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            北師大七年級數(shù)學下冊教案

            時間:2022-11-30 08:38:24 七年級數(shù)學教案 我要投稿

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 (12篇)

              作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,編寫教案是必不可少的,編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編整理的北師大七年級數(shù)學下冊教案 ,希望對大家有所幫助。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 (12篇)

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 1

              教學目標

              1,整理前兩個學段學過的整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù))的知識,掌握正數(shù)和負數(shù)的概念;

              2,能區(qū)分兩種不同意義的量,會用符號表示正數(shù)和負數(shù);

              3,體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

              教學難點

              正確區(qū)分兩種不同意義的量。

              知識重點

              兩種相反意義的量

              教學過程(師生活動)

              設(shè)計理念

              設(shè)置情境

              引入課題

              上課開始時,教師應(yīng)通過具體的例子,簡要說明在前兩個學段我們已經(jīng)學過的數(shù),并由此請學生思考:生

              活中僅有這些“以前學過的數(shù)”夠用了嗎?下面的例子

              僅供參考.

              師:今天我們已經(jīng)是七年級的學生了,我是你們的數(shù)學老師.下面我先向你們做一下自我介紹,我的名字是--,身高1.73米,體重58.5千克,今年40歲.我們的班級是七(13)班,有60個同學,其中男同學有22個,占全班總?cè)藬?shù)的37%…

              問題1:老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)?分別是什么?你能將這些數(shù)按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎?

              學生活動:思考,交流

              師:以前學過的數(shù),實際上主要有兩大類,分別是整數(shù)和分數(shù)(包括小數(shù)).

              問題2:在生活中,僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎?

              請同學們看書(觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù),讓學生感受引入負數(shù)的必要性)并思考討論,然后進行交流。

              (也可以出示氣象預報中的氣溫圖,地圖中表示地形高低地形圖,工資卡中存取錢的記錄頁面等)

              學生交流后,教師歸納:以前學過的數(shù)已經(jīng)不夠用了,有時候需要一種前面帶有“-”的新數(shù)。先回顧小學里學過的數(shù)的類型,歸納出我們已經(jīng)學了整數(shù)和分數(shù),然后,舉一些實際生活中共有相反意義的量,說明為了表示相反意義的量,我們需要引入負數(shù),這樣做強調(diào)了數(shù)學的嚴

              密性,但對于學生來說,更多

              地感到了數(shù)學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數(shù),又能激發(fā)學生的學習興

              趣,所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境,以盡量貼近學生的實際.

              這個問題能激發(fā)學生探究的欲望,學生自己看書學習是培養(yǎng)學生自主學習的重要途徑,都應(yīng)予以重視。

              以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數(shù)學,通過實例,使學生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。

              分析問題

              探究新知問題3:前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢?為什么要引人負數(shù)呢?通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢?

              這些問題都必須要求學生理解.

              教師可以用多媒體出示這些問題,讓學生帶著這些問題看書自學,然后師生交流.

              這階段主要是讓學生學會正數(shù)和負數(shù)的表示.

              強調(diào):用正,負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量,而相反意義的量包含兩個要素:一是它們的意義相反,如向東與向西,收人與支出;二是它們都是數(shù)量,而且是同類的量.這些問題是這節(jié)課的主要知識,教師要清楚地向?qū)W生說明,并且要注意語言的準確與規(guī)范,要舍得花時間讓學充分發(fā)表想法。

              舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流,學生對為什么要引人負數(shù),對怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解,教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子,以加深對正數(shù)和負數(shù)概念的理解,并開拓思維.

              問題4:請同學們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子.

              問題5:你是怎樣理解“正整數(shù)”“負整數(shù),,’’正分數(shù)”和“負分數(shù)”的呢?請舉例說明.

              能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現(xiàn),也能進一步幫助學生理解引負數(shù)的必要性

              課堂練習教科書第5頁練習

              小結(jié)與作業(yè)

              課堂小結(jié)圍繞下面兩點,以師生共同交流的方式進行:

              1,0由于實際問題中存在著相反意義的量,所以要引人負數(shù),這樣數(shù)的范圍就擴大了;

              2,正數(shù)就是以前學過的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”),負數(shù)就是在以前學過的0以外的數(shù)前面加“-”。

              本課作業(yè)教科書第7頁習題1.1第1,2,4,5(第3題作為下節(jié)課的思考題。

              作業(yè)可設(shè)必做題和選做題,體現(xiàn)要求的層次性,以滿足不同學生的需要

              本課教育評注(課堂設(shè)計理念,實際教學效果及改進設(shè)想)

              密切聯(lián)系生活實際,創(chuàng)設(shè)學習情境.本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時.引人負數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充,學生頭腦中關(guān)于數(shù)的.結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整(其實是一次知識的順應(yīng)過程),而負數(shù)相對于以前的數(shù),對學生來說顯得更抽象,因此,這個概念并不是一下就能建立的為了接受這個新的數(shù),就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進行整理,引人幣的舉例就是這個目的

              負數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了(不能正確簡潔地表示數(shù)量),書本的例子

              或圖片中出現(xiàn)的負數(shù)就是讓學生去感受和體驗這一點.使學生接受生活生產(chǎn)實際中確實

              存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點,所以在教學中可以多舉幾個這方面的例

              子,并且所舉的例子又應(yīng)該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后,引入負數(shù)(為了區(qū)分這兩種相反意義的量)就是順理成章的事了.

