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            “轉(zhuǎn)圈”中的數(shù)學(xué)

            時間:2022-08-17 03:50:32 高二數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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            “轉(zhuǎn)圈”中的數(shù)學(xué) ----“探索多邊形外角和”教學(xué)案例及點評 執(zhí)教:荊門市京山實驗中學(xué)/程詩春 點評:荊門市教研室/羅昭旭 摘自:《荊門教育信息網(wǎng)》 我們的數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教師乃至數(shù)學(xué)教學(xué)總是那么一幅正兒八經(jīng)的數(shù)學(xué)面孔:抽象化、符號化、程式化,使得原本生氣勃勃的青少年對數(shù)學(xué)望而生畏.但實際情況是,實踐活動產(chǎn)生了數(shù)學(xué),社會生活充滿了數(shù)學(xué),我們何不將數(shù)學(xué)的“真實”(背景、情境、發(fā)生過程等)再現(xiàn)給孩子們!本此目的,在執(zhí)教多邊形外角和時,作了如下嘗試. 課例:首先,由多邊形的內(nèi)角和引出課題:多邊形的外角和。結(jié)合圖形(如下圖所示),老師和學(xué)生共同明確了多邊形的外角及外角和的意義后,提出問題:請你想一想,下列圖中三角形、四邊形和五邊形的外角和m3、m4及m5,哪個大?然后分組計算討論. T:同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)? S1:它們的外角和總是360°,與邊數(shù)無關(guān). T:那為什么多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),而多邊形的外角和總是一個周角呢?你不感覺到意外嗎?(激發(fā)求知欲望) S2:可以用內(nèi)角和(n-2).180°來說明它的正確性.(具體推導(dǎo)略) T:不錯.哪位同學(xué)能有更確切的見解?比方說你們由周角會想到什么?(點擊思維火花) S3:每個頂點處轉(zhuǎn)動一個角度,正好聯(lián)成一個周角. T:S3的見解太妙了,轉(zhuǎn)了一圈就是一個周角,360°就是轉(zhuǎn)了一圈.那么同學(xué)們會轉(zhuǎn)圈嗎?(刺激活動興趣) S:(齊答)會!我們每天早鍛煉跑步就是在操場上轉(zhuǎn)圈. T:(如圖)清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步.請思考: 問題(1):小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時,身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?在圖上標(biāo)出. 問題(2):他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少? S1:小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時,身體轉(zhuǎn)過的角分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. S2:我想小明在點A處第1次轉(zhuǎn)身前后視線夾角為∠1,同樣在點B處第2次轉(zhuǎn)身可得∠2,在C處第3次轉(zhuǎn)身得∠3,在點D處第4次轉(zhuǎn)身得∠4,點E處第5次轉(zhuǎn)身得∠5后,他與他原來方向一致,剛好轉(zhuǎn)了一圈,由此我想這五個外角的和是3600. [學(xué)生對問題(1)、(1)的解決充分展示了他們思考的全程,同時也充分說明給學(xué)生足夠的時間和空間思考,他們會結(jié)合自己的生活經(jīng)驗去認(rèn)識數(shù)學(xué),形成數(shù)學(xué)結(jié)論,知識的形成過程與學(xué)生的能力同成長.] S3:沿各邊行走,應(yīng)該說他的視線恰好掃過了一圈. S4:我在某一頂點沿各邊方向轉(zhuǎn)動一圈,恰好形成一個周角. T:好極了,S4回答得真精彩!作為一名數(shù)學(xué)教師,今天我總算明白了為什么多邊形的外角和總是360°.周而復(fù)始,原來如此!現(xiàn)在我們把轉(zhuǎn)圈的過程搬到黑板上來.(教師拿來出圓規(guī),使一邊與六邊形的一邊重合,另一邊沿著各邊方向旋轉(zhuǎn)……,直至最終重合在一起,形成周角)此時所旋轉(zhuǎn)的各角與各外角是什么關(guān)系?(自然過渡,恰到好處的抽象.) S5:所旋轉(zhuǎn)的各角與各外角是同位角.  S6:這相當(dāng)于在一個頂點處分別作各邊的平行線而并未改變外角的大。 T:Very good!一語道破了天機(jī)!可見數(shù)學(xué)原本是實際生活的產(chǎn)物. (從具體到抽象,又從抽象回到具體實際,再現(xiàn)了“數(shù)學(xué)----生活”的主題.) T:好,非常好!我們已經(jīng)實實在在地“看”到了多邊形的外角和為周角這一有趣的結(jié)論.這里不妨再回頭比較一下它和多邊形內(nèi)角和的聯(lián)系與區(qū)別.(照應(yīng)前面S2說過的話) S7:根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,可以由內(nèi)角和推導(dǎo)出外角和. S8:多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)增加而增加,而外角和始終為周角. S9:(舉手)老師,也可以由外角和推導(dǎo)內(nèi)角和. T:太好了!其實在前面探討多邊形內(nèi)角和時,我們是以三角形內(nèi)角和為基礎(chǔ)的,而用外角和來推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和更為方便.請大家填寫下列表格,作為課外的探討. 多邊形 頂點的個數(shù) 內(nèi)外角總和 內(nèi)角和 外角和 3 3 3×180° 180° 360° 4 4 5 5 6 6 … … … … … n n 反思:上完這節(jié)課,我有一種如愿以償?shù)目煳浚f實話,從事數(shù)學(xué)教學(xué)以來,我一直在努力,在追求,在探索,但始終未能跳出“灌輸”的窠臼.應(yīng)該說也是在沒完沒了的“轉(zhuǎn)圈”,就像多邊形外角和為360°,不知教了多少遍,但每次都是輕松地帶過,而未能真真切切地“看”到這個“圈”.直到今天,在這個“轉(zhuǎn)圈”的過程中,教師和學(xué)生們得到的不僅僅是一個周角,而是一種思想方法,一種全新的理念及其課程觀. 點評:傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)總是從定理到定理,用公式推公式,數(shù)學(xué)知識真實而生動的背景、情景及發(fā)生過程被掩蓋得嚴(yán)嚴(yán)實實.比如多邊形的外角和,我們總是用內(nèi)角和一證了之,沒有任何探究過程,更談不上有學(xué)生的親身體驗.本節(jié)課打破慣例,在師生共同的“轉(zhuǎn)圈”活動中觀察、體驗,讓學(xué)生真正看到了多邊形外角和是一個周角,再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的真實背景及其本質(zhì)內(nèi)涵,學(xué)生當(dāng)然不會把360°當(dāng)作一個簡單的數(shù)據(jù)去記憶了.它留給孩子們的不再是枯燥無味的數(shù)字和公式,而是鮮活又純真的“梨子的滋味”,天經(jīng)地義的結(jié)果和“原來如此”的感悟.

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