有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板合集5篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解通分的意義,理解最簡(jiǎn)公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn):分式通分的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn):分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué)工具:投影儀
教學(xué)方法:啟發(fā)式、討論式
教學(xué)過(guò)程:
(一)引入
(1)如何計(jì)算:
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
(2)如何計(jì)算:
(3)何計(jì)算:
引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證
(1)各分式與原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義,將分式通分:
最簡(jiǎn)公分母為:
然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對(duì)原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼,使各分式的分母都化為通分如下:xxx
通過(guò)本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分:xxx
分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問(wèn)“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解:∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2,
小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的`最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).
解:∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2,
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn):
1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
二、能力訓(xùn)練要求:
1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.
2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).
三、情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).
2.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.
教學(xué)重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)方法:
1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則,在為學(xué)生創(chuàng)造大量實(shí)例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。
2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程:
一.巧設(shè)情景問(wèn)題,引入課題
日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢?
1.在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.
2.每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).
3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,它的形狀、大小沒(méi)有變化,只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變,方向盤上的每點(diǎn)的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細(xì),我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn).
二.講授新課
在數(shù)學(xué)中,如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意:“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它的.形狀和大小不變.因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議:(課本67頁(yè))答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置,指針的長(zhǎng)短、形狀沒(méi)有變化,所以O(shè)A與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.
(4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解:因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因?yàn)椤螧OD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置,點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置,則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中,能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢?
答:因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度是相等的.
因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
。劾1](課本68頁(yè)例1)
。蹘熒参觯萁(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的中心位置,即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的,它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6°,這樣20分時(shí),分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.
解:(見課本68頁(yè))
書上68頁(yè)做一做
三.課堂練習(xí)
課本P69隨堂練習(xí).
1.解:旋轉(zhuǎn)5次得到,旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時(shí)小結(jié)
五.課后作業(yè):課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.
六.活動(dòng)與探究
1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過(guò)程:讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過(guò)剪切,找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.
結(jié)果:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為:
整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?
過(guò)程:同樣讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系;或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形,分析圖形,找出關(guān)系.
結(jié)果:圖中存在這樣的三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.
整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
板書設(shè)計(jì):略
教學(xué)反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動(dòng)形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
知識(shí)要點(diǎn)
1、函數(shù)的概念:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,
相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式,則稱y是x的一次函數(shù), x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0 時(shí),稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(guò)
原點(diǎn)(0,0),(1,k)兩點(diǎn)的一條直線;
(2)、當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過(guò)一、三象限;
當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過(guò)二、四象限
(3)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)
(1)、經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
(2)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大
當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小
(3)、k值相同,圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0,b)
(5)、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b
①k的正負(fù)決定直線的方向
、赽的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式,是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),求函數(shù)的解析式。
解:把點(diǎn)(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=32+b 解得:b=-12
函數(shù)的解析式為:y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),
求函數(shù)的表達(dá)式。
解:把點(diǎn)A(3,4)、點(diǎn)B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
函數(shù)的解析式為:y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像,確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x
(小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x
(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律,確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2,將直線 向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)一次
函數(shù)的圖像,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .
解:直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(2,4),直線 向上平移1個(gè)單位
后,這兩點(diǎn)變?yōu)?0,1)、(2,5),設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b,
得 ,解得: ,函數(shù)的解析式為:y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對(duì)稱性,確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對(duì)稱,求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對(duì)稱,求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求k、b的值。
經(jīng)典訓(xùn)練:
訓(xùn)練1:
1、已知梯形上底的長(zhǎng)為x,下底的長(zhǎng)是10,高是 6,梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?
(2)若y是x的函數(shù),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。
訓(xùn)練2:
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號(hào)).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實(shí)數(shù).
3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓(xùn)練3:
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓(xùn)練4:
1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示,求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx+b,在x=0時(shí)的值為4,在x=-1時(shí)的值為-2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
5、已知y-1與x成正比例,且 x=-2時(shí),y=-4.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.
一、填空題(每題2分,共26分)
1、已知 是整數(shù),且一次函數(shù) 的圖象不過(guò)第二象限,則 為 .
2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn), 、 關(guān)于 軸對(duì)稱,則 .