              這個教學設(shè)計突出了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系,使學生體會到數(shù)學的應(yīng)用價值,

              體現(xiàn)了學生自主學習、合作交流的教學理念,書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見

              的事實,學生容易接受,所以應(yīng)該讓學生自己看書、學習,并且鼓勵學生討論交流,教師作適當引導就可以了。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 2

              教學目標:

             。ㄒ唬┲R目標:

              1、探索整式乘法運算法則的過程,會進行單項式與單項式相乘的運算、

              2、理解運算法則及在乘法中對系數(shù)運算和指數(shù)運算的不同規(guī)定、

             。ǘ┠芰δ繕耍豪斫鈫雾検匠朔ㄟ\算的算理及其法則,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力、

             。ㄈ┣楦心繕耍豪斫鈫雾検匠朔ㄟ\算的算理及其法則,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力、

              教學重點:

              探索整式乘法運算法則的過程,會進行單項式與單項式相乘的運算、

              教學難點:

              理解運算法則及在乘法中對系數(shù)運算和指數(shù)運算的不同規(guī)定、

              教學過程:

              導入新課:

              為支持北京申辦2008年奧運會,一位畫家設(shè)計了一幅長6000米、名為“奧運龍”的宣傳畫、

              受他的啟發(fā),京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫;第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x米的空白、

              想一想:

             。1)對于上面的畫面小明得到如下的結(jié)果:

              第一幅畫的畫面面積是x(mx)米2、

              第二幅畫的畫面面積是(mx)(x)米2、

              他的結(jié)果對嗎?可以表達得更簡單些嗎?說說你的.理由、

              (2)類似地,3a2b2ab3和(xyz)y2z可以表達得更簡單些嗎?為什么?

             。3)如何進行單項式與單項式相乘的運算?

              教師應(yīng)鼓勵學生運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識的運算法則,并要求他們說明運算的道理,鼓勵學生自己總結(jié)單項式與單項式相乘的運算法則、

              單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 3

              一、班級情況分析:

              本學期一(1)班有學生40人,新轉(zhuǎn)學來一名女生。上學期末考試及格人數(shù)28人,高分人數(shù)3人,優(yōu)秀人數(shù)15人,雖然學生成績在年級排名第一,能過鎮(zhèn)中線,但是學生未能發(fā)揮出真實水平。優(yōu)秀臨界生以及及格臨界生的提升潛力較大。

              一(7)班有學生38人,上學期末考試及格人數(shù)18人,高分人數(shù)2人,優(yōu)秀人數(shù)5人,全班優(yōu)秀學生不多不夠拔尖,成績中層的學生占據(jù)大部分。學生好動,對數(shù)學學習的積極性普遍不夠高,學生好動,課堂氣氛較活躍。學生數(shù)學基礎(chǔ)不扎實。提升空間較大。兩班的整體成績均不夠理想。

              二、教材分析:

              本套教材切合《標準》的課程目標,有以下特點:

              1.為學生的數(shù)學學習構(gòu)筑起點,提供大量數(shù)學活動的線索,成為供所有學生從事數(shù)學學習的出發(fā)點。

              2.向?qū)W生提供現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材。所有數(shù)學知識的學習,都力求從學生實際出發(fā),以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題,并展開數(shù)學探究。

              3.為學生提供探索、交流的時間和空間。設(shè)立了“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目,以使學生通過自主探索與合作交流,形成新的知識。

              4.展現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程,讓學生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學”、“用數(shù)學”的過程。

              5.滿足不同學生發(fā)展的需求。

              三、教學目標及要求:

              第一章:

              1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感。

              2.經(jīng)歷探索整式運算法則的過程,理解整式運算的算理,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

              3.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),會進行簡單的整式加、減、乘、除運算。

              4.會推導乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)=a2+2ab+b2

              第二章:

              1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

              2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角,知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。

              3.經(jīng)歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程,掌握直線平行的條件以及平行線的特征。

              4.進一步激發(fā)學生對數(shù)學方面的興趣,體驗從數(shù)學的角度認識現(xiàn)實。

              第三章:

              1.能形象地描述百萬分之一等較小的數(shù)據(jù),并用科學記數(shù)法表示它們,進一步發(fā)展數(shù)感;能借助計算器進行有關(guān)科學記數(shù)法的計算。

              2.了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念,能按要求取近似數(shù),體會近似數(shù)的意義及在生活中的作用。

              3.通過實例,體驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。

              4.能讀懂統(tǒng)計圖并從中獲取信息,能形象、有效地運用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)。

              第四章:

              1.經(jīng)歷從實際問題和游戲中了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性。

              2.體會等可能性與游戲規(guī)則的公平性,抽象出概率模型,計算概率,解決實際、作出合理決策的過程,體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型。

              3.能設(shè)計符合要求的簡單概率模型。

              第五章:

              1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

              2.在探索圖形性質(zhì)的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

              3.進一步認識三角形的有關(guān)概念,了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和,了解三角形的穩(wěn)定性。

              4.了解圖形的全等,經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,掌握兩個三角形全等的條件,能應(yīng)用三角形的全等解決一些實際問題。

              5.在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形。

              第六章:

              1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間的關(guān)系的過程,進一步發(fā)展符號感和抽象思維。

              2.能發(fā)現(xiàn)實際情境中的.變量及其相互關(guān)系,并確定其中的自變量或因變量。

              3.能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關(guān)系,并能用自己的語言進行表達,發(fā)展有條理地進行思考和表達的能力。

              4.能根據(jù)具體問題,選取用表格或關(guān)系式來表示某些變量之間的關(guān)系,并結(jié)合對變量之間關(guān)系的分析,嘗試對變化趨勢進行初步的預測。

              第七章:

              1.在豐富的現(xiàn)實情境中,經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙,圖形欣賞與設(shè)計等數(shù)學活動過程,進一步發(fā)展空間觀念。

              2.通過豐富的生活實例認識軸對稱,探索它的基本性質(zhì),理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。

              3.探索并了解基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

              4.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形,探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系,并能指出對稱軸。

              5.欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形,能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計,體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。

              四、教學改革的設(shè)想(教學具體措施)

