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垂線(xiàn)
教學(xué)建議
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
。1)本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用兩直線(xiàn)垂直的定義判定兩條直線(xiàn)垂直和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念.兩直線(xiàn)垂直的定義中雖然強(qiáng)調(diào)“有一個(gè)角是直角”,但實(shí)際上由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),可以得到其他三個(gè)角也都是直角,因此不指定哪一個(gè)角是直角,實(shí)際上無(wú)論哪一個(gè)角是直角,都可以判定兩直線(xiàn)垂直.反過(guò)來(lái),已知兩直線(xiàn)垂直,那么它們的四個(gè)交角中無(wú)論哪一個(gè)角都是直角.對(duì)于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)距離是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,而不能誤認(rèn)為是垂線(xiàn)段本身.
(2)本節(jié)的難點(diǎn)是空間直線(xiàn)與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.因?yàn)槌跻粚W(xué)生的空間想象能力比較差,想象不出什么情況下直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直.教科書(shū)是學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)進(jìn)一步的觀(guān)察分析,得出結(jié)論,對(duì)于這些結(jié)論,只要求學(xué)生有感性認(rèn)識(shí),不要求學(xué)生掌握,所以老師不要深挖.
3.教法建議
。1)本節(jié)仍用上節(jié)用過(guò)的相交線(xiàn)模型作演示(也可用我們提供的課件),在讓學(xué)生觀(guān)察模型時(shí),不要只讓學(xué)生看熱鬧,而要讓他們帶著問(wèn)題去看,可以提出如下兩個(gè)問(wèn)題:(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條b時(shí),它和不動(dòng)木條a互相垂直的位置有幾個(gè)?(認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)的唯一性);(2)當(dāng)a、b相交有一個(gè)角是直角時(shí),其他三個(gè)角也都是直角嗎?然后找學(xué)生回答,以此來(lái)增加學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)垂直的感性認(rèn)識(shí).
(2)對(duì)于空間里直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的知識(shí)是要求學(xué)生了解的內(nèi)容,不是重點(diǎn)但是難點(diǎn),因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的空間想象力差,不容易想象它們垂直的情形,為了突破這個(gè)難點(diǎn),
我們做了一個(gè)課件,這個(gè)課件把直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的情況,更直觀(guān)的展現(xiàn)了學(xué)生,幫助學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生掌握垂線(xiàn)的概念。
2.會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
3.使學(xué)生理解并掌握垂線(xiàn)的第一個(gè)性質(zhì)。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過(guò)對(duì)垂線(xiàn)定義做正、反兩方面的推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
2.通過(guò)垂線(xiàn)的畫(huà)法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力。
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生初步樹(shù)立辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
。ㄋ模┩ㄟ^(guò)垂線(xiàn),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:活動(dòng)投影片演示直觀(guān)教學(xué)法,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:在教師的指導(dǎo)下,自主式學(xué)習(xí).
三、重點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
垂線(xiàn)概念和性質(zhì).
(二)難點(diǎn)
垂線(xiàn)的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用.
。ㄈ┮牲c(diǎn)
垂線(xiàn)的性質(zhì).
。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)性質(zhì),并運(yùn)用練習(xí)加以鞏固.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),引入課題.
2.通過(guò)教師引導(dǎo)提問(wèn),學(xué)生思考、互相敘述和糾正,教師點(diǎn)撥,練習(xí)鞏固新課.
3.通過(guò)師生互答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟髅髂繕(biāo)
通過(guò)畫(huà)垂線(xiàn),使學(xué)生既能理解并掌握垂線(xiàn)的概念和第一個(gè)性質(zhì),又能提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
(二)整體感知
以情境引入課題,以引導(dǎo)學(xué)生討論思考、動(dòng)手操作和教師點(diǎn)撥相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù),以練習(xí)檢測(cè)為鞏固檢查手段,強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容.
(三)教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
提出問(wèn)題:如右圖,(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角?這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣?
。2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)?是哪幾個(gè)角?
教師演示:(活動(dòng)投影片)轉(zhuǎn)動(dòng)直線(xiàn)CD的同時(shí),用量角器量直線(xiàn)AB、CD相交所得的角,多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線(xiàn)CD與AB所成的角有一個(gè)角∠AOC=90°(如右圖).
學(xué)生活動(dòng):當(dāng)∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?這種位置關(guān)系有幾種?直線(xiàn)AB、CD的位置關(guān)系怎樣?學(xué)生回答完后,引入課題.
【板書(shū)】2.2垂線(xiàn)
【教法說(shuō)明】因?yàn)閷?duì)頂角、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì),是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上,所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容.
探究新知,講授新課
提出問(wèn)題:什么樣的兩條直線(xiàn)互相垂直?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考上面的問(wèn)題,同桌相互敘述,互相糾正補(bǔ)充,語(yǔ)句通順后舉手回答.
教師根據(jù)學(xué)生回答情況,適當(dāng)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥,然后板書(shū):
【板書(shū)】 1.垂直定義
當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的里線(xiàn),它們的支點(diǎn)叫做垂足.
提出以下問(wèn)題幫助學(xué)生理解定義(投影顯示,投影片1)
(1)“有一個(gè)角是直角”是指四個(gè)角中的哪一個(gè)角?
