七年級數(shù)學下冊教案（精選15篇）
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的七年級數(shù)學下冊教案，歡迎大家分享。
七年級數(shù)學下冊教案 1
【教材分析】
這部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對比例的意義的深化和發(fā)展，是后面學習解比例知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。
【教學目標】
1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據(jù)比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
2、通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。
3、引導學生自主參與知識探究過程，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生的思維。
【教學重點】
探索并掌握比例的基本性質。
【教學難點】
根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
【設計理念】
數(shù)學課程標準指出：數(shù)學課堂教學要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的.情境，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、反思等數(shù)學活動，獲得基本的數(shù)學知識與技能，進一步激發(fā)學生的興趣，發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課的教學緊緊圍繞這一理念，先讓學生學習比例的各部分名稱，再探究比例的基本性質，最后通過簡煉的分層練習，深化比例的基本性質，體驗比例基本性質的應用價值，滲透假設、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法，感受“一一對應”和“變與不變”的思想。
【教學預設】
一、認識比例各部分的名稱
1、呈現(xiàn)：4:5和8:10
(1)認識嗎?叫什么?
(2)正確嗎?為什么?(4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10)
(3)求比值，判斷兩個比能否組成比例。
2、介紹比例各部分的名稱
4:5=8:10中，組成比例的四個數(shù)“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內項。
3、你能說出下面比例的內項和外項各是多少嗎?
(1)1.4: =:5 (2) =
【設計意圖：簡潔的情境，簡單的問答，準確定位教學的起點，溝通比例各部分的名稱，嫁接新知探究的支點。】
二、探究比例的基本性質
1、猜數(shù)
(1)老師這里也有一個比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個內項看不清了，想一想，這兩個內項可能是哪兩個數(shù)?(如1和24，2和12，……)
(2)追問：正確嗎?為什么?(求比值判斷)
(3)還有不同答案嗎?
(4)你能舉出項不是整數(shù)的例子嗎?
(5)這樣的例子舉得完嗎?
2、猜想
仔細觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?(兩個外項的積等于兩個內項的積;兩個內項的位置可以交換……)
3、驗證
(1)是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法?(舉例驗證)
(2)你覺得應該怎樣舉例呢?
示范：①任意寫一個簡單的比;②求出比值;③根據(jù)比值寫出另一個比的一項，求出另一項;④組成比例;⑤算出外項的積和內項的積。
(3)合作要求
1)前后4個同學為一個小組;
2)每個同學寫出一個比例，小組內交換驗證。
3)通過舉例驗證，你們能得出什么結論?
4、歸納
(1)老師這里也有一個比例3:5=4:6，為什么兩個外項的積不等于兩個內項的積?
(2)其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。(板書：比例的基本性質)
5、完善
(1)如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)
(2)老師這里也有一個比例0:3=0:4，可以嗎?3:0=4:0呢?
(3)比例中兩個比的后項都不能為0。
6、如果比例寫成分數(shù)形式=，這怎么相乘?(交叉相乘)
【設計意圖：不完整的比例激發(fā)學生根據(jù)比例的意義猜數(shù)的興趣，教師舉例示范，為學生小組合作舉例驗證比例的基本性質搭建支點，意在讓學生經(jīng)歷“猜數(shù)——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發(fā)學生的探究欲望，讓學會學習的方法，提高學習能力。】
三、鞏固練習，應用比例的基本性質
1、判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
示范：6:3和8:5 (1)1.2:和:5
(2):和: (3)和
〖學法指導：假設兩個比能組成比例，根據(jù)比例的基本性質，分別算出兩個外項和兩個內項的積，再肯定兩個比能否組成比例。〗
(1)先讓學生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。
(2)還可以用什么方法來判斷?用求比值的方法判斷1.2:和:5能否組成比例可以嗎?
(3)這兩種方法，你更喜歡哪種?為什么?
2、在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，如果知道兩個外項的積和兩個內項的積，你會寫比例嗎?
六(3)班智聰同學根據(jù)“2×9=3×6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么寫得?請在練習本上寫一寫。
追問：你為什么寫得那么塊?有什么竅門嗎?
補問：根據(jù)這個乘法等式，一共可以寫多少個比例?
3、如果a×2=b×4，則a:b=( ):( );
如果a:b=4:2，則a=4，b=2。這種說法對嗎?為什么?
那么a、b還可能是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么?
4、猜猜我是誰?
6:( )=5: 4
延伸：如果把“( )”改為“x”就是我們下節(jié)課要學習的知識：解比例。
【設計意圖：通過分層練習，鞏固對比例基本性質的掌握，體驗比例基本性質的應用價值，促進所有學生都能在動靜結合的練習過程中獲得發(fā)展，不同學生獲得不同程度的發(fā)展。同時滲透假設、驗證、有序思考的解題策略和方法，體驗解決問題方法的多樣性和優(yōu)化策略，感受“一一對應”和“變與不變”的數(shù)學思想�！�
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，我們學習了什么?我們是怎樣探究比例的基本性質的?