              充分體現(xiàn)培優(yōu)扶困的實施,提高優(yōu)秀人數(shù)和及格人數(shù),減少低分人數(shù),切實做到:

              1、根據(jù)學生的個別差異。因材施教,熱情關(guān)懷,循循善誘,加強個別輔導。幫助他們增強學習的信心,逐步達到教學的基本要求,盡量做好培優(yōu)輔差工作。

              2、精心設(shè)計練習,講究練習方式提高練習效率,對作業(yè)嚴格要求,及時檢查,認真批改,對作業(yè)中的錯誤及時找出原因,要求學生認真改正,培養(yǎng)學生獨立完成作業(yè)的良好習慣。

              3、認真?zhèn)湔n,深入鉆研教材,堅持自主學習,充分發(fā)揮學生的主動學習有積極性,了解學生裝學習數(shù)學的特點,研究教學規(guī)律,不斷改進教學方法。

              4、堅持學習,多聽課,多模仿,虛心向有經(jīng)驗的老師請教教育教學方法。努力提升自身的教學技能。

              5、在教學中,加強學生思維能力的培養(yǎng)和非智力因素的培養(yǎng)。多開展數(shù)學活動課,擴大學生的視野,拓寬知識面,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣,發(fā)展數(shù)學才能,發(fā)揮學生的主動性,獨立性和創(chuàng)造性。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 4

              教學目標

              1,通過對數(shù)“零”的意義的探討,進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念;

              2,利用正負數(shù)正確表示相反意義的量(規(guī)定了指定方向變化的量)

              3,進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應(yīng)用,提高解決實際問題的能力,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

              教學難點

              深化對正負數(shù)概念的理解

              知識重點

              正確理解和表示向指定方向變化的量

              教學過程

              (師生活動)設(shè)計理念

              知識回顧與深化回顧:上一節(jié)課我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分這兩種量,我們用正數(shù)表示其中一種意義的量,那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示.這就是說:數(shù)的范圍擴大了(數(shù)有正數(shù)和負數(shù)之分).那么,有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢?

              問題1:有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢?

              學生思考并討論.

              (數(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù),是正數(shù)和負數(shù)的分

              界,是基準.這個道理學生并不容易理解,可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導,下面的.例子供參考)

              例如:在溫度的表示中,零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量,通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示,零下溫度用負數(shù)來表示。那么某一天某地的溫度是

              零上7℃,最低溫度是零下5℃時,就應(yīng)該表示為+7℃

              和-5℃,這里+7℃和-5℃就分別稱為正數(shù)和負數(shù).

              那么當溫度是零度時,我們應(yīng)該怎樣表示呢?(表示為0℃),它是正數(shù)還是負數(shù)呢?由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度,所以,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)?

              問題2:引入負數(shù)后,數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?“數(shù)0耽不是正數(shù),也不是負數(shù)”也應(yīng)看作是負數(shù)定義的一部分.在引入

              負數(shù)后,0除了表示一個也沒有以外,還是正數(shù)和負數(shù)的分界.了解。的這一層意義,也有助于對正負數(shù)的理解;且對數(shù)的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。

              所舉的例子,要考慮學生的可接受性.“數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)”應(yīng)從相反意義的1這個角度來說明.這個問題只要初步認識即

              可,不必深究.

              分析問題

              解決問題問題3:教科書第6頁例題

              說明:這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子,通常向指定方向變化用正數(shù)表示;向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應(yīng)用,應(yīng)予以重視。教學中,應(yīng)讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量,要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”,就暗示著用正數(shù)來表示增長的量。

              歸納:在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義(教科書第6頁).

              類似的例子很多,如:

              水位上升-3m,實際表示什么意思呢?

              收人增加-10%,實際表示什么意思呢?

              等等。

              可視教學中的實際情況進行補充.

              這種用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子,在實際生活中有廣泛的應(yīng)用,按題意找準哪種

              意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)健.這種描述具有相反數(shù)的影子,例如第(1)題中小明的體重可說成是減少-2kg,但現(xiàn)在

              不必向?qū)W生提出.

              鞏固練習教科書第6頁練習

              閱讀思考

              教科書第8頁閱讀與思考是正負數(shù)應(yīng)用的很好例子,要花時間讓學生討論交流

              小結(jié)與作業(yè)

              課堂小結(jié)以問題的形式,要求學生思考交流:

              1,引人負數(shù)后,你是怎樣認識數(shù)0的,數(shù)0的意義有哪些變化?

              2,怎樣用正負數(shù)表示具有相反意義的量?

              (用正數(shù)表示其中一種意義的量,另一種量用負數(shù)表示;特別地,在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù).)

              本課作業(yè)1,必做題:教科書第7頁習題1.1第3,6,7,8題

              2,選做題:教師自行安排

              本課教育評注(課堂設(shè)計理念,實際教學效果及改進設(shè)想)

              1,本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指

              定方向變化的量。

              2,“數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),’(要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解)也應(yīng)看作是負數(shù)定義的一部分.在引人負數(shù)后,除了表示一個也沒有以外,還是正數(shù)和負數(shù)的分界。了解0的這一層意義,也有助于對正負數(shù)的理解,且對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助.由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念,考慮到學生的可接受性,所以作為知識的回顧和深化而放到本課.

              3,教科書的例子是用正負數(shù)表示(向指定方向變化的)量的實際應(yīng)用,用這種方式描述的例子很多,要盡量使學生理解.

              4,本設(shè)計體現(xiàn)了學生自主學習、交流討論的教學理念,教學中要讓學生體驗數(shù)學知識在實際中的合理應(yīng)用,在體驗中感悟和深化知識.通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 5

              教學目標:

              知識目標:使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則,并能準確地進行運算.

              能力目標:培養(yǎng)學生快速運算的能力.

              情感目標:培養(yǎng)學生耐心細致的學習習慣.

