照著講．
解不等式的過(guò)程就是將不等式進(jìn)行同解變形的過(guò)程，這也是一種運(yùn)算．新大綱規(guī)定：“運(yùn)算能力包括會(huì)根據(jù)法則公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求合理，簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑．”要培養(yǎng)解不等式的能力首先要使學(xué)生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性質(zhì)，正確理解不等式、不等式的解集等有關(guān)概念．
這節(jié)課是在復(fù)習(xí)一元一次方程的基本思想和步驟中學(xué)習(xí)解一元一次不等式的．要突出不等式基本性質(zhì)3，這是解不等式容易出錯(cuò)的地方．同時(shí)還要反復(fù)提醒同學(xué)注意克服解方程變形中常犯的錯(cuò)誤，在解不等式中 也要重現(xiàn)．
一元一次不等式和它的解法（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．了解一元一次不等式的定義．
2．掌握一元一次不等式的解法．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培訓(xùn)學(xué)生運(yùn)用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的能力．
2．培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握一元一次不等式的解法、步驟并準(zhǔn)確地求出解集．
�。ǘ╇y點(diǎn)
正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，避免變形中出現(xiàn)錯(cuò)誤．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同．
�。ㄋ模┙鉀Q方法
觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區(qū)別及注意點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀或電腦、膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過(guò)復(fù)習(xí)一元一次方程的概念及一般解題步驟，為本節(jié)課新授一元一次不等式的求解打下良好的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．
2．通過(guò)類比的辦法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教師一邊示范一邊提問(wèn)讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比從而加深對(duì)一元一次不等式求解的理解．
3．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生掌握常見含字母的不等式的求解辦法．從而達(dá)到熟能生巧的目的．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之．
（二）整體感知
讓學(xué)生通過(guò)類比的方法既復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過(guò)程的差異．
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
（1）提問(wèn)：①什么叫一元一次方程？
②它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？
�、劢庖辉淮畏匠痰囊话悴襟E是什么？
�、芤辉淮畏匠桃欢ㄓ薪鈫�？有幾個(gè)解？
�。�2）解下列方程：① ．
�、� ，并在數(shù)軸上表示它們的解．
�。�3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．
學(xué)生活動(dòng)：第（1）題口答，第（2）題、第（3）題在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演，完成后由學(xué)生判斷是否正確．
教師活動(dòng)：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見錯(cuò)誤及“· ”與“�！钡氖褂脜^(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號(hào)”需改變方向，“等號(hào)”不改變．除此之外的對(duì)式子進(jìn)行的任何其他變形都是完全相同的．
【教法說(shuō)明】由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，然后引入一元一次不等式的相應(yīng)內(nèi)容，通過(guò)仿同求異對(duì)比來(lái)學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對(duì)新知識(shí)的理解．
2．探索新知，講授新課
大家知道，不等式 的解集是 ，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1，相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則，實(shí)際上，解不等式就是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)，對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)變形（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集．
大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ．
一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 或
注意問(wèn)題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡(jiǎn)形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式．
解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．
例1 解不等式 ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
例2 解不等式 ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
師生活動(dòng)：教師板書例1，學(xué)生板書例2．（同桌交換練習(xí)，指出對(duì)方錯(cuò)誤井糾正）
�。�1）解方程：
解：去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
方程的解在數(shù)軸上表示如下：
例1 解不等式：
解：去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
不等式的解在數(shù)軸上表示如下：
�。�2）解方程：
解：去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
方程的解在數(shù)軸上表示如下：
例2 解不等式
解：去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
不等式的解在數(shù)軸上表示如下：
【教法說(shuō)明】①通過(guò)對(duì)比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學(xué)生對(duì)相同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不同點(diǎn)的理解、認(rèn)識(shí)和記憶．
�、诮虒W(xué)時(shí)，教師要注意強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用、方程變形中常見的錯(cuò)誤，及實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別．
3．嘗試反饋，鞏固知識(shí)
解下列不等式：
�、� �、� �、� �、�
�、� （并在數(shù)軸上表示其解集）
答案：① �、� �、� �、� �、�
解⑤：去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
【教法說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習(xí)本上完成，然后與投影出示的正確答案進(jìn)行對(duì)比．⑤小題學(xué)生口述，這樣既鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，強(qiáng)化了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生解不等式的能力．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。�1）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
�、� �、�
答案：① ②
師生活動(dòng)：首先學(xué)習(xí)練習(xí)，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，最后教師對(duì)練習(xí)中的共性錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)．
�。�2）單項(xiàng)選擇題：
①下列各式中，是一元一次不等式的是（�。�
A． B．
C． D．
�、诓坏仁� 的解集是（�。�
A． B． C． D．
�、墼诮獠坏仁� 的過(guò)程中，①去分母得 �、谝祈�(xiàng)得 �、酆喜⒌� �、芙饧癁椋�
其中錯(cuò)誤的是（�。�
A．① B．② C．③ D．④
�、芟铝胁坏仁街校饧煌氖牵ā。�
A． 與 B． 與
C． 與 D． 與
答案：D，C，D，D．
學(xué)生活動(dòng)：分析思考，討論完成，指名回答并說(shuō)出理由．
教師活動(dòng)：糾正錯(cuò)誤及強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)．
【教法說(shuō)明】通過(guò)同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈敏性、科學(xué)性、主動(dòng)性．
�。ㄋ模w納、擴(kuò)展
1．本節(jié)重點(diǎn)：
一元一次不等式的概念及其解法．
2．注意問(wèn)題：
�、俨坏仁叫再|(zhì)3的正確使用．
�、诒苊獠坏仁阶冃沃谐Ｒ姷腻e(cuò)誤（去分母時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)要變號(hào)，書寫不能連寫不等號(hào)等）．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P73 A組 1．（1）（2）（4）（5）．
�。ǘ┻x做題：P73～P74 A組2．（2）（4）（6）；B組1．
參考答案
�。ㄒ唬�1．（1） �。�2） �。�4） �。�5）
�。ǘ�2．（2） �。�4） （6）
1．
九、板書設(shè)計(jì)
6.3 一元一次不等式和它的解法（一）
一、一元一次不等式
1．概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式．
注意：針對(duì)最簡(jiǎn)形式而言．
2．標(biāo)準(zhǔn)形式 或 （其中 ）
二、解法（與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比）
1． 例1
解： 解：
2． 例2
解： 解：
三、小結(jié)
注意：1．不等式性質(zhì)3．
2．變形中常見錯(cuò)誤．
【一元一次不等式和它的解法】相關(guān)文章：
一元一次不等式教學(xué)反思01-15
《解一元一次不等式》教學(xué)反思08-21
解一元一次不等式教學(xué)反思04-04
一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)反思04-18
《一次函數(shù)與一元一次不等式》教學(xué)反思01-16
一元二次方程的解法教學(xué)反思04-04
七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次不等式組》說(shuō)課稿08-24
一次不等式組的教學(xué)反思01-16
我和它的故事作文05-31