(2)“互相垂直”是什么意思?
(3)相交的兩條直線(xiàn)都垂直嗎?
【教法說(shuō)明】用活動(dòng)投影片演示“兩條直線(xiàn)互相垂直”這個(gè)概念的產(chǎn)生過(guò)程,使學(xué)生形成對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)再回過(guò)頭來(lái)進(jìn)行定義,并且從演示過(guò)程中看到垂直是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況,認(rèn)識(shí)了事物間的發(fā)展變化的辯證關(guān)系,提出問(wèn)題幫助學(xué)生理解概念,比教師單純“強(qiáng)調(diào)”效果更好.
學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生舉出日常生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)的垂直關(guān)系的實(shí)例.(十字路口的兩條道路;方格本的橫線(xiàn)和豎線(xiàn);鉛垂線(xiàn)和水平線(xiàn).)
【教法說(shuō)明】通過(guò)舉例,啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想,一方面讓學(xué)生知道兩直線(xiàn)垂直的概念是從實(shí)物中抽象出來(lái)的;另一方面使理論與實(shí)際相聯(lián)系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),閱讀課本第60頁(yè)的內(nèi)容,然后師生間相互交流.
歸納:①直線(xiàn)垂直的記法讀法:直線(xiàn)AB、CD互相垂直,記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”,讀作“AB垂直于CD”,如果垂足為O,記作“AB⊥CD,垂足為O”(如圖右上).
、诖怪迸卸ǎ骸摺AOC=90°,
∴AB⊥CD(垂直的定義).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°(垂直的定義).
學(xué)生活動(dòng):用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理.
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),可充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,對(duì)垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對(duì)定義的理解,一方面為了滲透符號(hào)推理格式,熟悉符號(hào)的使用;另一方面可加深學(xué)生對(duì)定義的理解,定義既可以作判定用,又可以當(dāng)性質(zhì)用.
3.垂線(xiàn)的畫(huà)法及性質(zhì)
學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生用三角板或量角器,過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或者直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn),回答過(guò)直線(xiàn)上(直線(xiàn)外)一點(diǎn)能不能畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)?能畫(huà)幾條?(請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去畫(huà))
通過(guò)畫(huà)圖,得垂線(xiàn)的第一條性質(zhì):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
提出問(wèn)題:
。1)“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況?
。2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)
【教法說(shuō)明】垂線(xiàn)的性質(zhì)放手讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖,自己總結(jié),培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo).
學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生嘗試畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)(一個(gè)學(xué)生板演).
【教法說(shuō)明】學(xué)生畫(huà)圖時(shí),教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)糾正,使學(xué)生加深印象,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)
投影顯示(投影片2)
【教法說(shuō)明】平面內(nèi)兩條直線(xiàn)互相垂直,是一種非常重要的位置關(guān)系,本組練習(xí)態(tài)在使學(xué)生會(huì)用定義判斷兩直線(xiàn)垂直,并且應(yīng)從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示(投影片3)
【教法說(shuō)明】本組填空題主要是通過(guò)變式圖形,讓學(xué)生判斷兩條直線(xiàn)垂直,防止思維定式.第1題區(qū)別垂直相交和外交。第2題通過(guò)計(jì)算判斷兩條直線(xiàn)垂直,第3題是鞏固兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì).
投影顯示(投影片4)
【教法說(shuō)明】在前邊練習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生自己解決并不難,教師要完全放手,開(kāi)闊學(xué)生思路,學(xué)生可能出現(xiàn)多種解法,口算、算術(shù)解法、列方程等,找一個(gè)用方程解決的學(xué)生板演,因?yàn)檫@種方法更具有一般性,并通俗易懂,學(xué)生易于接受.解這類(lèi)綜合性的題,要求學(xué)生能結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)幾何對(duì)象在數(shù)量上的明顯關(guān)系及隱含關(guān)系并會(huì)用代數(shù)手段進(jìn)行計(jì)算,另外對(duì)幾何對(duì)象的位置關(guān)系要會(huì)緊扣定義判斷.
投影顯示(投影片5)
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,多動(dòng)手練習(xí)畫(huà)垂線(xiàn),進(jìn)一步體會(huì)垂線(xiàn)的惟一性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
投影顯示(投影片6)
【教法說(shuō)明】通過(guò)小結(jié),幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識(shí),使知識(shí)成為“體系”從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
八、布置作業(yè)
(一)必做題
課本第70頁(yè)習(xí)題2.1A組第5題。
。ǘ┻x做題
課本第72頁(yè)B組第5題。
【教法說(shuō)明】讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步做B組練習(xí),目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性,提高學(xué)生思維廣度,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。
作業(yè)答案
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
當(dāng)前我國(guó)作文教學(xué)改革的新趨勢(shì)
古詩(shī)三首(墨梅 竹石 石灰吟)
第一場(chǎng)雪
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植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
·角的畫(huà)法
·角的度量
·角的比較
·角
·線(xiàn)段的比較與畫(huà)法
·下學(xué)期 射線(xiàn)、線(xiàn)段
·直線(xiàn)
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