              教學重點與難點:多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重難點.

              教學過程:

              一、復習提問

              1.計算并回答問題:

              (1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(a2b2c)÷3ab2

              (3)以上的計算是什么運算?能否敘述這種運算法則?

              2.計算并回答問題:

              (1)3x(x2x+1);(2)4a(a2a+2)

              3.請同學利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系,寫出僅含以上三個數(shù)的等式.

              說明:希望學生能寫出

              2×3=6,(2的3倍是6)

              3×2=6,(3的2倍是6)

              6÷2=3,(6是2的3倍)

              6÷3=2.(6是3的2倍)

              然后向大家指明,以上四個式子所表示的`三個數(shù)間的關(guān)系是相同的,只是表示的角度不同,讓學生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系.

              二、新課引入

              對照整式乘法的學習順序,下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容?在學生思考的基礎(chǔ)上,點明本節(jié)的主題,并板書標題.

              1.法則的推導.

              引例:(8x312x2+4x)÷4x=(?)

              分析:

              利用除法是乘法的逆運算的規(guī)定,我們可將上式化為4x·(?)=8x312x2+4x

              然后充分利用單項式乘多項式的運算法則,引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測:大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項式還是多項式)、項數(shù)、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考.根據(jù)課上學生領(lǐng)悟的情況,考慮是否由學生完成引例的解答.

              解:(8x312x2+4x)÷4x

              =8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x

              =2x23x+4x.

              思考題:(8x312x2+4x)÷(4x)=?

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 6

              一、教材分析

              同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學七年級(下)第一章整式的乘除第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能,會判斷同類項、合并同類項,同時在學習了有理數(shù)乘方運算后,知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,即,在中,a叫底數(shù),n叫指數(shù),這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。學生已經(jīng)學習了冪的概念,具備了冪的運算的方法,為本課打下了基礎(chǔ),同底數(shù)冪的乘法運算法則的學習有助于培養(yǎng)訓練學生的數(shù)感與符號感,同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內(nèi)容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎(chǔ)。

              二、教學目標

              知識與技能:讓學生在現(xiàn)實背景中進行體會同底數(shù)冪的乘法運算,并能解決一些實際問題。

              過程與方法:經(jīng)歷在實際背景中探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動,增強學生的數(shù)感符號感,體驗解決問題方法的多樣性,發(fā)展合作交流能力,發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。

              情感與態(tài)度:在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值,滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。

              三、教學重難點

              教學重點:同底數(shù)冪乘法運算法則及其應(yīng)用。

              教學難點:同底數(shù)冪乘法運算法則的探索及靈活運用。

              突破方法:通過實例,讓學生感覺到學習同底數(shù)冪乘法運算法則的必要性,從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義,將同底數(shù)冪相乘轉(zhuǎn)化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納,個人思考、小組合作探究等方式,進行知識遷移,總結(jié)出同底數(shù)冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律,養(yǎng)成用數(shù)學的思維和方法解決問題的習慣。

              四、教學過程設(shè)計

              本課時設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié):舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

              第一環(huán)節(jié)舊知鏈接

              活動內(nèi)容:1、前面我們學習了乘方,那么乘方的意義是什么?并用字母表示出來(學生課前將數(shù)學符號表述寫黑板上,上課只口答文字描述。)

              2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù):54,x3 ,(-2)2,-22 。

              設(shè)計意圖:通過此活動,讓學生回憶冪與乘法之間關(guān)系,即,從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù),培養(yǎng)學生知識遷移的能力,為探究新知做好知識準備。

              第二環(huán)節(jié)情境引入

              活動內(nèi)容:1、光在真空中的速度大約是3×108m/s,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離約為多少千米?

              2、.計算下列各式:

              (1)102×103;

             。2)105×108;

              (3)10m×10n(m,n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么?

              3、 2m×2n等于什么?(1/7)m ×(1/7)n呢?(-3)m×(-3)n呢?(m,n都是正整數(shù))

              (學生獨立思考后,小組內(nèi)交流,進行推導嘗試,力爭獨立得出結(jié)論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )

              設(shè)計意圖:從實際問題情境中建立數(shù)學模型,讓學生感受到數(shù)學來源于生活,自然地體會到學習同底數(shù)冪的乘法的.必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題,善于將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想及重視算理的習慣。

              第三環(huán)節(jié)新知探究,歸納法則

              活動內(nèi)容一:你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運算法則并說明理由嗎?

              (1)將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。

             。2)觀察計算結(jié)果有什么規(guī)律?

             。3)試猜想:am . an=( ) (自主完成改寫算式,觀察思考,并進行猜想,發(fā)表見解。)

              (4)驗證你的猜想。

             。5)小結(jié)歸納法則。

              (小組討論,相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數(shù)冪的乘法法則,引導學生用語言、數(shù)學符號兩種方式表述,便于理解和記憶,互相補充。)

              同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

              am· an=am+n(m,n是正整數(shù))

              設(shè)計意圖:學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究活動,體會知識的生成過程,并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結(jié)歸納的活動中,進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。

              活動內(nèi)容二:am · an · ap等于什么?你是怎樣做的?與同伴交流

              am· an· ap = am+n+p

              法則應(yīng)用注意事項:(1)等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。

             。2)等號兩邊的同底相同。

             。3)等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。

             。4)公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項式、多項式等整式。

              設(shè)計意圖:讓學生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘,同底數(shù)冪的乘法法則也成立,培養(yǎng)學生的聯(lián)系拓廣能力。

              第四環(huán)節(jié)活學活用

              活動內(nèi)容一:

              例1、計算:(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/111)3×(1/111)2

              (3)-x3.x5(4)b2m.b2m+1

              (學生口述計算的每步過程和依據(jù),師板書(1)解題過程。強調(diào)運算方法;強調(diào)字母a的指數(shù);強調(diào)括號問題。其余自主完成計算,板演練習。集體講評糾錯。)

              設(shè)計意圖:規(guī)范解題步驟的同時,進一步體會算理,并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運算法則,達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。

              活動內(nèi)容二:

              例2光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?