五、板書設計
七年級數(shù)學下冊教案 2
一、教材分析
同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學七年級（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內容。在此之前，學生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。學生已經(jīng)學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數(shù)冪的乘法運算法則的學習有助于培養(yǎng)訓練學生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力，而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。
二、教學目標
知識與技能：讓學生在現(xiàn)實背景中進行體會同底數(shù)冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。
過程與方法：經(jīng)歷在實際背景中探索同底數(shù)冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動，增強學生的數(shù)感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學重難點
教學重點：同底數(shù)冪乘法運算法則及其應用。
教學難點：同底數(shù)冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數(shù)冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數(shù)冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數(shù)學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學的思維和方法解決問題的習慣。
四、教學過程設計
本課時設計了七個教學環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)舊知鏈接
活動內容：
1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數(shù)學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環(huán)節(jié)情境引入
活動內容：
1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
（1）102×103;
�。�2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數(shù)）
(學生獨立思考后，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設計意圖：從實際問題情境中建立數(shù)學模型，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，自然地體會到學習同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想及重視算理的習慣。
第三環(huán)節(jié)新知探究，歸納法則
活動內容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運算法則并說明理由嗎？
�。�1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。
（2）觀察計算結果有什么規(guī)律？
（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發(fā)表見解。)
�。�4）驗證你的猜想。
（5）小結歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數(shù)冪的乘法法則，引導學生用語言、數(shù)學符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
am· an=am+n（m,n是正整數(shù)）
設計意圖：學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結歸納的活動中，進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。
�。�2）等號兩邊的.同底相同。
�。�3）等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。
�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項式、多項式等整式。
設計意圖：讓學生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘，同底數(shù)冪的乘法法則也成立，培養(yǎng)學生的聯(lián)系拓廣能力。
第四環(huán)節(jié)活學活用
活動內容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學生口述計算的每步過程和依據(jù)，師板書（1）解題過程。強調運算方法；強調字母a的指數(shù)；強調括號問題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設計意圖：規(guī)范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。
活動內容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)
設計意圖：應用同底數(shù)冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則，同時培養(yǎng)學生用心審題的好習慣。
第五環(huán)節(jié)鞏固練習
活動內容：課本隨堂練習
1.計算：
�。�1）52×57;（2）7×73×72;
�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
第六環(huán)節(jié)課堂小結
活動內容：這節(jié)課你學到了哪些知識及哪些數(shù)學思想？
(鼓勵學生多角度地對本節(jié)課的學習進行小結、評價，大膽發(fā)表見解和疑問。)
設計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養(yǎng)成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣與自信心。
第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)
習題7.1A組1.B組1、2、3
設計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養(yǎng)學生的自信心。
四、教學設計反思：
1.培養(yǎng)學生數(shù)學思想，讓學生掌握方法
在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受轉化的數(shù)學思想和整體的數(shù)學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會
數(shù)學教學活動，應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據(jù)學生自學的情況點撥部分難點即可。
七年級數(shù)學下冊教案 3
教材分析：
平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經(jīng)常要用到。這部分內容是后續(xù)學習的基礎，它們不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要
教學目標：
知識技能：
1.掌握平行線的三個性質
2.會用平行線的性質進行有關的簡單推理和計算
3.通過對比，理解平行線的性質和判定的區(qū)別
過程與方法：
在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力
情感、態(tài)度與價值觀：
讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于實踐，大膽猜想、推理的科學態(tài)度
教學重點：
平行線的三個性質的探索
教學難點：
平行線的`性質和判定的區(qū)別以及應用它們進行簡單的推理
教學過程：
1、創(chuàng)設情境：
(1)、回顧直線平行的條件。(學生回答后，教師板書。)
(2)、設問：根據(jù)同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢?內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢?
[設計意圖]：通過復習回憶平行線的判定來引入新課，主要目的有兩個，一是溫故而知新,促使學生實現(xiàn)知識思維的正遷移;二是有利于學生在學習過程中去比較性質與判定的不同。同時，開門見山較直接地提出了本節(jié)課的目標，讓學生明確本節(jié)課的學習任務，有利于實現(xiàn)學生對學習過程的自我監(jiān)控。
2、探究新知：
(1)、畫平行線：
教師通過多媒體演示。
學生用方格或筆記本上的橫線。
[設計意圖]：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質的前提是要兩條平行線，幫助學生區(qū)分平行線的性質與判定。
(2)、問題1：如何得到同位角? a
學生獨立思考后回答：如可隨意畫 2 b
條直線與兩條平行線相交，如圖1，∠1 c
和∠2是同位角。 圖1
[設計意圖]：讓學生體驗得到同位角的過程，特別要讓學生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。
問題2：你準備怎樣去找∠1和∠2的關系?
學生分組合作交流，進行探究后發(fā)表見解。
學生回答：如測量或剪下其中某一個角把它貼到另一個同位角的位置上去觀察等。
[設計意圖]：讓學生明確探究的具體環(huán)節(jié)與步驟，形成整個班級內的合作與交流，讓部分學習有困難的學生也能探究出結論。
七年級數(shù)學下冊教案 4
教材分析：
1.2二元一次方程組的解法
1.2.1代入消元法
教學目標
1.了解解方程組的基本思想是消元。
2.了解代入法是消元的一種方法。
3.會用代入法解二元一次方程組。
4.培養(yǎng)思維的靈活性，增強學好數(shù)學的信心。
教學重點
用代入法解二元一次方程組消元過程。
教學難點
靈活消元使計算簡便。
教學過程
一、引入本課。
接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元一次方程組?
