一元二次方程的解法 —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

 

課題名稱

§13、3公式法

課型

新授課

課時(shí)安排

1/1

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程

策略和方法

講練結(jié)合

課前準(zhǔn)備

課前預(yù)習(xí)

配方法

教學(xué)媒體

投影儀

教學(xué)程序

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

備注

一、

我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？

小亮是這樣做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

兩邊都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。

 

 

 

 

學(xué)生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢記公式

 

 

 

二、

例  解方程：χ²-7χ-18=0

解：這里a=1，b= -7，c= -18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

 

隨堂練習(xí)：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。

 

作業(yè)：習(xí)題2.6   1、2

要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

課后記

根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程

 

 

 

 

課題名稱

§13、3公式法

課型

新授課

課時(shí)安排

1/1

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程

策略和方法

講練結(jié)合

課前準(zhǔn)備

課前預(yù)習(xí)

配方法

教學(xué)媒體

投影儀

教學(xué)程序

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

備注

一、

我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？

小亮是這樣做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

兩邊都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。

 

 

 

 

學(xué)生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢記公式

 

 

 

二、

例  解方程：χ²-7χ-18=0

解：這里a=1，b= -7，c= -18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

 

隨堂練習(xí)：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。

 

作業(yè)：習(xí)題2.6   1、2

要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

課后記

根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程

 

 

 

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