              (獨立審題,認真計算,交流討論,發(fā)表見解。小組內(nèi)交流方法。小結(jié)歸納,相互補充。)

              設(shè)計意圖:應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運算法則解決實際問題,靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則,同時培養(yǎng)學生用心審題的好習慣。

              第五環(huán)節(jié)鞏固練習

              活動內(nèi)容:課本隨堂練習

              1.計算:

              (1)52×57;(2)7×73×72;

             。3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m.

              2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算,它工作5×102s可做多少次運算?

              3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.

              (小組討論、交流、展示。自主探究完成。)

              設(shè)計意圖:以小組討論的方式突破難點,在交流過程中理解、尊重他人意見,從交流中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生勇于探索的精神。

              第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

              活動內(nèi)容:這節(jié)課你學到了哪些知識及哪些數(shù)學思想?

              (鼓勵學生多角度地對本節(jié)課的學習進行小結(jié)、評價,大膽發(fā)表見解和疑問。)

              設(shè)計意圖:在知識的整理中拓展學生的思維,養(yǎng)成良好的學習習慣,教師予以鼓勵,激發(fā)學生的學習興趣與自信心。

              第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

              習題7.1A組1.B組1、2、3

              設(shè)計意圖:作業(yè)分層布置,因材施教,培養(yǎng)學生的自信心。

              四、教學設(shè)計反思:

              1.培養(yǎng)學生數(shù)學思想,讓學生掌握方法

              在教學過程中讓學生多觀察,多思考,多討論,給他們時間空間,教師在教學中應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學活動,引導學生體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和整體的數(shù)學思想,不斷豐富解決問題的策略,提高解決問題的能力。

              2.改進教學和評價方式,為學生提供自主探索的機會

              數(shù)學教學活動,應(yīng)激發(fā)學生興趣,調(diào)動學生積極性,引發(fā)學生的數(shù)學思考;學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,因此我們的數(shù)學課堂應(yīng)該努力改進教學和評價的方式,給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果,教師只根據(jù)學生自學的情況點撥部分難點即可。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 7

              教學目標

              1,掌握有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類,培養(yǎng)分類能力;

              2,了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;

              3,體驗分類是數(shù)學上的常用處理問題的方法。

              教學難點

              正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

              知識重點

              正確理解有理數(shù)的概念

              教學過程

              (師生活動)設(shè)計理念

              探索新知

              在前兩個學段,我們已經(jīng)學習了很多不同類型的數(shù),通過上兩節(jié)課的學習,又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù),現(xiàn)在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學在黑板上寫出).

              問題1:觀察黑板上的9個數(shù),并給它們進行分類.

              學生思考討論和交流分類的情況.

              學生可能只給出很粗略的分類,如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類,此時,教師應(yīng)給予引導和鼓勵.

              例如,

              對于數(shù)5,可這樣問:5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人,而5.1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù),數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù),我們就稱它為“正整數(shù)”,而5.1不是整個的數(shù),稱為“正分數(shù),,.??…(由于小數(shù)可化為分數(shù),以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù))

              通過教師的引導、鼓勵和不斷完善,以及學生自己的概括,最后歸納出我們已經(jīng)學過的5類不同的數(shù),它們分別是“正整數(shù),零,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),’.

              按照書本的說法,得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念.

              看書了解有理數(shù)名稱的由來.

              “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

              試一試:按照以上的分類,你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的)分類是數(shù)學中解決問題的常用手段,這個引入具有開放的特點,學生樂于參與

              學生自己嘗試分類時,可能會很粗略,教師給予引導和鼓勵,劃分數(shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導,這樣學生易于理解。

              有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示,分類的標準要引導學生去體會

              練一練1,任意寫出三個有理數(shù),并說出是什么類型的數(shù),與同伴進行交流.

              2,教科書第10頁練習.

              此練習中出現(xiàn)了集合的概念,可向?qū)W生作如下的說明.

              把一些數(shù)放在一起,就組成了一個數(shù)的集合,簡稱“數(shù)集”,所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地,所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……;

              數(shù)集一般用圓圈或大括號表示,因為集合中的數(shù)是無限的,而本題中只填了所給的幾個數(shù),所以應(yīng)該加上省略號.

              思考:上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?

              也可以教師說出一些數(shù),讓學生進行判斷。

              集合的概念不必深入展開。

              創(chuàng)新探究問題2:有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類,對嗎?為什么?

              教學時,要讓學生總結(jié)已經(jīng)學過的數(shù),鼓勵學生概括,通過交流和討論,教師作適當?shù)闹笇,逐步得到如下的分類表?/p>

              有理數(shù)這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

              應(yīng)使學生了解分類的標準不一樣時,分類的結(jié)果也是不同的,所以分類的標準要明確,使分類后每一個參加分類的.象屬于其中的某一類而只能屬于這一類,教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明,可以按年齡,也可以按性別、地域來分等

              小結(jié)與作業(yè)

              課堂小結(jié)到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外),有理數(shù)可以按不同的標準進行分類,標準不同,分類的結(jié)果也不同。

              本課作業(yè)1,必做題:教科書第18頁習題1.2第1題

              2,教師自行準備

              本課教育評注(課堂設(shè)計理念,實際教學效果及改進設(shè)想)

              1,本課在引人了負數(shù)后對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類,提出了有理數(shù)的概

              念.分類是數(shù)學中解決問題的常用手段,通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進

              行簡單的分類是數(shù)學能力的體現(xiàn),教師在教學中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標準與分