二、探究。
比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。
xy46.41(xx5.646.4 )xx5.646.4與xy46.4比xy5.62較而由(2)可得yx5.6(3)。把(3)代入(1)。xy46.4中的.y就是x5.6，可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法?討論：解二元一次方程組基本想法是什么?
15xy9例1：解方程組 2y3x1
討論：怎樣消去一個未知數(shù)?
解出本題并檢驗。
12x3y0例2：解方程組 25x7y1
討論：與例1比較本題中是否有與y3x1類似的方程?
怎樣解本題?
學生完成解題過程。
草稿紙上檢驗所得結果。
簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。介紹代入消元法。(簡稱代入法)
三、練習
P27.練習題。
四、小結
本節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè)
習題2.2A組第1題。
后記
七年級數(shù)學下冊教案 5
一、情景導入
見書問題
二、用坐標表示地理位置
探究：
我們知道，在平面內建立直角坐標系后，平面內的點都可以用坐標來表示，為此，要確定區(qū)域內一些地點的位置，就要建立直角坐標系。
思考：
以什么位置為原點？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？
小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點。
以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立直角坐標系。
取比例尺1：10000（即圖中1格相當于實際的100米）。
點（150，200）就是小剛家的位置。
畫出小強家、小敏家的位置，并標明它們的`坐標。
歸納：
注意：
（1）通常選擇比較有名的地點，或者較居中的位置為坐標原點；
�。�2）坐標軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向；
�。�3）要標明比例尺或坐標軸上的單位長度。
三、課堂練習
下圖是小紅所在學校的平面示意圖，請你指出學校各地點的位置。
四、課堂小結
怎樣利用坐標表示地理位置
七年級數(shù)學下冊教案 6
教學目標：
1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系;
2、會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);
3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數(shù)學。
教學難點：
數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
知識重點
教學過程(師生活動) 設計理念
設置情境
引入課題
教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數(shù)。
問題1:溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度?
(多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下)
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。
(小組討論，交流合作，動手操作) 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學。
探究新知
教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)?你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?
讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件?
從而得出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度 體驗數(shù)形結合思想;只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強調數(shù)軸三要求。
從游戲中學數(shù)學 做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規(guī)定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數(shù)編號，請大家記住，現(xiàn)在請第一排的同學依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時，該數(shù)對應的同學要回答“到”;口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數(shù)字”，如果規(guī)定第3個同學為原點，游戲還能進行嗎? 學生游戲體驗，對數(shù)軸概念的理解
尋找規(guī)律
歸納結論
問題3：
1、你能舉出一些在現(xiàn)實生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?
2、如果給你一些數(shù)，你能相應地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎?如果給你數(shù)軸上的點，你能讀出它所表示的數(shù)嗎?
3、哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
4、每個數(shù)到原點的'距離是多少?由此你會發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(小組討論，交流歸納)
歸納出一般結論，教科書第12的歸納。 這些問題是本節(jié)課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。
鞏固練習
教科書第12頁練習
小結與作業(yè)
課堂小結
請學生總結：
1、數(shù)軸的三個要素;
2、數(shù)軸的作以及數(shù)與點的轉化方法。
本課作業(yè)
1、必做題：教科書第18頁習題1.2第2題
2、選做題：教師自行安排
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1、數(shù)軸是數(shù)形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。
3、注意從學生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。
七年級數(shù)學下冊教案 7
教學目標：
1、知識與技能：
通過摸球游戲，了解并掌握計算一類事件發(fā)生可能性的方法，體會概率的意義。
2、過程與方法：
通過本節(jié)課的學習，幫助學生更容易地感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗到數(shù)學在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度及合作交流的能力。
3、情感與態(tài)度：
通過環(huán)環(huán)相扣的、層層深入的問題設置，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
1、概率的定義及簡單的列舉法計算。
2、應用概率知識解決問題。
教學難點：
靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。
教學過程：
一、復習舊知
1、下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③三角形內角和是360°；④螞蟻搬家，天會下雨，不可能事件的有 ，必然事件有 ，不確定事件有 。
2、任何兩個偶數(shù)之和是偶數(shù)是 事件；任何兩個奇數(shù)之和是奇數(shù)是 事件；
3、歡歡和瑩瑩進行“剪刀、石頭、布”游戲，約定“三局兩勝”決定誰最終獲勝，那么歡歡獲勝的可能性 。
4、足球比賽前裁判通過拋硬幣讓雙方的隊長猜正反來選場地，只拋了一次，而雙方的隊長卻都沒有異議，為什么？
5、一個均勻的骰子，拋擲一次，它落地時向上的數(shù)可能有幾種不同的結果？每一種結果的概率分別為多少？
求一個隨機事件概率的基本方法是通過大量的重復試驗，那么能不能不進行大量的重復試驗，只通過一次試驗中可能出現(xiàn)的結果求出隨機事件的概率，這就是我們今天要探究學習的“等可能事件的概率”。
二、情境導入
1、任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結果？每種結果出現(xiàn)的可能性相同嗎？正面朝上的概率是多少？
2、這個袋子中有5個乒乓球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，拿出來后再將球放回袋子中。
�。�1）會出現(xiàn)哪些可能的結果？
（2）每種結果出現(xiàn)的可能性相同嗎？它們的概率分別是多少？你是怎么得到概率的值？
學生分組討論，教師引導
三、探究新知
1、請大家觀察前面的拋硬幣、擲骰子和摸球游戲，它們有什么共同的特點？
學生分組討論，教師引導：
�。�1）一次試驗可能出現(xiàn)的結果是有限的；
�。�2)每種結果出現(xiàn)的可能性相同。
設一個實驗的所有可能結果有n種，每次試驗有且只有其中的一種結果出現(xiàn)。如果每種結果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的。
2、探究等可能性事件的概率
�。�1）拋擲一個均勻的骰子一次，它落地時向上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少呢？
�。�2）不透明的一個袋子中裝有大小相同的三個球，一個黃色和已編有1.2.3號碼的3個白球，從中摸出2個球，一共有多少種不同的結果？摸出2個白球有多少種不同結果？摸出2個白球的概率是多少？
學生先獨立思考，然后同桌間討論，教師巡視指導
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：
P（A）=／n
必然事件發(fā)生的概率為1，記做P（必然事件）=1；不可能事件的發(fā)生的概率為0，記做P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1
3、應用新知
例：任意擲一枚均勻骰子。
1、擲出的點數(shù)大于4的概率是多少？
2、擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？
解：任意擲一枚均勻骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6，因為骰子是均勻的，所以每種結果出現(xiàn)的可能性相等。
1、擲出的點數(shù)大于4的結果只有2兩種：擲出的點數(shù)分別是5,6.
