一元一次不等式組和它的解法

教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　本書首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個(gè)例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié)．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集．難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因?yàn)�，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．

　　1.在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

　�、龠@幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行．

　　2.當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒有公共部分時(shí)，我們就說這個(gè)不等式組無解．

　　3.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

 
 
 

　　【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立．所以說這個(gè)不等式組無解或說其解集為空集．②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找．

　　三、教法建議

　　1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時(shí)，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個(gè)不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結(jié)合數(shù)軸來講．

　　2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個(gè)重點(diǎn)．準(zhǔn)確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復(fù)習(xí)提問這些內(nèi)容．

　　3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點(diǎn)．解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應(yīng)部分描畫出來，使學(xué)生感到醒目，便于理解記憶．

　　4．每組不等式不要超過三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個(gè)步驟，不宜做過于難、過于多、重復(fù)的機(jī)械計(jì)算．

 

一元一次不等式組和它的解法（一）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組．

　　2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況．

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)．

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)會利用數(shù)軸將兩個(gè)不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況．

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義．

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　加強(qiáng)對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．教師設(shè)計(jì)提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法．

　　2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解記憶它們．

　　3．通過反復(fù)的師生共練，從實(shí)踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應(yīng)用．

　�。ǘ�）整體感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會用數(shù)軸表示．若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一個(gè)數(shù) 比2大但比4小，請?jiān)跀?shù)軸上表示數(shù) ．

　　學(xué)生活動(dòng)：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個(gè)數(shù) 比2大但比4小，說明 取值使不等式 與 都成立，把一元一次不等式 與 合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作 在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的數(shù)（記作 ），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集．

　　【教法說明】通過學(xué)生板演，教師分析，使學(xué)生形成對不等式組解集的初步認(rèn)識，激發(fā)了他們應(yīng)用舊知識探索新知識的熱情．

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集．

　　說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解．

　�。�2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組．

　　請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，解答下列各題．

　　例1  利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出．

　�、� �、� �、� �、�

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時(shí)指定四個(gè)學(xué)生板演．板演完成后，由學(xué)生判斷是否正確．

　　解：　　　　　�、佟　　　　　　　　　　　　　　　、�

　　　 　

　　　　不等式組解集為　　　　　　　　　　　不等式組解集為

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　 　

　　　不等式組解集為　　　　　　　　　　　　不等式組無解

　　　　　

　　【教法說明】教學(xué)時(shí)，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學(xué)生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來．

　　（1） �。�2） �。�3） �。�4）

　　教學(xué)活動(dòng)：獨(dú)立完成，同桌互閱，投影出示正確答案．

　　教師活動(dòng)：抽查部分學(xué)生，糾正錯(cuò)誤．

　　一元一次不等式組中，不等式個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，仔細(xì)體會．

　　利用數(shù)軸解下列不等式組：

　　（1） 　　　　（2）

　�。�3） 　　　（4）

　　學(xué)生活動(dòng)：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

　　答案：（1） �。�2） �。�3） �。�4）無解

　　4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　單項(xiàng)選擇：

　�。�1）不等式組 的整數(shù)解是（�。�

　　A．0，1　　B．0　　C．1　　D．

　�。�2）不等式組 的負(fù)整數(shù)解是（�。�

　　A．－2，0，－1　B．－2　C．－2，－1　D．不能確定

　�。�3）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（�。�

　　

　�。�4）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的為（�。�

　　

　　（5）根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（�。�

　　A． 　B． 　C． 　D．

　　學(xué)生活動(dòng)：前后桌結(jié)組討論完成，各組以搶答方式說出答案．

　　參考答案：C，C，D，A，C

　　【教法說明】設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

不等式組

1．圖示

2．折線特點(diǎn)

3．解集

4．解集與公共部分關(guān)系

（1）方向相反

（2）有公共部分

折線的公共部分

即為不等式組的解集

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相反

（2）無公共部分

無解

折線無公共部分，

不等式組無解

　　學(xué)生活動(dòng)：填出表中，1，2，3，4四部分的內(nèi)容，并討論思考下列問題：

　　若 ，不等式組          的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？

　　【教法說明】學(xué)生通過實(shí)踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓(xùn)練了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也充分發(fā)揮了主體作用．

　　注意問題：教學(xué)時(shí)，每組不等式不要超過三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復(fù)的機(jī)械計(jì)算．

　　八、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：P78  1；P79   A組1．

　�。ǘ�）選擇題：

　　填空題：

　　1．不等式組 的非負(fù)整數(shù)解是_______________．

　　2．若 同時(shí) 滿足與 ，則 的取值范圍是______________．

　　3．一元一次不等式組 （ ）的解集為 ，則 與 的大小關(guān)系為____________．

　　【教法說明】補(bǔ)充題旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、應(yīng)變能力和解題靈活性．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設(shè)計(jì)

6.4  一元一次不等式組和它的解法（一）

　　三、小結(jié)

　　

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