              類結(jié)果的關(guān)系,分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透,集合的概念比較抽象,學生真正接受需要很長的過程,本課不要過多展開。

              2,本課具有開放性的特點,給學生提供了較大的思維空間,能促進學生積極主動地參加學習,親自體驗知識的形成過程,可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現(xiàn)合作學習、交流、探究提高的特點,對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。

              3,兩種分類方法,應(yīng)以第一種方法為主,第二種方法可視學生的情況進行。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 8

              一、教材分析

              分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數(shù)學大綱的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。

              1、多項式除以單項式在整式的運算中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據(jù)一些現(xiàn)實模型,把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,從而培養(yǎng)學生的數(shù)學意識,增強學生對數(shù)學的理解和解決實際問題的能力,在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值,發(fā)展“用數(shù)學”的信心。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成。多項式除以單項式作為整式的運算的一部分,它是整式運算的重要內(nèi)容之一,它是整個初中代數(shù)的重要部分。

              2、就第一章而言,多項式除以單項式是本章的一個重點。整式的運算這一章,多項式除以單項式是很重要的一塊,整式的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎(chǔ)的。在整式范圍內(nèi)進行的各種運算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此乘法的運算是本章的關(guān)鍵,而除法又是學生接觸到的較復雜的整式的運算,學生能否接受和形成在整式的運算中轉(zhuǎn)化思考方式及推理的方法等,都在本節(jié)中。

              從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。

              接下來,介紹本節(jié)課的教學目標、重點和難點。

              新課程標準是我們確定教學目標,重點和難點的依據(jù)。重點是多項式除以單項式的法則及其應(yīng)用。多項式除以單項式,其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式,因此多項式除以單項式的運算關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為單項式除法的運算,再準確應(yīng)用相關(guān)的運算法則。

              難點是理解法則導出的根據(jù)。根據(jù)除法是乘法的逆運算可知,多項式除以單項式的運算法則的實質(zhì)是把多項式除以單項式的的運算轉(zhuǎn)化為單項式的除法運算。由于,故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的應(yīng)用。

              二、教材處理

              本節(jié)課是在前面學習了單項式除以單項式的基礎(chǔ)上進行的,學生已經(jīng)掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心,采用生動形象的.課件引例,讓學生自主參與,親身參加探索發(fā)現(xiàn),從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現(xiàn)代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態(tài)變化中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié),這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發(fā)展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程的設(shè)計中具體體現(xiàn)。而且在做練習的過程中讓學生互相提問,使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

              三、教學方法

              在教學過程中,我注重體現(xiàn)教師的導向作用和學生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的學習,教學過程中盡力引導學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學生解決問題結(jié)合起來,為學生創(chuàng)設(shè)情境,從而不斷激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。

              四、教學過程的設(shè)計。

              1、回顧與思考,通過單項式除以單項式法則的復習,完成四道單項式除以單項式的練習題,為本節(jié)課探索規(guī)律,概括多項式除以單項式的法則做好鋪墊。

              2、探索規(guī)律:法則的得出重要體現(xiàn)知識的發(fā)生,發(fā)展,形成過程。我通過了一個嘗試練習啟發(fā)學生自主解答,使學生該過程中體會多項式除以單項式規(guī)律。由于采用了較靈活的教學手段,學生能夠積極的投入到思考問題中去,讓學生親身參加了探索發(fā)現(xiàn),獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規(guī)律進行歸納總結(jié)補充,從而得出多項式除以單項式的法則。

              3、例題解析,通過課件生動形象的課件,引導學生嘗試完成例題,加深對多項式除以單項式的法則的理解與應(yīng)用。

              4、鞏固練習:再習題的配備上,我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程,所以習題的配備由易而難,使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力,得到發(fā)展。并且采用小組合作交流形式,使課堂氣氛活躍,充分調(diào)動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中,解決各種問題。

              5、歸納總結(jié):歸納總結(jié)由學生完成,并且做適當?shù)难a充。最后教師對本節(jié)的課進行說明。

              以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。希望各位老師批評指正,以達到提高個人教學能力的目的。教學目標:

              1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。

              2.運用多項式除以單項式的法則,熟練、準確地進行計算.

              3.通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

              4.培養(yǎng)學生耐心細致、嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì).

              重點、難點:

              (1)多項式除以單項式的法則及其應(yīng)用.

              (2)理解法則導出的根據(jù)。

              課時安排:一課時.

              教具學具:多媒體課件.

              授課人及時間:關(guān)龍二〇〇七年三月二十九日

              教學過程:

              1.復習導入

              (l)單項式除以單項式法則是什么?

              (2)計算:

              1)–12a5b3c÷(–4a2b)=

              2)(–5a2b)2÷5a3b2=

              3)4(a+b)7÷(a+b)3=

              4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=

              找規(guī)律:怎樣尋找多項式除以單項式的法則?

              嘗試練習引入分析

              多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

              2.例題解析

              例3計算:見課本P49

              (1)嘗試練習

              (2)提問:哪個等號是用到了法則?

              (3)在計算多項式除以單項式時,要注意什么?

              注意:(l)先定商的符號;

              (2)注意把除式(?后的式子)添括號;

              要求學生說出式子每步變形的依據(jù).

              (3)讓學生養(yǎng)成檢驗的習慣,利用乘除逆運算,檢驗除的對不對.

              練習設(shè)計:

              (1)隨堂練習P50

              (2)聯(lián)系拓廣P51

              3.小結(jié)

              你在本節(jié)課學到了什么?

