初中數(shù)學(xué)分式教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)分式教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)分式教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實(shí)踐總結(jié)分式 的乘 除法，并能較熟練地進(jìn)行式的乘除法 運(yùn)算.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘 方運(yùn)算
3.引 導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的 方法探索新知識(shí)的能力
教學(xué)重點(diǎn) 分式的乘除法、乘方運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn) 分式的乘除法、混合運(yùn)算，分式乘法，除法 、乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定.
教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入
1.(1)什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？
(2)：下列各式是否正確？為什么？
2.（1）回憶：
計(jì)算：
�。�2）嘗試探究：計(jì)算：
（1） ； （2） .
概括 ：分式的乘除法用式子表示即 搶答
嘗試 探究用式子表示,用文字表達(dá).培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.
(二)實(shí)踐與探索 1
例2計(jì)算
分析：①本題是幾個(gè)分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？
�、诿總�(gè)分式的分子 和分母都是什么代數(shù)式？
�、墼诜质降姆肿印⒎帜钢械亩囗�(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？
④怎樣應(yīng)用分式 乘法法則得到積的分式？
解 原式＝ ＝ .
練習(xí)：①課本練習(xí)1.
�、谟�(jì) 算：
(三)實(shí)踐與探索2
探索分式的乘方的法則1.思 考
我們都學(xué)過了有理數(shù)的`乘方，那么分式的乘 方該是怎樣運(yùn)算的呢？
先做下面的乘法：（1） ＝ ＝（ ）3；
�。�2） ＝ ＝（ ）k.
2.仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填 空： ）(k) =___________（k是正整數(shù)）
老師應(yīng)格外強(qiáng)調(diào)符 號(hào)問題 自主探究，后合作交流學(xué)習(xí)探索分式的乘方的法則
�。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè) 怎樣進(jìn) 行分式 的乘除法？怎樣進(jìn)行分式的乘方？
作業(yè)：
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)分式教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；
2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；
2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法
學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù) k 的符號(hào).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2．教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.
3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與 x 軸， y 軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.
4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.
四、 教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程
提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學(xué)生先考慮及討論一下.
答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實(shí)例：（出示幻燈）
1．當(dāng)路程 s 一定時(shí)，時(shí)間 t 與速度 v 成反比例；
2．當(dāng)矩形面積 S 一定時(shí)，長 a 與寬 b 成反比例；
它們分別可以寫成（ s 是常數(shù)），（ S 是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的`概念：（板書）
一般地，函數(shù)（ k 是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當(dāng)路程 s 是常數(shù)時(shí)，時(shí)間 t 就是速度 v 的反比例函數(shù)，能否說：速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數(shù)呢？
通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（ k 是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數(shù)，因?yàn)椋?em> s 是常量）．對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣．
練習(xí)一：教材P129中1口答．P130 1
根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì)．
通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后
學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．
下面，我們就來看一個(gè)例題：（出示幻燈）
例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．
提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；
�。�2）不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無意義；
�。�3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．
這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于的問題，提醒學(xué)生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
�。�2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近 x 軸和 y 軸，但永不會(huì)與 x 軸和 y 軸相交．
關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？
通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：
1．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？
2．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？
這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
對(duì)于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限， y 隨 x 的增大而減少；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限， y 隨 x 的增大而增大．
3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．
練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋�(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知 y 與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)， y 的值.
用提問的方式對(duì)此題加以分析：
�。�1） y 與成反比例是什么含義？
由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.
�。�2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)， y 的值？
（3）要想求出 y 的值，必須先知道哪個(gè)量呢？
（4）怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出 k 的值.
�。�5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.
例3已知：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求 y 與 x 的解析式.
分析：一定要先寫出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，
要用 x 分別把，表示出來得，
要注意不能寫成 k ，∴
解：設(shè)，
.
由題意得
∴ .
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
教師提問，學(xué)生思考回答：
1．什么是反比例函數(shù)？
2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
五、布置作業(yè)
1．教材P130中4，5，6
2．選做：P130中B1，2
六、板書設(shè)計(jì)
13．8反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
初中數(shù)學(xué)分式教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解分式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡單分式的實(shí)際背景或幾何意義。
3、能分析出一個(gè)簡單分式有、無意義的條件。
4、會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
分式的概念，掌握分式有意義的條件
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
分式有、無意義的條件
教學(xué)流程
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
一、創(chuàng)設(shè)情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運(yùn)列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運(yùn)列車2倍，那么:
(1)貨運(yùn)列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(3)已知從北京到上�？焖倭熊嚤蓉涍\(yùn)列車少用多少時(shí)間?
觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點(diǎn)?
這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是 元。
(3)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏。
2、兩個(gè)數(shù)相除可以把它們的商表示成分?jǐn)?shù)的形式。如果用字母 分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特點(diǎn)?
(通過對(duì)以上幾個(gè)實(shí)際問題的研討，學(xué)會(huì)用 的形式表示實(shí)際問題中數(shù)量之間的'關(guān)系，感受把分?jǐn)?shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性)
分式的概念：
4、小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
�、� 分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用;
② 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù);
�、� 如同分?jǐn)?shù)一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、例題分析：
例1 ： 試解釋分式 所表示的實(shí)際意義
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：當(dāng)取什么值時(shí)，分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________，且當(dāng)m≠_____時(shí)分式有意義;
3、當(dāng)x_______時(shí)，分式 無意義，當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數(shù)，則x的取值應(yīng)是 ( )
A. ， B. C. D. 為任意實(shí)數(shù)
四、提煉總結(jié)：
1、什么叫分式?
2、分式什么時(shí)候有意義?怎樣求分式的值
初中數(shù)學(xué)分式教案4
分式（2課時(shí)）
上課時(shí)間 年 月 日星期
一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
二、復(fù)習(xí)過程
1、求代數(shù)式的值：①化 ②代 ③算
例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3
�、谝阎猘=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷（ - ）+
�、芤阎獂= y= ，求 +
2、分式的通分和約分
（1）通分最簡公分母：��；高
�。�2）約分：注： 與 和
3、分式的定義域
�、俜质� （1）何時(shí)有意義（2）何時(shí)無意義（3）何時(shí)值為0
4、分式的化簡和求值
①1- ÷ +
其他例題見復(fù)習(xí)用書13頁5（6、7、8、）6
三、小結(jié) 1、分式的通分和約分
2、分式的`定義域
3、分式的化簡和求值
四、練習(xí)：略
五、作業(yè)：
見復(fù)習(xí)用書
分式（2課時(shí)）
上課時(shí)間 年 月 日星期
一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
二、復(fù)習(xí)過程
1、求代數(shù)式的值：①化 ②代 ③算
例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3
�、谝阎猘=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷（ - ）+
�、芤阎獂= y= ，求 +
2、分式的通分和約分
�。�1）通分最簡公分母：�。桓�
�。�2）約分：注： 與 和
3、分式的定義域
�、俜质� （1）何時(shí)有意義（2）何時(shí)無意義（3）何時(shí)值為0
4、分式的化簡和求值
�、�1- ÷ +
其他例題見復(fù)習(xí)用書13頁5（6、7、8、）6
三、小結(jié) 1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
四、練習(xí)：略
五、作業(yè)：
見復(fù)習(xí)用書
初中數(shù)學(xué)分式教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
（S是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積Ｓ是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)．
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
�。�2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質(zhì).
�。�3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的'樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4
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