所以P（擲出的點數(shù)大于4）=2/6=1/3
2、擲出的點數(shù)是偶數(shù)的'結果有3種：擲出的點數(shù)分別是2,4,6.
所以P(擲出的點數(shù)是偶數(shù)）=3/6=1/2
四、實踐練習
1、袋子里裝有三個紅球和一個白球，它們除顏色外完全相同。小麗從盒中任意摸出一球。請問摸出紅球的概率是多少？
2、先后拋擲2枚均勻的硬幣
�。�1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？
�。�2）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的結果有多少種？
（3）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率有多少種？
�。�4）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，對嗎？
3、將一個均勻的骰子先后拋擲2次，計算：
�。�1）一共有多少種不同的結果？
�。�2）其中向上的數(shù)之和分別是5的結果有多少種？
（3）向上的數(shù)之和分別是5的概率是多少？
�。�4）向上的數(shù)之和為6和7的概率是多少？
五、課堂檢測
1、甲、乙、丙三個人隨意的站一排拍照，乙恰好站中間的概率是（ ）
A 2/9 B 1/3 C 4/9 D以上都不對
2、在一次抽獎中，若抽中的概率是0.34，則抽不中的概率是（ ）
A 0.34 B 0.17 C 0.66 D 0.76
3、把標有1、2、3、4…10的10個乒乓球放在一個箱中，搖勻后，從中任取一個，號碼小于7的奇數(shù)概率是（ ）
A 3/10 B 7/10 C 2/5 D 3/5
4、某商場舉辦有獎銷售活動辦法如下：凡購滿100元得獎券一張，多購多得，現(xiàn)有10000張獎券，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個，則一張獎券中一等獎的概率是
5、一個袋中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，則： P（摸到紅球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黃球）=
6、一個袋中有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，摸到紅球和摸到白球的概率相等嗎？分別是多少？如果不相等，能否通過改變袋中紅球或白球的數(shù)量，使摸到的紅球和白球的概率相等？
六、課堂小結
回想一下這節(jié)課的學習內容，同學們自己的收獲是什么？
1、等可能性事件的特征：
�。�1）一次試驗中有可能出現(xiàn)的結果是有限的。（有限性）
�。�2）每種結果出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
2、求等可能性事件概率的步驟：
�。�1）審清題意，判斷本試驗是否為等可能性事件。
�。�2）計算所有基本事件的總結果數(shù)n。
（3）計算事件A所包含的結果數(shù)。
（4）計算P（A）=/n。
布置作業(yè)：
1、P148習題6.4知識技能 1.2.3
2、問題解決：請大家為“翠苑小區(qū)”親子活動設計一個有獎競猜活動方案。
板書設計
等可能事件的概率（1）
等可能事件的特征：
1、 一次試驗可能出現(xiàn)的結果是有限的；
2、 每一結果出現(xiàn)的可能性相等。
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：
七年級數(shù)學下冊教案 8
教學目標
在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上掌握法則，會進行同底數(shù)冪的乘法基本運算。
在推導法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。
通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學生歸納、總結，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。
讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。
重點難點
重點
同底數(shù)冪相乘的`法則的推理過程及運用
難點
同底數(shù)冪相乘的運算法則的推理過程
教學過程
一、溫故知新
1.表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結果）
2.下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結果是 的有哪些？你能說明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當?shù)讛?shù)相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）
3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那么光走一年的路程是多少米呢？
學生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關鍵是弄清楚兩個同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。
二、新課講解
探究新知
你能計算出 嗎？
學生解答，教師板書
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
學生回答，教師板書
你發(fā)現(xiàn)運算的方法了嗎？
師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
用公式表示是： （、n都是正整數(shù)）
動腦筋
當3個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？
學生思考并討論解答，最后教師總結： （，n，p都是正整數(shù)）
三、典例剖析
例1 計算：（1） ；（2）
分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調初學時要注意弄清楚計算的步驟。
例2 計算：（1） ；（2）
讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調對法則的運用。
例3 計算：（1） ；（2）
學生解答并討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養(yǎng)符號演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學生的運算能力。
四、課堂練習
基礎訓練：
1.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
�。▽W生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）
提高訓練
3.計算 ；（2）
4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復若干次這組動作。隨著不斷地對折， 面條根數(shù)不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團需要對折多少次？ 若一個拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。
�。ㄓ靡蕴嵘龑W生運算的靈活性，提高學習興趣。）
五、小結
師生互相交流總結本節(jié)課上應該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學思想等等）
六、布置作業(yè)
教材P40 第1題，P41 第12題
七年級數(shù)學下冊教案 9
教學目標
1.使學生理解分數(shù)乘、除法應用題的相同點與不同點，能準確解答應用題。
2.加深學生對三類應用題的數(shù)量關系和內在聯(lián)系的認識，提高學生的分析能力和解答應用題的能力。
教學重點
理解分數(shù)乘、除法應用題的異同點，會正確解答。
教學難點
能正確解答分數(shù)乘、除法應用題。
教學過程
一、復習引新
(一)下面各題中應該把哪個數(shù)量看作單位“1”?
