解方程 —— 初中數學第一冊教案

§5．2 解方程 (1)

教學目標：

1、學會利用等式性質1解方程；

2、理解移項的概念；

3、學會移項。

教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則；

教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。

教學準備：

1、投影儀、投影片。

2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

教學過程：

（一）引入新課：

1、  上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

方程是等式，但必須含有未知數；

等式不一定含有未知數，它不一定是方程。

2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

①    5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

由學生小議后回答：①、④是方程。

分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

①    2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

6、什么叫方程的解？怎樣解方程？

關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

（二）、講解新課：

1、  等式性質1：

出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。

2、  利用等式性質1解方程：

                x+2=5

分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

注意: 解題格式。

例1 解方程5x=7+4x

分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。

（解略）

解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

觀察前面兩個方程的求解過程：

     x+2=5                         5x=7+4x

x=5－2                       5x－4x=7                                           

思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？

      ⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變）

3、  移項：

從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

注意：①移項要變號；

      ②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。

例2 解方程：3x+4=2x+7

解：移項，得3x－2x=7－4，

        合并同類項，得x=3。

∴x=3是原方程的解。

歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；

②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。

練習：書本105頁  1（口答），2（板演），想一想。

（三）、課堂小結：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性質1（找關鍵詞）；

③移項法則；

④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。

（四）、布置作業(yè)：見作業(yè)本。

§5．2 解方程 (1)

教學目標：

1、學會利用等式性質1解方程；

2、理解移項的概念；

3、學會移項。

教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則；

教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。

教學準備：

1、投影儀、投影片。

2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

教學過程：

（一）引入新課：

1、  上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

方程是等式，但必須含有未知數；

等式不一定含有未知數，它不一定是方程。

2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

①    5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

由學生小議后回答：①、④是方程。

分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

①    2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

6、什么叫方程的解？怎樣解方程？

關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

（二）、講解新課：

1、  等式性質1：

出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。

2、  利用等式性質1解方程：

                x+2=5

分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

注意: 解題格式。

例1 解方程5x=7+4x

分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。

（解略）

解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

觀察前面兩個方程的求解過程：

     x+2=5                         5x=7+4x

x=5－2                       5x－4x=7                                           

思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？

      ⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變）

3、  移項：

從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

注意：①移項要變號；

      ②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。

例2 解方程：3x+4=2x+7

解：移項，得3x－2x=7－4，

        合并同類項，得x=3。

∴x=3是原方程的解。

歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；

②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。

練習：書本105頁  1（口答），2（板演），想一想。

（三）、課堂小結：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性質1（找關鍵詞）；

③移項法則；

④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。

（四）、布置作業(yè)：見作業(yè)本。

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