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下學(xué)期 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)2
4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第二課時(shí)
(一)教學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀
(二)教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用正切函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題.
(三)教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
本節(jié)課,我們將綜合應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì),討論泛正切函數(shù)的性質(zhì).
2.探索研究
(1)復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的作圖及性質(zhì),下面請(qǐng)同學(xué)們復(fù)述一下正切函數(shù) 的主要性質(zhì)
生:正切函數(shù) ,定義域?yàn)?;值域?yàn)?;周期為 ;單調(diào)遞增區(qū)間 , .
。2)例題分析
【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
。1) ; 。2) ;
分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義及負(fù)角的誘導(dǎo)公式進(jìn)行判斷.
解:(1)∵ 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∴ 為偶函數(shù)
。2)∵ 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且 且 ,
∴ 即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
說明:函數(shù)具有奇、偶性的必要條件之一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故難證 或 成立之前,要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
【例2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1) ; 。2) .
分析:利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.
解:(1)令 ,則
∵ 為增函數(shù), 在 , 上單調(diào)遞增,
∴ 在 ,即 上單調(diào)遞增.
(2)令 ,則
∵ 為減函數(shù), 在 上單調(diào)遞增,
∴ 在 上單調(diào)遞減,即 在 上單調(diào)遞減.
【例3】求下列函數(shù)的周期:
。1) 。2) .
分析:利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為 來解.
解:(1)
∴周期
。2)
∴周期
師:從上面兩例,你能得到函數(shù) 的周期嗎?
生:周期
【例4】有兩個(gè)函數(shù) , (其中 ),已知它們的周期之和為 ,且 , ,求 、 、 的值.
解:∵ 的周期為 , 的周期為 ,由已知 得
∴函數(shù)式為 , ,由已知,得方程組
即 解得
∴ , ,
。蹍⒖祭}]求函數(shù) 的定義域.
解:所求自變量 必須滿足
( )
( )
故其定義域?yàn)?
3.演練反饋(投影)
。1)下列函數(shù)中,同時(shí)滿足①在 上遞增;②以 為周期;③是奇函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
。2)作出函數(shù) ,且 的簡(jiǎn)圖.
(3)函數(shù) 的圖像被平行直線_______隔開,與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________,與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_________,周期________,定義域__________,它的奇偶性是_____________.
參考答案:(1)C.
。2)
如圖
。3) ( ); ,( );1; ; ;非奇非偶函數(shù).
4.總結(jié)提煉
。1) 的周期公式 ,它沒有極值,正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性(非增函數(shù)),了不存在減區(qū)間.
。2)求復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)首先把 、 變換為正值,再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則求解.
(四)板書設(shè)計(jì)
課題——
例1
例2
例3
例4
[參考例題]
演練反饋
總結(jié)提煉
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