1.花手絹的塊數(shù)是白手絹的
2.白手絹塊數(shù)的正好是花手絹的塊數(shù)。
3.花手絹的塊數(shù)相當于白手絹的
4.白手絹塊數(shù)的倍相當于花手絹的塊數(shù)
(二)教師提問
1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾分之幾用什么方法?
2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法?
3.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用什么方法?
(三)談話導入
為了更進一步了解每一類應用題的特點，鞏固解題方法，請同學們和老師一起來做下面一組練習。
二、講授新課
(一)教學例3
1.課件演示：分數(shù)除法應用題
2.比較。
(1)我們把這三道題放在一起比較，它們有什么相同點?
相同點：三個數(shù)量是相同的;需要找準單位“1”來分析。
(2)它們有什么區(qū)別呢?
不同點：已知和所求不同;解題方法不同。
3.小結：分數(shù)應用題主要有以上三類：
(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。
(2)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
(3)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)。
4.解答分數(shù)應用題的方法是什么?
抓住分率句;找準單位“1”;畫圖來分析;列式不必急。
三、鞏固練習
(一)應用題
1.一個排球36元，一個籃球40元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的幾分之幾?
(1)學生獨立分析列式
(2)要求根據(jù)這道題的數(shù)量關系，改編出一道分數(shù)乘法應用題和一道分數(shù)除法應用題。
2.學校有故事書36本，是科技書的，科技書有多少本?
3.學校有故事書36本，科技書是故事書的，科技書有多少本?
(二)補充條件并列式解答。
一條路長15千米，修了全長的， ?
(三)選擇正確答案
1.修一條長240千米的`公路，修了，修了多少千米?
2.修一條長240千米的公路，已經(jīng)修了150千米，修了的占全長的幾分之幾?
240× 240÷ 150÷240 240÷150
(四)思考題
有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的.十位上的數(shù)加上2，就和個位上的數(shù)相等。這個兩位數(shù)是多少?
四、課堂小結
這節(jié)課我們進行了三類題的對比練習。解決這三類題的關鍵是什么?
五、課后作業(yè)
(一)解答下面各題
1.六一班有學生45人，其中女生有20人。女生人數(shù)占全班的幾分之幾?
2.六一班有學生45人，女生占.女生有多少人?
3.六一班有男生25人，占全班的.全班共有學生多少人?
(二)校園里栽了楊樹144棵，栽的松樹的棵數(shù)是楊樹的，校園里栽了松樹多少棵?
(三)學校買了藍墨水30瓶，紅墨水24瓶。藍墨水是紅墨水的幾倍?
六、板書設計
分數(shù)乘除法對比練習
1.池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?
4÷12=
2.池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的.池塘里有多少只鵝?
12× =4(只)
3.池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的.池塘里有多少只鴨?
4÷ =12(只)
七年級數(shù)學下冊教案 10
【學習目標】
1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感。
2.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。
3.能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。
【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合。
【學習重難點】重點：能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。
難點：對表格所表達的兩個變量關系的理解。
【學習過程】
模塊一 預習反饋
一、學習準備
1.我們生活在一個變化的世界中，很多東西都在悄悄地發(fā)生變化。
你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎?
教材精讀
1.請同學們觀察思考，逐一回答下面的問題：
根據(jù)上表回答下列問題：
(1)支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少?
(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么?
(3)h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎?
(4)估計當h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的?
(5)隨著支撐物高度h的.變化，還有哪些量發(fā)生變化?哪些量始終不發(fā)生變化?
在小車下滑的過程中：
支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是 。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是 ，小車下滑的時間t是 。
在這一變化過程中，小車下滑的距離(木板的長度)一直 變化。像這種在變化過程中 的量叫做 。
我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億)：
(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么?
(2)X和y哪個是自變量?哪個是因變量?
(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化?
(4)你能根據(jù)此表格預測20xx年時我國人口將會是多少?
在人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)中：
時間和人口數(shù)都在變化，它們都是 。其中人口數(shù)隨時間的變化而變化。時間是 ，人口數(shù)是 。
歸納：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況
模塊二 合作探究
1.研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關系：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?
(3)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜?說說你的理由。
(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。
模塊三 形成提升
某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)第5排、第6排各有多少個座位?