              (1)單項式除以單項式的法則

              (2)多項式除以單項式的法則

              正確地把多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項,分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別:“約掉”對乘除法則言,不減項;“消掉”對加減法而言,減項。

              4.作業(yè)

              P50知識技能

              5.綜合練習(課件)

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 9

              【知識講解】

              一、本講主要學習內(nèi)容

              1、代數(shù)式的意義

              2、列代數(shù)式的注意點

              3、代數(shù)式值的意義

              其中列代數(shù)式是重點,也是難點。

              下面講述一下這三點知識的主要內(nèi)容。

              1、代數(shù)式的意義

              用基本的運算符號(包括加、減、乘、除以及后面所要學的乘方、開方)將數(shù)及 表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

              2.列代數(shù)式的注意點

             、旁诖鷶(shù)式中出現(xiàn)的乘號“×”,通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

             、茢(shù)字與數(shù)字相乘時乘號,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不寫。

             、菙(shù)字寫在字母的前面。

             、仍诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般按照分數(shù)的寫法來寫, 如s÷t寫作 。

             、纱鷶(shù)式中帶分數(shù)與字母相乘時,應(yīng)寫成假分數(shù)與字母相乘的形式,如 應(yīng)寫作 。

              (6)兩個代數(shù)式相乘,應(yīng)該用分數(shù)形式表示。

              3.代數(shù)式值的意義

              用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運算,計算出的結(jié)果,就叫做代數(shù)式的值。

              二、典型例題

              例1 填空

             、倮忾L是acm 的正方體的體積是___cm3。

             、跍囟扔蓆°c下降2°c后是___°c。

             、郛a(chǎn)量由m千克增長10%,就達到___千克。

             、躠和b 的倒數(shù)和是___。

             、輆和b的和的.倒數(shù)是___。

              解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

              說明: ⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細審題,弄清題意,正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運算順序,對一些容易混淆的說法,要仔細進行對比,對一些比較復雜的數(shù)量關(guān)系,可先分段考慮,要正確地使用括號。

              ⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位,像t-2這樣的式子,需寫單位時,要將整個式子用括號括起來。

              例2、用代數(shù)式表示

             、疟4整除得 m的數(shù)

             、票2除商為 a余1的數(shù)

              ⑶兩數(shù)的平均數(shù)

             、萢和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商

              ⑸一項工程,甲獨做需x天,乙獨做需y天完成,甲乙兩人合做完成的天數(shù)。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半,又用v2千米/時的速度行完另一半, 若全路程長為a千米,用代數(shù)式表示此人行完全路程的平均速度。

             、藗位數(shù)字是8,十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)。

              解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設(shè)這兩個數(shù)分別為a、b、則平均數(shù)為 。

             、 ⑸ ⑹ ⑺10b+8

              分析說明:

             、艛(shù)a除以數(shù)b,除得的商正好是整數(shù),而沒有余數(shù),我們稱a能被b整除。

             、颇鼙2整除的數(shù)叫偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個連續(xù)奇數(shù),若較小的是n,則較大的是n +2 。

             、菍τ陬}⑶中兩數(shù)沒有給出,為說明其一般性?上仍O(shè)這兩個數(shù)為a, b;用字母表示數(shù)時,在同一個問題中,不同的數(shù)要用不同的字母表示。

             、阮}⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2,不能顛倒,也不能寫成(a-b)2。

             、深}⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ,所以甲乙兩人合作完成的時間是 即 。

             、势骄俣=

              所以平均速度為 解答本題容易錯寫成 ,這主要是概念不清造成的。

              題⑺中主要應(yīng)清楚自然數(shù)的十進制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數(shù)總可以用它各個數(shù)位上的數(shù)字來表示。

              例3說出下列代數(shù)式的意義。

             、 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

              (4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

              分析:說出代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點。

             、俨缓ㄌ柕拇鷶(shù)式習慣從左到右按運算順序讀,如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

             、诤ㄌ柕拇鷶(shù)應(yīng)該把括號里的代數(shù)式看作一個整體,按運算結(jié)果來讀,如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

             、塾捎诜謹(shù)線具有除法和括號的雙重作用,應(yīng)該把分子與分母看成一個整體來讀。

              解:(1)a的3倍與2的和;

              (2)a與2的和的3倍;

              (3)a與b的差除以c的商;

              (4)a與b除以c的差;

              (5)a與b的差的平方;

              (6)a、b的平方差。

              例4、當x=7,y=4, z=0時,求代數(shù)式x ( 2x-y+3z)的值。

              解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

              說明:⑴由比例題可以看出,求代數(shù)式值的一般步驟是:①代入 ②計算⑵在代數(shù)式中,數(shù)字與字母之間,字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入數(shù)據(jù)求值時,都變成了數(shù)字相乘,原來省略的乘號“×”應(yīng)補上。

              【一周一練】

              1、選擇題

              (1)下列各式中,屬于代數(shù)式的有( )個。

              , s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

              a、2 b、3 c、4 d、5

              (2)下列代數(shù)式,書寫正確的是( )

              a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

              (3)用代數(shù)式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )

              a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

              (4)用語言敘述代數(shù)式 ,表述不正確的是( )

              a、比a的倒數(shù)小2的數(shù); b、a與2的差的倒數(shù)

              c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)

              2、判斷題

             、舗除m用代數(shù)式可表示成 ( )

             、迫齻連續(xù)的奇數(shù),中間一個是n,其余兩個分別是n-2和n+2( )

              ⑶如果n是偶數(shù),則緊跟在n后面的兩個連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3( )

              3、填空題

              ⑴每本練習本是0.3元,買a本練習本需__元。

             、菩∶饔5元錢,買了a支鉛筆,每支鉛筆是0.2元,則小明還剩__元。

             、潜3整除得n 的數(shù)是__。

             、葌位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是_。

              ⑸加工一批零件共m個,乙先加工n個零件后,甲單獨再做3天才完成任務(wù),則甲平均每天加工零件__個。

              ⑹一種小麥磨成面粉后,重量減少數(shù)15%, b千克小麥磨成面粉后,面粉的重量是__千克。

             、艘粋長方形的長是a,寬是長的 還多1,這個長方形的周長是__

             、蘟、b兩個碼頭相距s千米,一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時,返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時,這艘船在a,b兩碼頭間往返一次,共需__小時。

