數(shù)學(xué)教案－三角形全等的判定2

課題：全等三角形的判定（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；

　�。�2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　�。�2）通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣�。�

　�。�2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.

　　教學(xué)難點(diǎn)：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.

　　教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究類比法

　　教學(xué)過(guò)程（adivasplayground.com）：

　　1、新課引入

　　投影顯示

 

　　這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺(jué)“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過(guò)觀察比較就會(huì)容易地得出答案　.

　　2、公理的獲得

　　問(wèn)：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

　　讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證.

　　公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強(qiáng)調(diào)：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.

　�。�2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）

　　所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.

　�。�3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.

　　以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).

　　3、推論的獲得

　　改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？

　　學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.

　　4、公理的應(yīng)用

　�。�1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).

　　

 

　　注意區(qū)別“對(duì)應(yīng)邊和對(duì)邊”

　　解：（略）

　�。�2）講解例2

　　投影例2　：

　　

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)

　　證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

　　結(jié)論.

（3）講解例3（投影）

　　例3已知：如圖4△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分別是△ABC和△A₁B₁C₁的高.

　　求證：AD=A₁D₁

 

　　證明：（略）

　　學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程.

　�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）

　�。�4）講解例4（投影）

　　例4　　如圖5，已知：AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.

　　求證：AB＝AC+BD

 

　　證明：（略）

　　學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.

　　師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.

　　教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見(jiàn)方法：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法.

　　5、課堂小結(jié)：

　　(1)判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS

　　(2)三種方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

　　6、布置作業(yè)

　　a書面作業(yè)P68＃1、2、3

　　b上交作業(yè)P71B組2

　　思考題：

　　如圖，已知：AD是A的平分線，AB＜AC，

　　求證：AC－AB＞OC－OB

 

　　板書設(shè)計(jì)：

　　

探究活動(dòng)

　　要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，

　　使CD＝BC，再作BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，如圖，寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明.

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