(3)第n排有多少個 座位?請說明你的理由。
模塊四 小結反思
一、本課知識
1. 變量、自變量、因變量：在某一變化過程中不斷變化的量，叫做如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做 ，y叫做 。即先發(fā)生變化的量叫做 ，后發(fā)生變化或者隨自變量的變化而變化的量叫做 。
2.常量：略
二、我的困惑
七年級數(shù)學下冊教案 11
教學目標
能確定多項式的公因式，熟練運用提公因式法分解因式。
經(jīng)歷探索提公因式法的過程，培養(yǎng)逆向思維能力。
讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神。
重點難點
重點
公因式的定義以及提公因式法分解因式。
難點
準確找出多項式中各項的公因式。
教學過程
一、復習回顧
1. 什么叫做因式分解?與整式乘法有什么聯(lián)系?
2. 計算：
3. 觀察上式運算的結果 ，各項所含的因式有什么特點?
學生觀察到各項含有相同的因式m后，教師給出公因式的概念：
幾個式子的公共的因式稱為它們的公因式。
一個多項式如果各項含有公因式，怎樣分解因式呢?
二、探究新知
根據(jù) 的計算結果，你能將 分解因式嗎?分解的根據(jù)是什么?你能說說分解的具體做法是什么嗎?
學生思考討論后，教師引導學生分析分解的根據(jù)是乘法分配律，具體的做法是把各項的公因式提到括號外面。隨后給出這種方法的名稱。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。用提公因式法分解因式時要把所有的公因式都提出，使剩下的`多項式因式里不含公因式。
三、典例剖析
例1 把 因式分解
教師引導學生觀察各項的公因式，并板書分解過程。
解：
反思：分解得 對不對，為什么?
例2把 因式分解。
教師引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式。
板書分解過程：
解：
例3 把 因式分解。
引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數(shù)最小的作為公因式。
板書分解過程：
解：
四、課堂練習
基礎訓練：
1.說出下列多項式中各項的公因式：
(1) ; (2) ;
(3)
2. 在下列括號內填寫適當?shù)亩囗検剑?/p>
(1) ;(2) .
3. 把下列多項式因式分解：
(1) ; (2) ;
(3)
學生解答各題，教師組織學生互相批改。補充說明，當多項式首項系數(shù)是負數(shù)時，一般要把負號提出括號。
五、小結
請你總結一下如何確定多項式中各項的公因式。
六、布置作業(yè)
教材P62第1題，第2題的(1)(2)(3)。
七年級數(shù)學下冊教案 12
復習目標：
1、復習基本概念形成知識體系;
2、會利用圖形的分割法求圖形的面積。
復習過程：
一、板書課題，出示目標：
同學們，今天，我們一起來復習第六章，本節(jié)課的學習目標是：
二、指導檢測：
復習目標達到，從認真做檢測題開始，下面，請看檢測要求：
檢測指導
1.認真審題，細心計算;
2. 把字寫端正，步驟寫完整;
3. 在十五分鐘內完成。
預祝大家出色完成任務!
三、學生檢測，教師巡視
A：P58“知識結構圖”，完成P60 4、5
B:學生檢測，教師巡視，搜集學生出現(xiàn)的錯誤，進行第二次備課。
四、板演、更正答案：
A：分別讓2名學生上堂板演，有錯誤，鼓勵其他同學更正。
B：對改(下面，比誰能在2分鐘內對改完，不出錯)
五、討論：
1.獨立更正：
2.小組討論：(自己不能獨立更正的題，小組解疑)
3.可能出現(xiàn)錯誤，需要集體討論：(會了的小組幫助不會的小組解疑，若沒有不同答案的且正確的，肯定答案，不討論。如果有不同意見的，讓同學討論。)
可能出現(xiàn)錯誤需討論的.有：
評：第4題
(1)坐標對嗎?(估計問題不大)
(2)他路上經(jīng)過的地方對嗎?(估計問題不大)
(3)圖形對嗎?(估計問題不大)
第5題
(1)紅色圖形平移的對嗎?為什么?
引導學生說出：可以有兩種平移的方法：第一種方法：先向上平移6個單位，再向右平移3個單位;第二種方法：先向右平移3個單位，再向上平移6個單位。
(2)略
歸納總結：同學們，通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?引導學生說一說解類似題時該注意哪些問題?