              4.求下列代數(shù)式的值。

             、 其中a=2

             、飘 時,求代數(shù)式 的值。

              5、填表

              x

              y

              x+y

              x-y

              xy

              5

              15

              6、某班級里男生人數(shù)比女生人數(shù)的 多16人,男生人數(shù)是a,問a的代數(shù)式表示:⑴女生人數(shù)。 ⑵該班學生總數(shù);當a=25時,求該班學生總數(shù)。

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 10

              教學目的

              1.通過對多個實際問題的分析,使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。

              2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

              3.會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。

              重點、難點

              1.重點:會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

              2.難點:弄清題意,找出“相等關(guān)系”。

              教學過程

              一、復習提問

              小學里已經(jīng)學過列方程解簡單的應(yīng)用題,讓我們回顧一下,如何列方程解應(yīng)用題?

              例如:一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

              解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得

              1.2x=6

              因為1.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

              二、新授:

              我們再來看下面一個例子:

              問題1:某校初中一年級328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?

              問:你能解決這個問題嗎?有哪些方法?

              (讓學生思考后,回答,教師再作講評)

              算術(shù)法:(328-64)&pide;44=264&pide;44=6(輛)

              列方程解應(yīng)用題:

              設(shè)需要租用x輛客車,那么這些客車共可乘44x人,加上乘坐校車的64人,就是全體師生328人,可得。

              44x+64=328 (1)

              解這個方程,就能得到所求的結(jié)果。

              問:你會解這個方程嗎?試試看?

              (學生可能利用逆運算求解,教師加以肯定,同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)

              問題2:在課外活動中,張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲,就問同學:“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

              小敏同學很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的:

              1年后,老師46歲,同學們的年齡是14歲,不是老師的三分之一。

              2年后,老師47歲,同學們的年齡是15歲,也不是老師的'三分之一。

              3年后,老師48歲,同學們的年齡是16歲,恰好是老師的三分之一。

              你能否用方程的方法來解呢?

              通過分析,列出方程:13+x=(45+x) (2)

              問:你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)?

              這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解,小敏同學的方法啟發(fā)了我們,可以用嘗試,檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x=1,2,3,4,……代人方程(2)的兩邊,看哪個數(shù)能使兩邊的值相等,這個數(shù)就是這個方程的解。

              把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 11

              教學目標:

              1.知識與技能

              結(jié)合具體實例,進一步認識三角形的概念,掌握三角形三條邊的關(guān)系.

              2.過程與方法

              通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力.

              3.情感、態(tài)度與價值觀

              聯(lián)系學生的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景,幫助學生樹立幾何知識源于實際、用于實際的觀念,激發(fā)學生的學習興趣.

              教學重點難點:

              1.重點

              讓學生掌握三角形的`概念及三角形的三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題.

              2.難點

              探究三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題.

              教學設(shè)計:

              本節(jié)課件設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié):回顧與思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三邊關(guān)系、練習應(yīng)用、課堂小結(jié)、探究拓展思考、布置作業(yè).

              第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

              1、如何表示線段、射線和直線?

              2、如何表示一個角?

              第二環(huán)節(jié) 情境引入

              活動內(nèi)容:讓學生收集生活中有關(guān)三角形的圖片,課上讓學生舉例,并觀察圖片.

              活動目的:讓學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì),從而更大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

              第三環(huán)節(jié) 三角形概念的講解

              (1)你能從中找出四個不同的三角形嗎?

              (2)與你的同伴交流各自找到的三角形.

              (3)這些三角形有什么共同的特點?

              通過上題的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的邊角的表示方法.并出兩道習題加以練習,從練習中歸納出三角形的三要素和注意事項.

            北師大七年級數(shù)學下冊教案 12

              教學目標:

              1.借助自己熟悉的事物,感受較小數(shù);

              2.通過分析、交流、合作,加深對較小數(shù)的認知,發(fā)展數(shù)感;

              3.能用科學技術(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

              重點、難點:

              對較小數(shù)字的信息作合理的解釋和推斷,感受較小數(shù),發(fā)展數(shù)感,用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

              教學過程:

              一、復習提問

              1.我們已學過一百萬有多大,請結(jié)合自己身邊熟悉的.事物來描述這些大數(shù)。

              2.什么叫科學記數(shù)法?把下列各數(shù)用科學記數(shù)法來表示:

             。1)2500000(2)753000(3)205000000

              二、創(chuàng)設(shè)問題情境引入:

              出示“議一議”前三幅圖(讓學生閱讀,思考)

              教師提出問題:一百萬分之一有多少呢?提示本節(jié)內(nèi)容,導入課題“認識百萬分之一”.

              三、通過師生共同參與教學活動,加深對絕對值較小數(shù)的認知.

              1.出示投影:“議一議”

              珠穆朗瑪峰是世界第一高峰,它的海拔高度約為8844米;

             。1)讓學生計算珠穆朗瑪峰高度的千分之一是多少?相當于幾層樓的高度?

             。2)讓學生計算珠穆朗瑪峰高度的百萬分之一是多少?并直觀地描述這個長度.

              2.出示投影:“議一議”

             。1)讓學生計算出天安門面積的百分之一的面積,并用語言描述.

             。2)讓學生計算出天安門面積的萬分之一及百萬分之一的面積,并用語言描述.

              教師綜述:

              在日常生活中除了會接觸到較大的數(shù),同時也會接觸到較小的數(shù);通過剛才大家的計算,交流體會,感受到一個物體的高度或面積的百萬分之一的大小,使大家認識了百萬分之一.

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