4、已知 , 與 成正比例, 與 成反比例,當(dāng) 時(shí) , 時(shí), ,則當(dāng) 時(shí), .
5、函數(shù) ,如果 ,那么 的取值范圍是 .
6、一個(gè)長(zhǎng) ,寬 的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)增加 ,寬增加 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的.取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像,(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時(shí), 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi), 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,則 ,一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ,則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn),且 ,則 , 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ,則 與 的大小關(guān)系是 ,當(dāng) 時(shí), 是正比例函數(shù).
12、 為 時(shí),直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi),則 的取值范圍是 .
二、選擇題(每題3分,共36分)
14、圖3中,表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù),且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上,那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5,則下列條件正確的是( )
18、直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,則必有( )
A.
19、如果 , ,則直線 不通過(guò)( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù),則 的取值范圍是
A. B. C. D.都不對(duì)
21、如圖6,兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò) ,且與 軸分別交于點(diǎn)B, ,則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸,下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
24、已知 ,那么 的圖象一定不經(jīng)過(guò)( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7,A、B兩站相距42千米,甲騎自行車勻速行駛,由A站經(jīng)P處去B站,上午8時(shí),甲位于距A站18千米處的P處,若再向前行駛15分鐘,使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí),距A站 千米,則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )
三、解答題(1~6題每題8分,7題10分,共58分)
26、如圖8,在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn),直線 與 軸交于點(diǎn)D,四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ,求這個(gè)一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)圖象有何特征?請(qǐng)通過(guò)不同的取值得出結(jié)論?
28、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒(méi)儲(chǔ)油)后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸,隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直到將油罐內(nèi)的油放完,假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在同一坐標(biāo)系中,畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi):每月不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過(guò)100度時(shí),其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).
(1)設(shè)用電 度時(shí),應(yīng)交電費(fèi) 元,當(dāng) 100和 100時(shí),分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下:
月份 一月份 二月份 三月份 合計(jì)
交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至 元,則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例,又當(dāng) =0.65時(shí), =0.8.
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]
31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站,已知離開B站9分時(shí),汽車離A站10千米,又行駛一刻鐘,離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時(shí)間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分,離A站多少千米?
32、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程/千米 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米)
甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?/p>
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥 噸,求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式,畫出它的圖象(草圖).
(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
教材分析
1本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
學(xué)情分析
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:
、偻愴(xiàng)的.定義。
、诤喜⑼愴(xiàng)法則
、鄱囗(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、;掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(四)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
(五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
難點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?
(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,
(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2,
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2, (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
。1)原式的特點(diǎn)。
。2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
。3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。
。4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷:
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現(xiàn)身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
、 (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
、 (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
、 (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、探險(xiǎn)之旅
(1)(-3a+2b)2=________________________________
。2)(-7-2m) 2 =__________________________________
(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
。4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________
(5)(mn+3) 2=__________________________________
。6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
。7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
。8)(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設(shè)計(jì)
完全平方公式
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;(a+b)2=a2+2ab+b2;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì).
數(shù)學(xué)思考
能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和計(jì)算能力.
解決問(wèn)題
通過(guò)添加輔助線,把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.
情感態(tài)度
在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過(guò)程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣, 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).
重點(diǎn)
等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用.
難點(diǎn)
解決梯形問(wèn)題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線),及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)的內(nèi)容和目的
活動(dòng)1想一想
活動(dòng)2說(shuō)一說(shuō)
活動(dòng)3畫一畫
活動(dòng)4做—做
活動(dòng)5練一練
活動(dòng)6理一理
觀察梯形圖片,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
了解梯形定義、各部分名稱及分類.
通過(guò)畫圖活動(dòng),初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
探究得到等腰梯形的性質(zhì).
通過(guò)解決具體問(wèn)題,尋找解決梯形問(wèn)題的方法.
通過(guò)整理回顧,鞏固知識(shí)、提高能力、滲透思想.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
觀察下圖中,有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同的特點(diǎn)?
演示圖片,學(xué)生欣賞.
結(jié)合圖片,教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的'共同特征:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行.
由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問(wèn)題入手,設(shè)置問(wèn)題情境,引出本課主題.通過(guò)學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
[活動(dòng)2]
梯形定義 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.