六、課堂作業(yè)
必做題：P60 6、8
思考題：P61 10
七年級數(shù)學下冊教案 13
一、整式
※1.單項式
�、儆蓴�(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)。
③一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
※2.多項式
�、賻讉�單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
�、趩雾検胶投囗検蕉加写螖�(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)。
※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
二、整式的加減
1、整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。
2、括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內各項都要相乘。
三、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則:（m,n都是正數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點:
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；
�、谥笖�(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
�、墚斎齻�或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；
�、莨竭�可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）
四、冪的乘方與積的乘方
※1.冪的乘方法則：（m,n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎推導出來的`，但兩者不能混淆。
※2.。
※3.底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意區(qū)別（ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零）。
※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五、同底數(shù)冪的除法
※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0,m、n都是正數(shù)，且m>n)。
※2.在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1,即，如，(-2.50=1)，則00無意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一定是正的；
七年級數(shù)學下冊教案 14
知識與技能：
掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題。
過程與方法：
通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯(lián)系，并應用于實際解題中。
情感態(tài)度：
領悟分類討論思想，學會類比學習的方法。
教學重點：
本章知識梳理及掌握基本知識點。
教學難點：
應用本章知識解決實際與綜合問題。
一、知識框圖，整體把握
教學說明：
1、通過構建框圖，幫助學生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法。
2、幫助學生找出知識間聯(lián)系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數(shù)與實數(shù)等等。
二、釋疑解惑，加深理解
1、利用平方根的'概念解題
在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；以及平方根的非負性：被開方數(shù)為非負數(shù)，算術平方根也為非負數(shù)。
例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a—12，求這個數(shù)。
分析：由題意可知，a+3與2a—12互為相反數(shù)，則它們的和為0。解：根據(jù)題意可得，a+3+2a—12=0
解得a=3
∴a+3=6，2a—12=—6
∴這個數(shù)是36
教學說明：
1、負數(shù)沒有平方根，非負數(shù)才有平方根，它們互為相反數(shù)，而0是其中的一個特例。
2、比較實數(shù)的大小
除常用的法則比較實數(shù)大小外，有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法。
七年級數(shù)學下冊教案 15
教學目標
（一）教學知識點
1、了解近似數(shù)的概念，并按要求取近似數(shù)
2、體會近似數(shù)的意義及在生活中的作用
（二）能力訓練要求
能根據(jù)實際問題的需要選取近似數(shù)，收集數(shù)據(jù)
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心和能力
教學重點
1、體會和感受生活中的近似數(shù)和精確數(shù)，明白測量的結果都是近似數(shù)
2、能按要求對一個數(shù)四舍五入取近似數(shù)
教學難點
合理地對一個數(shù)四舍五入取近似值
教學方法
實驗——講——練相結合
通過測量實驗體會生活中存在著近似數(shù)和精確數(shù)，經(jīng)過講解和練習能將一個數(shù)按要求取近似值
教具準備
1、收集不同形狀的樹葉制成標本
2、最小單位是厘米的刻度尺和最小單位是毫米的刻度尺
教學過程
Ⅰ、創(chuàng)設情景，引入新課
�。蹘煟菰谖覀儗W習和生活中，經(jīng)常會遇到一些數(shù)據(jù)。例如：
�。�1）小明班上有45人；
�。�2）吐魯番盆地低于海平面155米；
�。�3）某次地震中，傷亡10萬人；
（4）小紅測得數(shù)學書的長度為21.0厘米
而這些數(shù)據(jù)在收集的過程中，有些是精確的，而有些由于客觀條件無法或難以得到精確數(shù)據(jù)或無需要得到精確數(shù)據(jù)而取了近似數(shù)
憑你生活的經(jīng)驗，你能判斷一下，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)嗎？
�。凵菸艺J為第（1）個中的數(shù)據(jù)是精確的，而第（2）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)都是近似的
�。蹘煟莺芎�，下面我們接著來做一個實驗，進一步體驗近似數(shù)的意義和在生活中的作用、
Ⅱ、引入新課，獲得直觀的體驗
1、實驗——測得樹葉的長度
［師］同學們在下面收集了不少的樹葉，把這些樹葉制成標本的時候，要求必須在標本中注明每片樹葉的長度，下面我們就以同桌為一小組，用你準備好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺測量你收集到的樹葉的長度，并讀取數(shù)據(jù)
