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六年級(jí)上冊(cè)第67頁(yè)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
六年級(jí)上冊(cè)第67頁(yè)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。
3、在探究圓面積的計(jì)算公式過程中,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;初步感受極限的思想。
教學(xué)重難點(diǎn)及學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學(xué)過程
課前談話:
聊一聊《曹沖稱象》的故事。
(設(shè)計(jì)意圖:放松學(xué)生的緊張心情,為課堂教學(xué)做好了心理準(zhǔn)備;另一方面,用《曹沖稱象》的故事,喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)“怎么不直接稱大象的重量?”這一關(guān)鍵問題,抓住學(xué)生回答中的“用石頭代替大象”“石頭的重量和大象的重量相等”等要點(diǎn),把學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想激活,為新課的教學(xué)做好思想方法上的準(zhǔn)備。)
教學(xué)過程:
一、開門見山,揭示課題
。ǔ鍪疽粋(gè)圓)大家看,這是什么圖形?
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
。ㄔO(shè)計(jì)題圖:采用開門見山的的引入方式,這樣設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明快,結(jié)構(gòu)緊湊,能保證把過程性目標(biāo)落實(shí)到位。)
二、第一次探究,明確思路,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法
請(qǐng)你想一想,什么是圓的面積呢?
圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢?
圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?我們可以試一試。請(qǐng)大家利用手中的圓紙片和準(zhǔn)備的工具在小組內(nèi)研究研究。
(設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法,又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),溝通知識(shí)之間的聯(lián)系,促成遷移。)
怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些?
現(xiàn)在,有兩種思路,一種是把圓折一折想轉(zhuǎn)化成三角形,還有一種是想通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形,你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎?
把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形求出面積。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎?”這一關(guān)鍵問題,旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思,達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。)
三、第二次探究,明確方法,體驗(yàn)“極限思想”
我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題,不管是折成的三角形,還是剪拼成的平行四邊形都不是很像,怎么才能更像呢,這就是下面要研究的問題。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。
為什么要折這么多份?
把圓分的份數(shù)越多,其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧,三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會(huì)求三角形的面積嗎?三角形的面積會(huì)求了,能求出圓的面積嗎?
把圓剪成更多份,能讓拼成的圖形更接近平行四邊形。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生真切地看到“自己想象的過程”,充分地體驗(yàn)“極限思想”。)
四、第三次探究,深化思維,推導(dǎo)公式
剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動(dòng)手操作,都找到解決問題的方法了。一種是把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積;一種是把圓轉(zhuǎn)化成三角形,得到圓的面積。可是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮,更需要借助?shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理,F(xiàn)在,老師想給大家提個(gè)更高的要求:每個(gè)小組能不能還利用剛才選擇的方法,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:在第二次探究中,學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作,明晰求圓的面積的方法。操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法,但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。
第三次探究結(jié)果的交流,教師有意識(shí)地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出圓的面積公式的方法,因?yàn)檫@種方法學(xué)生理解起來(lái)比較容易,是要求每個(gè)學(xué)生都要掌握的方法。)
五、解決問題
1、現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧?需要什么條件?這個(gè)圓的半徑是10厘米,面積是多少呢?請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。(請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。)
。ń處熃M織交流。)
2、知道圓的半徑可以求出圓的面積,那么,知道直徑和周長(zhǎng)能不能求出圓的面積呢?教師出示直徑為6分米的圓和周長(zhǎng)為12.56厘米的圓,學(xué)生思考后說(shuō)出求面積的方法,即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長(zhǎng)求出圓的半徑。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:因?yàn)楸竟?jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程,充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”,而有關(guān)求圓的面積的變式練習(xí),以及利用圓的面積公式解決實(shí)際問題的練習(xí)都安排在下一節(jié)課中。因此,這節(jié)課只設(shè)計(jì)了幾個(gè)基本練習(xí),目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和掌握程度。)
六、小結(jié)
時(shí)間過的很快,一節(jié)課就要結(jié)束了,大家有什么收獲?
我的課后反思
蘇霍姆林斯基說(shuō)過:“在人的心靈深處,總有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者,研究者探索者”。而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈,本堂課上我通過“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?”“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形平行四邊形更接近呢?”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮,更需要(jiǎng)幽X思考,能否在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?”三個(gè)緊密聯(lián)系又層層遞進(jìn)的問題,激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究愿望,因此,引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在這激勵(lì)的作用下,學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主探究,交流合作,大膽嘗試用自己獨(dú)特的方式去解決問題,教師沒有把自己的意圖強(qiáng)加于學(xué)生,而是充分滿足學(xué)生的探究需要,整節(jié)課在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過程中,教師適時(shí)的加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥,使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確,在探究的過程中,學(xué)生思維活躍,爭(zhēng)相交流,不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花,真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)探究的魅力!
專家課后點(diǎn)評(píng)
點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課孫老師尊重學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn),以新穎的視角創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、富有趣味和挑戰(zhàn)的情境,有效組織和引導(dǎo)學(xué)生以探究為特征的研究性學(xué)習(xí),親歷操作、發(fā)現(xiàn)、推理、歸納概括圓面積計(jì)算方法的全過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,豐富學(xué)生的感知,啟迪學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)。有以下的特點(diǎn):
1?、創(chuàng)造性地使用教材,將教材結(jié)構(gòu)變?yōu)檎n堂結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)合理,扎實(shí)有效。
2?、注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法,自行推導(dǎo)出圓的面積公式。
3?、注重內(nèi)容的活動(dòng)性、探索性、直觀性。給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間探索,敢于放手給學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考自主學(xué)習(xí)的能力。
?4、突出地體現(xiàn)了"過程即目的"。整節(jié)課是解決新問題的過程,也是滲透數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的過程;是新知建構(gòu)的過程,也是思維訓(xùn)練與提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。
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