學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形,教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.
通過(guò)類比,培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一些基本概念
。1)(如圖):底、腰、高.
。2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
。3)直角梯形:有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形.
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)梯形有一定的感性認(rèn)識(shí),因此教師讓學(xué)生自己介紹(1)中的基本概念,在聆聽學(xué)生發(fā)言后, 教師可以強(qiáng)調(diào):①梯形與四邊形的關(guān)系;
、谏、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的,而并不是指位置來(lái)說(shuō)的.
熟悉圖形,明確概念,為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備.
[活動(dòng)3]
畫一畫
在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫一條線段,
。1)怎樣畫才能得到一個(gè)梯形?
。2)在哪些三角形中,能夠得到一個(gè)等腰梯形?
在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流.
教師參與小組活動(dòng),指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生,引導(dǎo)其正確作圖.
本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
。1)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系,他們之間的轉(zhuǎn)化方法.
。2)學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形.
。3)學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng),在討論中發(fā)表自己的見解,傾聽他人的意見,對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑,從中獲益.
等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿,因此在活動(dòng)3中設(shè)計(jì)了第(2)題,在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時(shí),可以借助等腰三角形來(lái)研究.尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,可得到等腰梯形是軸對(duì)稱圖形這條性質(zhì),為活動(dòng)4種開展探究奠定了基礎(chǔ).
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)4]
做—做
探索等腰梯形的性質(zhì)(引入用軸對(duì)稱解決問(wèn)題的思想).
在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形,連接兩條對(duì)角線.
。1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸在哪里?你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?學(xué)生畫圖并通過(guò)觀察猜想;
。2)這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?
學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟,獨(dú)立完成畫圖過(guò)程,觀察圖形,思考教師提出的問(wèn)題,猜想、驗(yàn)證、歸納結(jié)論.
針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生,教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng).
師生共同歸納:
、俚妊菪问禽S對(duì)稱圖形,上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸.
、诘妊菪蝺裳嗟龋
、鄣妊菪瓮坏咨系膬蓚(gè)角相等.
④等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.
教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì),尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”這條性質(zhì)時(shí),“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線,在教學(xué)中頭一次出現(xiàn),可以借此機(jī)會(huì),給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法.
[活動(dòng)5]
練—練
例1 (教材P118的例1)略.
例2 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的長(zhǎng).
師生共同分析,尋找解決問(wèn)題的方法和策略.
例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用,請(qǐng)學(xué)生分析、解答,教師聆聽,同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生,在證明△EAD是等腰三角形時(shí),要用到梯形的定義“上下底互相平行(AD∥BC)”這一點(diǎn).
分析:設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中,便可以解決問(wèn)題.
其方法是:平移一腰,過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于E,因此四邊形AECD是平行四邊形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.
解:(略)
通過(guò)題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道:解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決.在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用,掌握這些輔助線的使用對(duì)于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助.
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
例3已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,
BE⊥AC于E.
求證:BE=CD.
分析:要證BE=CD,需添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形,其方法是:平移一腰,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形,則DF=AB,由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.
證明(略)
例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”,老師們?cè)诮虒W(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,再引導(dǎo)、補(bǔ)充其他輔助線的添加方法,讓學(xué)生多了解、多見識(shí).
[活動(dòng)6]
1.小結(jié)
2.布置作業(yè)
。1)已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng)和面積.
(2)已知:如圖,
梯形ABCD中,CD//AB,,.
求證:AD=AB—DC.
。3)已知,如圖,
梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),DE⊥CE,求證:AD+BC=DC.(延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由全等可得結(jié)論)
師生歸納總結(jié):
解決梯形問(wèn)題常用的方法:
。1)“平移腰”:把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1);
。2)“作高”:使兩腰在兩個(gè)直角三角形中(圖2);
。3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形(圖3);
。4)“平移對(duì)角線”:使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中(圖4);
(5)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn),并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形(圖5).
盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個(gè)交流的過(guò)程.
梳理本節(jié)課應(yīng)用過(guò)的輔助線添加方法,既可以鍛煉學(xué)生思維,又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間.
學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,完成課后作業(yè),便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
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