（教師可以讓學生交流，討論讀取數(shù)據(jù)的方法，同時給予指導，讓同學們體驗到測量讀取的數(shù)據(jù)是有誤差的）
�。蹘煟菰谕瑢W們測量的過程中，同桌的小明和小穎用最小單位不同的刻度尺測量了同一片樹葉的長度，如圖3－1所示：
圖3－1
�。�1）根據(jù)小明的測量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么嗎？這片樹葉的長度約為多少？根據(jù)小穎的測量呢？
�。�2）誰的測量結果更精確一些？說說你的理由
�。凵菪∶饔玫目潭瘸咦钚挝皇抢迕�，這片樹葉的長度約為6.8厘米，其中6是精確的，8是估計的，即是近似的`；小穎用的刻度尺最小單位是毫米，她測量的結果可以讀成6.78厘米，其6和7都是精確的，而8是估計的，即是近似的
［生］從剛才這位同學的分析，很容易看出小穎測量的結果要比小明的更精確一些
�。蹘煟萃瑢W們分析得很精細，同桌的小明和小穎共收集了12片樹葉，測得剛才那片樹葉的長度的值分別約為6.8厘米和6.78厘米、在這一收集數(shù)據(jù)的過程中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的呢？
�。凵菟麄円还彩占�12片樹葉，這個數(shù)據(jù)是精確的，而測量的樹葉的長度的值是近似的
�。蹘煟荽蠹疫�可以用你的刻度尺測量一下桌子的長度、厚度，數(shù)學課本的長度、厚度，又可以讀出一些數(shù)據(jù)，它們是精確的還是近似的？
�。凵菸覝y得我的課桌的長度是80.5厘米，它是近似的
�。凵菸覝y得課桌的長度是80.45厘米，它也是近似數(shù)
�。蹘煟萦纱�，我們可知測量得出的結果都是近似的，例如珠峰的高度是8848米，是測量得出的，它是近似數(shù)
在生活中，除了測量的結果是近似數(shù)以外，還有沒有其他數(shù)據(jù)也是近似的？
�。凵萦校绶奖忝娲由蠈懼嚎們艉�110克，數(shù)據(jù)110克是近似的
［生］飲料桶標注的凈含量是350 mL也是近似數(shù)
�。凵萏鞖忸A報中報到今天的最高氣溫是28℃，“28℃”這個數(shù)據(jù)也是近似數(shù)
［生］咱們這本教科書字數(shù)是202千字，“202千字”這個數(shù)據(jù)也是近似的
［師］真棒，同學們能列舉生活中這么多的近似數(shù)據(jù)，說明同學們平時很留心觀察一些事物，這一點很值得肯定
2、議一議
圖3－2
�。�1）上面的數(shù)據(jù)，哪些是精確的？哪些是近似的？
�。�2）舉例說明生活中哪些數(shù)據(jù)是精確的？哪些數(shù)據(jù)是近似的？
［生］（1）2000年第五次人口普查表明，我國人口總數(shù)為12.9533億，人口總數(shù)為12.9533億這個數(shù)據(jù)是近似數(shù)
［師］為什么呢？（Why？）
�。凵菀驗槲覈赜蜻|闊，客觀條件就決定了在人口普查的過程中是無法或難以得到精確數(shù)據(jù)的
�。蹘煟莸拇_如此，在測量過程中，我們難以得到精確數(shù)據(jù)，盡管現(xiàn)在科技的發(fā)展，有了更為精密的儀器、在人口普查中，由于客觀條件等的限制，也難以或無法取到精確值
�。凵莸诙鶊D是精確值
［生］第三幅圖中，年級共有97人是精確值，而買門票大約需要800元是近似值、
�。蹘煟莼卮鹫_、這里的“800元”也是近似值，但這個近似值不是無法或難以得到精確數(shù)據(jù)，而是根據(jù)實際情況要估算一下大約需多少錢，無需得到精確值
你還能舉出生活中一些例子說明哪些數(shù)據(jù)是精確的？哪些數(shù)據(jù)是近似的嗎？
［生］小明的身高是1.58米，體重40公斤，年齡14歲，這些數(shù)據(jù)都是近似數(shù)
�。凵菪∶鹘裉焐狭�6節(jié)課，是精確的
�。凵菀粭l草魚重2.854千克，這個數(shù)據(jù)也是近似數(shù)
�。凵菸覀儼嘤�25個女生，這個數(shù)據(jù)是精確數(shù)
�。蹘煟菸覀兞私饬松钪写嬖谥@么多的近似數(shù)和精確數(shù)，下面我們來看一看如何根據(jù)具體情況和要求采用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)、
3、做一做
例1小明量得課桌長為1.025米，請按下列要求取這個數(shù)的近似數(shù)：
（1）四舍五入到百分位；
�。�2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到個位、
�。鄯治觯萦盟纳嵛迦敕ㄇ笠粋�數(shù)的近似數(shù)，關鍵是看四舍五入到哪一位，看這一位后面一位的數(shù)夠五不夠五，來決定取舍，特別注意近似數(shù)1.0，末尾的0不能隨意去掉、
解：（1）四舍五入到百分位為1.03米；
�。�2）四舍五入到十分位為1.0米；
�。�3）四舍五入到個位為1米
例2小麗與小明在討論問題
小麗：如果你把7498近似到千位數(shù)，你就會得到7000
小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案、首先，將7498近似到百位，得到7500，接著把7500近似到千位，就得到了8000
小麗：……
你怎樣評價小麗和小明的說法呢？
�。凵菪←惖恼f法是正確的因為一個數(shù)近似到千位，要一次做完，看百位上的數(shù)決定四舍五入，而不能先近似到百位，再近似到千位
例3中國國土面積約為9596960千米2，美國和羅馬尼亞的國土面積約為9364000千米2（四舍五入到千位）和240000千米2（四舍五入到萬位）如果要將中國國土面積與它們相比較，那么中國國土面積分別四舍五入到哪一位時，比較起來的誤差可能會小些？
［分析］對數(shù)據(jù)進行比較是培養(yǎng)數(shù)感的一個重要方面、在對數(shù)據(jù)進行比較時，有時可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進行比較、在選擇近似數(shù)時，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，這樣出現(xiàn)較大誤差的可能性會小一些
解：當與美國的國土面積比較時，可將中國國土面積四舍五入到千位，得到9597000千米2，因為它們同時四舍五入到了千位，這樣比較起來誤差會小一些
類似地，當與羅馬尼亞國土面積相比較時，可以將中國國土面積四舍五入到萬位，得到9600000千米2、
Ⅲ、課時小結
�。蹘煟萃ㄟ^這節(jié)課的學習，你有何體會和收獲呢？
［生］我們知道了測量所得的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)
�。凵萆钪屑扔芯_的數(shù)據(jù)，也有近似的數(shù)據(jù)，因此我們的生活豐富多彩、
�。凵菽芨鶕�(jù)具體情況和要求求一個數(shù)的近似數(shù)
�。凵萦盟纳嵛迦敕ㄈ〗茢�(shù)時，不能隨便將小數(shù)末尾的零去掉、例如2.03取近似數(shù)，四舍五入到十分位，得到近似數(shù)2.0，不能把零去掉、
板書設計
一、生活中的數(shù)據(jù)——近似數(shù)和精確數(shù)
1、實驗測量所得的結果都是近似的（測量樹葉的長度）
2、議一議
二、根據(jù)具體情況，采用四舍五入求一個數(shù)的近似數(shù)（師生共析，由學生板演）。
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