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高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案,歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。
。1)正確理解等比數(shù)列的定義,了解公比的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比中項(xiàng)的概念;
。2)正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng);
。3)通過通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì),能解決某些實(shí)際問題。
2、通過對等比數(shù)列的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3、通過對等比數(shù)列概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)建議
教材分析
。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列,研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比,首先歸納出等比數(shù)列的定義,導(dǎo)出通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究圖像,又給出等比中項(xiàng)的概念,最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用。
。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)
是等比數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。
①與等差數(shù)列一樣,等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質(zhì),但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性,這些是教學(xué)的重點(diǎn)。
、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法,但對學(xué)生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中,需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明,所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn)。
、蹖Φ炔顢(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式,因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。
教學(xué)建議
。1)建議本節(jié)課分兩課時(shí),一節(jié)課為等比數(shù)列的概念,一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。
。2)等比數(shù)列概念的引入,可給出幾個(gè)具體的例子,由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征,從而得到等比數(shù)列的定義、也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出,由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類,有一種是按等差、等比來分的,由此對比地概括等比數(shù)列的定義。
。3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0,以及每一項(xiàng)均不為0的特性,加深對概念的理解。
(4)對比等差數(shù)列的表示法,由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法、啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。
。5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn),等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。
。6)可讓學(xué)生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題:等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
教學(xué)用具
投影儀,多媒體軟件,電腦。
教學(xué)方法
討論、談話法、
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標(biāo)準(zhǔn)、(幻燈片)
、伲2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
、1,1,1,1,1,1,1,…
、243,81,27,9,3,1,,,…
、31,29,27,25,23,21,19,…
、1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列)。
二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲,再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲,經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲,經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、(這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數(shù)列(板書)
1、等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語、
請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例、而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng)時(shí),數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列、教師追問理由,引出對等比數(shù)列的認(rèn)識(shí):
2、對定義的認(rèn)識(shí)(板書)
(1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;
(2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即;
問題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
。3)公比不為0、
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、
是等比數(shù)列①、在這個(gè)式子的`寫法上可能會(huì)有一些爭議,如寫成,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為是等比數(shù)列?為什么不能?
式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)等比數(shù)列?(不能)確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式。
3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(板書)
問題:用和表示第項(xiàng)。
、俨煌耆珰w納法
②疊乘法
,…,,這個(gè)式子相乘得,所以。
。ò鍟1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式。
。ò鍟2)對公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來說,最后歸結(jié):
、俸瘮(shù)觀點(diǎn);
、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再復(fù)習(xí)鞏固而已)。
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡單的應(yīng)用,請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題)。解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)
如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。、
三、小結(jié)
1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項(xiàng)公式;
2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;
3、用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用。
四、作業(yè)(略)
五、 板書設(shè)計(jì)
三、等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的定義
2、對定義的認(rèn)識(shí)
3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
。1)公式
(2)對公式的認(rèn)識(shí)
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對折,對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案:
30次后,厚度為,這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度、如果紙?jiān)俦∫恍,比如紙?、001毫米,對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎?第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了,后邊的格子中的米就更多了,最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒,用計(jì)算器算一下吧(用對數(shù)算也行)。
高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案2
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動(dòng)為主線,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個(gè)方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用: 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時(shí)也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識(shí)起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn):根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用,本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
基于對教材的'理解和分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo)):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用
2、能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo)):通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論,增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力
3、情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo)): 通過學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生勇于提問,善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略:首先從實(shí)際問題出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步,學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學(xué): 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則,在教學(xué)中既注重知識(shí)的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。
3、教法分析:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況, 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
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