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七年級數(shù)學(xué)教案平行線的判定
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前,時常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編整理的七年級數(shù)學(xué)教案平行線的判定,歡迎閱讀與收藏。
七年級數(shù)學(xué)教案平行線的判定1
平行線的判定(1)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
學(xué)習(xí)重難點:探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1:
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.
五、作業(yè)課本15頁-16頁練習(xí)的1、2、3、
5.2.2平行線的判定(2)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空
間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進(jìn)行說理.
學(xué)習(xí)重點:直線平行的條件的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點:選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點也是難點.
一、學(xué)習(xí)過程
平行線的判定方法有幾種?分別是什么?
二.鞏固練習(xí):
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個合格的.變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
七年級數(shù)學(xué)教案平行線的判定2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實踐,又服務(wù)于實踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點·難點及解決辦法
(一)重點
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
(二)難點
使用符號語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點及疑點.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過設(shè)計練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)整體感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的.判定公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影).
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
【教法說明】
本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯角相等,為定理的推理論證,分散了難點.
師:第4題是一個實際問題,題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
七年級數(shù)學(xué)教案平行線的判定3
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出平行線的判定公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個定理.
(2)重點、難點分析:
本節(jié)的重點是:平行線的判定公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ恚?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實驗?仔細(xì)觀察?形成猜想?實踐檢驗?明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
平行線的判定公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計示例1
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個判定定理.
2.會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動?變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察?分析”和“歸納?總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點?難點及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c
在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實驗,巧妙設(shè)問,解決重點.
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點、疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實驗觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、 教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計,引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
。ㄈ 教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線、都和平行,那么、就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個問題.
【教法說明】通過三個判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的'一個是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線,讓,再看是否平行于就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作,使它與平行?若作出后,又如何判斷是否與平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的平行線的判定(板書課題).
[板書]2.5平行線的判定(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時,學(xué)生會考慮平行公理推論,此時教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2?20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動,讓學(xué)生觀察,轉(zhuǎn)動到不同位置時,的大小有無變化,再讓從小變大,說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動:轉(zhuǎn)動到不同位置時,也隨著變化,當(dāng)從小變大時,直線從原來在右邊與直線相交,變到在左邊與相交.
師:在這個過程中,存在一個與不相交即與平行的位置,那么多大時,直線呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線外一點畫的平行線.
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實驗之前,讓學(xué)生看清角和角(如圖2),而后開始實驗,讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng)時,不平行,而無論取何值,只要,、就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個結(jié)論稱為平行線的判定公理.
。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵(已知見圖3),
∴?(同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實際畫圖和用計算機(jī)演示運(yùn)動?變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4,,,嗎?
2.,當(dāng)時,就能使.
【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
(出示投影)
直線、被直線所截.
圖5
1.見圖5,如果,那么與有什么關(guān)系?
2.與有什么關(guān)系?
3.與是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案:時,,與相等,與是內(nèi)錯角.
師:與滿足什么條件,可以得到?為什么?
學(xué)生活動:,因為,通過等量代換可以得到.
師:時,你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動:.
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個方法:
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵(已知),
。▽斀窍嗟龋,
∴.
。邸撸ㄒ炎C)],
∴(同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使學(xué)生大膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線、被直線所截.
(1)量得,,就可以判定,它的根據(jù)是什么?
。2)量得,,就可以判定,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2,是的延長線,量得.
。1)從,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固平行線的判定公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队埃
1.如圖3所示,由,可判斷哪兩條直線平行?由,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知,,嗎?為什么?
圖3圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè)答案
4.當(dāng)時,就能使.
5.(1)從,推出,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)從,推出,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)可斷定,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
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